Введение
Мера упорядоченности системы
В статистической механике корреляционная функция является мерой упорядоченности в системе, определяемой математической корреляционной функцией. Корреляционные функции описывают, как микроскопические переменные, такие как спин и плотность, в разных точках связаны между собой. Более конкретно, корреляционные функции количественно оценивают степень, в которой микроскопические переменные флуктуируют совместно, в среднем, в пространстве и/или времени. Важно помнить, что корреляция не подразумевает автоматически причинно-следственную связь. Таким образом, даже если существует ненулевая корреляция между двумя точками в пространстве или времени, это не означает наличие прямой причинно-следственной связи между ними. Иногда корреляция может существовать без какой-либо причинной взаимосвязи. Это может быть чисто случайностью или обусловлено другими скрытыми факторами, известными как вмешивающиеся переменные, которые приводят к статистической ковариации обеих точек. Классическим примером пространственной корреляции служат ферромагнитные и антиферромагнитные материалы. В этих материалах атомные спины склонны выстраиваться в параллельных и антипараллельных конфигурациях со своими ближайшими соседями соответственно. Рисунок справа визуально демонстрирует эту пространственную корреляцию между спинами в таких материалах.
Обобщение за рамками функций корреляции равновесия
Все вышеуказанные корреляционные функции были определены в контексте статистической механики равновесия. Однако возможно определить корреляционные функции для систем, находящихся вдали от равновесия. Исходя из общего определения , очевидно, что случайные переменные, используемые в этих корреляционных функциях, такие как атомные положения и спины, можно определить и вдали от равновесия. Следовательно, их скалярное произведение корректно определено вдали от равновесия. Операция, которая перестает быть корректно определенной вдали от равновесия, – это усреднение по равновесному ансамблю. Для неравновесных систем этот процесс усреднения обычно заменяется усреднением скалярного произведения по всей выборке. Это типично для экспериментов по рассеянию и компьютерного моделирования и часто используется для измерения радиальных функций распределения в аморфных телах. Также можно определить усреднение по состояниям для систем, незначительно отклоненных от равновесия. См., например, http://xbeams.chem.yale.edu/~batista/vaa/node56.html.
Измерение корреляционных функций
Корреляционные функции обычно измеряются в экспериментах по рассеянию. Например, эксперименты по рассеянию рентгеновских лучей непосредственно измеряют корреляцию электронов во времени. Зная элементарные структурные факторы, можно также измерить функции корреляции пар элементов. Подробную информацию можно найти в статье "Функция радиального распределения". Корреляционные функции спин-спин во времени измеряются методом нейтронного рассеяния, в отличие от рентгеновского рассеяния. Нейтронное рассеяние также может предоставить информацию о корреляциях пар. Для систем, состоящих из частиц размером более одного микрометра, оптическая микроскопия может использоваться для измерения как корреляций во времени, так и корреляций по положению. Таким образом, оптическая микроскопия часто применяется для коллоидных суспензий, особенно в двух измерениях.
Функции радиального распределения
Одной из распространенных корреляционных функций является функция радиального распределения, которая часто встречается в статистической механике и гидродинамике. Корреляционную функцию можно вычислить в точно решаемых моделях (одномерный газ Бозе, спиновые цепочки, модель Хаббарда) с помощью метода квантового обратного рассеяния и метода Бете. В изотропной модели XY корреляции по времени и температуре были исследованы Its, Korepin, Izergin и Slavnov.