Статистикалық механикада корреляциялық функция жүйенің реттілігін көрсетеді. Бұл функция микроскопиялық айнымалылардың өзара байланысын, құбылуын өлшейді.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жүйенің реттілігінің өлшемі
Measure of a system's order
Статистикалық механикада корреляциялық функция – математикалық корреляциялық функция арқылы сипатталатын жүйедегі реттіліктің өлшемі. Корреляциялық функциялар спин және тығыздық сияқты микроскопиялық айнымалылардың әртүрлі орналасқан нүктелердегі байланысын сипаттайды. Нақтырақ айтқанда, корреляциялық функциялар микроскопиялық айнымалылардың кеңістікте және/немесе уақытта орташа алғанда бірлесіп өзгеру дәрежесін өлшейді. Корреляцияның себептілікпен автоматты түрде тең емес екенін есіңізде сақтаңыз. Демек, егер екі нүкте арасында нөлдік емес корреляция болса да, бұл олардың арасында тікелей себеп-салдар байланысы бар дегенді білдірмейді. Кейде корреляция себеп-салдар байланысы болмаса да болуы мүмкін. Бұл таза кездейсоқтық болуы мүмкін немесе екі нүктеде де (статистикалық) бірлесе өзгеруге (ковариацияға) себеп болатын, шатастыратын айнымалылар деп аталатын басқа факторларға байланысты болуы мүмкін. Кеңістіктік корреляцияның классикалық мысалын ферромагниттік және антиферромагниттік материалдарда көруге болады. Бұл материалдарда атомдық спиндер сәйкесінше параллель және антипараллель конфигурацияларда көрші спиндермен үйлеседі. Оң жақтағы сурет мұндай материалдардағы спиндер арасындағы кеңістіктік корреляцияны көрнекі түрде бейнелейді.
In statistical mechanics, the correlation function is a measure of the order in a system, as characterized by a mathematical correlation function. Correlation functions describe how microscopic variables, such as spin and density, at different positions are related. More specifically, correlation functions measure quantitatively the extent to which microscopic variables fluctuate together, on average, across space and/or time. Keep in mind that correlation doesn’t automatically equate to causation. So, even if there’s a non zero correlation between two points in space or time, it doesn’t mean there is a direct causal link between them. Sometimes, a correlation can exist without any causal relationship. This could be purely coincidental or due to other underlying factors, known as confounding variables, which cause both points to covary (statistically). A classic example of spatial correlation can be seen in ferromagnetic and antiferromagnetic materials. In these materials, atomic spins tend to align in parallel and antiparallel configurations with their adjacent counterparts, respectively. The figure on the right visually represents this spatial correlation between spins in such materials.
Тепе-теңдіктегі корреляциялық функциялардан тыс жалпылау
Жоғарыда аталған корреляциялық функциялардың бәрі тепе-теңдіктік статистикалық механика контекстінде анықталған. Дегенмен, тепе-теңдіктен ауытқыған жүйелер үшін де корреляциялық функцияларды анықтау мүмкін. -ның жалпы анықтамасын қарастырғанда, осы корреляциялық функцияларда қолданылатын атомдық координаталар және спиндер сияқты кездейсоқ шамаларды тепе-теңдіктен тыс жағдайда да анықтауға болатыны көрінеді. Осыған байланысты, олардың скалярлық көбейтіндісі тепе-теңдіктен алшақ жатқанда да дұрыс анықталады. Тепе-теңдіктен ауытқығанда жақсы анықталмайтын операция – тепе-теңдік ансамблі бойынша есептелген орташа мән. Тепе-теңдіксіз жүйе үшін орташалау процесі әдетте бүкіл үлгі бойынша скалярлық көбейтіндінің орташа мәнімен алмастырылады. Бұл шашырату эксперименттері мен компьютерлік модельдеулерде кең таралған және көбінесе шынылардың радиалды таралу функцияларын өлшеу үшін қолданылады. Сондай-ақ, тепе-теңдіктен сәл бұзылған жүйелер үшін күйлер бойынша орташа мән есептеуге болады. Мысалы, http://xbeams.chem.yale.edu/~batista/vaa/node56.html.
All of the above correlation functions have been defined in the context of equilibrium statistical mechanics. However, it is possible to define correlation functions for systems away from equilibrium. Examining the general definition of , it is clear that one can define the random variables used in these correlation functions, such as atomic positions and spins, away from equilibrium. As such, their scalar product is well defined away from equilibrium. The operation which is no longer well defined away from equilibrium is the average over the equilibrium ensemble. This averaging process for non equilibrium system is typically replaced by averaging the scalar product across the entire sample. This is typical in scattering experiments and computer simulations, and is often used to measure the radial distribution functions of glasses. One can also define averages over states for systems perturbed slightly from equilibrium. See, for example, http://xbeams. chem. yale. edu/~batista/vaa/node56. html
Корреляциялық функцияларды өлшеу
Корреляциялық функциялар көбінесе шашырату эксперименттері арқылы өлшенеді. Мысалы, рентген сәулесін шашырату эксперименттері электрон-электрон тең уақыт корреляцияларын тікелей өлшейді. Элементтік құрылымдық факторларды білу арқылы элементтік жұптық корреляциялық функцияларды да өлшеуге болады. Толық ақпарат алу үшін Радиалды тарату функциясына қараңыз. Рентген сәулесін шашыратуға қарағанда, нейтрон шашырату тең уақыт спин-спин корреляциялық функцияларын өлшеу үшін қолданылады. Нейтрон шашырату жұптық корреляциялар туралы да мәлімет бере алады. Шамамен бір микрометрден үлкен бөлшектерден тұратын жүйелер үшін, тең уақыт және тең орналасқан корреляциялық функцияларды өлшеу үшін оптикалық микроскопия қолданылуы мүмкін. Сондықтан, оптикалық микроскопия, әсіресе екі өлшемді кеңістікте, коллоидты суспензиялар үшін жиі қолданылады.
Correlation functions are typically measured with scattering experiments. For example, x ray scattering experiments directly measure electron electron equal time correlations. From knowledge of elemental structure factors, one can also measure elemental pair correlation functions. See Radial distribution function for further information. Equal time spin–spin correlation functions are measured with neutron scattering as opposed to x ray scattering. Neutron scattering can also yield information on pair correlations as well. For systems composed of particles larger than about one micrometer, optical microscopy can be used to measure both equal time and equal position correlation functions. Optical microscopy is thus common for colloidal suspensions, especially in two dimensions.
Радиалды үлестіру функциялары
Бір кең таралған корреляциялық функция – радиалды таралу функциясы, ол статистикалық механика және сұйық механикасында жиі кездеседі. Корреляциялық функцияны нақты шешілетін модельдерде (бірөлшемді Боз газы, спиндік тізбектер, Хаббард моделі) кванттық кері шашырау әдісі және Бетте ансацты қолдану арқылы есептеуге болады. Изотроптық XY моделінде уақыт және температура корреляциялары Its, Korepin, Izergin және Slavnov есімді ғалымдар тарапынан зерттелді.
One common correlation function is the radial distribution function which is seen often in statistical mechanics and fluid mechanics. The correlation function can be calculated in exactly solvable models (one dimensional Bose gas, spin chains, Hubbard model) by means of Quantum inverse scattering method and Bethe ansatz. In an isotropic XY model, time and temperature correlations were evaluated by Its, Korepin, Izergin & Slavnov.