Введение

Угловое измерение, тысячная часть радиана

Миллирадиан (обозначение СИ mrad, иногда также сокращается mil) — это производная единица СИ для углового измерения, определяемая как тысячная часть радиана (0,001 радиана). Миллирадианы используются для регулировки прицелов огнестрельного оружия путем изменения угла прицела относительно ствола (вверх, вниз, влево или вправо). Миллирадианы также применяются для сравнения кучности выстрелов или для оценки сложности поражения целей разного размера на различных дистанциях. При использовании оптического прицела с регулировкой в миллирадианах и сеткой с миллирадианами (так называемый «прицел mrad/mrad») стрелок может использовать сетку в качестве линейки для определения отклонения выстрела от цели в миллирадианах, что напрямую соответствует необходимой корректировке прицела для последующего выстрела. Оптика с миллирадианами в сетке также может использоваться для оценки расстояния до цели известного размера или, наоборот, для определения размера цели при известном расстоянии, что называется «оценкой дальности по миллирадианам». Миллирадианы обычно используются для измерения очень малых углов, что позволяет проводить точные математические приближения и упрощает вычисления с использованием прямых пропорций между угловым размером цели в оптике, линейным размером цели и дальностью. В таких случаях удобно использовать единицу измерения размера цели, которая составляет тысячную часть единицы измерения дальности, например, миллиметры для размера цели и метры для дальности. Это соответствует определению миллирадиана, где длина дуги равна одной тысячной радиуса. Распространенное значение корректировки прицела для огнестрельного оружия составляет 1 см на 100 метров, что равно = mrad. Строгое определение миллирадиана основано на единичной окружности с радиусом, равным единице, и дуге, разделенной на 1000 мрад на радиан, следовательно, 2000π или приблизительно 6283,185 миллирадианов на один оборот. Шкала регулировки и сетка винтовки калибруются в соответствии с этим определением. Существуют также другие определения, используемые в картографии и артиллерии, которые округлены для удобства деления на меньшие части при использовании с компасами и часто называются «мил», «линиями» или подобными терминами. Например, в артиллерийских прицелах и компасах используются 6400 мил НАТО, 6000 мил Варшавского договора или 6300 шведских «стрек» на один оборот вместо 360° или 2π радиан, что обеспечивает более высокое разрешение по сравнению с компасом в 360° и упрощает деление на части, чем при использовании истинных миллирадианов.

История

Миллирадиан (примерно 6 283 185 в круге) впервые был использован в середине XIX века Чарльзом Марком Дапплесом (1837–1920), швейцарским инженером и профессором Лозаннского университета. Градусы и минуты были обычными единицами углового измерения, но предлагались и другие, причём «грады» (400 градов в круге) под разными названиями пользовались значительной популярностью в большей части Северной Европы. Однако в Имперской России применялся другой подход: круг делили на равносторонние треугольники (60° на треугольник, 6 треугольников в круге), что давало 600 единиц в круге. Около начала Первой мировой войны Франция экспериментировала с использованием миллиемов или угловых мил (6400 в круге) для артиллерийских прицелов вместо дециградов (4000 в круге). Великобритания также испытывала их в качестве замены градусам и минутам. Франция приняла их, хотя дециграды оставались в употреблении на протяжении всей Первой мировой войны. Другие страны также использовали дециграды. Соединённые Штаты, перенявшие многие французские артиллерийские практики, приняли угловые милы, позже известные как милы НАТО. До 2007 года шведские вооружённые силы использовали «стрек» (6300 в круге, «стрек» означает линии или отметки) (вместе с градусами для некоторых навигационных целей), который был ближе к миллирадиану, но затем перешли на милы НАТО. После Большевистской революции и принятия метрической системы измерений (например, в артиллерии «единицы базы» заменили метрами) Красная армия расширила круг в 600 единиц до круга в 6000 мил. Таким образом, происхождение российской мили несколько отличается от происхождения тех, что были разработаны на основе французской артиллерийской практики. В 1950-х годах НАТО приняло метрические единицы измерения для наземного и общего применения. Милы НАТО, метры и килограммы стали стандартом, хотя градусы продолжали использоваться для военно-морских и воздушных целей, что отражало гражданскую практику.

Настройка зрения

Миллирадианная поправка обычно используется как единица измерения для кликов в механических барабанах регулировки (башенках) оптических и механических прицелов как в военной, так и в гражданской стрельбе. Новичкам часто объясняют принцип угловых размеров, чтобы понять, что миллирадиан – это угловая мера. Угловой размер – это физическое расстояние, соответствующее углу, и изменяется в зависимости от дистанции. Таким образом, угловой размер, соответствующий 1 мрад (будь то в сетке прицела или в поправках), меняется с дальностью. Знание угловых размеров на разных дистанциях может быть полезно для пристрелки оружия, если нет прицела с сеткой в мрад, но требует математических расчетов и поэтому редко используется на практике. Угловые размеры всегда меняются с расстоянием, но 1 мрад (наблюдаемый через прицел) всегда остается 1 мрад, независимо от дистанции. Поэтому баллистические таблицы и поправки на ветер и другие факторы приводятся в мрад, что избавляет от необходимости в математических вычислениях. Если на прицеле есть метки в мрад (или доступен дальномер с сеткой в мрад), сетку можно использовать для измерения необходимой поправки в мрад даже без знания дистанции до цели. Например, если точный выстрел опытного стрелка отклонился от цели на 0,8 мрад, как видно через прицел, а прицел имеет поправки по 0,1 мрад, стрелку необходимо ввести 8 кликов на прицеле, чтобы попасть в ту же цель при тех же условиях.

Общие значения кликов

Универсальные прицелы. Градации (клики) ′, mrad и ′ используются в универсальных прицелах для охоты, спортивной и стрельбы на большие дистанции на разных расстояниях. Значения кликов достаточно точные для большинства видов спортивной стрельбы и достаточно грубые, чтобы уменьшить количество кликов при корректировке. Специализированные прицелы. mrad, ′ и mrad используются в специализированных прицелах для обеспечения высокой точности на фиксированных дистанциях, например, при стрельбе из положения лежа. Некоторые специализированные механические прицелы, применяемые в винтовках ISSF на дистанциях 10 м, 50 м и 300 м, имеют регулировки в mrad или mrad. Небольшое значение регулировки означает, что эти прицелы можно настраивать очень мелкими шагами. Однако эти тонкие настройки не очень подходят для быстрой корректировки при стрельбе на разных дистанциях, например, в полевых условиях, из-за большого количества кликов, необходимых для перемещения линии прицеливания, что может привести к потере счета кликов по сравнению с прицелами с более крупными кликами. Например, чтобы переместить линию прицеливания на 0,4 mrad, прицел с кликом 0,1 mrad необходимо отрегулировать на 4 клика, в то время как прицел с кликом 0,05 mrad и 0,025 mrad потребуется отрегулировать на 8 и 16 кликов соответственно. Другие варианты – mrad и mrad – можно встретить в некоторых прицелах для ближних дистанций, часто с защищенными барабанчиками, но они не получили широкого распространения.

Группировки выстрелов

Группировка выстрелов – это разброс нескольких выстрелов по мишени, сделанных за один сеанс стрельбы. Размер группы на мишени в миллирадианах можно определить, измерив разброс попаданий на мишени в миллиметрах с помощью штангенциркуля и разделив полученное значение на расстояние до мишени в метрах. Таким образом, используя миллирадианы, можно легко сравнивать группировки выстрелов или сложность мишеней на разных дистанциях. Если оружие закреплено в неподвижном креплении и наведено на цель, группировка выстрелов отражает механическую точность оружия и однородность боеприпасов. Когда оружие удерживается стрелком, группировка выстрелов частично характеризует точность оружия и боеприпасов, а частично – стабильность и мастерство стрелка. Зачастую мастерство стрелка является наиболее важным фактором для достижения плотной группировки, особенно когда участники соревнований используют одинаковое оружие и боеприпасы спортивного класса.

Оценка диапазона с помощью ретикулов mrad

Многие телескопические прицелы, используемые на винтовках, имеют сетки, градуированные в mrad. Это может быть реализовано с помощью линий или точек, причём последние обычно называют «мил-дотами». Сетка mrad выполняет две функции: оценку дальности и коррекцию траектории. С помощью прицела, оснащённого сеткой mrad, обученный пользователь может с достаточно высокой точностью оценить расстояние до объекта, определив, какой угол в миллирадианах занимает объект известного размера. Как только расстояние определено, падение пули на этой дистанции (см. внешнюю баллистику), переведённое в миллирадианы, может быть использовано для корректировки точки прицеливания. Обычно прицелы с сеткой mrad имеют как горизонтальные, так и вертикальные перекрестия; горизонтальные и вертикальные метки используются для оценки дальности, а вертикальные – для компенсации падения пули. Обученные стрелки могут также использовать горизонтальные метки для компенсации сноса пули ветром. Прицелы с миллирадианной сеткой хорошо подходят для стрельбы на большие дистанции в неопределённых условиях, с которыми сталкиваются военные и правоохранительные снайперы, охотники на вредителей и другие стрелки в полевых условиях. Эти стрелки должны уметь целиться по различным целям на неизвестных (иногда больших) расстояниях, поэтому требуется точная компенсация падения пули. Угол можно использовать для вычисления размера цели или дальности, если известен один из этих параметров. Если известна дальность, угол позволит определить размер цели, а если известен размер цели, то можно вычислить дальность. В полевых условиях угол можно приблизительно измерить с помощью калиброванной оптики или, ориентировочно, используя пальцы и руки. При вытянутой руке один палец закрывает примерно 30 мрад, кулак – 150 мрад, а раскрытая ладонь – 300 мрад. Миллирадианные сетки часто имеют точки или метки с шагом в 1 мрад, но могут быть и более мелкие или крупные деления (например, 0,8 или 1,2 мрад).

Смешивание мрад и минут дуги

Можно приобрести оптические прицелы с сеткой в мрад и барабанами ввода поправок в угловых минутах, однако общепринято считать, что подобного смешивания следует избегать. Предпочтительнее использовать либо сетку и поправки в мрад (mrad/mrad), либо сетку и поправки в угловых минутах, чтобы в полной мере использовать преимущества каждой системы. Тогда стрелок сможет точно определить, на сколько щелчков необходимо внести поправку, основываясь на показаниях сетки. Если используется прицел со смешанной системой – сеткой в мрад и барабанами ввода поправок в угловых минутах – один из способов использовать сетку для внесения поправок на выстрел заключается в том, чтобы учитывать, что 14 угловых минут приблизительно равны 4 мрад, и, соответственно, умножать наблюдаемые поправки в мрад на определенный коэффициент при регулировке барабанов.

Таблица преобразования для огнестрельного оружия

В таблице ниже преобразования из мрад в метрические значения точны (например, 0,1 мрад равен точно 1 см на расстоянии 100 метров), в то время как преобразования угловых минут в метрические и имперские значения являются приблизительными. 0,1 мрад равен точно 1 см на 100 м.
1 мрад ≈ 3,44′, следовательно, 1 мрад ≈ 3,44 угловых минут.
1′ ≈ 0,291 мрад (или 2,91 см на 100 м, приблизительно 3 см на 100 м).

Использование в артиллерийских прицелах

Артиллерия использует угловые измерения при наведении орудия, азимут между орудием и целью, находящейся на расстоянии многих километров, и угол возвышения ствола. Это означает, что артиллерия использует угловые мили для градуировки прицелов непрямой наводки (называемых диоптричными прицелами или панорамными телескопами), связанных с ними инструментов (директоров или кругов для наведения), высотных прицелов (клинометров или квадрантов), а также ручных приспособлений для вычисления, таблиц стрельбы и вычислительных машин управления огнем. Артиллерийские корректировщики обычно используют свои откалиброванные бинокли для переноса точки падения выпущенных снарядов на цель. Зная приблизительную дальность до цели, они могут определить угол (плюс быстрый расчет), чтобы внести поправки влево/вправо в метрах. Угловая миля соответствует одному метру на расстоянии в тысячу метров (например, чтобы сместить точку падения артиллерийского снаряда на 100 метров при стрельбе с расстояния 3 км, необходимо сместить направление на 100/3 = 33,3 угловых мили).

Другие научные и технологические применения

Миллирадиан (и другие кратные СИ) также используется в других областях науки и техники для описания малых углов, например, при измерении выравнивания, коллимации и расходимости лучей в оптике, а также в акселерометрах и гироскопах инерциальных навигационных систем.