Магнитный момент ядра атома: причины возникновения, связь со спином протонов и нейтронов. Зависимость от изотопа и нулевые значения для ядер с четным числом нуклонов.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Магнитный момент атомного ядра
Magnetic moment of an atomic nucleus
Ядерный магнитный момент — это магнитный момент атомного ядра, возникающий из спина протонов и нейтронов. Он преимущественно является магнитным дипольным моментом, хотя квадрупольный момент также вызывает небольшие сдвиги в сверхтонкой структуре. Все ядра с ненулевым спином обладают также ненулевым магнитным моментом, и наоборот, хотя связь между этими двумя величинами не является простой и не поддается легким вычислениям. Ядерный магнитный момент различается для разных изотопов одного и того же элемента. Для ядра, в котором числа протонов и нейтронов в основном состоянии (то есть в состоянии с наименьшей энергией) оба четные, ядерный спин и магнитный момент всегда равны нулю. В случаях, когда число протонов или нейтронов, или обоих, нечетно, ядро часто имеет ненулевой спин и магнитный момент. Ядерный магнитный момент не является простой суммой магнитных моментов нуклонов; это свойство обусловлено тензорным характером ядерного взаимодействия, как, например, в случае самого простого ядра, содержащего и протоны, и нейтроны – ядра дейтерия, дейтерона.
The nuclear magnetic moment is the magnetic moment of an atomic nucleus and arises from the spin of the protons and neutrons. It is mainly a magnetic dipole moment; the quadrupole moment does cause some small shifts in the hyperfine structure as well. All nuclei that have nonzero spin also possess a nonzero magnetic moment and vice versa, although the connection between the two quantities is not straightforward or easy to calculate. The nuclear magnetic moment varies from isotope to isotope of an element. For a nucleus of which the numbers of protons and of neutrons are both even in its ground state (i. e. lowest energy state), the nuclear spin and magnetic moment are both always zero. In cases with odd numbers of either or both protons and neutrons, the nucleus often has nonzero spin and magnetic moment. The nuclear magnetic moment is not sum of nucleon magnetic moments, this property being assigned to the tensorial character of the nuclear force, such as in the case of the most simple nucleus where both proton and neutron appear, namely deuterium nucleus, deuteron.
Методы измерения
Методы измерения ядерных магнитных моментов можно разделить на две широкие группы в зависимости от взаимодействия с внутренними или внешними приложенными полями. Как правило, методы, основанные на внешних полях, более точны. Различные экспериментальные методики разработаны для измерения ядерных магнитных моментов конкретного ядерного состояния. Например, следующие методики предназначены для измерения магнитных моментов ассоциированного ядерного состояния в диапазоне времён жизни τ:
Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) мкс. Метод дифференциального анализа временных изменений углового распределения (TDPAD) с. Прекращенная угловая корреляция (PAC) нс. Дифференциальный отскок во времени в вакуум (TDRIV) пс. Отскок в вакуум (RIV) нс. Метод переходного поля (TF) нс. Методики, такие как метод переходного поля, позволили измерить g-фактор в ядерных состояниях с временами жизни в несколько пикосекунд или меньше.
The methods for measuring nuclear magnetic moments can be divided into two broad groups in regard to the interaction with internal or external applied fields. Generally the methods based on external fields are more accurate. Different experimental techniques are designed in order to measure nuclear magnetic moments of a specific nuclear state. For instance, the following techniques are aimed to measure magnetic moments of an associated nuclear state in a range of life times τ:
Nuclear Magnetic Resonance (NMR) ms.
Time Differential Perturbed Angular Distribution (TDPAD) s.
Perturbed Angular Correlation (PAC) ns. Time Differential Recoil Into Vacuum (TDRIV) ps. Recoil Into Vacuum (RIV) ns. Transient Field (TF) ns. Techniques as Transient Field have allowed measuring the g factor in nuclear states with life times of few ps or less.
Модель оболочки
Согласно оболочечной модели, протоны или нейтроны склонны образовывать пары с противоположными полными угловыми моментами. Следовательно, магнитный момент ядра с четным числом протонов и нейтронов равен нулю, а магнитный момент ядра с нечетным числом протонов и четным числом нейтронов (или наоборот) должен соответствовать магнитному моменту оставшегося неспаренного нуклона. Для ядра с нечетным числом протонов и нейтронов общий магнитный момент будет некоторой комбинацией магнитных моментов обоих "последних", неспаренных протона и нейтрона. Магнитный момент вычисляется на основе j, l и s неспаренного нуклона, однако ядра не находятся в состояниях с четко определенными l и s. Более того, для ядер с нечетным числом протонов и нечетным числом нейтронов необходимо учитывать два неспаренных нуклона, как в случае дейтерия. Соответственно, для каждой возможной комбинации состояний l и s существует значение ядерного магнитного момента, а фактическое состояние ядра является суперпозицией этих состояний. Таким образом, реальный (измеренный) ядерный магнитный момент лежит между значениями, соответствующими "чистым" состояниям, хотя он может быть близок к одному из них (как в случае дейтерия).
According to the shell model, protons or neutrons tend to form pairs of opposite total angular momentum. Therefore, the magnetic moment of a nucleus with even numbers of each protons and neutrons is zero, while that of a nucleus with an odd number of protons and even number of neutrons (or vice versa) will have to be that of the remaining unpaired nucleon. For a nucleus with odd numbers of each protons and neutrons, the total magnetic moment will be some combination of the magnetic moments of both of the "last", unpaired proton and neutron. The magnetic moment is calculated through j, l and s of the unpaired nucleon, but nuclei are not in states of well defined l and s. Furthermore, for odd–odd nuclei, there are two unpaired nucleons to be considered, as in deuterium. There is consequently a value for the nuclear magnetic moment associated with each possible l and s state combination, and the actual state of the nucleus is a superposition of these. Thus the real (measured) nuclear magnetic moment is between the values associated with the "pure" states, though it may be close to one or the other (as in deuterium).
g-факторы
Фактор g — это безразмерный коэффициент, связанный с ядерным магнитным моментом. Этот параметр содержит знак ядерного магнитного момента, что очень важно для понимания ядерной структуры, поскольку он даёт информацию о том, какой тип нуклона (протон или нейтрон) преобладает в ядерной волновой функции. Положительный знак соответствует преобладанию протонов, а отрицательный — нейтронов. Значения g(l) и g(s) известны как g-факторы нуклонов. Измеренные значения g(l) для нейтрона и протона соответствуют их электрическому заряду. Таким образом, в единицах ядерного магнетона g(l) = 0 для нейтрона и g(l) = 1 для протона. Измеренные значения g(s) для нейтрона и протона вдвое больше их магнитного момента (магнитного момента нейтрона или протона). В единицах ядерного магнетона g(s) = −3.8263 для нейтрона и g(s) = 5.5858 для протона.
The g factor is a dimensionless factor associated to the nuclear magnetic moment. This parameter contains the sign of the nuclear magnetic moment, which is very important in nuclear structure since it provides information about which type of nucleon (proton or neutron) is dominating over the nuclear wave function. The positive sign is associated to the proton domination and the negative sign with the neutron domination. The values of g(l) and g(s) are known as the g factors of the nucleons. The measured values of g(l) for the neutron and the proton are according to their electric charge. Thus, in units of nuclear magneton, 1=g(l) = 0 for the neutron and 1=g(l) = 1 for the proton. The measured values of g(s) for the neutron and the proton are twice their magnetic moment (either the neutron or proton magnetic moment). In nuclear magneton units, 1=g(s) = −3.8263 for the neutron and 1=g(s) = 5.5858 for the proton.
Гиромагнитное соотношение
Гиромагнитное отношение, выраженное в частоте прецессии Лармора, имеет большое значение для анализа ядерного магнитного резонанса. Некоторые изотопы в человеческом теле имеют неспаренные протоны или нейтроны (или оба, так как магнитные моменты протона и нейтрона не компенсируются идеально). Обратите внимание, что в таблице ниже измеренные магнитные дипольные моменты, выраженные в отношении к ядерному магнетону, могут быть разделены на полуцелый ядерный спин для расчета безразмерных g-факторов. Эти g-факторы можно умножить на 7,622593285, что является ядерным магнетоном, деленным на постоянную Планка, чтобы получить частоты Лармора в МГц/Т. Если вместо этого разделить на пониженную постоянную Планка, которая меньше на 2π, то получится гиромагнитное отношение, выраженное в радианах, которое больше в 2π раз. Квантованная разница между уровнями энергии, соответствующими различным ориентациям ядерного спина, определяется распределением Больцмана. Отношение ядер в состоянии с более низкой энергией, со спином, выровненным по направлению внешнего магнитного поля, определяется распределением Больцмана. Таким образом, умножая безразмерный g-фактор на ядерный магнетон (3.1524512550) и приложенное магнитное поле, и деля на постоянную Больцмана (8.6173303) и температуру. Массовый элемент Магнитный дипольный момент (μ) Число ядерного спина Частота Лармора (МГц/Т) Гиромагнитное отношение, свободный атом (рад/с·мкТл) Изотопная распространенность Чувствительность ЯМР, относительно 1H Формула (измеренная) I 1H2.79284734(3)1/25.5856946842.6267.52220899.98%12H0.857438228(9)10.8574382286.541.06629190.02%3H2.9789624656(59)1/25.957924931(12)7Li3.256427(2)3/22.170975016.5103.9770492.6%13C0.7024118(14)1/21.40482410.767.282861.11%14N0.40376100(6)10.403761003.119.33779899.63%19F2.626868(8)1/25.25373640.4251.6233100.00%23Na2.217522(2)3/21.478437111.370.808516100.00%31P1.13160(3)1/217.2108.394100.00%39K0.39147(3)3/20.26100492.012.50061293.1%
The gyromagnetic ratio, expressed in Larmor precession frequency , is of great relevance to nuclear magnetic resonance analysis. Some isotopes in the human body have unpaired protons or neutrons (or both, as the magnetic moments of a proton and neutron do not cancel perfectly) Note that in the table below, the measured magnetic dipole moments, expressed in a ratio to the nuclear magneton, may be divided by the half integral nuclear spin to calculate dimensionless g factors. These g factors may be multiplied by 7.622593285, which is the nuclear magneton divided by the Planck constant, to yield Larmor frequencies in MHz/T. If divided instead by the reduced Planck constant, which is 2π less, a gyromagnetic ratio expressed in radians is obtained, which is greater by a factor of 2π. The quantized difference between energy levels corresponding to different orientations of the nuclear spin The ratio of nuclei in the lower energy state, with spin aligned to the external magnetic field, is determined by the Boltzmann distribution. Thus, multiplying the dimensionless g factor by the nuclear magneton (3.1524512550) and the applied magnetic field, and dividing by the Boltzmann constant (8.6173303) and the temperature. Mass Element Magnetic dipole moment (μ) Nuclear spin number Larmor frequency (MHz/T) Gyromagnetic ratio, free atom(rad/s·μT) Isotopic abundance NMR sensitivity, relative to 1H Formula (measured) I 1H2.79284734(3)1/25.5856946842.6267.52220899.98%12H0.857438228(9)10.8574382286.541.06629190.02%3H2.9789624656(59)1/25.957924931(12)7Li3.256427(2)3/22.170975016.5103.9770492.6%13C0.7024118(14)1/21.40482410.767.282861.11%0.01614N0.40376100(6)10.403761003.119.33779899.63%0.00119F2.626868(8)1/25.25373640.4251.6233100.00%0.8323Na2.217522(2)3/21.478437111.370.808516100.00%0.09331P1.13160(3)1/217.2108.394100.00%0.06639K0.39147(3)3/20.26100492.012.50061293.1%