Спектры отклика: применение в сейсмостойком строительстве.

Введение

Спектр отклика – это график пикового или установившегося ответа (смещения, скорости или ускорения) серии осцилляторов с различными собственными частотами, которые приводятся в движение одним и тем же колебанием основания или ударным воздействием. Полученный график затем может быть использован для определения ответа любой линейной системы, зная ее собственную частоту колебаний. Одно из применений – оценка максимального ответа зданий на землетрясения. Наука об интенсивных сейсмических воздействиях может использовать некоторые значения из спектра отклика грунта (вычисленные на основе записей колебаний земной поверхности, полученных с помощью сейсмографов) для сопоставления с сейсмическими повреждениями. Если входное воздействие, используемое для расчета спектра отклика, является периодическим в установившемся режиме, то регистрируется установившийся результат. Демпфирование должно присутствовать, иначе ответ будет бесконечным. Для переходных воздействий (например, при сейсмических колебаниях грунта) сообщается о пиковом ответе. Обычно предполагается определенный уровень демпфирования, но значение может быть получено даже при его отсутствии. Спектры отклика также могут использоваться для оценки ответа линейных систем с несколькими модами колебаний (системы со многими степенями свободы), хотя они точны только при низких уровнях демпфирования. Модальный анализ выполняется для определения модов, и ответ в каждом моде может быть определен по спектру отклика. Эти пиковые ответы затем комбинируются для оценки общего ответа. Типичным методом комбинирования является квадратный корень из суммы квадратов (SRSS), если модальные частоты не близки друг к другу. Результат обычно отличается от того, который был бы рассчитан непосредственно на основе входного воздействия, поскольку при создании спектра отклика теряется информация о фазе. Основное ограничение спектров отклика заключается в том, что они универсально применимы только к линейным системам. Спектры отклика могут быть сгенерированы для нелинейных систем, но применимы только к системам с той же нелинейностью, хотя предпринимались попытки разработать нелинейные спектры сейсмического проектирования с более широкой областью применения для строительных конструкций. Результаты, полученные таким образом, нельзя непосредственно комбинировать для оценки многомодового ответа.

A response spectrum is a plot of the peak or steady state response (displacement, velocity or acceleration) of a series of oscillators of varying natural frequency, that are forced into motion by the same base vibration or shock. The resulting plot can then be used to pick off the response of any linear system, given its natural frequency of oscillation. One such use is in assessing the peak response of buildings to earthquakes. The science of strong ground motion may use some values from the ground response spectrum (calculated from recordings of surface ground motion from seismographs) for correlation with seismic damage. If the input used in calculating a response spectrum is steady state periodic, then the steady state result is recorded. Damping must be present, or else the response will be infinite. For transient input (such as seismic ground motion), the peak response is reported. Some level of damping is generally assumed, but a value will be obtained even with no damping. Response spectra can also be used in assessing the response of linear systems with multiple modes of oscillation (multi degree of freedom systems), although they are only accurate for low levels of damping. Modal analysis is performed to identify the modes, and the response in that mode can be picked from the response spectrum. These peak responses are then combined to estimate a total response. A typical combination method is the square root of the sum of the squares (SRSS) if the modal frequencies are not close. The result is typically different from that which would be calculated directly from an input, since phase information is lost in the process of generating the response spectrum. The main limitation of response spectra is that they are only universally applicable for linear systems. Response spectra can be generated for non linear systems, but are only applicable to systems with the same non linearity, although attempts have been made to develop non linear seismic design spectra with wider structural application. The results of this cannot be directly combined for multi mode response.

Спектры сейсмической реакции

Спектры отклика являются очень полезными инструментами сейсмоинженерии для анализа поведения конструкций и оборудования при землетрясениях, поскольку многие из них ведут себя преимущественно как простые осцилляторы (также известные как системы с одной степенью свободы). Таким образом, если удается определить собственную частоту конструкции, то максимальный отклик здания можно оценить, взяв значение с графика спектра реакции грунта для соответствующей частоты. В большинстве строительных норм в сейсмических районах это значение служит основой для расчета усилий, которым должна противостоять конструкция (сейсмический анализ). Как упоминалось ранее, спектр реакции грунта – это график реакции, построенный на поверхности земли. Значительные сейсмические повреждения могут возникнуть, если реакция здания находится «в резонансе» с компонентами колебаний грунта (резонанс), что можно выявить по спектру реакции. Это наблюдалось во время Мехикоского землетрясения 1985 года, когда колебания глубокого слоя мягких отложений озера совпадали с собственной частотой многоэтажных железобетонных зданий, что привело к значительным разрушениям. Здания меньшей высоты (более жесткие) и большей высоты (более гибкие) пострадали меньше. В 1941 году в Калифорнийском технологическом институте (Caltech) Джордж У. Хауснер начал публиковать результаты расчетов спектров отклика, полученных с помощью акселерографов. В монографии EERI 1982 года «Проектирование и спектры землетрясений» Ньюмарк и Холл описали, как они разработали «идеализированный» спектр сейсмической реакции на основе ряда спектров, полученных для имеющихся записей землетрясений. Затем это было доработано до спектра реакции для проектирования, используемого в строительстве, и эта базовая форма (с некоторыми изменениями) сейчас является основой для проектирования конструкций в сейсмических районах по всему миру (обычно отображается в зависимости от структурного «периода», который является обратной величиной частоты). Предполагается номинальный уровень демпфирования (5% от критического демпфирования). Для «типичных» малоэтажных зданий структурный отклик на землетрясения характеризуется основной формой колебаний (колебания, напоминающие волну), и большинство строительных норм позволяют рассчитывать расчетные усилия на основе спектра реакции для проектирования, исходя из этой частоты, но для более сложных конструкций часто требуется комбинирование результатов для нескольких форм колебаний (вычисленных с помощью модального анализа). В крайних случаях, когда конструкции слишком нерегулярны, слишком высоки или имеют важное значение для сообщества в контексте реагирования на стихийные бедствия, подход на основе спектра реакции становится неприменимым и требуется более сложный анализ, такой как нелинейный статический или динамический анализ, например, при использовании метода анализа сейсмической производительности.

Response spectra are very useful tools of earthquake engineering for analyzing the performance of structures and equipment in earthquakes, since many behave principally as simple oscillators (also known as single degree of freedom systems). Thus, if you can find out the natural frequency of the structure, then the peak response of the building can be estimated by reading the value from the ground response spectrum for the appropriate frequency. In most building codes in seismic regions, this value forms the basis for calculating the forces that a structure must be designed to resist (seismic analysis). As mentioned earlier, the ground response spectrum is the response plot done at the free surface of the earth. Significant seismic damage may occur if the building response is 'in tune' with components of the ground motion (resonance), which may be identified from the response spectrum. This was observed in the 1985 Mexico City Earthquake where the oscillation of the deep soil lake bed was similar to the natural frequency of mid rise concrete buildings, causing significant damage. Shorter (stiffer) and taller (more flexible) buildings suffered less damage. In 1941 at Caltech, George W. Housner began to publish calculations of response spectra from accelerographs. In the 1982 EERI Monograph on "Earthquake Design and Spectra", Newmark and Hall describe how they developed an "idealized" seismic response spectrum based on a range of response spectra generated for available earthquake records. This was then further developed into a design response spectrum for use in structural design, and this basic form (with some modifications) is now the basis for structural design in seismic regions throughout the world (typically plotted against structural "period", the inverse of frequency). A nominal level of damping is assumed (5% of critical damping). For "regular" low rise buildings, the structural response to earthquakes is characterized by the fundamental mode (a "waving" back and forth), and most building codes permit design forces to be calculated from the design spectrum on the basis of that frequency, but for more complex structures, combination of the results for many modes (calculated through modal analysis) is often required. In extreme cases, where structures are either too irregular, too tall or of significance to a community in disaster response, the response spectrum approach is no longer appropriate, and more complex analysis is required, such as non linear static or dynamic analysis like in seismic performance analysis technique.

Другие источники

Отчет о землетрясении в Мехико 1985 года] из "EQ Facts & Lists: Large Historical Earthquakes", USGS. (https://web.archive.org/web/20070206063939/http://neic.usgs.gov/neis/eq depot/world/1985 09 19.html)
"Исторические этапы развития сейсмостойкого строительства", иллюстрированные эссе Роберта Рейтермана, CUREE, 1997, с. 10. Ньюмарк, Н. М., и Холл, У. Дж. 1982. "Спектры землетрясений и проектирование", Инженерные монографии по критериям сейсмичности, проектированию конструкций и записям сильных колебаний, том 3, Исследовательский институт сейсмологии, Окленд, Калифорния.