Математическое моделирование в психологии: история и современные подходы

Введение

Математическое моделирование психологических теорий и явлений.

Математическая психология – это подход к психологическим исследованиям, основанный на математическом моделировании процессов восприятия, мышления, когнитивных и моторных процессов, а также на установлении закономерностей, связывающих количественно определяемые характеристики стимулов с количественно определяемым поведением (на практике часто выражающимся в результатах выполнения задач). Математический подход используется для вывода более точных гипотез, что позволяет проводить более строгую эмпирическую проверку. В математической психологии выделяют пять основных направлений исследований: обучение и память, восприятие и психофизика, выбор и принятие решений, язык и мышление, а также измерение и шкалирование. Хотя психология как самостоятельная научная дисциплина относительно молода по сравнению с физикой, применение математики к психологии осуществлялось в надежде повторить успех этого подхода в физических науках, который восходит как минимум к XVII веку. Математика в психологии широко используется примерно в двух областях: математическое моделирование психологических теорий и экспериментальных явлений, что приводит к развитию математической психологии, и статистический подход к количественным методам измерения в психологии, что приводит к психометрике. В XVIII веке Николас Бернулли предложил Петербургский парадокс в области принятия решений, Даниэль Бернулли предложил его решение, а Лаплас позднее предложил модификацию этого решения. В 1763 году Байес опубликовал работу "Опыт решения проблемы в учении о вероятностях", ставшую основополагающей для байесовской статистики. Роберт Гук занимался моделированием человеческой памяти, что является предшественником изучения памяти.

Математика и психология в XIX веке

Развитие исследований в Германии и Англии в XIX веке сделало психологию новой академической дисциплиной. Поскольку немецкий подход акцентировал внимание на экспериментах в исследовании психологических процессов, общих для всех людей, а английский – на измерении индивидуальных различий, применение математики также различалось. В Германии Вильгельм Вундт основал первую экспериментальную психологическую лабораторию. Математика в немецкой психологии в основном применялась в сенсорной и психофизике. Эрнст Вебер (1795–1878) создал первый математический закон психики, закон Вебера, основанный на ряде экспериментов. Густав Фехнер (1801–1887) внес вклад в теории ощущений и восприятия, и одним из них является закон Фехнера, который модифицирует закон Вебера. Математическое моделирование имеет долгую историю в психологии, начиная с XIX века, когда Эрнст Вебер (1795–1878) и Густав Фехнер (1801–1887) одними из первых применили функциональные уравнения к психологическим процессам, тем самым заложив основы экспериментальной психологии в целом и психофизики в частности. В XIX веке астрономы составляли карты расстояний между звездами, фиксируя точное время прохождения звезды через перекрестие нитей в телескопе. В отсутствие автоматических регистрационных приборов современной эпохи эти измерения времени полностью зависели от скорости реакции человека. Было замечено, что существуют небольшие систематические различия во времени, измеряемом разными астрономами, и они были впервые систематически изучены немецким астрономом Фридрихом Бесселем (1782–1846). Бессель конструировал «личные уравнения» на основе измерений базовой скорости реакции, которые компенсировали индивидуальные различия в астрономических расчетах. Независимо от него, физик Герман фон Гельмгольц измерял время реакции для определения скорости нервной проводимости, разработал резонансную теорию слуха и теорию цветового зрения Юнга-Гельмгольца. Эти два направления исследований объединились в работах голландского физиолога Ф. К. Дондерса и его ученика Дж. Дж. де Яагера, которые осознали потенциал времени реакции для более или менее объективного количественного определения времени, необходимого для элементарных психических операций. Дондерс предполагал использовать свою ментальную хронометрию для научного вывода элементов сложной когнитивной деятельности путем измерения простого времени реакции.

The research developments in Germany and England in the 19th century made psychology a new academic subject. Since the German approach emphasized experiments in the investigation of the psychological processes that all humans share and the English approach was in the measurement of individual differences, the applications of mathematics were also different. In Germany, Wilhelm Wundt established the first experimental psychology laboratory. The math in German psychology is mainly applied in sensory and psychophysics. Ernst Weber (1795–1878) created the first mathematical law of the mind, Weber's law, based on a variety of experiments. Gustav Fechner (1801–1887) contributed theories in sensations and perceptions and one of them is the Fechner's law, which modifies Weber's law. Mathematical modeling has a long history in psychology starting in the 19th century with Ernst Weber (1795–1878) and Gustav Fechner (1801–1887) being among the first to apply functional equations to psychological processes. They thereby established the fields of experimental psychology in general, and that of psychophysics in particular. Researchers in astronomy in the 19th century were mapping distances between stars by denoting the exact time of a star's passing of a cross hair on a telescope. For lack of the automatic registration instruments of the modern era, these time measurements relied entirely on human response speed. It had been noted that there were small systematic differences in the times measured by different astronomers, and these were first systematically studied by German astronomer Friedrich Bessel (1782–1846). Bessel constructed personal equations from measurements of basic response speed that would cancel out individual differences from the astronomical calculations. Independently, physicist Hermann von Helmholtz measured reaction times to determine nerve conduction speed, developed resonance theory of hearing and the Young Helmholtz theory of color vision. These two lines of work came together in the research of Dutch physiologist F. C. Donders and his student J. J. de Jaager, who recognized the potential of reaction times for more or less objectively quantifying the amount of time elementary mental operations required. Donders envisioned the employment of his mental chronometry to scientifically infer the elements of complex cognitive activity by measurement of simple reaction time

Хотя исследования в области ощущений и восприятия развивались, Иоганн Гербарт разработал систему математических теорий в когнитивной области для понимания психических процессов сознания. Истоки английской психологии можно проследить до теории эволюции Дарвина, однако ее становление связано с Фрэнсисом Гальтоном, который интересовался индивидуальными различиями между людьми по психологическим параметрам. Математика в английской психологии – это в основном статистика, а работы и методы Гальтона заложили основу психометрии. Гальтон ввел двумерное нормальное распределение для моделирования признаков одного и того же индивидуума, исследовал ошибки измерения и построил собственную модель, а также разработал стохастический процесс ветвления для изучения исчезновения фамилий. В английской психологии, начиная с Гальтона, также существует традиция интереса к изучению интеллекта. Джеймс Маккин Кэттелл и Альфред Бине разработали тесты интеллекта. Первая психологическая лаборатория была основана в Германии Вильгельмом Вундтом, который активно использовал идеи Дондерса. Однако результаты, полученные в лаборатории, было трудно воспроизвести, и это вскоре связали с методом интроспекции, введенным Вундтом. Некоторые проблемы были вызваны индивидуальными различиями в скорости реакции, обнаруженными астрономами. Хотя Вундт, по-видимому, не проявлял интереса к этим индивидуальным вариациям и сосредоточился на изучении общего человеческого разума, американский ученик Вундта Джеймс Маккин Кэттелл был очарован этими различиями и начал работать над ними во время своего пребывания в Англии. Неудача метода интроспекции Вундта привела к возникновению различных школ мысли. Лаборатория Вундта была ориентирована на сознательный человеческий опыт, в соответствии с работами Фехнера и Вебера по интенсивности стимулов. В Великобритании, под влиянием антропометрических разработок, возглавляемых Фрэнсисом Гальтоном, интерес был сосредоточен на индивидуальных различиях между людьми по психологическим параметрам, в соответствии с работами Бесселя. Кэттелл вскоре перенял методы Гальтона и помог заложить основу психометрии.

Although there are developments in sensation and perception, Johann Herbart developed a system of mathematical theories in cognitive area to understand the mental process of consciousness. The origin of English psychology can be traced to the theory of evolution by Darwin. But the emergence of English psychology is because of Francis Galton, who interested in individual differences between humans on psychological variables. The math in English psychology is mainly statistics and the work and methods of Galton is the foundation of psychometrics. Galton introduced bivariate normal distribution in modeling the traits of the same individual, he also investigated measurement error and built his own model, and he also developed a stochastic branching process to examine the extinction of family names. There is also a tradition of the interest in studying intelligence in English psychology started from Galton. James McKeen Cattell and Alfred Binet developed tests of intelligence. The first psychological laboratory was established in Germany by Wilhelm Wundt, who amply used Donders' ideas. However, findings that came from the laboratory were hard to replicate and this was soon attributed to the method of introspection that Wundt introduced. Some of the problems resulted from individual differences in response speed found by astronomers. Although Wundt did not seem to take interest in these individual variations and kept his focus on the study of the general human mind, Wundt's U. S. student James McKeen Cattell was fascinated by these differences and started to work on them during his stay in England. The failure of Wundt's method of introspection led to the rise of different schools of thought. Wundt's laboratory was directed towards conscious human experience, in line with the work of Fechner and Weber on the intensity of stimuli. In the United Kingdom, under the influence of the anthropometric developments led by Francis Galton, interest focussed on individual differences between humans on psychological variables, in line with the work of Bessel. Cattell soon adopted the methods of Galton and helped laying the foundation of psychometrics.

20 век

Многие статистические методы были разработаны еще до начала XX века: Чарльз Спирман изобрел факторный анализ, который изучает индивидуальные различия посредством дисперсии и ковариации. Немецкая и английская психология были объединены и переняты Соединенными Штатами. В начале века в этой области доминировали статистические методы. Два важных статистических направления развития: моделирование структурных уравнений (SEM) и дисперсионный анализ (ANOVA). Поскольку факторный анализ не позволяет делать причинно-следственные выводы, Сеуоллом Райтом был разработан метод моделирования структурных уравнений для корреляционных данных с целью установления причинности, что до сих пор является важной областью исследований. Эти статистические методы сформировали психометрику. Психометрическое общество было основано в 1935 году, а журнал Psychometrika издается с 1936 года. В Соединенных Штатах бихевиоризм возник в оппозиции к интроспекционизму и связанным с ним исследованиям времени реакции, полностью переориентировав психологические исследования на теорию обучения, а также благодаря работе Эстеса, которая положила начало традиции выборки стимулов в психологической теории. Эти две работы представили первые подробные формальные описания данных, полученных в ходе экспериментов по обучению. Математическое моделирование процесса обучения получило значительное развитие в 1950-х годах, в период расцвета бихевиористской теории обучения. Одной из разработок является теория выборки стимулов Уильямса К. Эстеса, другой – линейные операторные модели Роберта Р. Буша и Фредерика Мостеллера. Обработка сигналов и теория обнаружения широко используются в восприятии, психофизике и несенсорных областях познания. Книга фон Неймана «Теория игр и экономическое поведение» заложила основы важности теории игр и принятия решений. Р. Дункан Люс и Говард Райффа внесли вклад в область выбора и принятия решений. Область языка и мышления вышла на передний план с развитием компьютерной науки и лингвистики, особенно теории информации и теории вычислений. Чомский предложил модель лингвистики и теорию вычислительной иерархии. Аллен Ньюэлл и Герберт Саймон предложили модель решения проблем человеком. Развитие искусственного интеллекта и человеко-компьютерного взаимодействия являются активными областями как в компьютерной науке, так и в психологии. До 1950-х годов психометрики делали акцент на структуре ошибки измерения и разработке высокомощных статистических методов для измерения психологических величин, однако мало внимания уделялось структуре измеряемых психологических величин или когнитивным факторам, лежащим в основе данных ответов. Скотт и Суппс изучали взаимосвязь между структурой данных и структурой численных систем, представляющих эти данные. Кумбс строил формальные когнитивные модели респондента в ситуации измерения, а не алгоритмы обработки статистических данных, например, модель раскладывания. Еще одним прорывом стало развитие новой формы психофизической функции масштабирования вместе с новыми методами сбора психофизических данных, таких как закон Стивенса о власти. 1950-е годы ознаменовались всплеском математических теорий психологических процессов, включая теорию выбора Люса, введение Таннером и Светом теории обнаружения сигналов для обнаружения человеческих стимулов и подход Миллера к обработке информации. К концу 1950-х годов число математических психологов увеличилось более чем в десять раз по сравнению с несколькими, не считая психометриков. Большинство из них были сосредоточены в университетах Индианы, Мичигана, Пенсильвании и Стэнфорда. Некоторые из них регулярно приглашались Советом по исследованиям в области социальных наук США для преподавания в летних семинарах по математике для социальных ученых в Стэнфордском университете, способствуя сотрудничеству. Для более четкого определения области математической психологии математические модели 1950-х годов были собраны в серии томов под редакцией Люса, Буша и Галантера: два сборника статей и три справочника. Эта серия томов оказалась полезной для развития этой области. Летом 1963 года возникла потребность в журнале для теоретических и математических исследований во всех областях психологии, за исключением работ, которые были в основном факторно-аналитическими. Инициатива, возглавляемая Р. С. Аткинсоном, Р. Р. Бушем, В. К. Эстесом, Р. Д. Люсом и П. Суппсом, привела к публикации первого выпуска Journal of Mathematical Psychology в январе 1964 года.

Many statistical methods were developed even before the 20th century: Charles Spearman invented factor analysis which studies individual differences by the variance and covariance. German psychology and English psychology have been combined and taken over by the United States. The statistical methods dominated the field during the beginning of the century. There are two important statistical developments: Structural Equation Modeling (SEM) and analysis of variance (ANOVA). Since factor analysis unable to make causal inferences, the method of structural equation modeling was developed by Sewall Wright to correlational data to infer causality, which is still a major research area today. Those statistical methods formed psychometrics. The Psychometric Society was established in 1935 and the journal Psychometrika was published since 1936. In the United States, behaviorism arose in opposition to introspectionism and associated reaction time research, and turned the focus of psychological research entirely to learning theory. and a paper by Estes that started the stimulus sampling tradition in psychological theorizing. These two papers presented the first detailed formal accounts of data from learning experiments. Mathematical modeling of learning process were greatly developed in the 1950s as the behavioral learning theory was flourishing. One development is the stimulus sampling theory by Williams K. Estes, the other is linear operator models by Robert R. Bush, and Frederick Mosteller. Signal processing and detection theory are broadly used in perception, psychophysics and nonsensory area of cognition. Von Neumann's book The Theory of Games and Economic Behavior establish the importance of game theory and decision making. R. Duncan Luce and Howard Raiffa contributed to the choice and decision making area. The area of language and thinking comes into the spotlight with the development of computer science and linguistics, especially information theory and computation theory. Chomsky proposed the model of linguistics and computational hierarchy theory. Allen Newell and Herbert Simon proposed the model of human solving problems. The development in artificial intelligence and human computer interface are active areas in both computer science and psychology. Before the 1950s, psychometricians emphasized the structure of measurement error and the development of high power statistical methods to the measurement of psychological quantities but little of the psychometric work concerned the structure of the psychological quantities being measured or the cognitive factors behind the response data. Scott and Suppes studied relationship between the structure of data and the structure of numerical systems that represent the data. Coombs constructed formal cognitive models of the respondent in a measurement situation rather than statistical data processing algorithms, for example the unfolding model. Another breakthrough is the development of a new form of the psychophysical scaling function along with new methods of collecting psychophysical data, like Stevens' power law. The 1950s saw a surge in mathematical theories of psychological processes, including Luce's theory of choice, Tanner and Swets' introduction of signal detection theory for human stimulus detection, and Miller's approach to information processing. By the end of the 1950s, the number of mathematical psychologists had increased from a handful by more than a tenfold, not counting psychometricians. Most of these were concentrated at the Indiana University, Michigan, Pennsylvania, and Stanford. Some of these were regularly invited by the U. S. Social Science Research Counsel to teach in summer workshops in mathematics for social scientists at Stanford University, promoting collaboration. To better define the field of mathematical psychology, the mathematical models of the 1950s were brought together in sequence of volumes edited by Luce, Bush, and Galanter: Two readings and three handbooks. This series of volumes turned out to be helpful in the development of the field. In the summer of 1963 the need was felt for a journal for theoretical and mathematical studies in all areas in psychology, excluding work that was mainly factor analytical. An initiative led by R. C. Atkinson, R. R. Bush, W. K. Estes, R. D. Luce, and P. Suppes resulted in the appearance of the first issue of the Journal of Mathematical Psychology in January 1964.==

Журналы и организации

Центральными журналами являются Журнал математической психологии и Британский журнал математической и статистической психологии. В этой области проводится три ежегодные конференции: ежегодное собрание Общества математической психологии в США, ежегодная встреча Европейской группы по математической психологии в Европе и конференция по математической психологии в Австралазии.