Дайна Тайминя: Математика и вязание гиперболической геометрии.

Введение

Даина Тайминя (латыш. Daina Taimiņa; род. 19 августа 1954 года) — латвийский математик, отставной адъюнкт-профессор математики Корнелльского университета, известная разработкой метода моделирования гиперболической геометрии с помощью вязаных крючком объектов.

Образование и карьера

Таймина получила все свое формальное образование в Риге, Латвия, где в 1977 году окончила Латвийский университет с отличием (summa cum laude) и завершила обучение в аспирантуре по теоретической информатике (под руководством профессора Русиньша Мартиньша Фрейвальдса) в 1990 году. В связи с ограничениями советской системы того времени, защитить докторскую диссертацию в Латвии было невозможно, поэтому она защитила ее в Минске, получив ученую степень кандидата наук. Это объясняет, почему докторская степень Тайминьи была официально выдана Институтом математики Национальной академии наук Беларуси. После восстановления независимости Латвии в 1991 году, Таимина получила степень доктора наук (doktor nauk) по математике в Латвийском университете, где преподавала в течение 20 лет. Дайна Таймина присоединилась к математическому факультету Корнеллского университета в декабре 1996 года. Сочетая свои интересы в математике и вязании крючком, она входит в число 24 математиков и художников, составляющих команду Mathemalchemy Team.

Гиперболический гвоздь

Во время посещения мастерской по геометрии в Корнелльском университете, посвященной обучению геометрии университетских профессоров в 1997 году, Тайминя увидела хрупкую бумажную модель гиперболической плоскости, созданную руководителем мастерской, Дэвидом Хендерсоном (по проекту геометра Уильяма Турстона). Модель была сделана из тонких, круглых полос бумаги, склеенных между собой. Она решила создать более прочные модели и сделала это, связав их крючком. Именно этого ей не хватало, когда она впервые изучала гиперболические плоскости, и именно это сделало ее модели столь эффективными, поскольку впоследствии они стали предпочтительным способом объяснения гиперболического пространства в геометрии. В выступлении на TedxRiga Тайминя рассказала о том, как потребность в наглядном, интуитивном понимании гиперболических плоскостей побудила ее к изобретению моделей, связанных крючком. В своем выступлении она также дала базовое введение в гиперболическую геометрию, используя свои модели, и поделилась первоначальной негативной реакцией некоторых, кто считал вязание крючком неуместным в математике. В предисловии к книге Тайминиа «Приключения с гиперболическими плоскостями, связанные крючком», математик Уильям Турстон, автор проекта бумажной модели гиперболических плоскостей, назвал модели Тайминиа «обманчиво интересными». Он объяснил свое мнение тем, что они позволяют достичь тактильного, несимволического, целостного когнитивного понимания высокоабстрактной и сложной области математики – неевклидовой геометрии. Тайминя провела несколько семинаров в Корнелльском университете для преподавателей геометрии колледжей совместно с профессором Дэвидом Хендерсоном (с мастерской 1997 года, который впоследствии стал ее мужем). Связанные крючком математические модели позже появились в трех учебниках по геометрии, написанных ими совместно, наиболее популярным из которых является «Опыт геометрии: Евклидова и неевклидова с историей». В 2020 году Тайминя опубликовала четвертое издание этой книги в формате открытого исходного кода Experiencing Geometry. Статья об инновации Тайминиа в журнале New Scientist привлекла внимание Института фигурирования, небольшой некоммерческой организации из Лос-Анджелеса, и ее пригласили выступить с лекцией о гиперболическом пространстве и его связи с природой перед широкой аудиторией, включающей художников и кинопродюсеров. С тех пор она регулярно участвует в различных выставках в галереях США, Великобритании, Латвии, Италии, Бельгии, Ирландии и Германии. Ее работы находятся в коллекциях частных коллекционеров, колледжей и университетов, а также включены в Американскую коллекцию математических моделей Смитсоновского музея, Купер-Хьюитта, Национального музея дизайна и Института Анри Пуанкаре. Ее работа и ее широкое влияние получили широкое освещение в СМИ. О ней писали в разделе «Теория вязания» журнала Discover и в The Times, объясняя, как гиперболическую плоскость можно связать крючком, увеличивая количество петель: Например, добавляя дополнительную петлю во второй строке на каждые пять петель в первой. И добавляя одну петлю в третьей строке на каждые пять петель во второй. Количество петель увеличивается экспоненциально. Поскольку ряды длиннее, но соединены вместе, материал быстро начинает складываться интересными способами. – Алекс Беллос, The Times. Позже, основываясь на работе Тайминиа, Институт фигурирования опубликовал брошюру «Полевой справочник по гиперболическому пространству». В 2005 году IFF решил включить идеи и подход Тайминиа к объяснению гиперболического пространства в свою миссию по популяризации математики и организовал выставку в галерее Machine Project, о которой написали в Los Angeles Times. Способ Тайминиа исследовать гиперболическое пространство с помощью вязания крючком и его связь с природой, а также борьба с математической фобией, были адаптированы Маргарет Вертхайм в ее выступлениях и стали очень успешными в проекте IFF Hyperbolic Crochet Coral Reef.

While attending a geometry workshop at Cornell University about teaching geometry for university professors in 1997, Taimiņa was presented with a fragile paper model of a hyperbolic plane, made by the professor in charge of the workshop, David Henderson (designed by geometer William Thurston.) It was made «out of thin, circular strips of paper taped together». She decided to make more durable models, and did so by crocheting them. This was what Taimina herself had been missing when first learning about hyperbolic planes and is also what has made her models so effective, as these models have later become the preferred way of explaining hyperbolic space within geometry. In a TedxRiga by Taimiņa she tells the story of how the need for a visual, intuitive way of understanding hyperbolic planes spurred her toward inventing crocheted geometry models. In the talk she also gives a basic introduction to hyperbolic geometry using her models as well as rendering some of the negative responses she initially received from some who viewed crocheting as unfitting in mathematics. In the foreword to Taimiņa's book Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes mathematician William Thurston, the designer of the paper model of hyperbolic planes, called Taimiņa's models «deceptively interesting». He attributed much of his view on them to how they make possible a tactile, non symbolic, cognitively holistic way of understanding the highly abstract and complex part of mathematics non euclidean geometry, is. Taimiņa has led several workshops at Cornell University for college geometry instructors together with professor David Henderson (of the aforementioned 1997 workshop and who later became her husband). Crocheted mathematical models later appeared in three geometry textbooks they wrote together, of which the most popular is Experiencing Geometry: Euclidean and non Euclidean with History. In 2020 Taimiņa published 4th edition of this book as open source Experiencing Geometry

An article about Taimiņa's innovation in New Scientist was spotted by the Institute For Figuring, a small non profit organisation based in Los Angeles, and she was invited to speak about hyperbolic space and its connections with nature to a general audience which included artists and movie producers. Since then she has participated regularly in various shows in galleries in US, UK, Latvia, Italy, Belgium, Ireland, Germany. Her artwork is in the collections of several private collectors, colleges and universities, and has been included in the American Mathematical Model Collection of the Smithsonian Museum, Cooper–Hewitt, National Design Museum, and Institut Henri Poincaré. Her work and its far flung influence has received wide interest in media. It has been written about in 'Knit Theory' in Discover magazine and in The Times, explaining how a hyperbolic plane can be crocheted by increasing the number of stitches:
Blockquote |text=For example, adding an extra stitch in the second line for every five stitches in the first. And for every five stitches in the second line, adding an extra one in the third. The number of stitches increases at an exponential rate. As the lines are longer, but joined together, the material quickly starts to fold in interesting ways. |source=Alex Bellos, The Times
Later, based on Taimiņa's work, the Institute For Figuring published a brochure "A Field Guide to Hyperbolic Space". In 2005 the IFF decided to incorporate Taimiņa's ideas and approach of explaining hyperbolic space in their mission of popularizing mathematics, and curated an exhibition at Machine Project gallery, which was the subject of a piece in the Los Angeles Times. Taimiņa's way of exploring hyperbolic space via crochet and connections with nature, combatting math phobia, was adapted by Margaret Wertheim in her talks and became highly successful in the IFF curated Hyperbolic Crochet Coral Reef project.