Дайна Тайминя: Гиперболалық геометрияны тоқу арқылы түсіндіруші математик

Кіріспе

Латвиялық математик Дайна Тайминья (19 тамыз 1954 жылы туған) – латвиялық математик, Корнелл университетіндегі математиканың зейнеткер қызметкері, гиперболалық геометрияны тігіспен жасалған заттармен модельдеу әдісін жасауымен белгілі.

Білім және мансап

Таймина өзінің барлық ресми білімін Латвияның Рига қаласында алды, онда 1977 жылы Латвия университетін үздік дипломмен бітірді және 1990 жылы Теориялық компьютер ғылымы бойынша аспирантураны аяқтады (ғылыми жетекшісі – профессор Русиньш Мартиньш Фрейвальдс). Сол кездегі Кеңес жүйесінің шектеулерінің бірі ретінде докторлық диссертацияны Латвияда қорғауға рұқсат берілмеді, сондықтан ол Минскіде қорғап, ғылым кандидаты атағын алды. Осы себепті Тайминяның докторлық дәрежесін Беларусь Ұлттық ғылым академиясының Математика институты ресми түрде берді. 1991 жылы Латвия тәуелсіздік алғаннан кейін Тайминя Латвия университетінен математика ғылымдарының докторы (doktor nauk) дәрежесін алды, онда ол 20 жыл бойы оқытумен айналысты. Дайна Таймина 1996 жылдың желтоқсан айында Корнелл математика факультетіне қосылды. Математика мен тігізгіш өнерге (сақина тоқу) деген қызығушылығын біріктіре отырып, ол Mathemalchemy тобындағы 24 математик пен суретшінің бірі.

Гиперболалық сақина

1997 жылы Корнелл университетінде университет профессорларына геометрияны оқыту бойынша семинарға қатысқан кезде Тайминяға семинар жетекшісі Дэвид Хендерсон (геометр Уильям Турстон жобалаған) жасаған гиперболалық жазықтықтың нәзік қағаз моделі ұсынылды. Ол бір-біріне тігілген қағаздың жұқа, дөңгелек жолақтарынан жасалған еді. Ол берік модельдер жасауды шешті және оларды тігу арқылы жасады. Таймина алғаш гиперболалық жазықтық туралы білгенде осыны қалаған, және осы себепті оның модельдері тиімді болды, себебі кейіннен бұл модельдер геометриядағы гиперболалық кеңістікті түсіндірудің басты тәсіліне айналды. TedxRiga-да Тайминя гиперболалық жазықтықты түсінудің визуалды, интуитивті жолына деген қажеттіліктің оны тігіспен геометриялық модельдерді ойлап табуға қалай итермелегенін айтты. Ол өзінің модельдерін қолданып, гиперболалық геометрияға кіріспе берді, сондай-ақ математикаға лайық емес деп санайтын кейбір адамдардан алған жағымсыз пікірлерді де жеткізді. Тайминяның «Хиперболалық жазықтықтармен тігіс саяхаты» кітабының алғы сөзінде гиперболалық жазықтықтың қағаз моделін жасаған математик Уильям Турстон Тайминяның модельдерін «алдаулы қызықты» деп атады. Ол осыған байланысты математиканың евклидтік емес геометриясының абстрактілі және күрделі бөлігін түсінудің тактильді, символдық емес, когнитивті тұтас тәсілін қалай мүмкін ететінін түсіндірді. Таймина Корнелл университетінде колледж геометриясы оқытушылары үшін профессор Дэвид Хендерсонмен бірге бірнеше семинарлар өткізді (жоғарыда аталған 1997 жылғы семинардан және кейіннен оның күйеуі болды). Олар бірлесіп жазған үш геометрия оқулығында тігіспен жасалған математикалық модельдер пайда болды, олардың ең танымалсы – «Геометрияны тәжірибеден өткізу: Евклидтік және Евклидтік емес, тарихымен». 2020 жылы Таймина осы кітаптың 4-ші басылымын ашық код ретінде жариялады. New Scientist журналында Тайминяның инновациясы туралы мақаланы Лос-Анджелестегі «Фигура институты» (коммерциялық емес ұйым) байқап, оны суретшілер мен кино өндірушілерді қамтитын жалпы аудиторияға гиперболалық кеңістік және оның табиғатпен байланысы туралы сөйлеуге шақырды. Содан бері ол АҚШ, Ұлыбритания, Латвия, Италия, Бельгия, Ирландия, Германиядағы галереялардағы түрлі көрмелерге қатысып келеді. Оның туындылары бірнеше жеке коллекционерлердің, колледждер мен университеттердің коллекцияларында сақталған, сондай-ақ Смитсоновский мұражайының американдық математикалық модельдер жинағына, Купер-Хевитт Ұлттық дизайн мұражайына және Анри Пуанкаре институтына енгізілген. Оның жұмысы мен оның кең ауқымды әсері бұқаралық ақпарат құралдарында кеңінен талқыланды. Бұл туралы «Discover» журналының «Knit Theory» және «The Times» газеттерінде жазылды, онда гиперболалық жазықтықты тігістер санын арттыру арқылы қалай тігуге болатыны түсіндірілді:
>Блоқ цитатасы |мәтін=Мысалы, бірінші қатардағы әрбір бес тігіске екінші қатарда бір тігіс қосу. Ал екінші қатардағы әрбір бес тігіске үшінші қатарда бір тігіс қосу. Тігістер саны экспоненциалды түрде өседі. Жолдар ұзын болғанымен, біріктірілгендіктен, материал тез арада қызықты нысандарға айналады.|дерегі=Алекс Беллос, The Times
Кейіннен «Фигура институты» Тайминяның жұмысына негізделген «Гиперболалық кеңістікке арналған нұсқаулық» атты брошюра жариялады. 2005 жылы IFF Тайминяның гиперболалық кеңістікті түсіндіру идеяларын және тәсілдерін математиканы насихаттау миссиясына енгізуге шешім қабылдады және Machine Project галереясында көрме ұйымдастырды, ол туралы Los Angeles Times газетінде жарияланды. Тайминяның тігіс арқылы гиперболалық кеңістікті зерттеуі және табиғатпен байланысы, математикадан қорқумен күресуі Маргарет Вертхаймның баяндамаларында қолданылып, IFF ұйымдастырған «Гиперболалық тігіспен жасалған коралл рифтері» жобасында үлкен жетістікке жетті.

While attending a geometry workshop at Cornell University about teaching geometry for university professors in 1997, Taimiņa was presented with a fragile paper model of a hyperbolic plane, made by the professor in charge of the workshop, David Henderson (designed by geometer William Thurston.) It was made «out of thin, circular strips of paper taped together». She decided to make more durable models, and did so by crocheting them. This was what Taimina herself had been missing when first learning about hyperbolic planes and is also what has made her models so effective, as these models have later become the preferred way of explaining hyperbolic space within geometry. In a TedxRiga by Taimiņa she tells the story of how the need for a visual, intuitive way of understanding hyperbolic planes spurred her toward inventing crocheted geometry models. In the talk she also gives a basic introduction to hyperbolic geometry using her models as well as rendering some of the negative responses she initially received from some who viewed crocheting as unfitting in mathematics. In the foreword to Taimiņa's book Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes mathematician William Thurston, the designer of the paper model of hyperbolic planes, called Taimiņa's models «deceptively interesting». He attributed much of his view on them to how they make possible a tactile, non symbolic, cognitively holistic way of understanding the highly abstract and complex part of mathematics non euclidean geometry, is. Taimiņa has led several workshops at Cornell University for college geometry instructors together with professor David Henderson (of the aforementioned 1997 workshop and who later became her husband). Crocheted mathematical models later appeared in three geometry textbooks they wrote together, of which the most popular is Experiencing Geometry: Euclidean and non Euclidean with History. In 2020 Taimiņa published 4th edition of this book as open source Experiencing Geometry

An article about Taimiņa's innovation in New Scientist was spotted by the Institute For Figuring, a small non profit organisation based in Los Angeles, and she was invited to speak about hyperbolic space and its connections with nature to a general audience which included artists and movie producers. Since then she has participated regularly in various shows in galleries in US, UK, Latvia, Italy, Belgium, Ireland, Germany. Her artwork is in the collections of several private collectors, colleges and universities, and has been included in the American Mathematical Model Collection of the Smithsonian Museum, Cooper–Hewitt, National Design Museum, and Institut Henri Poincaré. Her work and its far flung influence has received wide interest in media. It has been written about in 'Knit Theory' in Discover magazine and in The Times, explaining how a hyperbolic plane can be crocheted by increasing the number of stitches:
Blockquote |text=For example, adding an extra stitch in the second line for every five stitches in the first. And for every five stitches in the second line, adding an extra one in the third. The number of stitches increases at an exponential rate. As the lines are longer, but joined together, the material quickly starts to fold in interesting ways. |source=Alex Bellos, The Times
Later, based on Taimiņa's work, the Institute For Figuring published a brochure "A Field Guide to Hyperbolic Space". In 2005 the IFF decided to incorporate Taimiņa's ideas and approach of explaining hyperbolic space in their mission of popularizing mathematics, and curated an exhibition at Machine Project gallery, which was the subject of a piece in the Los Angeles Times. Taimiņa's way of exploring hyperbolic space via crochet and connections with nature, combatting math phobia, was adapted by Margaret Wertheim in her talks and became highly successful in the IFF curated Hyperbolic Crochet Coral Reef project.