Введение
Атом водорода, физика атома водорода. Атом водорода — это атом химического элемента водород. Электрически нейтральный атом содержит один положительно заряженный протон и один отрицательно заряженный электрон, связанные с ядром силой Кулона. Атомный водород составляет около 75% барионной массы Вселенной. В повседневной жизни на Земле изолированные атомы водорода (называемые «атомным водородом») крайне редки. Вместо этого атом водорода склонен соединяться с другими атомами в соединениях или с другим атомом водорода, образуя обычный (диатомный) газ водород, H2. В обычном английском языке термины «атомный водород» и «атом водорода» имеют частично совпадающие, но различные значения. Например, молекула воды содержит два атома водорода, но не содержит атомного водорода (который подразумевает изолированные атомы водорода). Атомная спектроскопия показывает, что существует дискретный бесконечный набор состояний, в которых может находиться атом водорода (или любой другой атом), что противоречит предсказаниям классической физики. Попытки разработать теоретическое понимание состояний атома водорода имели важное значение для истории квантовой механики, поскольку все остальные атомы можно приблизительно понять, детально изучив эту простейшую атомную структуру.
the physics of the hydrogen atom
A hydrogen atom is an atom of the chemical element hydrogen. The electrically neutral atom contains a single positively charged proton and a single negatively charged electron bound to the nucleus by the Coulomb force. Atomic hydrogen constitutes about 75% of the baryonic mass of the universe. In everyday life on Earth, isolated hydrogen atoms (called "atomic hydrogen") are extremely rare. Instead, a hydrogen atom tends to combine with other atoms in compounds, or with another hydrogen atom to form ordinary (diatomic) hydrogen gas, H2. "Atomic hydrogen" and "hydrogen atom" in ordinary English use have overlapping, yet distinct, meanings. For example, a water molecule contains two hydrogen atoms, but does not contain atomic hydrogen (which would refer to isolated hydrogen atoms). Atomic spectroscopy shows that there is a discrete infinite set of states in which a hydrogen (or any) atom can exist, contrary to the predictions of classical physics. Attempts to develop a theoretical understanding of the states of the hydrogen atom have been important to the history of quantum mechanics, since all other atoms can be roughly understood by knowing in detail about this simplest atomic structure.
Изотопы
Самый распространенный изотоп, протий (1H), или легкий водород, не содержит нейтронов и состоит просто из протона и электрона. Протий стабилен и составляет 99,985% от всех встречающихся в природе атомов водорода. Девтерий (2H) содержит один нейтрон и один протон в своем ядре. Девтерий стабилен и составляет 0,0156% от всех встречающихся в природе атомов водорода, где – радиус Бора и – классический радиус электрона. Если бы это было так, все атомы мгновенно коллапсировали бы, однако атомы кажутся стабильными. Более того, спиральное движение внутрь приводило бы к излучению сплошного спектра электромагнитных частот по мере уменьшения орбиты. Вместо этого было обнаружено, что атомы излучают только дискретные частоты излучения. Разрешение этой проблемы было найдено в развитии квантовой механики.
where is the Bohr radius and is the classical electron radius. If this were true, all atoms would instantly collapse, however atoms seem to be stable. Furthermore, the spiral inward would release a smear of electromagnetic frequencies as the orbit got smaller. Instead, atoms were observed to only emit discrete frequencies of radiation. The resolution would lie in the development of quantum mechanics.
Результаты уравнения Шредингера
Решение уравнения Шредингера (волновое уравнение) для атома водорода использует тот факт, что кулоновский потенциал, создаваемый ядром, является изотропным (он радиально симметричен в пространстве и зависит только от расстояния до ядра). Хотя полученные энергетические собственные функции (орбитали) сами по себе не обязательно изотропны, их зависимость от угловых координат полностью определяется изотропией базового потенциала: собственные состояния гамильтониана (то есть собственные состояния энергии) можно выбрать как одновременные собственные состояния оператора углового момента. Это соответствует тому факту, что угловой момент сохраняется при орбитальном движении электрона вокруг ядра. Поэтому энергетические собственные состояния можно классифицировать по двум квантовым числам углового момента, *l* и *m* (оба – целые числа). Квантовое число углового момента *l* определяет величину углового момента. Магнитное квантовое число *m* определяет проекцию углового момента на (произвольно выбранную) ось *z*. Помимо математических выражений для полного углового момента и проекции углового момента волновых функций, необходимо найти выражение для радиальной зависимости волновых функций. Только здесь проявляются детали кулоновского потенциала (что приводит к полиномам Лагера в *r*). Это приводит к третьему квантовому числу – главному квантовому числу *n*. Главное квантовое число *n* в атоме водорода связано с полной энергией атома. Следует отметить, что максимальное значение квантового числа углового момента ограничено главным квантовым числом: оно может принимать значения только до *n*-1, то есть *l* ≤ *n*-1. Благодаря сохранению углового момента, состояния с одинаковым *n*, но разными *l*, имеют одинаковую энергию (это справедливо для всех задач с осевой симметрией). Кроме того, для атома водорода состояния с одинаковым *n*, но разными *m* также вырождены (то есть имеют одинаковую энергию). Однако это специфическое свойство водорода и не выполняется для более сложных атомов, которые имеют (эффективный) потенциал, отличный от кулоновского (из-за экранирования потенциала ядра внутренними электронами). Учет спина электрона добавляет последнее квантовое число – проекцию углового момента спина электрона вдоль оси *z*, которая может принимать два значения. Таким образом, любое собственное состояние электрона в атоме водорода полностью описывается четырьмя квантовыми числами. Согласно обычным правилам квантовой механики, фактическое состояние электрона может быть любой суперпозицией этих состояний. Это также объясняет, почему выбор оси *z* для пространственной квантизации вектора углового момента несущественен: орбиталь с заданными *n*, *l* и *m*, полученная для другой предпочтительной оси *z'*, всегда может быть представлена как подходящая суперпозиция различных состояний с разными *m* (но одинаковыми *n* и *l*), полученных для исходной оси *z*.
Due to angular momentum conservation, states of the same but different have the same energy (this holds for all problems with rotational symmetry). In addition, for the hydrogen atom, states of the same but different are also degenerate (i. e., they have the same energy). However, this is a specific property of hydrogen and is no longer true for more complicated atoms which have an (effective) potential differing from the form (due to the presence of the inner electrons shielding the nucleus potential). Taking into account the spin of the electron adds a last quantum number, the projection of the electron's spin angular momentum along the axis, which can take on two values. Therefore, any eigenstate of the electron in the hydrogen atom is described fully by four quantum numbers. According to the usual rules of quantum mechanics, the actual state of the electron may be any superposition of these states. This explains also why the choice of axis for the directional quantization of the angular momentum vector is immaterial: an orbital of given and obtained for another preferred axis can always be represented as a suitable superposition of the various states of different (but same ) that have been obtained for .
Математическое резюме собственных состояний атома водорода
В 1928 году Пол Дирак нашёл уравнение, полностью согласующееся со специальной теорией относительности, и (как следствие) представил волновую функцию в виде 4-компонентного "спинора Дирака", включающего компоненты спина "вверх" и "вниз", с положительной и "отрицательной" энергией (или материей и антиматерией). Решение этого уравнения дало более точные результаты, чем решение Шрёдингера.