Введение
Электрический заряд на единицу длины, площади или объема
In electromagnetism, charge density is the amount of electric charge per unit length, surface area, or volume. Volume charge density (symbolized by the Greek letter ρ) is the quantity of charge per unit volume, measured in the SI system in coulombs per cubic meter (C⋅m−3), at any point in a volume. Surface charge density (σ) is the quantity of charge per unit area, measured in coulombs per square meter (C⋅m−2), at any point on a surface charge distribution on a two dimensional surface. Linear charge density (λ) is the quantity of charge per unit length, measured in coulombs per meter (C⋅m−1), at any point on a line charge distribution. Charge density can be either positive or negative, since electric charge can be either positive or negative. Like mass density, charge density can vary with position. In classical electromagnetic theory charge density is idealized as a continuous scalar function of position , like a fluid, and , , and are usually regarded as continuous charge distributions, even though all real charge distributions are made up of discrete charged particles. Due to the conservation of electric charge, the charge density in any volume can only change if an electric current of charge flows into or out of the volume. This is expressed by a continuity equation which links the rate of change of charge density and the current density
Since all charge is carried by subatomic particles, which can be idealized as points, the concept of a continuous charge distribution is an approximation, which becomes inaccurate at small length scales. A charge distribution is ultimately composed of individual charged particles separated by regions containing no charge. For example, the charge in an electrically charged metal object is made up of conduction electrons moving randomly in the metal's crystal lattice. Static electricity is caused by surface charges consisting of electrons and ions near the surface of objects, and the space charge in a vacuum tube is composed of a cloud of free electrons moving randomly in space. The charge carrier density in a conductor is equal to the number of mobile charge carriers (electrons, ions, etc.) per unit volume. The charge density at any point is equal to the charge carrier density multiplied by the elementary charge on the particles. However, because the elementary charge on an electron is so small (1.6⋅10−19 C) and there are so many of them in a macroscopic volume (there are about 1022 conduction electrons in a cubic centimeter of copper) the continuous approximation is very accurate when applied to macroscopic volumes, and even microscopic volumes above the nanometer level. At even smaller scales, of atoms and molecules, due to the uncertainty principle of quantum mechanics, a charged particle does not have a precise position but is represented by a probability distribution, so the charge of an individual particle is not concentrated at a point but is 'smeared out' in space and acts like a true continuous charge distribution. The linear charge density is the ratio of an infinitesimal electric charge dQ (SI unit: C) to an infinitesimal line element,
similarly the surface charge density uses a surface area element dS
and the volume charge density uses a volume element dV
Integrating the definitions gives the total charge Q of a region according to line integral of the linear charge density λq(r) over a line or 1d curve C,
similarly a surface integral of the surface charge density σq(r) over a surface S,
and a volume integral of the volume charge density ρq(r) over a volume V,
where the subscript q is to clarify that the density is for electric charge, not other densities like mass density, number density, probability density, and prevent conflict with the many other uses of λ, σ, ρ in electromagnetism for wavelength, electrical resistivity and conductivity. Within the context of electromagnetism, the subscripts are usually dropped for simplicity: λ, σ, ρ. Other notations may include: ρℓ, ρs, ρv, ρL, ρS, ρV etc. The total charge divided by the length, surface area, or volume will be the average charge densities:
В электромагнетизме плотность заряда – это количество электрического заряда на единицу длины, площади поверхности или объема. Плотность объемного заряда (обозначается греческой буквой ρ) – это количество заряда на единицу объема, измеряемое в системе СИ в кулонах на кубический метр (C⋅м⁻³), в любой точке объема. Плотность поверхностного заряда (σ) – это количество заряда на единицу площади, измеряемое в кулонах на квадратный метр (C⋅м⁻²), в любой точке распределения поверхностного заряда на двухмерной поверхности. Плотность линейного заряда (λ) – это количество заряда на единицу длины, измеряемое в кулонах на метр (C⋅м⁻¹), в любой точке на распределении заряда вдоль линии. Плотность заряда может быть положительной или отрицательной, поскольку электрический заряд может быть положительным или отрицательным. Как и плотность массы, плотность заряда может меняться в зависимости от положения. В классической электромагнитной теории плотность заряда идеализируется как непрерывная скалярная функция положения, подобно жидкости, и ρ, σ и λ обычно рассматриваются как непрерывные распределения заряда, хотя все реальные распределения заряда состоят из дискретных заряженных частиц. В силу закона сохранения электрического заряда, плотность заряда в любом объеме может изменяться только притоком или оттоком электрического тока заряда из этого объема. Это выражается уравнением непрерывности, связывающим скорость изменения плотности заряда и плотность тока. Поскольку все заряды переносятся субатомными частицами, которые можно идеализировать как точки, концепция непрерывного распределения заряда является приближением, которое становится неточным в малых масштабах длины. Распределение заряда в конечном счете состоит из отдельных заряженных частиц, разделенных областями, не содержащими заряда. Например, заряд в электрически заряженном металлическом объекте состоит из электронов, хаотично движущихся в кристаллической решетке металла. Статическое электричество вызвано поверхностными зарядами, состоящими из электронов и ионов вблизи поверхности объектов, а космический заряд в вакуумной трубке состоит из облака свободных электронов, хаотично движущихся в пространстве. Плотность носителей заряда в проводнике равна количеству подвижных носителей заряда (электронов, ионов и т. д.) на единицу объема. Плотность заряда в любой точке равна плотности носителей заряда, умноженной на элементарный заряд частиц. Однако, поскольку элементарный заряд электрона очень мал (1,6⋅10⁻¹⁹ Кл) и их так много в макроскопическом объеме (в кубическом сантиметре меди около 10²² электронов проводимости), непрерывное приближение очень точно применительно к макроскопическим объемам и даже микроскопическим объемам больше нанометрового уровня. В еще меньших масштабах, масштабах атомов и молекул, из-за принципа неопределенности квантовой механики, заряженная частица не имеет точного положения, а описывается распределением вероятности, поэтому заряд отдельной частицы не сосредоточен в точке, а "размазан" в пространстве и действует как истинное непрерывное распределение заряда. Плотность линейного заряда – это отношение бесконечно малого электрического заряда dQ (единица СИ: Кл) к бесконечно малому элементу длины, аналогично плотность поверхностного заряда использует элемент площади dS, а плотность объемного заряда использует элемент объема dV. Интегрирование этих определений дает общий заряд Q области в соответствии с линейным интегралом плотности линейного заряда λ(r) по линии или 1D кривой C, аналогично поверхностному интегралу плотности поверхностного заряда σ(r) по поверхности S и объемному интегралу плотности объемного заряда ρ(r) по объему V, где индекс q используется для уточнения, что плотность относится к электрическому заряду, а не к другим плотностям, таким как плотность массы, плотность числа, плотность вероятности, и для предотвращения конфликтов с другими применениями λ, σ, ρ в электромагнетизме для обозначения длины волны, удельного сопротивления и проводимости. В контексте электромагнетизма индексы обычно опускаются для упрощения: λ, σ, ρ. Другие обозначения могут включать: ρℓ, ρs, ρv, ρL, ρS, ρV и т.д. Общий заряд, деленный на длину, площадь поверхности или объем, будет равен средней плотности заряда.
In electromagnetism, charge density is the amount of electric charge per unit length, surface area, or volume. Volume charge density (symbolized by the Greek letter ρ) is the quantity of charge per unit volume, measured in the SI system in coulombs per cubic meter (C⋅m−3), at any point in a volume. Surface charge density (σ) is the quantity of charge per unit area, measured in coulombs per square meter (C⋅m−2), at any point on a surface charge distribution on a two dimensional surface. Linear charge density (λ) is the quantity of charge per unit length, measured in coulombs per meter (C⋅m−1), at any point on a line charge distribution. Charge density can be either positive or negative, since electric charge can be either positive or negative. Like mass density, charge density can vary with position. In classical electromagnetic theory charge density is idealized as a continuous scalar function of position , like a fluid, and , , and are usually regarded as continuous charge distributions, even though all real charge distributions are made up of discrete charged particles. Due to the conservation of electric charge, the charge density in any volume can only change if an electric current of charge flows into or out of the volume. This is expressed by a continuity equation which links the rate of change of charge density and the current density
Since all charge is carried by subatomic particles, which can be idealized as points, the concept of a continuous charge distribution is an approximation, which becomes inaccurate at small length scales. A charge distribution is ultimately composed of individual charged particles separated by regions containing no charge. For example, the charge in an electrically charged metal object is made up of conduction electrons moving randomly in the metal's crystal lattice. Static electricity is caused by surface charges consisting of electrons and ions near the surface of objects, and the space charge in a vacuum tube is composed of a cloud of free electrons moving randomly in space. The charge carrier density in a conductor is equal to the number of mobile charge carriers (electrons, ions, etc.) per unit volume. The charge density at any point is equal to the charge carrier density multiplied by the elementary charge on the particles. However, because the elementary charge on an electron is so small (1.6⋅10−19 C) and there are so many of them in a macroscopic volume (there are about 1022 conduction electrons in a cubic centimeter of copper) the continuous approximation is very accurate when applied to macroscopic volumes, and even microscopic volumes above the nanometer level. At even smaller scales, of atoms and molecules, due to the uncertainty principle of quantum mechanics, a charged particle does not have a precise position but is represented by a probability distribution, so the charge of an individual particle is not concentrated at a point but is 'smeared out' in space and acts like a true continuous charge distribution. The linear charge density is the ratio of an infinitesimal electric charge dQ (SI unit: C) to an infinitesimal line element,
similarly the surface charge density uses a surface area element dS
and the volume charge density uses a volume element dV
Integrating the definitions gives the total charge Q of a region according to line integral of the linear charge density λq(r) over a line or 1d curve C,
similarly a surface integral of the surface charge density σq(r) over a surface S,
and a volume integral of the volume charge density ρq(r) over a volume V,
where the subscript q is to clarify that the density is for electric charge, not other densities like mass density, number density, probability density, and prevent conflict with the many other uses of λ, σ, ρ in electromagnetism for wavelength, electrical resistivity and conductivity. Within the context of electromagnetism, the subscripts are usually dropped for simplicity: λ, σ, ρ. Other notations may include: ρℓ, ρs, ρv, ρL, ρS, ρV etc. The total charge divided by the length, surface area, or volume will be the average charge densities:
Свободный, связанный и общий сбор
В диэлектрических материалах общий заряд объекта можно разделить на "свободные" и "связанные" заряды. Связанные заряды образуют электрические диполи в ответ на приложенное электрическое поле E и поляризуют другие близлежащие диполи, стремясь выстроить их в одном направлении. Результирующее накопление заряда от ориентации диполей и является связанным зарядом. Они называются связанными, потому что их нельзя удалить: в диэлектрическом материале зарядами являются электроны, связанные с ядрами. Было показано, как сила магнитного поля провода с током возникает из этой относительной плотности заряда. Для этого использовалась (с. 260) диаграмма Минковского, демонстрирующая, "как нейтральный провод с током выглядит как обладающий ненулевой плотностью заряда при наблюдении из движущейся системы отсчета". Плотность заряда, измеренная в движущейся системе отсчета, называется собственной плотностью заряда. Оказывается, плотность заряда ρ и плотность тока J преобразуются вместе как четырехвектор тока при преобразованиях Лоренца.
Применение
Плотность заряда возникает в уравнении непрерывности для электрического тока и в уравнениях Максвелла. Она является основным источником электромагнитного поля; движение распределения заряда соответствует плотности тока. Плотность заряда молекул оказывает влияние на химические и процессы разделения. Например, плотность заряда влияет на металлическую и водородную связи. В процессах разделения, таких как нанофильтрация, плотность заряда ионов влияет на степень их удержания мембраной.