Введение

Закрытая поверхность в трехмерном пространстве

Гауссова поверхность — это закрытая поверхность в трехмерном пространстве, через которую вычисляется поток векторного поля, обычно гравитационного, электрического или магнитного поля. Это произвольная замкнутая поверхность S = ∂V (граница трехмерной области V), используемая совместно с законом Гаусса для соответствующего поля (законом Гаусса для электричества, законом Гаусса для магнетизма или законом Гаусса для гравитации) посредством вычисления поверхностного интеграла для определения общего количества величины источника, заключенного внутри поверхности; например, количество гравитационной массы как источника гравитационного поля или количество электрического заряда как источника электростатического поля, или, наоборот, для вычисления поля по заданному распределению источников. Для конкретности в данной статье рассматривается электрическое поле, поскольку именно для него концепция гауссовой поверхности используется наиболее часто. Гауссовы поверхности обычно выбираются таким образом, чтобы использовать симметрии задачи и упростить вычисление поверхностного интеграла. Если гауссова поверхность выбрана так, что для каждой точки на ней компонента электрического поля вдоль нормали постоянна, то вычисление не потребует сложного интегрирования, поскольку возникающие константы можно вынести за знак интеграла. Она определяется как замкнутая поверхность в трехмерном пространстве, через которую вычисляется поток векторного поля.

Гауссская ячейка

Эта поверхность чаще всего используется для определения электрического поля, создаваемого бесконечной плоскостью с равномерной плотностью заряда, или пластиной с конечной толщиной. Цилиндр Гаусса имеет цилиндрическую форму и может быть представлен как состоящий из трех частей: диска на одном конце цилиндра площадью πR², диска на другом конце с равной площадью и боковой поверхности цилиндра. Сумма электрического потока через каждую часть поверхности пропорциональна заключенному в цилиндре заряду, согласно закону Гаусса. Поскольку поле вблизи плоскости можно приближенно считать постоянным, цилиндр Гаусса ориентируют таким образом, чтобы линии поля проникали в диски на концах под прямым углом, а боковая поверхность цилиндра была параллельна линиям поля.