Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Когда угловая частота системы совпадает с её собственной частотой колебаний.
When the angular frequency of a system matches its natural vibrational frequency
В физике вращательно-колебательное взаимодействие возникает, когда частота вращения системы близка к или идентична собственной частоте внутренних колебаний. Анимация справа демонстрирует идеальное движение, в котором сила, действующая со стороны пружины, и расстояние от центра вращения линейно возрастают одновременно, без трения. При вращательно-колебательном взаимодействии угловая скорость колеблется. Сближая вращающиеся массы, пружина передаёт накопленную энергию упругой деформации в кинетическую энергию вращающихся масс, увеличивая их угловую скорость. Пружина не может полностью сблизить вращающиеся массы, поскольку сила её упругости ослабевает по мере их сближения. В определённый момент возрастающая угловая скорость вращающихся масс преодолевает силу упругости пружины, заставляя их удаляться друг от друга. Это всё больше растягивает пружину, усиливая её силу упругости и заставляя вращающиеся массы передавать свою кинетическую энергию в энергию упругой деформации пружины, тем самым уменьшая их угловую скорость. В какой-то момент сила упругости пружины преодолевает угловую скорость вращающихся масс, перезапуская цикл. В конструкции вертолётов необходимо предусматривать демпфирующие устройства, поскольку при определённых угловых скоростях вибрации лопастей ротора могут усиливаться за счёт вращательно-колебательного взаимодействия и катастрофически нарастать. Без демпфирования эти вибрации привели бы к разрушению лопастей ротора.
In physics, rotational–vibrational coupling occurs when the rotation frequency of a system is close to or identical to a natural frequency of internal vibration. The animation on the right shows ideal motion, with the force exerted by the spring and the distance from the center of rotation increasing together linearly with no friction. In rotational vibrational coupling, angular velocity oscillates. By pulling the circling masses closer together, the spring transfers its stored strain energy into the kinetic energy of the circling masses, increasing their angular velocity. The spring cannot bring the circling masses together, since the spring's pull weakens as the circling masses approach. At some point, the increasing angular velocity of the circling masses overcomes the pull of the spring, causing the circling masses to increasingly distance themselves. This increasingly strains the spring, strengthening its pull and causing the circling masses to transfer their kinetic energy into the spring's strain energy, thereby decreasing the circling masses' angular velocity. At some point, the pull of the spring overcomes the angular velocity of the circling masses, restarting the cycle. In helicopter design, helicopters must incorporate damping devices, because at specific angular velocities, the rotorblade vibrations can reinforce themselves by rotational vibrational coupling, and build up catastrophically. Without damping, these vibrations would cause the rotorblades to break loose.
Перемены энергии
Анимация справа даёт более ясное представление о колебаниях угловой скорости. Существует тесная аналогия с гармоническими колебаниями. Когда гармоническое колебание находится в точке равновесия, вся энергия системы представляет собой кинетическую энергию. Когда гармоническое колебание находится в точках, наиболее удалённых от точки равновесия, вся энергия системы представляет собой потенциальную энергию. Энергия системы переходит из кинетической в потенциальную и обратно. В анимации с двумя вращающимися массами наблюдаются колебания между кинетической и потенциальной энергией. Когда пружина максимально растянута, потенциальная энергия максимальна, а когда угловая скорость максимальна, кинетическая энергия максимальна. В реальной пружине присутствует трение. При использовании реальной пружины колебания будут затухать, и в конечном итоге массы будут вращаться друг вокруг друга на постоянном расстоянии при постоянном натяжении пружины.
The animation on the right provides a clearer view on the oscillation of the angular velocity. There is a close analogy with harmonic oscillation. When a harmonic oscillation is at its midpoint then all the energy of the system is kinetic energy. When the harmonic oscillation is at the points furthest away from the midpoint all the energy of the system is potential energy. The energy of the system is oscillating back and forth between kinetic energy and potential energy. In the animation with the two circling masses there is a back and forth oscillation of kinetic energy and potential energy. When the spring is at its maximal extension then the potential energy is largest, when the angular velocity is at its maximum the kinetic energy is at largest. With a real spring there is friction involved. With a real spring the vibration will be damped and the final situation will be that the masses circle each other at a constant distance, with a constant tension of the spring.
Сохранение углового момента
В предыдущем разделе "Энергетические преобразования" динамика отслеживается путем учета преобразований энергии. Увеличение угловой скорости при сжатии согласуется с принципом сохранения углового момента. Поскольку на вращающиеся грузы не действует крутящий момент, угловой момент сохраняется. Однако это не учитывает причинный механизм, которым является сила растянутой пружины, и работу, совершаемую при её сжатии и растяжении. Аналогично, когда стреляют из пушки, снаряд вылетает из ствола в направлении цели, а ствол откатывается назад, в соответствии с принципом сохранения импульса. Это не означает, что снаряд покидает ствол с высокой скоростью из-за отката ствола. Хотя откат ствола должен происходить, как описывает третий закон Ньютона, он не является причиной этого явления. Причинный механизм заключается в преобразовании энергии: взрыв пороха преобразует потенциальную химическую энергию в потенциальную энергию сильно сжатого газа. По мере расширения газа его высокое давление оказывает силу как на снаряд, так и на внутреннюю поверхность ствола. Именно посредством действия этой силы потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию как снаряда, так и ствола. В случае вращательно-колебательной связи, причиной является сила, действующая со стороны пружины. Пружина колеблется между совершением работы и совершением отрицательной работы. (Работа считается отрицательной, когда направление силы противоположно направлению движения.)
In the earlier section titled 'Energy conversions', the dynamics is followed by keeping track of the energy conversions. The increase of angular velocity on contraction is in accordance with the principle of conservation of angular momentum. Since there is no torque acting on the circling weights, angular momentum is conserved. However, this disregards the causal mechanism, which is the force of the extended spring, and the work done during its contraction and extension. Similarly, when a cannon is fired, the projectile will shoot out of the barrel toward the target, and the barrel will recoil, in accordance with the principle of conservation of momentum. This does not mean that the projectile leaves the barrel at high velocity because the barrel recoils. While recoil of the barrel must occur, as described by Newton's third law, it is not a causal agent. The causal mechanism is in the energy conversions: the explosion of the gunpowder converts potential chemical energy to the potential energy of a highly compressed gas. As the gas expands, its high pressure exerts a force on both the projectile and the interior of the barrel. It is through the action of that force that potential energy is converted to kinetic energy of both projectile and barrel. In the case of rotational vibrational coupling, the causal agent is the force exerted by the spring. The spring is oscillating between doing work and doing negative work. (The work is taken to be negative when the direction of the force is opposite to the direction of the motion.)