Уравнение Экнера: закон наносов в реках. Описывает изменение высоты русла в зависимости от поступления и выноса осадочных пород. Геоморфология, речные системы.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Закон наноса и аккумуляции осадка
Law of sediment aggradation
Уравнение Экснера — это выражение закона сохранения массы, применимое к наносам во флювиальной системе, такой как река. Оно было разработано австрийским метеорологом и специалистом по осадочным породам Феликсом Марией Экснером, в честь которого и названо.
The Exner equation is a statement of conservation of mass that applies to sediment in a fluvial system such as a river. It was developed by the Austrian meteorologist and sedimentologist Felix Maria Exner, from whom it derives its name.
Уравнение
Уравнение Экнера описывает сохранение массы между донным отложениям в русле и транспортируемым донным отложением. Оно утверждает, что высота русла увеличивается (русло накапливается) пропорционально количеству отложений, выпадающих из транспортировки, и, наоборот, уменьшается (русло размывается) пропорционально количеству отложений, поднимаемых потоком.
The Exner equation describes conservation of mass between sediment in the bed of a channel and sediment that is being transported. It states that bed elevation increases (the bed aggrades) proportionally to the amount of sediment that drops out of transport, and conversely decreases (the bed degrades) proportionally to the amount of sediment that becomes entrained by the flow.
Основное уравнение
Уравнение утверждает, что изменение высоты русла, , со временем, , равно единице, деленной на плотность упаковки зерен, , умноженной на отрицательную дивергенцию потока наносов, .
The equation states that the change in bed elevation, , over time, , is equal to one over the grain packing density, , times the negative divergence of sediment flux,
Следует отметить, что также может быть выражено как , где равно пористости русла. Хорошие значения для природных систем находятся в диапазоне от 0,45 до 0,75. Типичное хорошее значение для сферических зерен составляет 0,64, что соответствует случайной плотной упаковке. Верхняя граница для плотно упакованных сферических зерен составляет 0,74048. (Подробнее см. в разделе о плотной упаковке сфер); такая степень упаковки крайне маловероятна в природных системах, поэтому случайная плотная упаковка является более реалистичной верхней границей плотности упаковки зерен. Часто, из соображений вычислительной удобности и/или отсутствия данных, уравнение Экснера используется в своей одномерной форме. Обычно это делается относительно направления потока вниз по течению, , поскольку обычно интересует распределение эрозии и аккумуляции наносов вдоль русла реки.
Note that can also be expressed as , where equals the bed porosity. Good values of for natural systems range from 0.45 to 0.75. A typical good value for spherical grains is 0.64, as given by random close packing. An upper bound for close packed spherical grains is 0.74048. (See sphere packing for more details); this degree of packing is extremely improbable in natural systems, making random close packing the more realistic upper bound on grain packing density. Often, for reasons of computational convenience and/or lack of data, the Exner equation is used in its one dimensional form. This is generally done with respect to the down stream direction , as one is typically interested in the down stream distribution of erosion and deposition though a river reach.
Включая внешние изменения высоты
Дополнительная форма уравнения Экснера добавляет член, описывающий оседание, к уравнению баланса масс. Это позволяет отслеживать абсолютную отметку дна с течением времени в условиях, когда она изменяется под воздействием внешних факторов, таких как тектоническое или вызванное сжатием оседание (изостатическое сжатие или поднятие). В соответствии с принятыми обозначениями, является положительным при увеличении высоты с течением времени и отрицательным при ее уменьшении.
An additional form of the Exner equation adds a subsidence term, , to the mass balance. This allows the absolute elevation of the bed to be tracked over time in a situation in which it is being changed by outside influences, such as tectonic or compression related subsidence (isostatic compression or rebound). In the convention of the following equation, is positive with an increase in elevation over time and is negative with a decrease in elevation over time.