Введение
Последовательность цифровых значений, используемых для синхронизации
В телекоммуникационных технологиях код Баркера, или последовательность Баркера, представляет собой конечную последовательность цифровых значений, обладающую идеальным свойством автокорреляции. Она используется как синхронизирующий сигнал между передатчиком и приемником потока битов.
Пояснение
Двоичные цифры сами по себе не имеют большого значения, если не известен вес каждой из них. Передача заранее оговоренного синхронизирующего шаблона цифр позволяет приемнику восстановить сигнал с низкой вероятностью ошибки. По сути, это аналогично прикреплению метки к одной цифре, после чего остальные могут быть соотнесены с ней путем счета. Это достигается путем передачи специального шаблона цифр, который однозначно распознается приемником. Чем длиннее шаблон, тем точнее можно синхронизировать данные и исключить ошибки, вызванные искажениями. Эти шаблоны называются последовательностями Баркера или кодами Баркера, в честь их изобретателя Рональда Хью Баркера. Процесс описан в работе "Групповая синхронизация бинарных цифровых систем", опубликованной в 1953 году. Изначально эти последовательности были разработаны для радиолокации, телеметрии и цифрового шифрования речи в 1940-х и 1950-х годах.
Исторический фон
Во время и после Второй мировой войны цифровые технологии стали ключевым предметом исследований, например, для разработки радаров, систем управления огнем ракет и артиллерии, а также для шифрования. В 1950-х годах ученые по всему миру искали различные способы снижения ошибок при передаче данных, используя кодирование и синхронизацию принимаемых данных. Основными проблемами были помехи в канале связи, задержка и точность принимаемых данных. В 1948 году математик Клод Шеннон опубликовал статью «Математическая теория связи», в которой изложил базовые элементы коммуникации и обсудил проблемы, связанные с помехами. Шеннон пришел к выводу, что «сигналы связи должны рассматриваться независимо от смысла передаваемых сообщений», и заложил теоретические основы для цифровых схем. Проблема связи изначально рассматривалась как задача детерминированной реконструкции сигнала: как преобразовать принятый сигнал, искаженный физической средой, чтобы максимально точно восстановить исходный сигнал, или обратиться к оригиналу. В 1948 году электроника быстро развивалась, но проблема точного приема данных оставалась нерешенной, что демонстрируется в статье о частотной манипуляции, опубликованной журналом Wireless World. В 1953 году Р.Х. Баркер опубликовал работу, демонстрирующую, как можно решить проблему синхронизации данных при передаче. Этот процесс описан в работе «Групповая синхронизация бинарных цифровых систем». При использовании в системах передачи данных приемник может считывать и, при необходимости, корректировать данные для обеспечения их безошибочности, используя автокорреляцию и перекрестную корреляцию, добиваясь нулевой автокорреляции, за исключением точки совпадения, с помощью специальных кодов. Процесс, разработанный Баркером, вызвал большой интерес, особенно в Соединенных Штатах, поскольку его метод решил эту проблему и открыл огромные перспективы в области телекоммуникаций. Этот процесс остается передовым в радиолокации, передаче данных и телеметрии, и в настоящее время является общепринятым отраслевым стандартом, который продолжает изучаться во многих технологических областях. В новаторском исследовании групповой синхронизации двоичных цифровых систем Баркер предположил, что желательно начинать с функции автокорреляции с очень низкими боковыми лепестками. Он утверждал, что управляющий код должен однозначно распознаваться детектором. Чтобы обеспечить это, Баркер считал, что выбранный шаблон должен быть достаточно маловероятным для случайного возникновения в случайной последовательности генерируемых битов шума.
Известные коды Баркера
Здесь представлена таблица всех известных кодов Баркера, где отрицания и обращения кодов опущены. Код Баркера имеет максимальную последовательность автокорреляции, у которой боковые лепестки не превышают 1. Общепринято считать, что других идеальных двоично-фазных кодов не существует. (Доказано, что не существует дополнительных кодов нечетной длины, а также четной длины N < 1022.) + Известные коды Баркера Длина Коды Соотношение уровня бокового лепестка 2 +1 1 +1 +1 6 дБ 3 +1 +1 1 9,5 дБ 4 +1 +1 1 +1 +1 +1 +1 1 12 дБ 5 +1 +1 +1 1 +1 14 дБ 7 +1 +1 +1 1 1 +1 1 16,9 дБ 11 +1 +1 +1 1 1 1 +1 1 1 +1 1 20,8 дБ 13 +1 +1 +1 +1 +1 1 1 +1 +1 1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 22,3 дБ
Коды Баркера длины N, равной 11 и 13, используются в системах радиолокации с прямой последовательностью расширения спектра и сжатия импульсов благодаря их низким свойствам автокорреляции (уровень амплитуды бокового лепестка кодов Баркера составляет 1/N от амплитуды пикового сигнала). Код Баркера напоминает дискретную версию непрерывного чирпа – еще одного сигнала с низкой автокорреляцией, используемого в других радиолокаторах сжатия импульсов. Положительные и отрицательные амплитуды импульсов, формирующих коды Баркера, подразумевают использование бифазной модуляции или фазовой манипуляции (FSK); то есть изменение фазы несущей волны составляет 180 градусов. Похожими на коды Баркера являются комплементарные последовательности, которые точно компенсируют боковые лепестки при суммировании; пары кодов Баркера четной длины также являются комплементарными парами. Существует простой конструктивный метод для создания произвольно длинных комплементарных последовательностей. Для случая циклической автокорреляции другие последовательности обладают таким же свойством – совершенными (и однородными) боковыми лепестками, например, последовательности Лежандра простой длины, последовательности Задофф-Чу (используемые в сотовых сетях связи 3-го и 4-го поколений) и последовательности максимальной длины (MLS). Можно построить произвольно длинные циклические последовательности.
Модуляция Баркера
В беспроводной связи последовательности обычно выбираются с учетом их спектральных характеристик и низкой перекрестной корреляции с другими последовательностями, которые могут создавать помехи. В стандарте 802.11 последовательность Баркера из 11 отсчетов используется для скоростей 1 и 2 Мбит/с. Значение функции автокорреляции для последовательности Баркера равно 0 или −1 при всех сдвигах, кроме нулевого, где оно равно +11. Это обеспечивает более равномерный спектр и улучшает работу приемников.
Примеры применения
Приложения кодов Баркера находят применение в радиолокации, мобильных телефонах, телеметрии, ультразвуковой визуализации и тестировании, GPS и Wi-Fi. Многие из этих технологий используют DSSS. Эта техника включает в себя коды Баркера для улучшения качества принимаемого сигнала и повышения безопасности. Эти коды также используются в радиочастотной идентификации (RFID). Примеры применения кодов Баркера: отслеживание домашних животных и скота, сканеры штрих-кодов, управление запасами, отслеживание транспортных средств, посылок, активов и оборудования, контроль запасов, логистика грузов и управление цепочками поставок. Он также широко используется в интеллектуальных транспортных системах (ITS), то есть для навигации транспортными средствами.
Вероятность принятия
Алгоритм Баркера является альтернативой алгоритму Метрополиса — Хэстингса, который не удовлетворяет условию детального равновесия. Алгоритм Баркера сходится к целевому распределению. Для текущего состояния x и предложенного состояния x', вероятность принятия определяется как:
Формула не обеспечивает детальное равновесие, но гарантирует выполнение условия баланса.