Stopping power (particle radiation)

Введение

Замедляющая сила, действующая на заряженные частицы в результате взаимодействия с материей В ядерной физике и физике материалов, остановка мощности является замедляющей силой, действующей на заряженные частицы, как правило, альфа- и бета-частицы, в результате взаимодействия с материей, в результате чего происходит потеря кинетической энергии частиц. Стоп-мощность также интерпретируется как скорость, с которой материал поглощает кинетическую энергию заряженной частицы. Его применение важно в широком диапазоне термодинамических областей, таких как радиационная защита, ионная имплантация и ядерная медицина.

Электронная, ядерная и радиационная остановка

Электронная остановка относится к замедлению иона снаряда из-за неэластичных столкновений между связанными электронами в среде и ионами, движущимися через нее. Термин неэластичный используется для обозначения того, что энергия теряется во время процесса (столкновения могут привести как к возбуждению связанных электронов среды, так и к возбуждению электронного облака иона). Линейная электронная остановка идентична неограниченной линейной передаче энергии. Вместо передачи энергии некоторые модели рассматривают электронную остановку как передачу импульса между электронным газом и энергетическим ионом. Это согласуется с результатом Бета в диапазоне высокой энергии. Поскольку количество столкновений иона с электронами велико, и поскольку состояние заряда иона при перемещении через среду может часто меняться, очень трудно описать все возможные взаимодействия для всех возможных состояний заряда иона. Вместо этого электронная остановка часто дается в виде простой функции энергии, которая является средним показателем всех процессов потери энергии для разных состояний заряда. Его можно теоретически определить с точностью в несколько процентов в диапазоне энергий выше нескольких сотен кэВ на нуклеон с помощью теоретических методов, наиболее известной из которых является формула Бета. При энергиях ниже 100 кВ на нуклеон становится сложнее определить электронную остановку с помощью аналитических моделей. Недавно функциональная теория плотности, зависящая от времени, была успешно использована для точного определения электронной остановки для различных ионных систем-мишен в широком диапазоне энергий, включая низкоэнергетический режим. Графические представления опытных значений электронной остановки для многих ионов во многих веществах были даны Полом. Точность различных таблиц остановок была определена с помощью статистических сравнений. Ядерная остановка относится к эластичным столкновениям между ионами снаряда и атомами в образце (установленное обозначение "ядерная" может вводить в заблуждение, поскольку ядерная остановка не связана с ядерными силами, но следует отметить, что этот тип остановки включает в себя взаимодействие иона с ядрами в цели). Если знать форму отталкивающей потенциальной энергии между двумя атомами (см. ниже), можно рассчитать ядерную тормозную силу. В приведенной выше фигуре тормозной способности для ионов алюминия в алюминии ядерная тормозная сила незначительна, за исключением наименьшей энергии. Ядерная остановка увеличивается, когда увеличивается масса иона. На рисунке справа ядерная остановка больше, чем электронная при низкой энергии. Для очень легких ионов, замедляющихся в тяжелых материалах, ядерная остановка слабее, чем электронная при всех энергиях. Особенно в области повреждения радиацией в детекторах термин "неионизирующая потеря энергии" (NIEL) используется в качестве противоположного термина линейной передаче энергии (LET), см. например, ссылки. Поскольку по определению ядерная остановка не включает в себя электронные возбуждения, NIEL и ядерная остановка могут считаться одинаковыми величинами при отсутствии ядерных реакций. Таким образом, общая нерелятивистская тормозная мощность представляет собой сумму двух терминов: Было разработано несколько полуэмпирических формул тормозной мощности. Модель, приведенная Зиглером, Биерсаком и Литтмарком (так называемая остановка "ZBL", см. следующую главу), реализованная в разных версиях кодов TRIM/SRIM,

Electronic stopping refers to the slowing down of a projectile ion due to the inelastic collisions between bound electrons in the medium and the ion moving through it. The term inelastic is used to signify that energy is lost during the process (the collisions may result both in excitations of bound electrons of the medium, and in excitations of the electron cloud of the ion as well). Linear electronic stopping power is identical to unrestricted linear energy transfer. Instead of energy transfer, some models consider the electronic stopping power as momentum transfer between electron gas and energetic ion. This is consistent with the result of Bethe in the high energy range. Since the number of collisions an ion experiences with electrons is large, and since the charge state of the ion while traversing the medium may change frequently, it is very difficult to describe all possible interactions for all possible ion charge states. Instead, the electronic stopping power is often given as a simple function of energy which is an average taken over all energy loss processes for different charge states. It can be theoretically determined to an accuracy of a few % in the energy range above several hundred keV per nucleon from theoretical treatments, the best known being the Bethe formula. At energies lower than about 100 keV per nucleon, it becomes more difficult to determine the electronic stopping using analytical models. Recently real time Time dependent density functional theory has been successfully used to accurately determine the electronic stopping for various ion target systems over a wide range of energies including the low energy regime. Graphical presentations of experimental values of the electronic stopping power for many ions in many substances have been given by Paul. The accuracy of various stopping tables has been determined using statistical comparisons. Nuclear stopping power refers to the elastic collisions between the projectile ion and atoms in the sample (the established designation "nuclear" may be confusing since nuclear stopping is not due to nuclear forces, but it is meant to note that this type of stopping involves the interaction of the ion with the nuclei in the target). If one knows the form of the repulsive potential energy between two atoms (see below), it is possible to calculate the nuclear stopping power In the stopping power figure shown above for aluminium ions in aluminum, nuclear stopping is negligible except at the lowest energy. Nuclear stopping increases when the mass of the ion increases. In the figure shown on the right, nuclear stopping is larger than electronic stopping at low energy. For very light ions slowing down in heavy materials, the nuclear stopping is weaker than the electronic at all energies. Especially in the field of radiation damage in detectors, the term "non ionizing energy loss" (NIEL) is used as a term opposite to the linear energy transfer (LET), see e. g. Refs. Since per definition nuclear stopping power does not involve electronic excitations, NIEL and nuclear stopping can be considered to be the same quantity in the absence of nuclear reactions. The total non relativistic stopping power is therefore the sum of two terms: Several semi empirical stopping power formulas have been devised. The model given by Ziegler, Biersack and Littmark (the so called "ZBL" stopping, see next chapter), implemented in different versions of the TRIM/SRIM codes,

Проводящий канал

В кристаллических материалах ион может в некоторых случаях получить "канализацию", т. е. получить фокус в канал между кристаллическими плоскостями, где он почти не сталкивается с ядрами. Кроме того, электронная остановка может быть слабее в канале. Таким образом, ядерная и электронная остановка зависят не только от типа и плотности материала, но и от его микроскопической структуры и поперечного сечения.

Компьютерные модели замедления ионного движения

Методы компьютерного моделирования для расчета движения ионов в среде были разработаны с 1960-х годов, и теперь являются доминирующим способом теоретического лечения тормозной мощности. Основная идея в них заключается в том, чтобы следить за движением иона в среде, имитируя столкновения с ядрами в среде. Электромощность остановки обычно учитывается как сила трения, замедляющая ион. Обычные методы, используемые для расчета диапазонов ионов, основаны на приближении бинарного столкновения (BCA). В этих методах движение ионов в имплантированном образце рассматривается как последовательность индивидуальных столкновений между ионом отталкивания и атомами в образце. Для каждого отдельного столкновения классический интеграл рассеяния решается путем численного интеграла. Параметр удара p в интеграле рассеяния определяется либо по стохастическому распределению, либо таким образом, чтобы учитывалась кристаллическая структура образца. Первый метод подходит только для моделирования имплантации в аморфные материалы, поскольку он не учитывает канализацию. Наиболее известной программой моделирования BCA является TRIM/SRIM (акроним TRansport of Ions in Matter, в более поздних версиях называется Stopping and Range of Ions in Matter), которая основана на электронном остановке ZBL и межатомном потенциале. Он имеет очень простой в использовании пользовательский интерфейс и имеет параметры по умолчанию для всех ионов во всех материалах до энергии иона 1 ГеВ, что сделало его чрезвычайно популярным. Однако в ней не учитывается кристаллическая структура, что сильно ограничивает ее полезность во многих случаях. Несколько программ BCA преодолевают эту трудность; некоторые довольно известные - MARLOWE, BCCRYS и кристалл TRIM. Хотя методы BCA успешно используются для описания многих физических процессов, они имеют некоторые препятствия для описания процесса замедления энергетических ионов реалистично. Основное предположение, что столкновения являются бинарными, приводит к серьезным проблемам при попытке принять во внимание множественные взаимодействия. Кроме того, при моделировании кристаллических материалов процесс выбора следующего атома решетки столкновения и параметра удара p всегда включает в себя несколько параметров, которые могут не иметь совершенно четко определенных значений, что может повлиять на результаты 1020% даже при вполне разумном выборе значений параметров. Наилучшая надежность в BCA достигается путем включения множественных столкновений в расчеты, что нелегко сделать правильно. Но, по крайней мере, Марлоу делает это. Основополагающим образом более простым способом моделирования многократных атомных столкновений является моделирование молекулярной динамики (МД), в котором эволюция системы атомов во времени рассчитывается путем решения уравнений движения численно. Были разработаны специальные методы МД, в которых количество взаимодействий и атомов, участвующих в моделировании МД, было уменьшено, чтобы сделать их достаточно эффективными для расчета диапазонов ионов. Симуляторы MD автоматически описывают ядерную остановку. Электронная остановка может быть легко включена в моделирование молекулярной динамики, либо в качестве силы трения, либо более продвинутым способом, также следуя нагреву электронных систем и соединением электронных и атомных степеней свободы.

Computer simulation methods to calculate the motion of ions in a medium have been developed since the 1960s, and are now the dominant way of treating stopping power theoretically. The basic idea in them is to follow the movement of the ion in the medium by simulating the collisions with nuclei in the medium. The electronic stopping power is usually taken into account as a frictional force slowing down the ion. Conventional methods used to calculate ion ranges are based on the binary collision approximation (BCA). In these methods the movement of ions in the implanted sample is treated as a succession of individual collisions between the recoil ion and atoms in the sample. For each individual collision the classical scattering integral is solved by numerical integration. The impact parameter p in the scattering integral is determined either from a stochastic distribution or in a way that takes into account the crystal structure of the sample. The former method is suitable only in simulations of implantation into amorphous materials, as it does not account for channeling. The best known BCA simulation program is TRIM/SRIM (acronym for TRansport of Ions in Matter, in more recent versions called Stopping and Range of Ions in Matter), which is based on the ZBL electronic stopping and interatomic potential. It has a very easy to use user interface, and has default parameters for all ions in all materials up to an ion energy of 1 GeV, which has made it immensely popular. However, it doesn't take account of the crystal structure, which severely limits its usefulness in many cases. Several BCA programs overcome this difficulty; some fairly well known are MARLOWE, BCCRYS and crystal TRIM. Although the BCA methods have been successfully used in describing many physical processes, they have some obstacles for describing the slowing down process of energetic ions realistically. Basic assumption that collisions are binary results in severe problems when trying to take multiple interactions into account. Also, in simulating crystalline materials the selection process of the next colliding lattice atom and the impact parameter p always involve several parameters which may not have perfectly well defined values, which may affect the results 10–20% even for quite reasonable seeming choices of the parameter values. The best reliability in BCA is obtained by including multiple collisions in the calculations, which is not easy to do correctly. However, at least MARLOWE does this. A fundamentally more straightforward way to model multiple atomic collisions is provided by molecular dynamics (MD) simulations, in which the time evolution of a system of atoms is calculated by solving the equations of motion numerically. Special MD methods have been devised in which the number of interactions and atoms involved in MD simulations have been reduced in order to make them efficient enough for calculating ion ranges. The MD simulations this automatically describe the nuclear stopping power. The electronic stopping power can be readily included in molecular dynamics simulations, either as a frictional force
or in a more advanced manner by also following the heating of the electronic systems and coupling the electronic and atomic degrees of freedom.

Минимальная ионизирующая частица

За пределом максимума, остановка уменьшается примерно как 1/v2 с увеличением скорости частицы v, но после минимума, она снова увеличивается. Минимально ионизирующая частица (МИЧ) - это частица, средняя скорость потери энергии в материи которой близка к минимуму. Во многих практических случаях релятивистские частицы (например, мюоны космических лучей) являются минимально ионизирующими частицами. Важным свойством всех минимальных ионизирующих частиц является то, что приблизительно верно, где и являются обычными релятивистскими кинематическими величинами. Кроме того, все МПП имеют почти одинаковые потери энергии в материале, стоимость которых: .