Шотт-шум: природа, свойства и применение.

Введение

Тип электронного шума

Шум выстрела, или шум Пуассона, — это тип шума, который можно смоделировать с помощью пуассоновского процесса. В электронике шум выстрела обусловлен дискретностью электрического заряда. Шум выстрела также возникает при подсчете фотонов в оптических приборах, где он связан с корпускулярной природой света.

Происхождение

В статистическом эксперименте, таком как подбрасывание монеты и подсчет количества выпавших орлов и решек, число орлов и решек после большого количества подбрасываний будет отличаться лишь на небольшой процент, в то время как после нескольких подбрасываний результаты с существенным перевесом орлов над решками или наоборот – обычное явление; если эксперимент с небольшим числом подбрасываний повторяется многократно, результаты будут сильно флуктуировать. Из закона больших чисел следует, что относительные флуктуации уменьшаются пропорционально обратному квадратному корню от числа подбрасываний, результат, справедливый для всех статистических флуктуаций, включая шум выстрела. Шум выстрела возникает из-за того, что такие явления, как свет и электрический ток, состоят из движения дискретных (также называемых "квантованными") "пакетов". Представьте себе свет – поток отдельных фотонов – исходящий из лазерной указки и попадающий на стену, создавая видимое пятно. Фундаментальные физические процессы, определяющие излучение света, таковы, что эти фотоны испускаются лазером в случайные моменты времени; однако миллиарды фотонов, необходимых для создания пятна, настолько многочисленны, что яркость, то есть число фотонов в единицу времени, изменяется лишь бесконечно мало со временем. Однако, если яркость лазера уменьшить до тех пор, пока на стену будет попадать лишь несколько фотонов в секунду, относительные флуктуации числа фотонов, то есть яркости, станут значительными, как и при подбрасывании монеты несколько раз. Эти флуктуации и есть шум выстрела. Концепция шума выстрела была впервые введена в 1918 году Вальтером Шоттки, который изучал флуктуации тока в вакуумных лампах. Шум выстрела может быть доминирующим, когда конечное число частиц, переносящих энергию (например, электронов в электронной схеме или фотонов в оптическом устройстве), достаточно мало, чтобы неопределенности, обусловленные распределением Пуассона, описывающим возникновение независимых случайных событий, были существенными. Он важен в электронике, телекоммуникациях, оптическом детектировании и фундаментальной физике. Этот термин также может использоваться для описания любого источника шума, даже чисто математического, аналогичного происхождения. Например, при численном моделировании частиц может возникать определенный "шум", поскольку из-за небольшого числа смоделированных частиц в моделировании проявляются чрезмерные статистические флуктуации, не отражающие реальную систему. Величина шума выстрела возрастает пропорционально квадратному корню из ожидаемого числа событий, таких как электрический ток или интенсивность света. Но поскольку сила самого сигнала возрастает быстрее, относительная доля шума выстрела уменьшается, и отношение сигнал/шум (с учетом только шума выстрела) все равно увеличивается. Таким образом, шум выстрела наиболее часто наблюдается при малых токах или низкой интенсивности света, которые были усилены.

In a statistical experiment such as tossing a fair coin and counting the occurrences of heads and tails, the numbers of heads and tails after many throws will differ by only a tiny percentage, while after only a few throws outcomes with a significant excess of heads over tails or vice versa are common; if an experiment with a few throws is repeated over and over, the outcomes will fluctuate a lot. From the law of large numbers, one can show that the relative fluctuations reduce as the reciprocal square root of the number of throws, a result valid for all statistical fluctuations, including shot noise. Shot noise exists because phenomena such as light and electric current consist of the movement of discrete (also called "quantized") 'packets'. Consider light—a stream of discrete photons—coming out of a laser pointer and hitting a wall to create a visible spot. The fundamental physical processes that govern light emission are such that these photons are emitted from the laser at random times; but the many billions of photons needed to create a spot are so many that the brightness, the number of photons per unit of time, varies only infinitesimally with time. However, if the laser brightness is reduced until only a handful of photons hit the wall every second, the relative fluctuations in number of photons, i. e., brightness, will be significant, just as when tossing a coin a few times. These fluctuations are shot noise. The concept of shot noise was first introduced in 1918 by Walter Schottky who studied fluctuations of current in vacuum tubes. Shot noise may be dominant when the finite number of particles that carry energy (such as electrons in an electronic circuit or photons in an optical device) is sufficiently small so that uncertainties due to the Poisson distribution, which describes the occurrence of independent random events, are significant. It is important in electronics, telecommunications, optical detection, and fundamental physics. The term can also be used to describe any noise source, even if solely mathematical, of similar origin. For instance, particle simulations may produce a certain amount of "noise", where because of the small number of particles simulated, the simulation exhibits undue statistical fluctuations which don't reflect the real world system. The magnitude of shot noise increases according to the square root of the expected number of events, such as the electric current or intensity of light. But since the strength of the signal itself increases more rapidly, the relative proportion of shot noise decreases and the signal to noise ratio (considering only shot noise) increases anyway. Thus shot noise is most frequently observed with small currents or low light intensities that have been amplified.

Сигнал-шум

Для больших чисел распределение Пуассона приближается к нормальному распределению вокруг своего среднего значения, и элементарные события (фотоны, электроны и т. д.) перестают наблюдаться по отдельности, что обычно делает шум выстрела в реальных наблюдениях неотличимым от гауссовского шума. Поскольку стандартное отклонение шума выстрела равно квадратному корню из среднего числа событий N, отношение сигнал/шум (SNR) определяется как:

Таким образом, когда N очень велико, отношение сигнал/шум также очень велико, и любые относительные флуктуации N, вызванные другими источниками, с большей вероятностью будут доминировать над шумом выстрела. Однако, если другой источник шума имеет фиксированный уровень, например, тепловой шум, или растет медленнее, чем , увеличение N (постоянного тока или уровня освещенности и т. д.) может привести к доминированию шума выстрела.

Оптическая

В оптике шум выстрела описывает флуктуации числа детектированных фотонов (или просто подсчитываемых в абстрактном виде), поскольку они возникают независимо друг от друга. Это, следовательно, еще одно следствие дискретизации, в данном случае энергии в электромагнитном поле в терминах фотонов. В случае детектирования фотонов, соответствующим процессом является случайное преобразование фотонов в фотоэлектроны, например, что приводит к более высокому эффективному уровню шума выстрела при использовании детектора с квантовой эффективностью ниже единицы. Только в экзотическом сжатом когерентном состоянии количество фотонов, измеренное за единицу времени, может иметь флуктуации меньше, чем квадратный корень из ожидаемого числа фотонов, подсчитанных за этот период времени. Конечно, существуют и другие механизмы шума в оптических сигналах, которые часто превосходят вклад шума выстрела. Однако, когда они отсутствуют, оптическое детектирование считается "ограниченным фотонным шумом", поскольку остается только шум выстрела (также известный как "квантовый шум" или "фотонный шум" в этом контексте). Шум выстрела легко наблюдается в случае фотоумножителей и лавинных фотодиодов, используемых в режиме Гейгера, где наблюдаются отдельные фотоны. Однако тот же источник шума присутствует и при более высоких интенсивностях света, измеряемых любым фотодетектором, и может быть непосредственно измерен, когда он доминирует над шумом последующего электронного усилителя. Как и в случае других форм шума выстрела, флуктуации в фототоке, вызванные шумом выстрела, масштабируются как квадратный корень из средней интенсивности:

Шум выстрела когерентного оптического пучка (не имеющего других источников шума) является фундаментальным физическим явлением, отражающим квантовые флуктуации в электромагнитном поле. При оптическом гомодинном детектировании шум выстрела в фотодетекторе может быть отнесен либо к нулевым колебаниям квантованного электромагнитного поля, либо к дискретному характеру процесса поглощения фотонов. Однако сам по себе шум выстрела не является отличительной чертой квантованного поля и может быть объяснен с помощью полуклассической теории. Однако полуклассическая теория не предсказывает сжатие шума выстрела. Шум выстрела также устанавливает нижнюю границу шума, вводимого квантовыми усилителями, которые сохраняют фазу оптического сигнала.