Введение

Перемещение некомпенсируемого поршня, соединенного с вращающимся коленчатым механизмом через соединительный стержень (как это происходит в двигателях внутреннего сгорания), может быть выражено уравнениями движения. В этой статье показано, как эти уравнения движения могут быть получены с помощью исчисления как функции угла (домена угла) и времени (домена времени).

Уравнения относительно углового положения (угловой области)

Уравнения домена угла выражаются как функции угла.

Вывод уравнений области угла

Уравнения угловой области встречного движения поршня выводятся из уравнений геометрии системы следующим образом.

Непростое гармоническое движение

Уравнения области угла выше показывают, что движение поршня (связанного с стержнем и коленом) не является простым гармоническим движением, но модифицируется движением стержня, когда он качается с вращением коленка. Это в отличие от шотландского ига, который непосредственно производит простое гармоническое движение.

Примеры графиков

Ниже приведены примеры графиков уравнений угловой области.

Уравнения относительно времени (временная область)

Уравнения временной области выражаются как функции времени.

Вывод уравнений временной области

Уравнения временной области встречного движения поршня выводятся из уравнений угловой области следующим образом.

Масштабирование для угловой скорости

Из вышесказанного видно, что уравнения временной области являются просто масштабированными формами уравнений угловой области: не масштабируется, масштабируется ω и масштабируется ω2. Для преобразования уравнений угловой области в область времени сначала замените A на ωt, а затем масштабируйте угловую скорость следующим образом: умножьте на ω и умножьте на ω2.

Угол корки не прямоугольный

Максимальные и минимальные скорости (см. нулевые пересечения ускорения в графиках ниже) зависят от длины стержня и полушария и не возникают, когда угол коленчатого колеса имеет прямой угол.

Угол рулевого стержня не прямоугольный

Максимальные и минимальные скорости не обязательно возникают, когда коленчатый механизм делает прямой угол с стержнем. Существуют противоположные примеры, опровергающие утверждение "максимальные и минимальные скорости возникают только тогда, когда угол коленчатого стержня имеет прямой угол".

Пример

Для длины стержня 6" и радиуса коленчатого хода 2", как показано на графике ниже, числовое решение нулевых пересечений ускорения дает максимальную/минимальную скорость на углах коленчатого хода ±73,17615°. Затем, используя закон синусов треугольника, можно установить, что вертикальный угол стержня равен 18,60647°, а угол стержня ручки - 88,21738°. Очевидно, что в этом примере угол между ручкой и стержнем не является прямым углом. Сумма углов треугольника 88.21738° + 18.60647° + 73.17615° дает 180.00000°. Один-единственный противоположный пример достаточно, чтобы опровергнуть утверждение "максимальные/минимальные скорости возникают, когда коленчатый механизм делает прямой угол с прутком".

Графики угловой области

На графиках ниже показаны уравнения области угла для постоянной длины стержня (6,0") и различных значений полушария (1,8", 2,0", 2,2"). Обратите внимание на графики, что L - это длина стержня, а R - это полпути

Единицы удобства

Обратите внимание, что для автомобильного использования/горячего штанги наиболее удобной (используемой энтузиастами) единицей длины для геометрии штанги штанги - дюйм, при этом типичные размеры составляют 6 дюймов длины штанги и 2 дюймов радиуса штанги. В данной статье используются единицы дюйма (") для позиции, скорости и ускорения, как показано на графиках выше.