Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Оралданатын кранкпен қосылған офсетті емес поршенің (ішкі жанатын қозғалтқыштарда кездесетіндей) кері қозғалуы қозғалыс теңдеулерімен көрсетілуі мүмкін. Бұл мақалада қозғалыс теңдеулерін бұрыш (бұрыш өңірі) және уақыт (уақыт өңірі) функциялары ретінде есептеу арқылы қалай алуға болатыны көрсетілген.
The reciprocating motion of a non offset piston connected to a rotating crank through a connecting rod (as would be found in internal combustion engines) can be expressed by equations of motion. This article shows how these equations of motion can be derived using calculus as functions of angle (angle domain) and of time (time domain).
Бұрыштық орналасуға қатысты теңдеулер (бұрыш аумағы)
Бұрыштық домен теңдеулері бұрыштың функциялары ретінде көрсетіледі.
Angle domain equations are expressed as functions of angle.
Бұрыш доменінің теңдеулерін шығару
Пістондардың кері қозғалыс бұрыштық домен теңдеулері жүйе геометриялық теңдеулерінен келесідей алынады.
The angle domain equations of the piston's reciprocating motion are derived from the system's geometry equations as follows.
Қарапайым емес гармоникалық қозғалыс
Жоғарыда келтірілген бұрыш доменінің теңдеулері поршенің қозғалысы (тұмсық пен бұрандаға қосылған) қарапайым гармоникалық қозғалыс емес екенін, бірақ ол бұранданың айналуымен айналғанда тұмсықтың қозғалысымен өзгеріске ұшырайтынын көрсетеді. Бұл қарапайым гармоникалық қозғалысты тікелей өндіретін шотландтық мойынтұрыққа қарама-қарсы.
The angle domain equations above show that the motion of the piston (connected to rod and crank) is not simple harmonic motion, but is modified by the motion of the rod as it swings with the rotation of the crank. This is in contrast to the Scotch Yoke which directly produces simple harmonic motion.
Үлгілік графиктер
Бұрыштық домен теңдеулерінің графикалық мысалдары төменде көрсетілген.
Example graphs of the angle domain equations are shown below.
Уақытқа қатысты теңдеулер (уақыт өңірі)
Уақыт доменінің теңдеулері уақыт функциялары ретінде көрсетіледі.
Time domain equations are expressed as functions of time.
Уақыт доменінің теңдеулерін шығару
Пістондардың кері қозғалыс уақытының өрнегі келесідей бұрыштық өрнегі өрнектерінен алынады.
The time domain equations of the piston's reciprocating motion are derived from the angle domain equations as follows.
Бұрыштық жылдамдықты масштабтау
Жоғарыда айтылғаннан уақыт доменінің теңдеулері бұрыштық домен теңдеулерінің жай ғана масштабталған формалары екенін көре аласыз: масштабталмаған, масштабталған ω және масштабталған ω2. Бұрыштық домен теңдеулерін уақыт доменіне аудару үшін, алдымен А-ны ωt-мен ауыстырыңыз, содан кейін бұрыштық жылдамдықты келесідей масштабтаңыз: ω-мен көбейтіңіз, және ω2-мен көбейтіңіз.
From the foregoing, you can see that the time domain equations are simply scaled forms of the angle domain equations: is unscaled, is scaled by ω, and is scaled by ω². To convert the angle domain equations to time domain, first replace A with ωt, and then scale for angular velocity as follows: multiply by ω, and multiply by ω².
Кренк бұрышы тік бұрышты емес
Жылдамдықтың ең жоғары және ең төменгі шамалары (төмендегі графиктердегі жылдамдықтың нөлден өтуін қараңыз) таяқтың ұзындығына және жартысына байланысты және бұранда бұрышы тік бұрышта болғанда пайда болмайды.
The velocity maxima and minima (see the acceleration zero crossings in the graphs below) depend on rod length and half stroke and do not occur when the crank angle is right angled.
Кранк-стақан бұрышы тік бұрышта емес
Жылдамдықтың ең жоғары және ең төменгі шамалары штангамен бұрышты қисаю кезінде міндетті түрде пайда болмайды. "Жұмыл жылдамдығының максимумдары мен минимумы тек қана бұрышты бұрышты бұрышты болғанда ғана пайда болады" деген сөзді жоққа шығаратын қарсы мысалдар бар.
The velocity maxima and minima do not necessarily occur when the crank makes a right angle with the rod. Counter examples exist to disprove the statement "velocity maxima and minima only occur when the crank rod angle is right angled".
Мысал
6" ұзындығы бар таяқша мен 2" радиусы бар бұранда үшін (төмендегі графикте көрсетілгендей) жылдамдықты нөлге дейін көтерудің сандық шешімін табу ±73.17615° бұранда бұрыштарында жылдамдықтың ең жоғары/ең төменгі шамаларын табады. Содан кейін үшбұрышты синус заңы бойынша таяқтың тік бұрышы 18.60647° және бұранданың бұрышы 88.21738° болып табылады. Бұл мысалда, айнымалы мен таяқтың арасындағы бұрыш тура бұрыш емес екені анық. Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы 88.21738° + 18.60647° + 73.17615° - 180.00000°. "Жылдамдықтың ең жоғары/ең төменгі шегі штангамен тік бұрыш жасағанда пайда болады" деген сөзді жоққа шығару үшін бір ғана қарсы мысал жеткілікті.
For rod length 6" and crank radius 2" (as shown in the example graph below), numerically solving the acceleration zero crossings finds the velocity maxima/minima to be at crank angles of ±73.17615°. Then, using the triangle law of sines, it is found that the rod vertical angle is 18.60647° and the crank rod angle is 88.21738°. Clearly, in this example, the angle between the crank and the rod is not a right angle. Summing the angles of the triangle 88.21738° + 18.60647° + 73.17615° gives 180.00000°. A single counter example is sufficient to disprove the statement "velocity maxima/minima occur when crank makes a right angle with rod".
Бұрыштық домендік графиктер
Төмендегі графиктерде тұрақты ұзындығы (6,0") және жарты штрихтің әртүрлі мәндері (1,8 ", 2,0 ", 2,2") бұрыштық домен теңдеулері көрсетілген. Графиктерде L - таяқ ұзындығы және R - жарты соққы екенін ескеріңіз
The graphs below show the angle domain equations for a constant rod length (6.0") and various values of half stroke (1.8", 2.0", 2.2"). Note in the graphs that L is rod length and R is half stroke
Ыңғайлылық бірліктері
Автомобиль / ыстық тұтқаны пайдалану жағдайында ең ыңғайлы (әуесқойлар қолданатын) бульдовый тұтқаның бұранда геометриясы үшін ұзындығы бірлігі дюйм, әдеттегі өлшемдері 6 " (дюйм) тұтқа ұзындығы және 2" (дюйм) бұранда радиусы. Бұл мақалада жоғарыда көрсетілген графиктерде көрсетілгендей, орын, жылдамдық және жылдамдық үшін дюйм (") бірліктері қолданылады.
Note that for the automotive/hotrod use case the most convenient (used by enthusiasts) unit of length for the piston rod crank geometry is the inch, with typical dimensions being 6" (inch) rod length and 2" (inch) crank radius. This article uses units of inch (") for position, velocity and acceleration, as shown in the graphs above.