Введение
Понятие в классическом электромагнетизме
В классическом электромагнетизме закон циркуляции Ампера (не следует путать с законом силы Ампера) связывает циркуляцию магнитного поля вокруг замкнутого контура с электрическим током, протекающим через этот контур. Джеймс Клерк Максвелл вывел его, используя гидродинамику, в своей опубликованной в 1861 году статье «О физических силовых линиях». В 1865 году он обобщил уравнение для применения к изменяющимся во времени токам, добавив член смещения, что привело к современной форме закона, иногда называемой законом Ампера — Максвелла, который является одним из уравнений Максвелла, составляющих основу классического электромагнетизма.
Первоначальный закон Ампера
В 1820 году датский физик Ханс Кристиан Эрстед обнаружил, что электрический ток создает вокруг себя магнитное поле, когда он заметил, что игла компаса рядом с проводом, по которому протекал ток, повернулась так, что стала перпендикулярна проводу. Он исследовал это явление и установил правила, определяющие поле вокруг прямого проводника с током: линии магнитного поля окружают проводник с током. Линии магнитного поля лежат в плоскости, перпендикулярной проводнику. Если направление тока изменить на противоположное, направление магнитного поля также изменится на противоположное. Напряженность поля прямо пропорциональна величине тока. Напряженность поля в любой точке обратно пропорциональна расстоянию от этой точки до проводника. Это послужило стимулом для проведения большого количества исследований, посвященных связи между электричеством и магнетизмом. Андре-Мари Ампер исследовал магнитную силу, действующую между двумя проводниками с током, и открыл закон силы Ампера. В 1850-х годах шотландский математический физик Джеймс Клерк Максвелл обобщил эти и другие результаты в единый математический закон. Исходная форма закона Максвелла, которую он вывел еще в 1855 году в своей работе "О линиях силы Фарадея", основанной на аналогии с гидродинамикой, устанавливает связь между магнитными полями и электрическими токами, которые их создают. Он позволяет определить магнитное поле, создаваемое заданным током, или ток, создающий заданное магнитное поле. Исходный закон циркуляции применим только к магнитостатическим ситуациям, то есть к непрерывным постоянным токам, текущим в замкнутой цепи. Для систем с электрическими полями, изменяющимися во времени, исходный закон (как описано в этом разделе) необходимо модифицировать, добавив член, известный как поправка Максвелла (см. ниже).
The magnetic field lines encircle the current carrying wire. The magnetic field lines lie in a plane perpendicular to the wire. If the direction of the current is reversed, the direction of the magnetic field reverses. The strength of the field is directly proportional to the magnitude of the current. The strength of the field at any point is inversely proportional to the distance of the point from the wire. This sparked a great deal of research into the relation between electricity and magnetism. André Marie Ampère investigated the magnetic force between two current carrying wires, discovering Ampère's force law. In the 1850s Scottish mathematical physicist James Clerk Maxwell generalized these results and others into a single mathematical law. The original form of Maxwell's circuital law, which he derived as early as 1855 in his paper "On Faraday's Lines of Force" based on an analogy to hydrodynamics, relates magnetic fields to electric currents that produce them. It determines the magnetic field associated with a given current, or the current associated with a given magnetic field. The original circuital law only applies to a magnetostatic situation, to continuous steady currents flowing in a closed circuit. For systems with electric fields that change over time, the original law (as given in this section) must be modified to include a term known as Maxwell's correction (see below).
Неоднозначность и соглашения о знаках
В приведенных выше определениях есть ряд неоднозначностей, которые требуют уточнения и выбора соглашения. Во-первых, три из этих терминов связаны с неоднозначностью знаков: контурный интеграл ∮C может обходить петлю в любом направлении (по часовой стрелке или против часовой стрелки); вектор площади d'S' может быть направлен в любом из двух направлений, нормальных к поверхности; и Ienc – это суммарный ток, проходящий через поверхность S, то есть ток, проходящий в одном направлении, минус ток в другом направлении, но любое из направлений может быть принято за положительное. Эти неоднозначности разрешаются правилом правой руки: расположите ладонь правой руки по направлению площади интегрирования, а указательный палец – по направлению интегрирования по контуру, тогда вытянутый большой палец укажет направление, которое необходимо выбрать для векторной площади d'S'. Также ток, проходящий в том же направлении, что и d'S', следует считать положительным. Правило буравчика также может быть использовано для определения знаков. Во-вторых, существует бесконечно много возможных поверхностей S, имеющих кривую C в качестве границы. (Представьте себе мыльную пленку на проволочном кольце, которую можно деформировать, подув на пленку). Какую из этих поверхностей следует выбрать? Если кольцо не лежит в одной плоскости, например, то очевидного выбора нет. Ответ заключается в том, что это не имеет значения: в магнитостатическом случае плотность тока является соленоидальной (см. следующий раздел), поэтому теорема о расходимости и уравнение непрерывности подразумевают, что поток через любую поверхность с границей C, при использовании одного и того же соглашения о знаках, будет одинаковым. На практике обычно выбирают наиболее удобную поверхность (с заданной границей) для интегрирования.