Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Эластическое рассеяние заряженных частиц кулоновской силой
Elastic scattering of charged particles by the Coulomb force
В физике частиц рассеяние Резерфорда — это эластическое рассеяние заряженных частиц кулоновским взаимодействием. Это физическое явление, объясненное Эрнестом Резерфордом в 1911 году, которое привело к разработке планетарной модели атома Резерфорда и, в конечном итоге, модели Бора. Рассеяние Резерфорда впервые было названо кулоновским рассеянием, поскольку оно основывается исключительно на статическом электрическом (кулоновском) потенциале, а минимальное расстояние между частицами полностью определяется этим потенциалом. Классический процесс рассеяния альфа-частиц на ядрах золота является примером «эластического рассеяния», поскольку ни альфа-частицы, ни ядра золота не испытывают внутреннего возбуждения. Формула Резерфорда (см. ниже) дополнительно пренебрегает энергией отдачи массивного ядра-мишени. Первоначальное открытие было сделано Гансом Гайгером и Эрнестом Марсденом в 1909 году, когда они провели эксперимент с золотой фольгой в сотрудничестве с Резерфордом, в ходе которого они направляли пучок альфа-частиц (ядер гелия) на золотые фольги толщиной всего в несколько атомов. В то время атом считался аналогичным «пудингу с изюмом» (как предложил Дж. Дж. Томсон), при этом отрицательно заряженные электроны (изюм) были распределены в положительной сферической матрице (пудинге). Если бы модель «пудинга с изюмом» была верна, то положительный «пудинг», будучи более размытым, чем в правильной модели концентрированного ядра, не смог бы оказывать такие большие кулоновские силы, и альфа-частицы отклонялись бы только на небольшие углы при прохождении сквозь него. Однако интригующие результаты показали, что примерно 1 из 20 000 альфа-частиц отклонялась на очень большие углы (более 90°), в то время как остальные проходили с незначительным отклонением. На основании этого Резерфорд пришел к выводу, что большая часть массы сосредоточена в крошечной, положительно заряженной области (ядре), окруженной электронами. Когда (положительная) альфа-частица приближалась достаточно близко к ядру, она отталкивалась настолько сильно, что отскакивала под большим углом. Небольшой размер ядра объясняет небольшое количество альфа-частиц, которые отталкивались таким образом. Резерфорд показал, используя описанный ниже метод, что размер ядра был меньше примерно e = 14 (насколько меньше этого размера, Резерфорд не мог установить только по результатам этого эксперимента; подробнее об этой проблеме наименьшего возможного размера см. ниже). В качестве визуального примера на рисунке 1 показано отклонение альфа-частицы ядром в газовой камере Вильсона. В настоящее время рассеяние Резерфорда используется материаловедческим сообществом в аналитической технике, называемой рентгеноэлектронной спектроскопией обратного рассеяния Резерфорда.
In particle physics, Rutherford scattering is the elastic scattering of charged particles by the Coulomb interaction. It is a physical phenomenon explained by Ernest Rutherford in 1911 that led to the development of the planetary Rutherford model of the atom and eventually the Bohr model. Rutherford scattering was first referred to as Coulomb scattering because it relies only upon the static electric (Coulomb) potential, and the minimum distance between particles is set entirely by this potential. The classical Rutherford scattering process of alpha particles against gold nuclei is an example of "elastic scattering" because neither the alpha particles nor the gold nuclei are internally excited. The Rutherford formula (see below) further neglects the recoil kinetic energy of the massive target nucleus. The initial discovery was made by Hans Geiger and Ernest Marsden in 1909 when they performed the gold foil experiment in collaboration with Rutherford, in which they fired a beam of alpha particles (helium nuclei) at foils of gold leaf only a few atoms thick. At the time of the experiment, the atom was thought to be analogous to a plum pudding (as proposed by J. J. Thomson), with the negatively charged electrons (the plums) studded throughout a positive spherical matrix (the pudding). If the plum pudding model were correct, the positive "pudding", being more spread out than in the correct model of a concentrated nucleus, would not be able to exert such large coulombic forces, and the alpha particles should only be deflected by small angles as they pass through. However, the intriguing results showed that around 1 in 20,000 alpha particles were deflected by very large angles (over 90°), while the rest passed through with little deflection. From this, Rutherford concluded that the majority of the mass was concentrated in a minute, positively charged region (the nucleus) surrounded by electrons. When a (positive) alpha particle approached sufficiently close to the nucleus, it was repelled strongly enough to rebound at high angles. The small size of the nucleus explained the small number of alpha particles that were repelled in this way. Rutherford showed, using the method outlined below, that the size of the nucleus was less than about e= 14 (how much less than this size, Rutherford could not tell from this experiment alone; see more below on this problem of lowest possible size). As a visual example, Figure 1 shows the deflection of an alpha particle by a nucleus in the gas of a cloud chamber. Rutherford scattering is now exploited by the materials science community in an analytical technique called Rutherford backscattering.
Расширение на ситуации с релятивистскими частицами и отталкиванием цели
Расширение рассеяния типа Резерфорда на релятивистские энергии и частицы, обладающие внутренним спином, выходит за рамки данной статьи. Например, рассеяние электронов на протоне описывается рассеянием Мотта, с дифференциальным сечением, которое сводится к формуле Резерфорда для нерелятивистских электронов. Если не происходит внутреннего возбуждения энергии пучка или целевой частицы, процесс называется "упругим рассеянием", поскольку энергия и импульс должны сохраняться в любом случае. Если столкновение вызывает возбуждение одного из компонентов или приводит к образованию новых частиц во взаимодействии, то процесс называется "неупругим рассеянием". Отдачу ядра можно учесть достаточно просто. Мы по-прежнему рассматриваем описанную выше ситуацию, когда частица 2 изначально находится в состоянии покоя в лабораторной системе отсчета. Все вышеприведенные результаты справедливы в системе центра масс. В лабораторной системе отсчета, обозначаемой индексом L, угол рассеяния для общего центрального потенциала равен
The extension of low energy Rutherford type scattering to relativistic energies and particles that have intrinsic spin is beyond the scope of this article. For example, electron scattering from the proton is described as Mott scattering, with a cross section that reduces to the Rutherford formula for non relativistic electrons. If no internal energy excitation of the beam or target particle occurs, the process is called "elastic scattering", since energy and momentum have to be conserved in any case. If the collision causes one or the other of the constituents to become excited, or if new particles are created in the interaction, then the process is said to be "inelastic scattering". Target recoil can be handled fairly easily. We still consider the situation described above, with particle 2 initially at rest in the laboratory frame. The above results all apply in the center of mass frame. In the lab frame, denoted by a subscript L, the scattering angle for a general central potential is
где Для , Для тяжелой частицы 1 и , то есть, падающая частица отклоняется на очень малый угол. Конечная кинетическая энергия частицы 2 в лабораторной системе отсчета, , равна
where For , For a heavy particle 1, and , that is, the incident particle is deflected through a very small angle. The final kinetic energy of particle 2 in the lab frame, , is
F находится в диапазоне от 0 до 1 и удовлетворяет , что означает, что она остается неизменной при перестановке масс частиц. Отношение энергии достигает максимума при F при лобовом столкновении с и, следовательно, при . Оно достигает максимума при 1 для , что означает, что при лобовом столкновении частиц с равными массами вся энергия частицы 1 передается частице 2. Для , или для тяжелой падающей частицы, и стремится к нулю, что означает, что падающая частица сохраняет почти всю свою кинетическую энергию. Для любого центрального потенциала дифференциальное сечение в лабораторной системе отсчета связано с сечением в системе центра масс соотношением
F is between 0 and 1, and satisfies , meaning it is the same if we switch the particle masses. The energy ratio maximizes at F for a head on collision with and thus For , It maximizes at 1 for , which means that in a head on collision with equal masses, all of particle 1's energy is transferred to particle 2. For , or a heavy incident particle, and approaches zero, meaning the incident particle keeps almost all of its kinetic energy. For any central potential, the differential cross section in the lab frame is related to that in the center of mass frame by
Чтобы оценить важность отдачи, вычислим отношение F энергии для падающей альфа-частицы (массовое число ) при рассеянии на ядре золота (массовое число ): В обратном случае, когда золото рассеивается на альфа-частице, F имеет то же значение, как указано выше. Для более экстремального случая рассеяния электрона на протоне и .
To give a sense of the importance of recoil, we evaluate the head on energy ratio F for an incident alpha particle (mass number ) scattering off a gold nucleus (mass number ): In the opposite case of gold incident on an alpha, F has the same value, as noted above. For the more extreme case of an electron scattering off a proton, and .