Введение

Процесс отображения непрерывного множества в счетное множество.

Квантизация, в математике и цифровой обработке сигналов, — это процесс отображения входных значений из большого множества (часто непрерывного) в выходные значения в меньшем (счетном) множестве, как правило, с конечным числом элементов. Округление и отсечение являются типичными примерами процессов квантизации. Квантизация в той или иной степени присутствует практически во всех задачах цифровой обработки сигналов, поскольку представление сигнала в цифровой форме обычно включает округление. Квантизация также лежит в основе большинства алгоритмов сжатия с потерями. Разность между входным значением и его квантованным значением (например, погрешность округления) называется ошибкой квантования. Устройство или алгоритмическая функция, выполняющая квантизацию, называется квантизатором. Аналого-цифровой преобразователь является примером квантизатора.

Математические свойства

Поскольку квантование представляет собой отображение из множества в меньшее множество, это по своей сути нелинейный и необратимый процесс (то есть, поскольку одно и то же выходное значение соответствует нескольким входным значениям, в общем случае невозможно восстановить точное входное значение, имея только выходное значение). Множество возможных входных значений может быть бесконечно большим и, возможно, непрерывным и, следовательно, несчётным (например, множество всех действительных чисел или всех действительных чисел в некотором ограниченном диапазоне). Множество возможных выходных значений может быть конечным или счётным.

Конвертер аналого-цифровой связи

Аналого-цифровой преобразователь (ADC) может быть смоделирован как два процесса: дискретизация и квантование. Дискретизация преобразует непрерывно изменяющийся во времени сигнал напряжения в дискретный по времени сигнал, представляющий собой последовательность действительных чисел. Квантование заменяет каждое действительное число приближением из конечного набора дискретных значений. Чаще всего эти дискретные значения представляются словами с фиксированной точкой. Хотя возможно любое количество уровней квантования, обычно используются разрядность 8 бит (256 уровней), 16 бит (65 536 уровней) и 24 бит (16,8 миллиона уровней). Квантование последовательности чисел приводит к последовательности ошибок квантования, которые иногда моделируются как аддитивный случайный сигнал, называемый квантовым шумом из-за его стохастической природы. Чем больше уровней использует квантизатор, тем меньше мощность его квантового шума.

Оптимизация скорости искажения

Оптимизированная квантизация по критерию скорости искажения используется в исходном кодировании алгоритмов сжатия данных с потерями, где задача состоит в управлении уровнем искажений в рамках ограничений пропускной способности канала связи или носителя информации. Анализ квантизации в данном контексте включает в себя исследование объема данных (обычно измеряемого в разрядах, битах или битовой скорости), используемого для представления выходного сигнала квантизатора, и изучение потери точности, возникающей в процессе квантования (которая называется искажением).

В других областях

Многие физические величины на самом деле квантуются физическими объектами. Примеры областей, где действует это ограничение, включают электронику (из-за электронов), оптику (из-за фотонов), биологию (из-за ДНК), физику (из-за пределов Планка) и химию (из-за молекул).