Магнитные ловушки для удержания плазмы: история и современные исследования.

Введение

Тип реактора ядерного синтеза

Магнитное зеркало, также известное как магнитная ловушка или иногда пиротрон, — это тип установки магнитного удержания, используемый в термоядерной энергетике для удержания высокотемпературной плазмы с помощью магнитных полей. Магнитное зеркало было одним из первых основных подходов к термоядерной энергетике, наряду с гелиотроном и машинами с z-пинчем. В классическом магнитном зеркале конфигурация электромагнитов используется для создания области с возрастающей плотностью линий магнитного поля на обоих концах объема удержания. Частицы, приближающиеся к концам, испытывают возрастающую силу, которая в конечном итоге заставляет их изменить направление и вернуться в область удержания. Этот зеркальный эффект возникает только для частиц в пределах ограниченного диапазона скоростей и углов подхода, в то время как частицы, выходящие за эти пределы, будут вылетать, что делает зеркала по своей природе "негерметичными". Анализ ранних термоядерных устройств, проведенный Эдвардом Теллером, показал, что базовая концепция зеркала по своей сути нестабильна. В 1960 году советские исследователи предложили новую конфигурацию "минимум B", которая затем была модифицирована британскими исследователями в "бейсбольную катушку", а в США — в схему "инь-ян магнит". Каждое из этих усовершенствований привело к дальнейшему повышению эффективности, подавляя различные неустойчивости, но требуя все более крупных магнитных систем. Концепция тандемного зеркала, разработанная в США и России примерно в одно и то же время, предложила способ создания машин с положительным энергетическим балансом без необходимости использования огромных магнитов и потребления энергии. К концу 1970-х годов многие конструктивные проблемы считались решенными, и Лоуренсовская национальная лаборатория приступила к проектированию Испытательного объекта зеркального термоядерного синтеза (MFTF) на основе этих концепций. Машина была завершена в 1986 году, но к этому времени эксперименты на меньшем Тандемном зеркальном эксперименте выявили новые проблемы. В результате сокращения бюджета MFTF был законсервирован, а затем демонтирован. Концепция термоядерного реактора под названием "Бампи-торус" использовала серию магнитных зеркал, соединенных в кольцо. Она исследовалась в Национальной лаборатории Оук-Ридж до 1986 года. С тех пор подход с использованием зеркал получил меньшее развитие в пользу токамаков, но исследования зеркал продолжаются сегодня в таких странах, как Япония и Россия.

A magnetic mirror, also known as a magnetic trap or sometimes as a pyrotron, is a type of magnetic confinement fusion device used in fusion power to trap high temperature plasma using magnetic fields. The mirror was one of the earliest major approaches to fusion power, along with the stellarator and z pinch machines. In a classic magnetic mirror, a configuration of electromagnets is used to create an area with an increasing density of magnetic field lines at either end of a confinement volume. Particles approaching the ends experience an increasing force that eventually causes them to reverse direction and return to the confinement area. This mirror effect will occur only for particles within a limited range of velocities and angles of approach, while those outside the limits will escape, making mirrors inherently "leaky". An analysis of early fusion devices by Edward Teller pointed out that the basic mirror concept is inherently unstable. In 1960, Soviet researchers introduced a new "minimum B" configuration to address this, which was then modified by UK researchers into the "baseball coil" and by the US to "yin yang magnet" layout. Each of these introductions led to further increases in performance, damping out various instabilities, but requiring ever larger magnet systems. The tandem mirror concept, developed in the US and Russia at about the same time, offered a way to make energy positive machines without requiring enormous magnets and power input. By the late 1970s, many of the design problems were considered solved, and Lawrence Livermore Laboratory began the design of the Mirror Fusion Test Facility (MFTF) based on these concepts. The machine was completed in 1986, but by this time, experiments on the smaller Tandem Mirror Experiment revealed new problems. In a round of budget cuts, MFTF was mothballed, and eventually scrapped. A fusion reactor concept called the Bumpy torus made use of a series of magnetic mirrors joined in a ring. It was investigated at the Oak Ridge National Laboratory until 1986. The mirror approach has since seen less development, in favor of the tokamak, but mirror research continues today in countries like Japan and Russia.

Ранние работы

Концепция магнитного удержания плазмы в магнитных ловушках была предложена в начале 1950-х годов независимо друг от друга Гершем Будкером в Институте Курчатова, Россия, и Ричардом Ф. Постом в Национальной лаборатории Лоуренса Ливермора в США. С началом реализации проекта "Шервуд" в 1951 году Пост приступил к разработке небольшого устройства для проверки конфигурации магнитной ловушки. Оно состояло из линейной трубки из пирекса с магнитами, расположенными вокруг нее. Магниты были организованы в две группы: одна группа – небольшие магниты, равномерно распределенные по длине трубки, и еще одна пара – значительно более крупные магниты на обоих концах. В 1952 году им удалось продемонстрировать, что плазма внутри трубки удерживалась значительно дольше при включении концевых магнитных ловушек. В то время он называл это устройство "пиротроном", но это название не прижилось.

Нестабильности

В известной сегодня речи о термоядерном синтезе в 1954 году Эдвард Теллер отметил, что любое устройство с выпуклыми линиями магнитного поля, вероятно, будет нестабильным – проблема, известная сегодня как флейтовая нестабильность. Зеркальная ловушка имеет именно такую конфигурацию: магнитное поле было сильно выпуклым на концах, где напряженность поля возрастала. Это вызвало серьезную обеспокоенность Поста, но в течение следующего года его команда не обнаружила никаких признаков этих проблем. В октябре 1955 года он даже заявил, что «теперь становится ясно, что в случае зеркальной машины, по крайней мере, эти расчеты не применимы в деталях». В России первое зеркало малого масштаба («пробкотрон») было построено в 1959 году в Институте ядерной физики имени Г.И. Будкера в Новосибирске. Они сразу же столкнулись с проблемой, о которой предупреждал Теллер. Это привело к некоторой загадке, поскольку американские группы под руководством Поста по-прежнему не находили никаких свидетельств подобных проблем. В 1960 году Пост и Маршалл Розенблут опубликовали доклад, «предоставляющий доказательства существования стабильной плазмы, в то время как простейшая гидромагнитная теория предсказывает нестабильность». На конференции по физике плазмы в Зальцбурге в 1961 году советская делегация представила значительные данные, демонстрирующие нестабильность, в то время как американские группы по-прежнему не представляли никаких данных о ней. Случайный вопрос Льва Арцимовича разрешил ситуацию: когда он спросил, были ли графики, полученные с приборов в американских установках, скорректированы на известную задержку в работе используемых детекторов, внезапно стало ясно, что кажущаяся стабильность в 1 мс на самом деле была задержкой измерений в 1 мс. Арцимович даже заявил: «сейчас у нас нет ни одного экспериментального факта, указывающего на длительное и стабильное удержание плазмы с горячими ионами в простой магнитной зеркальной геометрии».

Новые геометрии

Вопрос о потенциальной нестабильности рассматривался в этой области в течение некоторого времени, и было предложено несколько возможных решений. Как правило, они работали, изменяя форму магнитного поля таким образом, чтобы оно было всюду вогнутым, так называемая конфигурация "минимум B". На том же заседании в 1961 году Михаил Иоффе представил данные эксперимента с конфигурацией "минимум B". Его конструкция использовала серию из шести дополнительных токопроводящих шин внутри обычного зеркального устройства для того, чтобы искривить плазму в форму скрученного галстука-бабочки, создавая конфигурацию "минимум B". Они продемонстрировали, что это значительно увеличило время удержания плазмы до порядка миллисекунд. Сегодня эта конструкция известна как "шины Иоффе". Группа из Центра ядерного синтеза в Калхеме отметила, что конструкцию Иоффе можно улучшить, объединив исходные кольца и шины в единую новую конструкцию, похожую на шов на теннисном мяче. Эта идея была подхвачена в США, где её переименовали в честь швов на бейсбольном мяче. Эти "катушки-бейсболы" имели большое преимущество: они оставляли внутренний объем реактора открытым, обеспечивая легкий доступ для диагностического оборудования. Однако размер магнита по сравнению с объемом плазмы был неудобным и требовал очень мощных магнитов. Позднее Пост предложил дальнейшее улучшение – "катушки инь-ян", которые использовали два С-образных магнита для создания той же конфигурации поля, но в меньшем объеме. В США в программе ядерного синтеза происходили значительные изменения. Роберт Хирш и его помощник Стивен О. Дин были воодушевлены огромным прогрессом в производительности советских токамаков, что указывало на то, что производство энергии теперь стало реальной возможностью. Хирш начал преобразовывать программу, которую он презирал как серию несогласованных научных экспериментов, в целенаправленные усилия для достижения самоподдерживающейся реакции. В рамках этих изменений он начал требовать, чтобы существующие системы демонстрировали реальный прогресс, иначе они будут закрыты. Устройство с неровным тором, левитрон и астрон были заброшены, хотя и не без сопротивления. Дин встретился с командой из Ливермора и дал понять, что проект "Астрон", скорее всего, будет закрыт, а зеркальные устройства должны улучшить свои показатели, иначе их постигнет та же участь, что оставило бы лабораторию без крупных проектов в области ядерного синтеза. В декабре 1972 года Дин встретился с командой, работавшей над зеркальными устройствами, и выдвинул ряд требований: их системы должны были продемонстрировать значение nT, равное 1012, по сравнению с текущим лучшим показателем 8x109, достигнутым на установке 2XII. После серьезных опасений исследователей, что это будет невозможно, Дин согласился на демонстрацию значения 1011 к концу 1975 года.

The issue of the potential instabilities had been considered in the field for some time and a number of possible solutions had been introduced. These generally worked by changing the shape of the magnetic field so it was concave everywhere, the so called "minimum B" configuration. At the same 1961 meeting, Mikhail Ioffe introduced data from a minimum B experiment. His design used a series of six additional current carrying bars in the interior of an otherwise typical mirror to bend the plasma into the shape of a twisted bow tie to produce a minimum B configuration. They demonstrated that this greatly improved the confinement times to the order of milliseconds. Today this arrangement is known as "Ioffe bars". A group at the Culham Centre for Fusion Energy noted that Ioffe's arrangement could be improved by combining the original rings and the bars into a single new arrangement similar to the seam on a tennis ball. This concept was picked up in the US where it was renamed after the stitching on a baseball. These "baseball coils" had the great advantage that they left the internal volume of the reactor open, allowing easy access for diagnostic instruments. On the downside, the size of the magnet in comparison to the volume of plasma was inconvenient and required very powerful magnets. Post later introduced a further improvement, the "yin yang coils", which used two C shaped magnets to produce the same field configuration, but in a smaller volume. In the US, major changes to the fusion program were underway. Robert Hirsch and his assistant Stephen O. Dean were excited by the huge performance advance seen in the Soviet tokamaks, which suggested power production was now a real possibility. Hirsch began to change the program from one he derided as a series of uncoordinated science experiments into a planned effort to ultimately reach breakeven. As part of this change, he began to demand that the current systems demonstrate real progress or they would be cancelled. The bumpy torus, levitron and Astron were all abandoned, not without a fight. Dean met with Livermore's team and made it clear that Astron would likely be cut, and mirrors had to improve or face cutting as well, which would have left the lab with no major fusion projects. In December 1972, Dean met with the mirror team and made a series of demands; their systems would have to demonstrate an nT value of 1012, compared to the current best number on 2XII of 8x109. After considerable concern from the researchers that this would be impossible, Dean backed off to 1011 being demonstrated by the end of 1975.

DCLC

Хотя 2XII и не приближался к уровню, необходимому по требованиям Дина, тем не менее, он оказался чрезвычайно успешным в демонстрации работоспособности схемы инь-янг и подавлении основных нестабильностей, наблюдаемых в более ранних зеркальных установках. Но по мере продолжения экспериментов в 1973 году результаты не улучшались, как ожидалось. Возникли планы по форсированию производительности путем добавления инжекции нейтральных пучков для быстрого повышения температуры и достижения условий Дина. Результатом стал 2XIIB, где "B" обозначает "beams" (пучки). Пока 2XIIB устанавливался, в ноябре 1974 года Фаулер получил от Иоффе письмо с серией фотографий осциллограмм без каких-либо пояснений. Фаулер понял, что они демонстрируют улучшение удержания плазмы при инжекции теплой плазмы во время работы установки. Это, по-видимому, было связано с давно ожидаемой, но до сих пор не наблюдаемой нестабильностью, известной как "потеря конуса дрейфа циклотрона", или DCLC. Фотографии Иоффе показали, что DCLC наблюдается в советских реакторах, и что теплая плазма, по-видимому, стабилизирует ее. Реактор 2XIIB начал реальные эксперименты в 1975 году, и значительный DCLC был замечен сразу же. К сожалению, эффект усиливался по мере улучшения условий эксплуатации за счет повышения вакуума и очистки внутренней поверхности. Фаулер понял, что производительность полностью соответствует фотографиям Иоффе, и 2XIIB был модифицирован для инжекции теплой плазмы в середине цикла работы. Когда результаты были получены, их описали как "пробивающиеся сквозь облака солнечные лучи, и появилась надежда, что все будет хорошо".

Ключевые зеркала и тандемы

В июле 1975 года команда 2XIIB представила свои результаты для nT в 7x10¹⁰, что на порядок лучше, чем у 2XII, и достаточно близко к требованиям Дина. К этому времени Принстонский Большой Торус был запущен и устанавливал рекорд за рекордом, что побудило Хирша начать планирование еще более крупных машин на начало 1980-х годов с четкой целью достижения энергетической самодостаточности, или Q=1. Это стало известно как Токамакский реактор для испытаний термоядерного синтеза (TFTR), целью которого было использование дейтериево-тритиевого топлива и достижение Q=1, в то время как для будущих машин планировалось Q>10. Последние результаты, полученные на 2XIIB, показали, что более крупная конструкция "инь-ян" также может улучшить характеристики. Однако расчеты показали, что она достигнет лишь Q=0,03. Даже наиболее разработанные версии базовой концепции, с утечками на абсолютном нижнем пределе, допустимом теорией, могли достигать только Q=1,2. Это делало эти конструкции практически бесполезными для производства энергии, и Хирш потребовал улучшения, если программа должна была быть продолжена. Эта проблема получила название "повышение коэффициента Q". В марте 1976 года команда из Ливермора решила организовать рабочую группу по вопросу повышения коэффициента Q на международной конференции по термоядерному синтезу в октябре 1976 года в Германии. В выходные, посвященные Дню независимости, Фаулер и Пост предложили идею тандемного зеркала – системы, состоящей из двух зеркал на противоположных концах большой камеры, содержащей большое количество термоядерного топлива при более низком магнитном давлении. Вернувшись в LLNL в понедельник, они обнаружили, что эту идею независимо разработал научный сотрудник, Грант Логан. Они привезли более развитые версии этих идей в Германию, где обнаружили советского исследователя, предлагающего точно такое же решение. По возвращении с конференции Дин встретился с командой и принял решение закрыть систему Baseball II и перенаправить ее финансирование на проект тандемного зеркала. Так появился Эксперимент с тандемным зеркалом, или TMX. Окончательный проект был представлен и одобрен в январе 1977 года. Строительство, которое тогда было самым крупным экспериментом в Ливерморе, было завершено к октябрю 1978 года. К июлю 1979 года эксперименты демонстрировали, что TMX работает в соответствии с ожиданиями.

In July 1975, the 2XIIB team presented their results for nT at 7x1010, an order of magnitude better than 2XII and close enough to Dean's requirements. By this time, the Princeton Large Torus had come online and was setting record after record, prompting Hirsch to begin planning for even larger machines for the early 1980s with the explicit goal of hitting breakeven, or Q=1. This became known as the Tokamak Fusion Test Reactor (TFTR), whose goal was to run on deuterium tritium fuel and reach Q=1, while future machines would be Q>10. With the latest results on 2XIIB, it appeared that a larger yin yang design would also improve performance. However, calculations showed it would only reach Q=0.03. Even the most developed versions of the basic concept, with leakage at the absolute lower limit allowed by theory, could only reach Q=1.2. This made these designs largely useless for power production, and Hirsch demanded that this be improved if the program were to continue. This problem became known as "Q enhancement". In March 1976, the Livermore team decided to organize a working group on the topic of Q enhancement at the October 1976 international fusion meeting in Germany. Over the July 4th weekend, Fowler and Post came up with the idea of the tandem mirror, a system consisting of two mirrors at either end of a large chamber that held large amounts fusion fuel at lower magnetic pressure. They returned to LLNL on Monday to find the idea had been developed independently by a staff physicist, Grant Logan. They brought further developed versions of these ideas to Germany to find a Soviet researcher proposing exactly the same solution. Upon their return from the meeting, Dean met with the team and decided to shut down the Baseball II system and direct its funding to a tandem mirror project. This emerged as the Tandem Mirror Experiment, or TMX. The final design was presented and approved in January 1977. Construction of what was then the largest experiment at Livermore was completed by October 1978. By July 1979, experiments were demonstrating that TMX was operating as expected.

Термобарьеры и МФТ

Еще до того, как появилась концепция тандемного зеркала, Департамент энергетики (к тому времени уже сформированный) согласился финансировать строительство гораздо большего зеркала, известного как Зерновое испытательное сооружение (MFTF). Изначально, план для MFTF заключался в создании просто самого большого магнита Инь-Ян, который только можно было спроектировать и построить. С успехом концепции TMX, конструкция была модифицирована и стала MFTF B, использующей два самых больших магнита Инь-Ян, которые только можно было спроектировать и построить, в огромной тандемной конфигурации. Целью было достижение Q=5. К концу 1978 года, когда команды приступили к рассмотрению этапов масштабирования TMX, стало ясно, что достичь поставленных целей не удастся. В январе 1979 года Фаулер остановил работы, заявив о необходимости найти какие-либо улучшения. В ходе экспериментов на TMX к всеобщему удивлению обнаружилось, что закон, сформулированный Лайманом Спитцером в 1950-х годах, не соблюдается; по крайней мере, в TMX электроны на любой магнитной силовой линии имели широкий диапазон скоростей, что было совершенно неожиданно. Последующие работы Джона Клаузера показали, что это связано с использованием инжекции теплой плазмы для подавления DCLC. Логан использовал эти результаты для разработки совершенно нового способа удержания плазмы: путем тщательного расположения электронов можно было создать область с большим количеством "холодных" электронов, которые притягивали бы положительно заряженные ионы. Дэйв Болдуин продемонстрировал, что этот эффект можно усилить с помощью нейтральных пучков. Фаулер назвал этот результат "тепловым барьером", поскольку более горячее топливо отталкивалось от этих областей. Казалось, что можно поддерживать удержание, используя значительно меньше энергии, чем в чистой концепции TMX. Этот результат указывал на то, что MFTF не просто достигнет произвольного значения Q=5, но станет реальным конкурентом токамакам, которые обещали гораздо более высокие значения Q. Фаулер начал проектирование новой версии MFTF, по-прежнему называемой MFTF B, основанной на концепции теплового барьера. Лаборатория решила начать строительство, не имея никаких экспериментальных доказательств работоспособности концепции, чтобы получить конкурентоспособную установку примерно в то же время, что и TFTR. Пока строилась эта огромная машина, TMX был модифицирован для проверки концепции. 28 января 1980 года Фаулер и его команда представили свои результаты в Министерство энергетики. Подтвердив работоспособность TMX и имея дополнительные данные от советских ученых, а также результаты компьютерного моделирования, они представили план начать строительство MFTF стоимостью 226 миллионов долларов, одновременно модернизируя TMX для добавления тепловых барьеров в TMX U стоимостью 14 миллионов долларов. Предложение было принято, и началось строительство обеих систем, а TMX был остановлен в сентябре 1980 года для проведения модернизации.

Even before the tandem mirror concept emerged, what was by this time the Department of Energy had agreed to fund the construction of a much larger mirror known as the Mirror Fusion Test Facility (MFTF). At the time, the plan for MFTF was to simply be the largest yin yang magnet anyone could figure out how to build. With the success of the TMX concept, the design was modified to become MFTF B, using two of the largest yin yang magnets anyone could figure out how to build in an enormous tandem configuration. The goal was to meet Q=5. Through late 1978 when the teams began to actually consider the steps in scaling up the TMX, it became clear that it simply would not hit the required goals. In January 1979, Fowler stopped the work, stating that some improvement would have to be found. During experiments on the TMX, it was found to everyone's surprise that the law introduced by Lyman Spitzer in the 1950s was not holding; in TMX at least, electrons on any single magnetic line were found to be in a wide variety of speeds, which was entirely unexpected. Further work by John Clauser demonstrated that this was due to the warm plasma injection used to suppress DCLC. Logan took these results and used them to come up with an entirely new way to confine the plasma; with the careful arrangement of these electrons, one could produce a region with a large number of "cool" electrons that would attract the positively charged ions. Dave Baldwin then demonstrated this could be enhanced through the neutral beams. Fowler referred to the result as a "thermal barrier", as the hotter fuel was repelled from these regions. It appeared it could maintain confinement using much less energy than the pure TMX concept. This result suggested that MFTF would not just meet an arbitrary Q=5, but make it a real competitor to the tokamaks, which were promising much higher Q values. Fowler began the design of another version of MFTF, still called MFTF B, based on the thermal barrier concept. the lab decided they should begin construction, lacking any experimental evidence that the concept worked, in order to get a competitive machine out around the same time as TFTR. While this huge machine was being built, TMX would be modified to test the concept. On 28 January 1980, Fowler and his team presented their results to the DOE. Demonstrating that TMX had worked, and armed with additional data from the Soviets as well as computer simulations, they presented a plan to begin construction on a $226 million MFTF while upgrading TMX to add the thermal barriers in the $14 million TMX U. The proposal was accepted and construction on both systems began, with TMX shutting down in September 1980 for conversion.

TMX-U не работает, MFTF отключен

TMX U начал эксперименты в июле 1982 года, к тому времени как в здании 431 устанавливались части MFTF размером с Boeing 747. Однако, при попытке повысить плотность плазмы до значений, необходимых для MFTF, они обнаружили, что плазма, вырывающаяся из центрального резервуара, преодолевала тепловые барьеры. Не было никаких оснований полагать, что того же не произойдет и с MFTF. Если показатели, полученные в TMX U, были типичными, MFTF никак не смог бы даже приблизиться к своим целям по Q. Строительство MFTF, уже утвержденное в бюджете, продолжалось, и система была официально завершена 21 февраля 1986 года, обойдясь в 372 миллиона долларов. Поблагодарив команду за вклад в создание системы, новый директор Министерства энергетики (DOE) Джон Кларк также объявил об отсутствии финансирования для ее эксплуатации. Позже Кларк выразил сожаление, что решение о закрытии проекта было очень трудным: «Было бы гораздо проще, если бы у меня была техническая неисправность, на которую можно было бы сослаться». Устройство простаивало год в надежде на выделение средств для его работы, но этого так и не произошло. В 1987 году машину утилизировали. Министерство энергетики также сократило финансирование большинства других программ по исследованию зеркальных ловушек.

После 1986 года

Исследования магнитных зеркал продолжались в России, одним из современных примеров является газодинамическая ловушка – экспериментальная установка для термоядерного синтеза, используемая в Институте ядерной физики им. Г.И. Будкера в Академгородке (Академический городок) в Новосибирске (Новая Сибирь), Россия. Эта установка достигла значения 0,6 для бета-отношения в течение 5 × 10³ секунд при низкой температуре 1 кэВ. Концепция столкнулась с рядом технических трудностей, включая поддержание не-максвелловского распределения скоростей. Это означало, что вместо множественных столкновений высокоэнергетических ионов, энергия ионов распределялась по кривой, близкой к нормальному распределению (колоколообразной кривой). Ионы затем термолизировались, в результате чего большая часть материала оставалась слишком холодной для начала реакции синтеза. Столкновения также приводили к сильному рассеянию заряженных частиц, что затрудняло их удержание. Кроме того, неустойчивости в фазовом пространстве способствовали утечке плазмы. В сентябре 2022 года исследователи из Университета Висконсин-Мэдисон основали стартап Realta Fusion для разработки и коммерциализации тандемных зеркальных реакторов, предназначенных для обеспечения промышленных процессов теплом на небольших электростанциях. Их заявленная цель – "наименее капиталоёмкий и наименее сложный путь" к энергии термоядерного синтеза. В мае 2023 года Министерство энергетики США выделило компании дополнительное финансирование. Магнитные зеркала играют важную роль в других типах устройств для магнитного термоядерного синтеза, таких как токамаки, где тороидальное магнитное поле сильнее со стороны внутренней стенки, чем со стороны внешней. Возникающие эффекты известны как неоклассические. Магнитные зеркала также встречаются в природе. Например, электроны и ионы в магнитосфере отражаются между областями с более сильным магнитным полем у полюсов, формируя радиационные пояса Ван Аллена.

Математическое выведение

Эффект зеркала может быть показан математически. Предположим адиабатическую инвариантность магнитного момента, то есть, что магнитный момент частицы и полная энергия не изменяются. Адиабатическая инвариантность теряется, когда частица оказывается в нулевой точке или зоне отсутствия магнитного поля. Магнитный момент может быть выражен как:

Предполагается, что μ останется постоянным, пока частица движется в более сильное магнитное поле. Математически, для этого должно увеличиваться также и значение скорости, перпендикулярной магнитному полю. Тем временем, полная энергия частицы может быть выражена следующим образом:

В областях, где нет электрического поля, если полная энергия остается постоянной, то скорость, параллельная магнитному полю, должна уменьшаться. Если она может стать отрицательной, то возникает движение, отталкивающее частицу от областей с сильным полем.

Адиабатическая инвариантность

Свойства магнитных зеркал могут быть выведены, используя адиабатическую инвариантность магнитного потока при изменении напряженности магнитного поля. При увеличении напряженности поля скорость возрастает пропорционально квадратному корню из B, а кинетическая энергия – пропорционально B. Это можно представить как эффективный потенциал, удерживающий частицу.

Магнитные бутылки

Магнитная бутылка – это два магнитных зеркала, расположенных близко друг к другу. Например, две параллельные катушки, разделенные небольшим расстоянием и несущие одинаковый ток в одном направлении, создадут магнитную бутылку между ними. В отличие от полной зеркальной машины, которая обычно имела множество больших токовых колец, окружающих середину магнитного поля, магнитная бутылка обычно содержит только два токовых кольца. Частицы вблизи каждого конца бутылки испытывают магнитную силу, направленную к центру области; частицы с подходящей скоростью спирально движутся из одного конца области в другой и обратно. Магнитные бутылки могут использоваться для временного удержания заряженных частиц. Удерживать электроны легче, чем ионы, поскольку электроны значительно легче. Эта техника используется для удержания высокой энергии плазмы в экспериментах по термоядерному синтезу. Подобным образом, неоднородное магнитное поле Земли удерживает заряженные частицы, приходящие от Солнца, в области вокруг Земли, имеющей форму тора, называемой радиационными поясами Ван Аллена, которые были открыты в 1958 году на основе данных, полученных приборами на борту спутника Explorer 1.

Биконные вершины

Если один из полюсов в магнитной ловушке инвертируется, она превращается в биконическую вершину, которая также способна удерживать заряженные частицы. Биконические вершины впервые были исследованы Гарольдом Градом в Институте Куранта. Исследования выявили наличие различных типов частиц внутри биконической вершины. Наиболее финансируемым подходом, основанным на использовании вершин, является компактный термоядерный реактор, поддерживаемый компанией Lockheed Martin с 2007 года.