Коэффициент мощности в электротехнике

Введение

Соотношение активной мощности к реактивной мощности.

В электротехнике коэффициент мощности системы переменного тока определяется как отношение реальной мощности, потребляемой нагрузкой, к полной (или кажущейся) мощности, протекающей в цепи. Реальная мощность – это среднее значение мгновенного произведения напряжения и тока и характеризует способность электричества совершать работу. Полная мощность – это произведение среднеквадратичного (RMS) тока и напряжения. Вследствие энергии, запасенной в нагрузке и возвращаемой в источник, или из-за нелинейной нагрузки, искажающей форму волны тока, потребляемого из источника, полная мощность может быть больше реальной, что приводит к протеканию в цепи большего тока, чем необходимо для передачи только реальной мощности. Значение коэффициента мощности меньше единицы указывает на то, что напряжение и ток не находятся в фазе, что снижает их среднее произведение. Отрицательный коэффициент мощности возникает, когда устройство (обычно нагрузка) генерирует реальную мощность, которая затем возвращается к источнику. В электрической энергосистеме нагрузка с низким коэффициентом мощности потребляет больший ток, чем нагрузка с высоким коэффициентом мощности, при одинаковом количестве передаваемой полезной мощности. Увеличение тока приводит к росту потерь энергии в распределительной сети и требует применения проводов и оборудования большего сечения. В связи с затратами на более мощное оборудование и потерями энергии, электроэнергетические компании обычно применяют повышенные тарифы к промышленным и коммерческим потребителям с низким коэффициентом мощности. Коррекция коэффициента мощности повышает коэффициент мощности нагрузки, улучшая эффективность распределительной системы, к которой она подключена. Линейные нагрузки с низким коэффициентом мощности (например, асинхронные двигатели) могут быть скорректированы с помощью пассивной сети конденсаторов или индукторов. Нелинейные нагрузки, такие как выпрямители, искажают форму тока, потребляемого из сети. В таких случаях может использоваться активная или пассивная коррекция коэффициента мощности для компенсации искажений и повышения коэффициента мощности. Устройства коррекции коэффициента мощности могут быть установлены на центральной подстанции, распределены по распределительной сети или встроены в электропотребляющее оборудование.

In electrical engineering, the power factor of an AC power system is defined as the ratio of the real power absorbed by the load to the apparent power flowing in the circuit. Real power is the average of the instantaneous product of voltage and current and represents the capacity of the electricity for performing work. Apparent power is the product of root mean square (RMS) current and voltage. Due to energy stored in the load and returned to the source, or due to a non linear load that distorts the wave shape of the current drawn from the source, the apparent power may be greater than the real power, so more current flows in the circuit than would be required to transfer real power alone. A power factor magnitude of less than one indicates the voltage and current are not in phase, reducing the average product of the two. A negative power factor occurs when the device (which is normally the load) generates real power, which then flows back towards the source. In an electric power system, a load with a low power factor draws more current than a load with a high power factor for the same amount of useful power transferred. The larger currents increase the energy lost in the distribution system and require larger wires and other equipment. Because of the costs of larger equipment and wasted energy, electrical utilities will usually charge a higher cost to industrial or commercial customers where there is a low power factor. Power factor correction increases the power factor of a load, improving efficiency for the distribution system to which it is attached. Linear loads with a low power factor (such as induction motors) can be corrected with a passive network of capacitors or inductors. Non linear loads, such as rectifiers, distort the current drawn from the system. In such cases, active or passive power factor correction may be used to counteract the distortion and raise the power factor. The devices for correction of the power factor may be at a central substation, spread out over a distribution system, or built into power consuming equipment.

Непериодические формы волн

Если формы волн не являются периодическими, а физические приборы измерения имеют одинаковое время усреднения, то уравнения для периодического случая можно использовать, за исключением того, что в них следует использовать время усреднения приборов измерения вместо периода формы волны.

Линейные схемы с временной неизменностью

Линейные цепи, инвариантные по времени (далее в этой статье просто называемые линейными цепями), например, цепи, состоящие из комбинаций резисторов, индукторов и конденсаторов, имеют синусоидальный отклик на синусоидальное напряжение сети. Линейная нагрузка не изменяет форму входного сигнала, но может изменять относительную фазу между напряжением и током из-за своей индуктивности или ёмкости. В чисто резистивной цепи переменного тока формы волн напряжения и тока находятся в фазе, изменяя полярность одновременно в каждом цикле. Вся поступающая в нагрузку мощность потребляется (или рассеивается). При наличии реактивных нагрузок, таких как конденсаторы или индукторы, накопление энергии в нагрузке приводит к разности фаз между формами волн тока и напряжения. В течение каждого цикла переменного напряжения дополнительная энергия, помимо потребляемой нагрузкой, временно запасается в нагрузке в виде электрических или магнитных полей, а затем возвращается в сеть через часть периода. Электрические цепи, содержащие преимущественно резистивные нагрузки (лампы накаливания, нагревательные элементы), имеют коэффициент мощности, близкий к 1, но цепи, содержащие индуктивные или ёмкостные нагрузки (электродвигатели, соленоидные клапаны, трансформаторы, балласты люминесцентных ламп и другие), могут иметь коэффициент мощности значительно ниже 1. В электрической сети реактивные нагрузки вызывают непрерывный обмен непродуктивной мощностью. Цепь с низким коэффициентом мощности будет потреблять больший ток для передачи заданного количества активной мощности, чем цепь с высоким коэффициентом мощности, что приводит к увеличению потерь на резистивный нагрев в линиях электропередач и требует использования проводников и трансформаторов с более высоким номиналом.

Триагольник сил

Можно соотнести различные компоненты переменного тока, используя треугольник мощности в векторном пространстве. Действительная мощность простирается горизонтально вдоль действительной оси, а реактивная мощность – в направлении мнимой оси. Комплексная мощность (и её величина, полная мощность) представляет собой комбинацию как действительной, так и реактивной мощности и, следовательно, может быть вычислена как векторная сумма этих двух компонентов. Таким образом, математическая взаимосвязь между этими компонентами выражается следующим образом:

По мере увеличения угла θ при фиксированной общей полной мощности фазовый сдвиг между током и напряжением увеличивается. Действительная мощность уменьшается, а реактивная мощность возрастает.

Коррекция коэффициента мощности линейных нагрузок

Высокий коэффициент мощности обычно желателен в системе электроснабжения для снижения потерь и улучшения регулирования напряжения на нагрузке. Компенсирующие элементы вблизи электрической нагрузки уменьшают кажущуюся потребляемую мощность от системы электроснабжения. Коррекция коэффициента мощности может применяться электроэнергетической компанией для повышения стабильности и эффективности сети. Отдельные потребители электроэнергии, которым начисляется плата за низкий коэффициент мощности, могут установить корректирующее оборудование для повышения своего коэффициента мощности с целью снижения затрат. Коррекция коэффициента мощности приближает коэффициент мощности цепи переменного тока к 1, подавая или поглощая реактивную мощность, добавляя конденсаторы или индукторы, которые компенсируют индуктивные или емкостные эффекты нагрузки соответственно. В случае компенсации индуктивного эффекта двигательных нагрузок, конденсаторы могут быть подключены локально. Эти конденсаторы помогают генерировать реактивную мощность для удовлетворения потребностей индуктивных нагрузок. Это предотвращает необходимость прохождения реактивной мощности от генератора электростанции до нагрузки. В электроэнергетике считается, что индукторы потребляют реактивную мощность, а конденсаторы – поставляют ее, хотя реактивная мощность – это просто энергия, перемещающаяся вперед и назад в каждом цикле переменного тока. Реактивные элементы в устройствах коррекции коэффициента мощности могут создавать колебания напряжения и гармонические помехи при включении или выключении. Они будут поставлять или поглощать реактивную мощность независимо от наличия соответствующей нагрузки поблизости, увеличивая потери системы холостого хода. В худшем случае реактивные элементы могут взаимодействовать с системой и друг с другом, создавая резонансные условия, приводящие к нестабильности системы и серьезным колебаниям перенапряжения. Поэтому реактивные элементы нельзя применять без инженерного анализа. Автоматическая установка коррекции коэффициента мощности состоит из нескольких конденсаторов, которые переключаются с помощью контакторов. Эти контакторы управляются регулятором, который измеряет коэффициент мощности в электрической сети. В зависимости от нагрузки и коэффициента мощности сети, контроллер коэффициента мощности будет поэтапно включать необходимые блоки конденсаторов, чтобы обеспечить поддержание коэффициента мощности выше заданного значения. Вместо набора коммутируемых конденсаторов, может быть использован не нагруженный синхронный двигатель для подачи реактивной мощности. Реактивная мощность, потребляемая синхронным двигателем, является функцией его тока возбуждения. Он называется синхронным конденсатором. Он запускается и подключается к электрической сети. Он работает с опережающим коэффициентом мощности и выдает реактивную мощность в сеть по мере необходимости для поддержания напряжения системы или поддержания коэффициента мощности системы на заданном уровне. Установка и эксплуатация синхронного конденсатора идентичны установке и эксплуатации больших электродвигателей. Его основное преимущество заключается в простоте регулирования величины коррекции; он ведет себя как переменный конденсатор. В отличие от конденсаторов, количество поставляемой реактивной мощности пропорционально напряжению, а не квадрату напряжения; это улучшает стабильность напряжения в больших сетях. Синхронные конденсаторы часто используются в проектах передачи постоянного тока высокого напряжения или на крупных промышленных предприятиях, таких как сталелитейные заводы. Для коррекции коэффициента мощности высоковольтных энергосистем или больших, изменяющихся промышленных нагрузок все чаще используются сильные электронные устройства, такие как статический компенсатор реактивной мощности (STATCOM). Эти системы способны компенсировать резкие изменения коэффициента мощности гораздо быстрее, чем конденсаторные батареи, переключаемые контакторами, и, будучи твердотельными, требуют меньше обслуживания, чем синхронные конденсаторы.

A high power factor is generally desirable in a power delivery system to reduce losses and improve voltage regulation at the load. Compensating elements near an electrical load will reduce the apparent power demand on the supply system. Power factor correction may be applied by an electric power transmission utility to improve the stability and efficiency of the network. Individual electrical customers who are charged by their utility for low power factor may install correction equipment to increase their power factor so as to reduce costs. Power factor correction brings the power factor of an AC power circuit closer to 1 by supplying or absorbing reactive power, adding capacitors or inductors that act to cancel the inductive or capacitive effects of the load, respectively. In the case of offsetting the inductive effect of motor loads, capacitors can be locally connected. These capacitors help to generate reactive power to meet the demand of the inductive loads. This will keep that reactive power from having to flow all the way from the utility generator to the load. In the electricity industry, inductors are said to consume reactive power and capacitors are said to supply it, even though reactive power is just energy moving back and forth on each AC cycle. The reactive elements in power factor correction devices can create voltage fluctuations and harmonic noise when switched on or off. They will supply or sink reactive power regardless of whether there is a corresponding load operating nearby, increasing the system's no load losses. In the worst case, reactive elements can interact with the system and with each other to create resonant conditions, resulting in system instability and severe overvoltage fluctuations. As such, reactive elements cannot simply be applied without engineering analysis. An automatic power factor correction unit consists of a number of capacitors that are switched by means of contactors. These contactors are controlled by a regulator that measures power factor in an electrical network. Depending on the load and power factor of the network, the power factor controller will switch the necessary blocks of capacitors in steps to make sure the power factor stays above a selected value. In place of a set of switched capacitors, an unloaded synchronous motor can supply reactive power. The reactive power drawn by the synchronous motor is a function of its field excitation. It is referred to as a synchronous condenser. It is started and connected to the electrical network. It operates at a leading power factor and puts vars onto the network as required to support a system's voltage or to maintain the system power factor at a specified level. The synchronous condenser's installation and operation are identical to those of large electric motors. Its principal advantage is the ease with which the amount of correction can be adjusted; it behaves like a variable capacitor. Unlike with capacitors, the amount of reactive power furnished is proportional to voltage, not the square of voltage; this improves voltage stability on large networks. Synchronous condensers are often used in connection with high voltage direct current transmission projects or in large industrial plants such as steel mills. For power factor correction of high voltage power systems or large, fluctuating industrial loads, power electronic devices such as the static VAR compensator or STATCOM are increasingly used. These systems are able to compensate sudden changes of power factor much more rapidly than contactor switched capacitor banks and, being solid state, require less maintenance than synchronous condensers.

Нелинейные нагрузки

Примерами нелинейных нагрузок в энергосистеме являются выпрямители (например, используемые в блоках питания) и устройства дугового разряда, такие как люминесцентные лампы, сварочные аппараты и дуговые печи. Поскольку ток в этих системах прерывается коммутацией, он содержит частотные компоненты, кратные частоте энергосистемы. Коэффициент мощности искажений показывает, насколько гармонические искажения тока нагрузки снижают среднюю передаваемую нагрузке мощность.

Несинусоидные компоненты

В линейных цепях, содержащих только синусоидальные токи и напряжения одной частоты, коэффициент мощности обусловлен исключительно разностью фаз между током и напряжением. Это коэффициент мощности, вызванный сдвигом фаз. Нелинейные нагрузки изменяют форму кривой тока, отклоняясь от синусоиды. Нелинейные нагрузки генерируют гармонические токи в дополнение к основному переменному току. Это важно для практических энергосистем, включающих нелинейные нагрузки, такие как выпрямители, некоторые типы электрического освещения, электродуговые печи, сварочное оборудование, импульсные источники питания, частотно-регулируемые приводы и другие устройства. Фильтры, состоящие из линейных конденсаторов и индуктивностей, могут предотвратить проникновение гармонических токов в питающую сеть. Для измерения активной или реактивной мощности необходимо использовать ваттметр, разработанный для корректной работы с несинусоидальными токами.

Склонение в трехфазных сетях

На практике, локальные эффекты тока искажения на устройствах в трехфазной распределительной сети зависят от величины определенных гармоник, а не от общего коэффициента гармонических искажений. Например, гармоники третьего порядка, или нулевой последовательности (3-я, 9-я, 15-я и т.д.), обладают свойством быть синфазными при измерении между линиями. В трансформаторе с обмотками «звезда-треугольник» эти гармоники могут вызывать циркулирующие токи в обмотках треугольника, что приводит к повышенному резистивному нагреву. В трансформаторе с обмотками «звезда» гармоники третьего порядка не создают таких токов, но приводят к появлению ненулевого тока в нейтральном проводе. Это может привести к перегрузке нейтрального провода в некоторых случаях и вызывать ошибки в системах учета киловатт-часов и расчетов за электроэнергию. Присутствие гармонических токов в трансформаторе также приводит к увеличению вихревых токов в его магнитопроводе. Потери на вихревые токи обычно возрастают пропорционально квадрату частоты, снижая эффективность трансформатора, вызывая дополнительное тепловыделение и сокращая срок его службы. Отрицательные гармоники последовательности (5-я, 11-я, 17-я и т.д.) сдвинуты по фазе на 120 градусов, подобно основной гармонике, но имеют обратную последовательность. В генераторах и двигателях эти токи создают магнитные поля, которые противодействуют вращению вала и могут вызывать деструктивные механические вибрации.

Приборы питания в переключенном режиме

Особенно важным классом нелинейных нагрузок являются миллионы персональных компьютеров, которые обычно включают в себя источники питания с коммутируемым режимом (SMPS) с номинальной выходной мощностью от нескольких ватт до более 1 кВт. Исторически, эти очень недорогие источники питания использовали простой полноволновой выпрямитель, который проводил ток только при превышении мгновенного напряжения сети напряжения на входных конденсаторах. Это приводит к очень высокому отношению пикового тока ко среднему входному току, что, в свою очередь, вызывает низкий коэффициент мощности с искажениями и потенциально серьезные проблемы с нагрузкой фаз и нейтрали. Типичный источник питания с коммутируемым режимом сначала преобразует переменное напряжение сети в постоянную шину с помощью мостового выпрямителя. Выходное напряжение затем формируется на основе этой постоянной шины. Проблема заключается в том, что выпрямитель является нелинейным устройством, поэтому входной ток также сильно нелинеен. Это означает, что входной ток содержит энергию на гармониках частоты напряжения. Это создает проблему для энергоснабжающих компаний, поскольку они не могут компенсировать гармонический ток путем добавления простых конденсаторов или индукторов, как это возможно для реактивной мощности, потребляемой линейной нагрузкой. Во многих странах начинают требовать коррекции коэффициента мощности для всех источников питания, превышающих определенный уровень мощности. Регулирующие органы, такие как ЕС, установили предельные значения гармоник как способ улучшения коэффициента мощности. Снижение стоимости компонентов ускорило внедрение двух различных методов. Для соответствия действующему стандарту ЕС EN61000-3-2, все источники питания с коммутируемым режимом с выходной мощностью более 75 Вт должны включать, как минимум, пассивную коррекцию коэффициента мощности. Сертификация 80 Plus требует коэффициента мощности 0,9 или выше.

Пассивный PFC

Самый простой способ управления гармоническим током — использовать фильтр, который пропускает ток только на частоте сети (50 или 60 Гц). Фильтр состоит из конденсаторов или индукторов и заставляет нелинейное устройство выглядеть больше как линейная нагрузка. Примером пассивной коррекции коэффициента мощности (ПФК) является схема заполнения провала. Недостатком пассивной ПФК является то, что ей требуются более крупные индукторы или конденсаторы, чем эквивалентной по мощности активной схеме ПФК. Кроме того, на практике пассивная ПФК часто менее эффективна в улучшении коэффициента мощности.

Активные ПФК

Активная ПФК – это использование силовой электроники для изменения формы волны тока, потребляемого нагрузкой, с целью улучшения коэффициента мощности. Некоторые типы активной ПФК включают схемы понижающего, повышающего, понижающе-повышающего преобразователей и синхронный конденсатор. Коррекция коэффициента активной мощности может быть однокаскадной или многокаскадной. В случае импульсного источника питания, повышающий преобразователь включается между мостовым выпрямителем и основными входными конденсаторами. Повышающий преобразователь стремится поддерживать постоянное напряжение на выходе, потребляя при этом ток, который всегда находится в фазе и имеет ту же частоту, что и напряжение сети. Другой импульсный преобразователь внутри источника питания формирует требуемое выходное напряжение от шины постоянного тока. Этот подход требует дополнительных полупроводниковых ключей и управляющей электроники, но позволяет использовать более дешевые и компактные пассивные компоненты. Он часто применяется на практике. Для трехфазных СМПУ для существенного улучшения коэффициента мощности может использоваться схема Венского выпрямителя. СМПУ с пассивным PFC могут достигать коэффициента мощности около 0,7–0,75, СМПУ с активным PFC – до 0,99, а СМПУ без коррекции коэффициента мощности имеют коэффициент мощности всего около 0,55–0,65. Благодаря очень широкому диапазону входного напряжения многие источники питания с активным ПФК могут автоматически адаптироваться для работы от переменного тока в диапазоне от 100 В (Япония) до 240 В (Европа). Эта особенность особенно востребована в источниках питания для ноутбуков.

Динамическая ПФК

Динамическая коррекция коэффициента мощности (DPFC), иногда называемая коррекцией коэффициента мощности в реальном времени, применяется для электрической стабилизации при резких изменениях нагрузки (например, на крупных промышленных предприятиях). DPFC эффективен в ситуациях, когда стандартная коррекция коэффициента мощности может привести к избыточной или недостаточной коррекции. DPFC использует полупроводниковые ключи, как правило, тиристоры, для быстрого подключения и отключения конденсаторов или индуктивностей с целью улучшения коэффициента мощности.

Значение в распределительных системах

Факторы мощности ниже 1,0 требуют от энергоснабжающей организации генерировать больше минимально необходимых вольт-ампер для обеспечения потребляемой активной мощности (ватт). Это увеличивает затраты на производство и передачу электроэнергии. Например, если коэффициент мощности нагрузки составляет всего 0,7, то полная мощность будет в 1,4 раза больше потребляемой активной мощности. Ток в линии также будет в 1,4 раза больше, чем при коэффициенте мощности 1,0, что приведет к удвоению потерь в цепи (поскольку они пропорциональны квадрату тока). Альтернативно, все компоненты системы, такие как генераторы, проводники, трансформаторы и коммутационное оборудование, должны быть увеличены в размерах (и стоимости) для пропускания дополнительного тока. При коэффициенте мощности, близком к единице, трансформатор с тем же номинальным kVA может обеспечивать больший ток нагрузки. Энергоснабжающие организации обычно взимают дополнительную плату с коммерческих потребителей, у которых коэффициент мощности ниже определенного предела, который обычно составляет от 0,9 до 0,95. Инженеры часто учитывают коэффициент мощности нагрузки как один из факторов, влияющих на эффективность передачи электроэнергии. В связи с ростом стоимости энергии и обеспокоенностью по поводу эффективной передачи электроэнергии, активная коррекция коэффициента мощности (ПФК) становится все более распространенной в бытовой электронике. Современные руководства ENERGY STAR для компьютеров требуют коэффициент мощности ≥ 0,9 при 100% номинальной выходной мощности блока питания ПК. Согласно техническому документу, разработанному Intel и Агентством по охране окружающей среды США, для ПК с внутренними блоками питания потребуется использование активной коррекции коэффициента мощности для соответствия требованиям программы ENERGY STAR 5.0 для компьютеров. В Европе стандарт EN 61000-3-2 требует включения коррекции коэффициента мощности в потребительские продукты. Небольшим потребителям, таким как домохозяйства, обычно не взимается плата за реактивную мощность, поэтому оборудование для измерения коэффициента мощности для таких потребителей не устанавливается.

Методы измерений

Коэффициент мощности в однофазной цепи (или сбалансированной трехфазной цепи) может быть измерен методом ваттметра, амперметра и вольтметра, где мощность в ваттах делится на произведение измеренного напряжения и тока. Коэффициент мощности сбалансированной многофазной цепи равен коэффициенту мощности любой из ее фаз. Коэффициент мощности несбалансированной многофазной цепи не определен однозначно. Прямоотсчитывающий измеритель коэффициента мощности может быть реализован на основе измерителя с подвижной катушкой электродинамического типа, содержащего две перпендикулярные катушки на подвижной части прибора. Поле прибора питается от тока, протекающего в цепи. Две подвижные катушки, А и В, подключены параллельно нагрузке цепи. Катушка А соединена через резистор, а катушка В – через индуктор, таким образом, ток в катушке В отстает по фазе от тока в катушке А. При единичном коэффициенте мощности ток в катушке А находится в фазе с током цепи, и катушка А создает максимальный крутящий момент, перемещая указатель прибора к отметке 1.0 на шкале. При нулевом коэффициенте мощности ток в катушке В находится в фазе с током цепи, и катушка В создает крутящий момент, перемещая указатель к нулю. При промежуточных значениях коэффициента мощности крутящие моменты, создаваемые обеими катушками, суммируются, и указатель занимает промежуточное положение. Другой электромеханический прибор – поляризованный лопастной тип. В этом приборе неподвижная катушка поля создает вращающееся магнитное поле, подобно полифазному двигателю. Катушки поля подключаются либо непосредственно к многофазным источникам напряжения, либо к реактору фазосдвига при однофазном применении. Вторая неподвижная катушка поля, перпендикулярная катушкам напряжения, несет ток, пропорциональный току в одной из фаз цепи. Движущаяся система прибора состоит из двух лопастей, намагничиваемых токовой катушкой. В процессе работы подвижные лопасти занимают физический угол, эквивалентный электрическому углу между источником напряжения и источником тока. Этот тип прибора может регистрировать токи в обоих направлениях, обеспечивая четырехквадрантное отображение коэффициента мощности или фазового угла. Существуют цифровые приборы, которые непосредственно измеряют временную задержку между формами волн напряжения и тока. Низкозатратные приборы этого типа измеряют пиковые значения форм волн. Более совершенные модели измеряют пик только основной гармоники, что обеспечивает более точное измерение фазового угла для искаженных форм волн. Расчет коэффициента мощности на основе фаз напряжения и тока точен только в том случае, если обе формы волн синусоидальные. Анализаторы качества электроэнергии, часто называемые анализаторами мощности, выполняют цифровую запись формы волн напряжения и тока (обычно однофазной или трехфазной) и точно вычисляют активную мощность (Ватты), реактивную мощность (ВАр), коэффициент мощности, действующее напряжение, действующий ток, постоянное напряжение, постоянный ток, частоту, измерения гармоник согласно IEC61000 3-2/3-12, измерения мерцания согласно IEC61000 3-3/3-11, отдельные фазные напряжения в схемах типа «дельта» без нейтрали, полное гармоническое искажение, фазу и амплитуду отдельных гармоник напряжения или тока и т.д.

The power factor in a single phase circuit (or balanced three phase circuit) can be measured with the wattmeter ammeter voltmeter method, where the power in watts is divided by the product of measured voltage and current. The power factor of a balanced polyphase circuit is the same as that of any phase. The power factor of an unbalanced polyphase circuit is not uniquely defined. A direct reading power factor meter can be made with a moving coil meter of the electrodynamic type, carrying two perpendicular coils on the moving part of the instrument. The field of the instrument is energized by the circuit current flow. The two moving coils, A and B, are connected in parallel with the circuit load. One coil, A, will be connected through a resistor and the second coil, B, through an inductor, so that the current in coil B is delayed with respect to current in A. At unity power factor, the current in A is in phase with the circuit current, and coil A provides maximum torque, driving the instrument pointer toward the 1.0 mark on the scale. At zero power factor, the current in coil B is in phase with circuit current, and coil B provides torque to drive the pointer towards 0. At intermediate values of power factor, the torques provided by the two coils add and the pointer takes up intermediate positions. Another electromechanical instrument is the polarized vane type. In this instrument a stationary field coil produces a rotating magnetic field, just like a polyphase motor. The field coils are connected either directly to polyphase voltage sources or to a phase shifting reactor if a single phase application. A second stationary field coil, perpendicular to the voltage coils, carries a current proportional to current in one phase of the circuit. The moving system of the instrument consists of two vanes that are magnetized by the current coil. In operation, the moving vanes take up a physical angle equivalent to the electrical angle between the voltage source and the current source. This type of instrument can be made to register for currents in both directions, giving a four quadrant display of power factor or phase angle. Digital instruments exist that directly measure the time lag between voltage and current waveforms. Low cost instruments of this type measure the peak of the waveforms. More sophisticated versions measure the peak of the fundamental harmonic only, thus giving a more accurate reading for phase angle on distorted waveforms. Calculating power factor from voltage and current phases is only accurate if both waveforms are sinusoidal. Power Quality Analyzers, often referred to as Power Analyzers, make a digital recording of the voltage and current waveform (typically either one phase or three phase) and accurately calculate true power (watts), apparent power (VA) power factor, AC voltage, AC current, DC voltage, DC current, frequency, IEC61000 3 2/3 12 Harmonic measurement, IEC61000 3 3/3 11 flicker measurement, individual phase voltages in delta applications where there is no neutral line, total harmonic distortion, phase and amplitude of individual voltage or current harmonics, etc.