Введение
Теорема в электротехнике
В электротехнике теорема о максимальной передаче мощности гласит, что для получения максимальной внешней мощности от источника питания с внутренним сопротивлением, сопротивление нагрузки должно быть равно сопротивлению источника, измеренному на его выходных клеммах. Мориц фон Якоби опубликовал теорему о максимальной мощности (передаче) около 1840 года; она также называется «законом Якоби». Теорема обеспечивает максимальную передачу мощности от источника питания к нагрузке, но не максимальную эффективность полезной мощности по отношению к общей потребляемой мощности. Если сопротивление нагрузки сделать больше сопротивления источника, то эффективность увеличится (поскольку больший процент мощности источника передается нагрузке), но величина мощности, потребляемой нагрузкой, уменьшится (поскольку увеличивается общее сопротивление цепи). Если сопротивление нагрузки сделать меньше сопротивления источника, то эффективность снизится (поскольку большая часть мощности будет рассеиваться в источнике). Хотя общая рассеиваемая мощность увеличится (из-за уменьшения общего сопротивления), количество мощности, рассеиваемой в нагрузке, уменьшится. Теорема определяет, как выбрать сопротивление нагрузки (для максимизации передачи мощности), когда сопротивление источника известно. Распространенное заблуждение – применять теорему в обратной ситуации. Она не указывает, как выбрать сопротивление источника для заданного сопротивления нагрузки. Фактически, сопротивление источника, которое максимизирует передачу мощности от источника напряжения, всегда равно нулю (гипотетический идеальный источник напряжения), независимо от значения сопротивления нагрузки. Теорему можно расширить на цепи переменного тока, включающие реактивное сопротивление, и в этом случае максимальная передача мощности происходит, когда импеданс нагрузки равен комплексно сопряженному импедансу источника. Математический аппарат теоремы также применим к другим физическим взаимодействиям, таким как:
In electrical engineering, the maximum power transfer theorem states that, to obtain maximum external power from a power source with internal resistance, the resistance of the load must equal the resistance of the source as viewed from its output terminals. Moritz von Jacobi published the maximum power (transfer) theorem around 1840; it is also referred to as "Jacobi's law". The theorem results in maximum power transfer from the power source to the load, and not maximum efficiency of useful power out of total power consumed. If the load resistance is made larger than the source resistance, then efficiency increases (since a higher percentage of the source power is transferred to the load), but the magnitude of the load power decreases (since the total circuit resistance increases). If the load resistance is made smaller than the source resistance, then efficiency decreases (since most of the power ends up being dissipated in the source). Although the total power dissipated increases (due to a lower total resistance), the amount dissipated in the load decreases. The theorem states how to choose (so as to maximize power transfer) the load resistance, once the source resistance is given. It is a common misconception to apply the theorem in the opposite scenario. It does not say how to choose the source resistance for a given load resistance. In fact, the source resistance that maximizes power transfer from a voltage source is always zero (the hypothetical ideal voltage source), regardless of the value of the load resistance. The theorem can be extended to alternating current circuits that include reactance, and states that maximum power transfer occurs when the load impedance is equal to the complex conjugate of the source impedance. The mathematics of the theorem also applies to other physical interactions, such as:
механические столкновения между двумя объектами,
распределение заряда между двумя конденсаторами,
течение жидкости между двумя цилиндрами,
передача и отражение света на границе между двумя средами.
the sharing of charge between two capacitors,
liquid flow between two cylinders,
the transmission and reflection of light at the boundary between two media.
Соответствие импеданса
Связанная концепция — это согласование импеданса без отражений. В радиочастотных линиях передачи и другой электронике часто возникает необходимость согласовать импеданс источника (на передатчике) с импедансом нагрузки (например, антенны), чтобы избежать отражений в линии передачи.
В реактивных схемах
Теорема передачи мощности также применима, когда источник и/или нагрузка не являются чисто резистивными. Уточнение теоремы о максимальной мощности заключается в том, что любые реактивные компоненты источника и нагрузки должны быть равной величины, но противоположного знака. (См. вывод ниже.) Это означает, что импедансы источника и нагрузки должны быть комплексно сопряженными. В случае чисто резистивных цепей эти два понятия совпадают. Физически реализуемые источники и нагрузки обычно не являются чисто резистивными, имея некоторые индуктивные или емкостные компоненты, и поэтому практические применения этой теоремы, известные как согласование комплексно сопряженных импедансов, действительно существуют. Если источник полностью индуктивный (емкостный), то полностью емкостная (индуктивная) нагрузка, при отсутствии резистивных потерь, будет принимать 100% энергии от источника, но возвращать ее обратно через четверть цикла. Получившаяся цепь представляет собой резонансный LC-контур, в котором энергия продолжает колебаться взад и вперед. Это колебание называется реактивной мощностью. Коррекция коэффициента мощности (когда индуктивное реактивное сопротивление используется для "компенсации" емкостного) по сути является той же идеей, что и согласование комплексно сопряженных импедансов, хотя и выполняется по совершенно иным причинам. Для фиксированного реактивного источника теорема о максимальной мощности максимизирует активную мощность (P), передаваемую нагрузке, путем согласования нагрузки с источником комплексно сопряженным образом. Для фиксированной реактивной нагрузки коррекция коэффициента мощности минимизирует полную мощность (S) (и избыточный ток), протекающий по линиям передачи, сохраняя при этом тот же уровень передачи активной мощности. Это достигается путем добавления реактивного сопротивления к нагрузке для компенсации собственного реактивного сопротивления нагрузки, преобразуя импеданс реактивной нагрузки в импеданс резистивной нагрузки.