Постоянная распространения волны: амплитуда, фаза и затухание.
Propagation constant
Постоянная распространения волны: изменение амплитуды и фазы при распространении. Определение, измерение, применение в электротехнике и телекоммуникациях.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Измерение изменения амплитуды и фазы волны.
Measure of change in amplitude and phase of a wave
Постоянная распространения синусоидальной электромагнитной волны является мерой изменения амплитуды и фазы волны по мере её распространения в заданном направлении. Измеряемой величиной может быть напряжение, ток в цепи или вектор поля, такой как напряжённость электрического поля или плотность потока. Сама постоянная распространения измеряет безразмерное изменение амплитуды или фазы на единицу длины. В контексте двухпортовых сетей и их каскадов, постоянная распространения измеряет изменение исходной величины при её распространении от одного порта к другому. Значение постоянной распространения выражается логарифмически, почти повсеместно по основанию *e*, а не по основанию 10, которое используется в телекоммуникациях в других случаях. Измеряемая величина, например напряжение, представляется в виде синусоидального фазора. Фаза синусоиды изменяется с расстоянием, что приводит к тому, что постоянная распространения является комплексным числом, а мнимая часть обусловлена изменением фазы.
The propagation constant of a sinusoidal electromagnetic wave is a measure of the change undergone by the amplitude and phase of the wave as it propagates in a given direction. The quantity being measured can be the voltage, the current in a circuit, or a field vector such as electric field strength or flux density. The propagation constant itself measures the dimensionless change in magnitude or phase per unit length. In the context of two port networks and their cascades, propagation constant measures the change undergone by the source quantity as it propagates from one port to the next. The propagation constant's value is expressed logarithmically, almost universally to the base e, rather than base 10 that is used in telecommunications in other situations. The quantity measured, such as voltage, is expressed as a sinusoidal phasor. The phase of the sinusoid varies with distance which results in the propagation constant being a complex number, the imaginary part being caused by the phase change.
Альтернативные названия
Термин "постоянная распространения" несколько неточен, поскольку обычно сильно зависит от ω. Это, вероятно, наиболее распространенный термин, но различные авторы используют большое количество альтернативных названий для этой величины. К ним относятся параметр передачи, функция передачи, параметр распространения, коэффициент распространения и постоянная передачи. Использование множественного числа подразумевает, что α и β упоминаются раздельно, но вместе, как, например, параметры передачи, параметры распространения и т.п. В теории линий передачи α и β относят к "вторичным коэффициентам", термин "вторичный" используется для противопоставления коэффициентам первичной линии. Первичные коэффициенты – это физические свойства линии, а именно R, C, L и G, из которых вторичные коэффициенты могут быть выведены с помощью уравнения телеграфной линии. В области передачи по линиям термин "коэффициент передачи" имеет другое значение, несмотря на схожесть названия: он является сопряженным коэффициенту отражения.
The term "propagation constant" is somewhat of a misnomer as it usually varies strongly with ω. It is probably the most widely used term but there are a large variety of alternative names used by various authors for this quantity. These include transmission parameter, transmission function, propagation parameter, propagation coefficient and transmission constant. If the plural is used, it suggests that α and β are being referenced separately but collectively as in transmission parameters, propagation parameters, etc. In transmission line theory, α and β are counted among the "secondary coefficients", the term secondary being used to contrast to the primary line coefficients. The primary coefficients are the physical properties of the line, namely R,C,L and G, from which the secondary coefficients may be derived using the telegrapher's equation. In the field of transmission lines, the term transmission coefficient has a different meaning despite the similarity of name: it is the companion of the reflection coefficient.
Проводящие линии
Постоянная затухания для проводящих линий может быть рассчитана на основе коэффициентов первичной линии, как показано выше. Для линии, удовлетворяющей условию отсутствия искажений, с проводимостью G в диэлектрике, постоянная затухания определяется как
The attenuation constant for conductive lines can be calculated from the primary line coefficients as shown above. For a line meeting the distortionless condition, with a conductance G in the insulator, the attenuation constant is given by
Однако реальная линия вряд ли будет удовлетворять этому условию без добавления нагрузочных катушек, и кроме того, существуют некоторые эффекты, зависящие от частоты, которые влияют на первичные "константы" и вызывают частотную зависимость потерь. Эти потери состоят из двух основных компонентов: потерь в металле и диэлектрических потерь. В большинстве линий передачи потери в металле являются доминирующими, вызывая частотную зависимость из-за конечной проводимости металлов и скин-эффекта внутри проводника. Скин-эффект приводит к тому, что сопротивление R вдоль проводника приблизительно зависит от частоты в соответствии с
however, a real line is unlikely to meet this condition without the addition of loading coils and, furthermore, there are some frequency dependent effects operating on the primary "constants" which cause a frequency dependence of the loss. There are two main components to these losses, the metal loss and the dielectric loss. The loss of most transmission lines are dominated by the metal loss, which causes a frequency dependency due to finite conductivity of metals, and the skin effect inside a conductor. The skin effect causes R along the conductor to be approximately dependent on frequency according to
Потери в диэлектрике зависят от тангенса угла диэлектрических потерь (tan δ) материала, деленного на длину волны сигнала. Следовательно, они прямо пропорциональны частоте.
Losses in the dielectric depend on the loss tangent (tan δ) of the material divided by the wavelength of the signal. Thus they are directly proportional to the frequency.
Оптические волокна
Постоянная затухания для конкретного режима распространения в оптическом волокне — это действительная часть продольной постоянной распространения.
The attenuation constant for a particular propagation mode in an optical fiber is the real part of the axial propagation constant.
Фильтры и двухпортовые сети
Термин "постоянная распространения" или "функция распространения" применяется к фильтрам и другим двухпортовым сетям, используемым для обработки сигналов. Однако в этих случаях коэффициенты затухания и фазы выражаются в неперах и радианах на секцию сети, а не на единицу длины. Некоторые авторы проводят различие между величинами, выраженными на единицу длины (для которых используется термин "постоянная"), и величинами, выраженными на секцию (для которых используется термин "функция"). Постоянная распространения – полезная концепция при проектировании фильтров, которые, как правило, используют каскадную секционную топологию. В каскадной топологии постоянную распространения, постоянную затухания и фазовую постоянную отдельных секций можно просто суммировать для определения общей постоянной распространения и т.д.
The term propagation constant or propagation function is applied to filters and other two port networks used for signal processing. In these cases, however, the attenuation and phase coefficients are expressed in terms of nepers and radians per network section rather than per unit length. Some authors make a distinction between per unit length measures (for which "constant" is used) and per section measures (for which "function" is used). The propagation constant is a useful concept in filter design which invariably uses a cascaded section topology. In a cascaded topology, the propagation constant, attenuation constant and phase constant of individual sections may be simply added to find the total propagation constant etc.