Көлденең толқындар мен электромагниттік сәулелену түрлері
Transverse mode
Электромагниттік толқындар, көлденең режимдері, толқындық нұсқаулар, лазерлер, оптикалық талшықтар. Қолдаушы режимдер мен шектеу шарттары туралы ақпарат.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Электромагниттік толқынның осцилляциялары таралу бағытына перпендикуляр болатын толқын.
Electromagnetic wave with oscillations perpendicular to the direction of travel
Электромагниттік сәулеленудің көлденең режимі – сәулеленудің таралу бағытына перпендикуляр (яғни көлденең) жазықтықтағы электромагниттік өрістің нақты бір үлгісі. Көлденең режимдер радио толқындарда және толқын жетектеріне шектелген микротолқындарда, сондай-ақ оптикалық талшықтағы жарық толқындары мен лазердің оптикалық резонаторында кездеседі. Көлденең режимдер толқын жетекшісімен шектелген жағдайлардың нәтижесінде пайда болады. Мысалы, қуыс металл толқын жетекшісіндегі радио толқынының толқын жетекшісі қабырғаларындағы тангенциалды электр өрісінің амплитудасы нөлге тең болуы керек, сондықтан толқындардың электр өрісінің көлденең үлгісі қабырғалар арасына сыйымды болуымен шектеледі. Осы себепті толқын жетекшісі қолдайтын режимдер квантталған. Рұқсат етілген режимдерді нақты берілген толқын жетекшісінің шекаралық жағдайлары үшін Максвелл теңдеулерін шешу арқылы табуға болады.
A transverse mode of electromagnetic radiation is a particular electromagnetic field pattern of the radiation in the plane perpendicular (i. e., transverse) to the radiation's propagation direction. Transverse modes occur in radio waves and microwaves confined to a waveguide, and also in light waves in an optical fiber and in a laser's optical resonator. Transverse modes occur because of boundary conditions imposed on the wave by the waveguide. For example, a radio wave in a hollow metal waveguide must have zero tangential electric field amplitude at the walls of the waveguide, so the transverse pattern of the electric field of waves is restricted to those that fit between the walls. For this reason, the modes supported by a waveguide are quantized. The allowed modes can be found by solving Maxwell's equations for the boundary conditions of a given waveguide.
Режимдер түрлері
Еркін кеңістіктегі немесе көп мөлшердегі изотроптық диэлектриктегі бағытталмаған электромагниттік толқындар жазық толқындардың суперпозициясы ретінде сипатталуы мүмкін; оларды төменде анықталғандай TEM режимдері ретінде сипаттауға болады. Дегенмен, физикалық құрылыммен шектелген кез келген толқын жетегінде, белгілі бір жиіліктің толқыны көлденең режим (немесе мұндай режимдердің суперпозициясы) арқылы сипатталуы мүмкін. Бұл режимдер әдетте әртүрлі таралу тұрақтыларымен сипатталады. Егер екі немесе одан көп режимдер толқын жетегі бойымен бірдей таралу тұрақтысына ие болса, онда осы таралу тұрақтысымен сипатталатын толқынды сипаттау үшін бірнеше модальдық жіктемелер мүмкін болады (мысалы, орталық емес Гаусс лазерлік режимін төменде сипатталған Гермит-Гаусс режимдерінің немесе Лагерр-Гаусс режимдерінің суперпозициясы ретінде де сипаттауға болады).
Unguided electromagnetic waves in free space, or in a bulk isotropic dielectric, can be described as a superposition of plane waves; these can be described as TEM modes as defined below. However in any sort of waveguide where boundary conditions are imposed by a physical structure, a wave of a particular frequency can be described in terms of a transverse mode (or superposition of such modes). These modes generally follow different propagation constants. When two or more modes have an identical propagation constant along the waveguide, then there is more than one modal decomposition possible in order to describe a wave with that propagation constant (for instance, a non central Gaussian laser mode can be equivalently described as a superposition of Hermite Gaussian modes or Laguerre Gaussian modes which are described below).
Оптика талшықтары
Оптикалық талшықтағы режимдер саны көп режимді оптикалық талшықты бір режимді оптикалық талшықтан ажыратады. Басқаша айтқанда, бір режимді талшықтан көп режимді талшықтың айырмашылығы – режимдер саны. Сатылы индекс талшықтағы режимдер санын анықтау үшін V санын анықтау қажет: мұндағы – толқын саны, – талшықтың өзегінің радиусы, ал және – өзектің және қаптаманың сыну көрсеткіштері. V параметрі 2,405-тен төмен талшықтар тек негізгі режимді (гибридтік режимді) қолдайды, сондықтан олар бір режимді талшықтар, ал V параметрі жоғары талшықтар бірнеше режимге ие. Электр өрісінің таралуын режимдерге жіктеу пайдалы, себебі көптеген электр өрісінің амплитудаларын өлшеуді режимдердің амплитудасының аз санына дейін жеңілдетуге болады. Бұл режимдер уақыт өте келе қарапайым ережелер жиынтығы бойынша өзгеретіндіктен, электр өрісінің таралуының болашақ мінез-құлқын болжауға мүмкіндік туады. Күрделі электр өрісінің таралуын оңайлату оптикалық талшықты байланыс жүйелерінің сигналды өңдеу талаптарын азайтады. Типтік төмен сыну көрсеткішінің контрасты жоғары талшықтардағы режимдер әдетте LP (сызықтық поляризация) режимдері деп аталады, бұл электр өрісінің шешімі үшін скалярлық жуықтауды білдіреді, ол тек бір көлденең электр өрісі компонентін қамтиды деп есептеледі.
The number of modes in an optical fiber distinguishes multi mode optical fiber from single mode optical fiber. To determine the number of modes in a step index fiber, the V number needs to be determined: where is the wavenumber, is the fiber's core radius, and and are the refractive indices of the core and cladding, respectively. Fiber with a V parameter of less than 2.405 only supports the fundamental mode (a hybrid mode), and is therefore a single mode fiber whereas fiber with a higher V parameter has multiple modes. Decomposition of field distributions into modes is useful because a large number of field amplitudes readings can be simplified into a much smaller number of mode amplitudes. Because these modes change over time according to a simple set of rules, it is also possible to anticipate future behavior of the field distribution. These simplifications of complex field distributions ease the signal processing requirements of fiber optic communication systems. The modes in typical low refractive index contrast fibers are usually referred to as LP (linear polarization) modes, which refers to a scalar approximation for the field solution, treating it as if it contains only one transverse field component.
Лазерлер
Цилиндрлік симметриялы лазерде көлденең режим үлгілері Гаусс сәуле профилі мен Лагер полиномиалының комбинациясы арқылы сипатталады. Режимдер TEMpl деп белгіленеді, мұнда p және l – тиісінше радиалдық және бұрыштық режимдер ретін белгілейтін бүтін сандар. Режимнің ортасынан (r, φ) нүктедегі (полярлық координаттарда) интенсивтілік мынадан беріледі:
In a laser with cylindrical symmetry, the transverse mode patterns are described by a combination of a Gaussian beam profile with a Laguerre polynomial. The modes are denoted TEMpl where p and l are integers labeling the radial and angular mode orders, respectively. The intensity at a point (r,φ) (in polar coordinates) from the centre of the mode is given by:
мұнда 1=ρ = 2r^(2)/w^(2), – p реттік және l индексіндегі Лагердің байланысты полиномы, ал w – режимнің Гаусс сәуле радиусына сәйкес келетін нүкте мөлшері. 1=p = l = 0 болған кезде TEM00 режимі ең төменгі реттік болып табылады. Бұл лазерлік резонатордың негізгі көлденең режимі және Гаусс сәулесімен бірдей. Үлгіде бір жапырақ бар және режим бойынша тұрақты фазасы бар. Өсе түсетін p режимдері концентрлік шеңберлердің интенсивтілігін көрсетеді, ал өсе түсетін l режимдері бұрыштық таралымды жақтарды көрсетеді. Жалпы, режим үлгісінде 2l(p+1) нүктелер бар (1=l = 0-дан басқа). TEM0i* режимі, «пончик» режимі деп аталатын, бір-біріне қатысты 360°/4i бұрышпен айналған екі TEM0i режимінен (1=i = 1, 2, 3) тұратын арнайы жағдай. Режимнің жалпы мөлшері Гаусс сәуле радиусы w арқылы анықталады, және бұл сәуле таралуымен ұлғаяды немесе азаяды, алайда режимдер таралу кезінде жалпы пішінін сақтайды. Жоғары реттік режимдер TEM00 режиміне қарағанда салыстырмалы түрде үлкен, сондықтан лазердің негізгі Гаусс режимін лазер қуысына тиісті көлемдегі диафрагманы орналастыру арқылы таңдауға болады. Көптеген лазерлерде оптикалық резонатордың симметриясы Брюстер бұрышты терезелері сияқты поляризациялық элементтермен шектеледі. Бұл лазерлерде тікбұрышты симметриялы көлденең режимдер қалыптасады. Бұл режимдер TEMmn деп аталады, m және n – өрнектің көлденең және тік реті. Z осьінде таралатын сәуле үшін (x, y, z) нүктедегі электр өрісінің үлгісі мынадан беріледі:
where 1=ρ = 2r^(2)/w^(2), is the associated Laguerre polynomial of order p and index l, and w is the spot size of the mode corresponding to the Gaussian beam radius. With 1=p = l = 0, the TEM00 mode is the lowest order. It is the fundamental transverse mode of the laser resonator and has the same form as a Gaussian beam. The pattern has a single lobe, and has a constant phase across the mode. Modes with increasing p show concentric rings of intensity, and modes with increasing l show angularly distributed lobes. In general there are 2l(p+1) spots in the mode pattern (except for 1=l = 0). The TEM0i* mode, the so called doughnut mode, is a special case consisting of a superposition of two TEM0i modes (1=i = 1, 2, 3), rotated 360°/4i with respect to one another. The overall size of the mode is determined by the Gaussian beam radius w, and this may increase or decrease with the propagation of the beam, however the modes preserve their general shape during propagation. Higher order modes are relatively larger compared to the TEM00 mode, and thus the fundamental Gaussian mode of a laser may be selected by placing an appropriately sized aperture in the laser cavity. In many lasers, the symmetry of the optical resonator is restricted by polarizing elements such as Brewster's angle windows. In these lasers, transverse modes with rectangular symmetry are formed. These modes are designated TEMmn with m and n being the horizontal and vertical orders of the pattern. The electric field pattern at a point (x,y,z) for a beam propagating along the z axis is given by
мұндағы , , , және – белдік, нүкте мөлшері, қисықтық радиусы және Гаусс сәулесі үшін берілген Гоуй фазалық ығысу; – нормалау тұрақтысы; және – k-шы физиктің Гермит полиномы. Тиісті интенсивтілік үлгісі:
where , , , and are the waist, spot size, radius of curvature, and Gouy phase shift as given for a Gaussian beam; is a normalization constant; and is the k th physicist's Hermite polynomial. The corresponding intensity pattern is
TEM00 режимі цилиндрлік геометриядағыдай дәл сол негізгі режимге сәйкес келеді. Өсе түсетін m және n режимдерінде көлденең және тік бағытта пайда болатын жақтар болады, әдетте (m + 1)(n + 1) жақ үлгіде болады. Бұрынғыдай, жоғары реттік режимдер 00 режиміне қарағанда кеңірек кеңістікке ие. TEMmn әр жақтың фазасы оның көлденең немесе тік көршілеріне қатысты π радианмен ығыстырылады. Бұл әр жақтың поляризациясы бағытын өзгерткенмен бірдей. Лазердің шығысының жалпы интенсивтілік профилін лазер қуысының рұқсат етілген көлденең режимдерінің кез келгенінің суперпозициясынан жасауға болады, бірақ көбінесе негізгі режимде ғана жұмыс істеу қажет.
The TEM00 mode corresponds to exactly the same fundamental mode as in the cylindrical geometry. Modes with increasing m and n show lobes appearing in the horizontal and vertical directions, with in general (m + 1)(n + 1) lobes present in the pattern. As before, higher order modes have a larger spatial extent than the 00 mode. The phase of each lobe of a TEMmn is offset by π radians with respect to its horizontal or vertical neighbours. This is equivalent to the polarization of each lobe being flipped in direction. The overall intensity profile of a laser's output may be made up from the superposition of any of the allowed transverse modes of the laser's cavity, though often it is desirable to operate only on the fundamental mode.