Введение

Электромагнитная волна с колебаниями, перпендикулярными направлению распространения

Поперечный режим электромагнитного излучения – это конкретная картина электромагнитного поля излучения в плоскости, перпендикулярной (то есть поперечной) направлению распространения излучения. Поперечные режимы возникают в радиоволнах и микроволнах, заключенных в волновод, а также в световых волнах в оптическом волокне и в оптическом резонаторе лазера. Поперечные режимы обусловлены граничными условиями, накладываемыми на волну волноводом. Например, радиоволна в полом металлическом волноводе должна иметь нулевую амплитуду тангенциальной компоненты электрического поля на стенках волновода, поэтому поперечная картина электрического поля волны ограничена теми формами, которые помещаются между стенками. По этой причине режимы, поддерживаемые волноводом, являются квантованными. Допустимые режимы можно определить, решив уравнения Максвелла с учетом граничных условий для данного волновода.

Типы режимов

Ненаправленные электромагнитные волны в свободном пространстве или в объемном изотропном диэлектрике могут быть описаны как суперпозиция плоских волн; эти волны можно описать как TEM-моды, как определено ниже. Однако в любом волноводе, где границы определяются физической структурой, волна определенной частоты может быть описана в терминах поперечной моды (или суперпозиции таких мод). Эти моды обычно характеризуются различными константами распространения. Когда две или более моды имеют одинаковую константу распространения вдоль волновода, то для описания волны с этой константой распространения возможно более одного модального разложения (например, нецентральный гауссов лазерный режим может быть эквивалентно описан как суперпозиция мод Эрмита-Гаусса или Лагерра-Гаусса, которые описаны ниже).

Оптические волокна

Количество мод в оптическом волокне отличает многомодовое оптическое волокно от одномодового. Для определения количества мод в волокне с градиентным показателем преломления необходимо определить число V: где – волновое число, – радиус сердцевины волокна, а и – показатели преломления сердцевины и оболочки соответственно. Волокно с параметром V менее 2,405 поддерживает только фундаментальную моду (гибридную моду) и, следовательно, является одномодовым волокном, в то время как волокно с более высоким параметром V поддерживает несколько мод. Разложение распределения поля на моды полезно, поскольку большое количество измерений амплитуды поля можно упростить до гораздо меньшего числа амплитуд мод. Поскольку эти моды изменяются во времени по простым правилам, также можно предсказать будущее поведение распределения поля. Эти упрощения сложных распределений поля облегчают требования к обработке сигналов в волоконно-оптических системах связи. Моды в типичных волокнах с низкой разницей показателей преломления обычно называют LP-модами (модами с линейной поляризацией), что является скалярным приближением для решения поля, рассматривающим его как содержащее только одну поперечную компоненту поля.

Лазеры

В лазере с цилиндрической симметрией поперечные моды описываются комбинацией профиля гауссова пучка с полиномом Лагера. Моды обозначаются TEMpl, где p и l – целые числа, обозначающие радиальный и угловой порядки моды соответственно. Интенсивность в точке (r, φ) (в полярных координатах) от центра моды задается выражением: где 1=ρ = 2r^(2)/w^(2) – ассоциированный полином Лагера порядка p и индекса l, а w – размер пятна моды, соответствующий радиусу гауссова пучка. При 1=p=l=0 мода TEM00 является модой наименьшего порядка. Это фундаментальная поперечная мода лазерного резонатора и имеет ту же форму, что и гауссов пучок. Рисунок имеет одну долю и постоянную фазу по всей моде. Моды с возрастающим p демонстрируют концентрические кольца интенсивности, а моды с возрастающим l – угловые доли. В общем случае в рисунке моды содержится 2l(p+1) пятен (за исключением 1=l=0). Мода TEM0i*, так называемая «пончиковая» мода, является особым случаем, состоящим из суперпозиции двух мод TEM0i (1=i=1, 2, 3), повернутых друг относительно друга на 360°/4i. Общий размер моды определяется радиусом гауссова пучка w, который может увеличиваться или уменьшаться при распространении пучка, однако моды сохраняют свою общую форму в процессе распространения. Моды более высокого порядка относительно больше по сравнению с модой TEM00, поэтому фундаментальную гауссовскую моду лазера можно выбрать, разместив апертуру соответствующего размера в лазерной полости. Во многих лазерах симметрия оптического резонатора ограничена поляризующими элементами, такими как окна Брюстера. В этих лазерах формируются поперечные моды с прямоугольной симметрией. Эти моды обозначаются TEMmn, где m и n – горизонтальный и вертикальный порядки рисунка. Распределение электрического поля в точке (x, y, z) для пучка, распространяющегося вдоль оси z, задается выражением: где , , , и – талия, размер пятна, радиус кривизны и фазовый сдвиг Гуи, как это определено для гауссова пучка; – константа нормализации; а – k-й полином Эрмита. Соответствующее распределение интенсивности – Мода TEM00 соответствует точно той же фундаментальной моде, что и в цилиндрической геометрии. Моды с возрастающими m и n демонстрируют появление долей в горизонтальном и вертикальном направлениях, при этом в рисунке обычно присутствует (m+1)(n+1) долей. Как и ранее, моды более высокого порядка имеют большее пространственное распространение, чем мода 00. Фаза каждой доли TEMmn смещена на π радиан относительно ее горизонтальных или вертикальных соседей. Это эквивалентно изменению полярности каждой доли. Общий профиль интенсивности выхода лазера может быть сформирован суперпозицией любых разрешенных поперечных мод лазерной полости, хотя часто желательно работать только в фундаментальной моде.