Кіріспе

Математикада Голомб сызығы – сызықтың бойындағы бүтін сандық орналасқан белгілер жиынтығы, мұнда екі белгі арасындағы қашықтықтардың ешқайсысы бірдей болмайды. Сызықтағы белгілер саны оның ретін, ал екі белгі арасындағы ең үлкен қашықтық оның ұзындығын көрсетеді. Голомб сызығының жылжуы мен кері бейнеленуі тривиальды саналады, сондықтан ең кіші белгі әдетте 0-ге, ал келесі белгі оның екі мүмкін мәнінің кішісіне орналастырылады. Голомб сызықтарын Костас тізімдерінің бір өлшемді ерекше жағдайы ретінде қарастыруға болады. Голомб сызығы Соломон В. Голомбтың есімімен аталады және дербес түрде Софи Пиккардпен ашылған. Ол 1939 жылы осы жиынтықтар туралы алғашқы зерттеулерін жариялап, бірдей қашықтық жиынтығына ие екі Голомб сызығы конгруэнтті болуы керек деген тұжырымды теорема ретінде келтірген. Бұл алты нүктелі сызықтар үшін жалған болып шықты, бірақ басқа жағдайларда дұрыс. Голомб сызығының ұзындығына дейінгі барлық қашықтықты өлшеуі міндетті емес, бірақ егер өлшейтін болса, ол кемел Голомб сызығы деп аталады. Бес немесе одан көп белгісі бар кемел Голомб сызығының жоқ екені дәлелденген. Қазіргі уақытта, кездейсоқ ретпен берілген n үшін оптималды Голомб сызықтарын (OGR) табудың қиындығы (n бірлікте берілгенде) белгісіз. Бұрын бұл NP-қиын мәселе деген болжамдар болған. Голомб сызықтарын құруға байланысты мәселелердің NP-қиын екені дәлелденді, сонымен қатар, Голомб сызықтарын табуға ұқсас мәселелерге толық NP мәселесінің жоқ екені айтылды.

Радиожиіліктерді таңдау

Голомб билеушілері радиожиіліктерді таңдауда, жердегі және ғарыштық қолданыстарда интермодуляциялық кедергінің әсерін азайту үшін пайдаланылады.

Радио антеннаның орналасуы

Голомб билікшілері радиоантенналардың фазалық тізімдерін жобалауда қолданылады. Радиоастрономияда бір өлшемді синтез тізімдерінде антенналар Фурье компоненттерінің үлгілеуін ең аз қайталау үшін Голомб билікшісі конфигурациясында орналастырылуы мүмкін.

Ток трансформаторлары

Көп қатынасты ток трансформаторлары трансформатордың түйреу нүктелерін орналастыру үшін Голомб сызықтарын пайдаланады.

Құрылыс әдістері

Бірқатар құрылыс әдістері асимптотикалық жағынан оптималды Голомб сызықтарын құрастырады.

Ердос-Тураның құрылысы

Пауль Эрдос пен Пал Туранның төмендегі құрылысы, әрбір тақ сан p үшін Голомб сызғышын жасайды.

Белгілі оптималдық Голомб билік иелері

Келесі кестеде белгілері кері реттілікте көрсетілгендерді қоспағанда, барлық белгілі оптималды Голомб билеуіштері тізімделген. Алғашқы төртеуі толық. Реті Ұзындығы Белгілер Дәлелденген Дәлел табылуы 1 0 0 1952 Уоллес Бэбкок 2 1 0 1 1952 Джон П. Робинсон және Артур Дж. Бернштейн 6 17 0 1 4 10 12 17 0 1 4 10 15 17 0 1 8 11 13 17 0 1 8 12 14 17 ш. 1967 Марк Гарри, Дэвид Вандершел және т.б. (веб-жоба) 22 356 0 1 9 14 43 70 106 122 124 128 159 179 204 223 253 263 270 291 330 341 353 356 1999 Марк Гарри, Дэвид Вандершел және т.б. (веб-жоба) 23 372 0 3 7 17 61 66 91 99 114 159 171 199 200 226 235 246 277 316 329 348 350 366 372 1999 Марк Гарри, Дэвид Вандершел және басқалар. (веб-жоба) 24 425 0 9 33 37 38 97 122 129 140 142 152 191 205 208 252 278 286 326 332 353 368 384 403 425 таратылды. net 25 480 0 12 29 39 72 91 146 157 160 161 166 191 207 214 258 290 316 354 372 394 396 431 459 467 480 бөлінген. net 26 492 0 1 33 83 104 110 124 163 185 200 203 249 251 258 314 318 343 356 386 430 440 456 464 475 487 492 бөлінген. net 27 553 0 3 15 41 66 95 97 106 142 152 220 221 225 242 295 330 338 354 382 388 402 415 486 504 523 546 553 бөлінген. net 28 585 0 3 15 41 66 95 97 106 142 152 220 221 225 242 295 330 338 354 382 388 402 415 486 504 523 546 553 585 бөлінген. net

Оңтайлы билеуіш осы күннен бұрын белгілі болған болуы мүмкін; бұл күн оның оңтайлы екені анықталған күнді көрсетеді (өйткені басқа барлық билеуіштердің кішірек еместігі дәлелденді). Мысалы, 26-сынып үшін оңтайлы болып шыққан билеуіш тіркелгені , бірақ ол барлық басқа мүмкіндіктер тексерілгенге дейін оңтайлы екені белгілі болған жоқ.