Кіріспе

Тұмандылық туралы ойлау жүйесі – осы атаудың ғылыми теориясы.

Тұманды логика – көпмәнді логиканың бір түрі, онда айнымалылардың шындық мәні 0 мен 1 арасындағы кез келген нақты сан болуы мүмкін. Ол жарым-жартылай шындық тұжырымын басқару үшін қолданылады, онда шындық мәні толық шындық пен толық жалған арасында өзгеруі мүмкін. Керісінше, Бульдік логикада айнымалылардың шындық мәні тек 0 немесе 1 бүтін сандарымен ғана белгіленеді. «Тұманды логика» термині математик Лотфи Задехтің 1965 жылы тұманды жиын теориясы туралы ұсынысымен енгізілді. Дегенмен, шексіз мәнді логика ретінде, әсіресе Лукашевич және Тарски бұл мәселені 1920 жылдардан бері зерттеп келген. Тұманды логика адамдардың дәл емес және сандық емес ақпаратқа негізделген шешімдер қабылдауына байланысты дамыды. Тұманды модельдер немесе тұманды жиындар – бұл тұманды және дәл емес ақпаратты бейнелеудің математикалық құралдары (содан барып «тұманды» термині пайда болды). Бұл модельдер тұманды және нақтылығы жоқ деректерді тануға, бейнелеуге, өңдеуге, түсіндіруге және пайдалануға қабілетті. Тұманды логика бақылау теориясынан бастап жасанды интеллектке дейін көптеген салаларда қолданыс тапқан.

Шолу

Классикалық логика тек дұрыс немесе жалған қорытындыларды ғана қабылдайды. Дегенмен, жауаптары өзгеретін ұсыныстар да бар, мысалы, адамдар тобынан түс атауын сұрағанда оларды кездестіруге болады. Мұндай жағдайларда шындық, нақты емес немесе толық емес білімнен туындайтын ойлаудың нәтижесі ретінде көрінеді, онда алынған жауаптар спектрге бейімделеді. Шындық дәрежесі мен ықтималдық екеуі де 0 мен 1 аралығында болады, сондықтан алғашқыда бірдей сияқты көрінеді, бірақ бұлыңғыр логика шындық дәрежесін бұлыңғырлықтың математикалық моделі ретінде пайдаланады, ал ықтималдық – білімнің жетіспеуінің математикалық моделі.

Шындық құндылықтарын қолдану

Негізгі қолданба үздіксіз айнымалының әртүрлі аралықтарын сипаттай алады. Мысалы, құлыптағыштардың температурасын өлшеуде, тежегіштерді дұрыс басқару үшін қажетті температураның нақты диапазондарын анықтайтын бірнеше жеке мүшелік функциялар болуы мүмкін. Әрбір функция бірдей температура мәнін 0-ден 1-ге дейінгі диапазонмен шындық мәніне бейімдейді. Бұл шындық мәндері кейін тежегіштерді қалай басқару керектігін анықтау үшін қолданылуы мүмкін. Тоқсанды жиын теориясы белгісіздікті көрсетуге мүмкіндік береді.

Тілдік айнымалылар

Бұлыңғыр логика қолданбаларында ережелер мен фактілерді түсіндіруді жеңілдету үшін сандық емес мәндер жиі қолданылады. Жас сияқты лингвистикалық айнымалы жас және оның антонімі – ескі сияқты мәндерді қабылдауы мүмкін. Табиғи тілдерде бұлыңғыр мән шкаласын білдіруге жеткілікті мәндік терминдер болмағандықтан, лингвистикалық мәндерді сипаттауыштармен немесе есімшелермен өзгерту әдеттегі практика. Мысалы, біз «сәл» және «біршама» сияқты сөздерді қолданып, «біршама ескі» немесе «сәл жас» сияқты қосымша мәндерді құрастыра аламыз.

Мамдани

Ең танымал жүйе – Мамдани ережелеріне негізделген жүйе. Ол келесі қадамдарды қолданады: Барлық кіріс мәндерін тұманды мүшелік функцияларға түрлендіру. Қалыптастырылған шығыс функцияларын есептеу үшін ережелер базасындағы барлық қолданылатын ережелерді орындау. "Нақты" шығыс мәндерін алу үшін тұманды шығыс функцияларын нақтылау.

Такаги Сугено Канг (ТСК)

TSK жүйесі Мамданиге ұқсас, бірақ шағылысу процесі тұманды ережелерді орындау кезінде жүзеге асырылады. Бұл ережелер де бейімделген, сондықтан ереженің нәтижесі көпмүшелік функция арқылы (әдетте тұрақты немесе сызықтық) көрсетіледі. Тұрақты шығыс ережесінің мысалы: ЕГЕР температура өте суық болса = 2. Осы жағдайда шығыс нәтижесі ереженің нәтижесіндегі тұрақты мәнге тең болады (мысалы, 2). Көп жағдайда 2 немесе одан көп ережеден тұратын толық ережелер базасы болады. Егер осылай болса, толық ережелер базасының шығысы әрбір ереженің (Yi) нәтижесінің орташа мәні болады, ол оның алшақтық деңгейінің (hi) мәніне сәйкес салмақталған:

Сызықтық шығыс ережесінің мысалы: ЕГЕР температура өте суық болса ЖӘНЕ ылғалдылық жоғары болса = 2 * температура + 1 * ылғалдылық. Осы жағдайда ереженің шығысы нәтижелік функцияның нәтижесі болады. Функциядағы айнымалылар – бұл тұмандылықтан кейін алынған мүшелік мәндері, нақты мәндер емес. Бұрынғыдай, егерде 2 немесе одан көп ережеден тұратын ережелер базасы болса, жалпы шығыс әрбір ереженің шығысының салмақталған орташа мәні болады. TSK-ны Mamdani-ге қарағанда пайдаланудың басты артықшылығы – есептеу тиімділігі және PID басқаруы және оңтайландыру алгоритмдері сияқты басқа алгоритмдермен үйлесімді жұмыс істеуі. Сондай-ақ, ол шығыс бетінің үздіксіздігін қамтамасыз етеді. Дегенмен, Mamdani көбірек интуитивті және адамдармен жұмыс істеуге ыңғайлы. Сондықтан TSK көбінесе басқа күрделі әдістерде, мысалы, бейімделген нейро-тұманды қорытынды жүйелерде қолданылады.

Кірістер мен бүктелген ережелердің консенсусын қалыптастыру

Бұлдыр жүйенің шығысы барлық кірістер мен барлық ережелердің консенсусы болғандықтан, кіріс мәндері қол жетімді болмағанда немесе сенімді болмағанда бұлдыр логикалық жүйелер жақсы жұмыс істей алады. Ережелер жинағындағы әрбір ережеге қосымша салмақтар берілуі мүмкін, ал салмақтар ереженің шығыс мәндеріне қаншалықты әсер ететінін реттеу үшін қолданылуы мүмкін. Бұл ереже салмақтары әрбір ереженің маңыздылығына, сенімділігіне немесе тұрақтылығына негізделуі мүмкін. Бұл ереже салмақтары статикалық болуы мүмкін, сонымен қатар басқа ережелердің нәтижелеріне сәйкес динамикалық түрде өзгертілуі мүмкін.

Қолданбалар

Бұлыңғыр логика бақылау жүйелерінде сарапшыларға "егер сіз баратын станцияға жақын болсаңыз және жылдам қозғалсаңыз, пойыздың тежегіш қысымын арттырыңыз" сияқты нақты емес ережелерді қосуға мүмкіндік береді; мұндай нақты емес ережелер жүйе ішінде сандық түрде нақтылануы мүмкін. Бұлыңғыр логиканың алғашқы табысты қолданылымдары Жапонияда іске асырылды. Алғашқы көзге түсетін қолданылымы – Сэндай метрополитенінің 1000 сериясы, онда бұлыңғыр логика экономиканы, жайлылықты және сапардың дәлдігін жақсарта алды. Ол сонымен қатар Sony ұялы компьютерлерінде қолжазбаны тану, тікұшақтарды басқаруға көмек, метро жүйелерін басқару, автомобильдердің отын тиімділігін арттыру, бір батырмамен кір жуғыш машинаны басқару, шаң сорғыштардың автоматты қуатты басқаруы және Жапонияның Метеорологиялық бюросының сейсмология институты арқылы жер сілкіністерін ерте анықтау үшін де қолданылды.

Жасанды интеллект

Нейрожелілерге негіделген жасанды интеллект және тұманды логика, талданғанда, бірдей нәрсе – нейрожелілердің негізгі логикасы тұманды. Нейрожелі әртүрлі мәндік кірістерді қабылдайды, оларға бір-біріне қатысты әртүрлі салмақтар береді, аралық мәндерді белгілі бір рет біріктіреді және белгілі бір мәнмен шешімге келеді. Бұл процесте дәл осылай немесе басқаша шешімдердің тізбегі сияқты, дәстүрлі математикаға, компьютерлік бағдарламалауға және цифрлық электроникаға тән ештеңе жоқ. 1980 жылдары зерттеушілер машиналық оқытудың ең тиімді тәсілі туралы екіге бөлінді: шешім ағашы арқылы оқыту немесе нейрожелілер. Бірінші тәсіл екілік логиканы қолданады, ол оның жұмыс істейтін аппараттық құралдарымен сәйкес келеді, бірақ көптеген күш-жігерге қарамастан, бұл интеллектуалды жүйелерге әкелмеді. Нейрожелілер, керісінше, күрделі жағдайлардың нақты модельдерін жасады және көп ұзамай көптеген электрондық құрылғыларда қолданыла бастады. Бұрынғы цифрлық чиптердегі жасанды аналогтық іске асыруларға қарағанда, оларды қазір аналогтық микрочиптерге тікелей енгізуге болады. Бұл чиптердің артық тиімділігі, түрлі жағдайларда аналогтық жүйенің салыстырмалы түрде төмен дәлдігін толықтырады.

Медициналық шешім қабылдау

Бұлыңғыр логика – медициналық шешім қабылдаудың маңызды түсінігі. Медициналық және денсаулық сақтау деректері субъективті немесе бұлыңғыр болуы мүмкін болғандықтан, осы саладағы қолданыстар бұлыңғыр логикаға негізделген тәсілдерді пайдалану арқылы үлкен пайда көруге мүмкіндік береді. Бұлыңғыр логиканы медициналық шешім қабылдау аясында көптеген әртүрлі аспектілерде қолдануға болады. Мұндай аспектілерге медициналық кескіндерді талдау, биомедициналық сигналдарды талдау, кескіндерді немесе сигналдарды сегменттеу және кескіндерден ерекшеліктерді алу/таңдау кіреді. Осы қолдану саласындағы ең маңызды сұрақ – бұлыңғыр логиканы қолданғанда қанша пайдалы ақпарат алуға болады. Басты қиындық – қажетті бұлыңғыр деректерді қалай алуға болады. Бұл, әсіресе, осындай деректерді адамдардан (әдетте, науқастардан) алу қажет болғанда қиындай түседі. "Медициналық диагностикада неге қол жеткізуге болады және неге қол жеткізуге болмайды деген шеңбер, ирониялық түрде, өзі бұлыңғыр", – делінген "Жеті қиындық, 2019" еңбегінде. Медициналық шешім қабылдауда бұлыңғыр логиканы қолдану тұжырымы қызықты болғанымен, бұлыңғыр тәсілдер медициналық шешім қабылдау аясында әлі де бірнеше қиындықтарға тап болады.

Суретке негізделген компьютерлік диагностика

Fuzzy логикасының жиі қолданылатын салаларының бірі – медицинадағы бейнеге негізделген компьютерлік көмекпен диагностика жасау. Компьютерлік көмекпен диагностика – дәрігерлерге диагностикалық шешімдер қабылдауда көмектесетін өзара байланысты құралдардың компьютерлік жиынтығы. Мысалы, дәрігер қалыпты еместі, бірақ дамудың өте ерте кезеңіндегі зақымдануды анықтағанда, оның сипатын анықтау және оны сипаттау үшін компьютерлік көмекпен диагностиканы пайдалана алады. Fuzzy логика мұндай зақымданудың маңызды ерекшеліктерін сипаттау үшін өте тиімді болуы мүмкін.

Қаңқалы деректер қоры

Қаңқалы қатынастар анықталғаннан кейін, қаңқалы реляциялық деректер базасын құру мүмкін болады. Алғашқы қаңқалы реляциялық деректер базасы, FRDB, Мария Земанкованың диссертациясында (1983) пайда болды. Кейін Buckles Petry моделі, Prade Testemale моделі, Umano Fukami моделі немесе J. M. Medina, M. A. Vila және т.б. жасаған GEFRED моделі сияқты басқа да модельдер пайда болды. П. Боск және т.б. жасаған SQLf және J. Galindo және т.б. жасаған FSQL сияқты қаңқалы сұрау тілдері анықталды. Бұл тілдер SQL операторларына қаңқалы аспектілерді қосу үшін қаңқалы шарттар, қаңқалы салыстыру операторлары, қаңқалы тұрақтылар, қаңқалы шектеулер, қаңқалы шегі, лингвистикалық белгілер сияқты құрылымдарды анықтайды.

Логикалық талдау

Математикалық логикада "бұлыңғыр логиканың" бірнеше формальды жүйелері бар, олардың көпшілігі t-нормалы бұлыңғыр логикалар отбасына жатады.

Продикатты тұйық логика

Предикат логикасы сөйлемдік логикадан жасалған сияқты, предикатты бұлыңғыр логикалар әмбебап және барлық сандық кванторларды пайдаланып бұлыңғыр жүйелерді кеңейтеді. t-нормалы бұлыңғыр логикалардағы әмбебап квантордың семантикасы – сандықталған субформуланың мысалдарының шындық дәрежелерінің инфимумы, ал барлық сандық квантордың семантикасы – сол дәрежелердің супремумы.

Шешімделу мүмкіндігі мәселелері

"Қабылданатын кіші жиын" және "рекурсивті түрде саналатын кіші жиын" ұғымдары классикалық математика мен классикалық логиканың негізгі ұғымдары болып табылады. Осылайша, оларды тұйық жиын теориясына сәйкес кеңейту мәселесі маңызды. Мұндай бағыттағы алғашқы ұсынысты Э.С. Сантос тұйық Тьюринг машинасы, Марковтың нормативті тұйық алгоритмі және тұйық бағдарлама ұғымдары арқылы жасаған (Сантос, 1970 жылды қараңыз). Кейіннен Л. Биачино мен Г. Герла ұсынылған анықтамалардың күмәнді екенін айтты. Мысалы, көрсетілгендей, тұйық Тьюринг машиналары тұйық тіл теориясы үшін жеткіліксіз, себебі интуитивті түрде есептелетін, бірақ тұйық Тьюринг машинасымен танылмайтын табиғи тұйық тілдер бар. Содан кейін олар келесі анықтамаларды ұсынды. [0,1] аралығындағы рационал сандар жиынын Ü деп белгілейік. Онда S жиынының s: S → [0,1] тұйық кіші жиыны рекурсивті түрде саналады, егер рекурсивті функция h: S × N → Ü болса, онда S-дегі кез келген x үшін h(x,n) функциясы n-ге қатысты өспелі болады және s(x) = lim h(x,n). Егер s және оның толықтыруы –s екеуі де рекурсивті түрде саналатын болса, s қабылданады дейміз. Мұндай теорияны L жиындарының жалпы жағдайына кеңейтуге болады (Герла, 2006 жылды қараңыз). Ұсынылған анықтамалар тұйық логикамен тығыз байланысты. Шындығында, келесі теорема орындалады (егер қарастырылып отырған тұйық логиканың дедукциялық аппараты белгілі бір тиімділік қасиеттерін қанағаттандырса). Кез келген "аксиоматизацияланатын" тұйық теория рекурсивті түрде саналады. Атап айтқанда, логикалық тұрғыдан дұрыс формулалардың тұйық жиыны рекурсивті түрде саналады, бірақ жарамды формулалардың нақты жиыны, әдетте, рекурсивті түрде саналмайды. Сонымен қатар, кез келген аксиоматизацияланған және толық теория қабылданады. Тұйық математика үшін "Чёрч тезисін" қолдау үшін, ұсынылған тұйық кіші жиындар үшін рекурсивті саналану ұғымы жеткілікті екенін көрсету ашық мәселе болып табылады. Бұл мәселені шешу үшін тұйық грамматика және тұйық Тьюринг машинасы ұғымдарын кеңейту қажет. Тағы бір ашық мәселе – осы ұғымнан бастап тұйық логикаға Гёдель теоремаларын кеңейтуді табу.

Ықтималдық

Тұманды логика мен ықтималдық әр түрлі белгісіздік түрлерін қарастырады. Тұманды логика да, ықтималдық теориясы да субъективті сенімнің белгілі бір деңгейін білдіре алады, бірақ тұманды жиын теориясы тұманды жиынға жататындықтың дәрежесін, яғни нақты анықталмаған жиынға бір объектінің қаншалықты жататындығын қолданады, ал ықтималдық теориясы субъективті ықтималдық ұғымын қолданады, яғни қандай да бір оқиғаның немесе жағдайдың болу жиілігін немесе ықтималдығын. Тұманды жиынтар ұғымы ХХ ғасырдың ортасында Берклиде белгісіздік пен анықсыздықты бірлесіп модельдеуге ықтималдық теориясының мүмкіндік бермеуіне жауап ретінде әзірленді. Барт Коско "Тұмандылыққа қарсы Ықтималдық" еңбегінде ықтималдық теориясы – тұманды логиканың ішкі теориясы екенін, себебі ықтималдық теориясындағы өзара байланыссыз жиынға жатуға сену дәрежесі тұманды теориядағы өзара байланыссыз емес, біртіндеп мүшеленген жиынның белгілі бір жағдайлары ретінде бейнелене алады деп мәлімдейді. Осы контексте ол Байес теоремасын тұманды жиынның ұғымынан туындайды. Лотфи А. Заде тұманды логиканың сипаты ықтималдықтан өзгеше екенін және оны ықтималдықпен алмастыруға болмайтынын айтады. Ол ықтималдықты тұманды ықтималдыққа түрлендірді және оны мүмкіндік теориясына жалпылады. Жалпы алғанда, тұманды логика – классикалық логиканың көптеген әртүрлі кеңейтулерінің бірі болып табылады, ол классикалық логика шеңберінде қарастырылмаған белгісіздік мәселелерін, көптеген салаларда ықтималдық теориясының қолданылмауын және Демпстер-Шафер теориясының парадокстарын шешуге бағытталған.

Экорифмдер

Есептеу теориясының маманы Лесли Валиант «экоритмдер» терминін дәл емес жүйелер мен техникалардың, мысалы, бұлыңғыр логика (және «кем сенімді» логика) оқу алгоритмдеріне қалай қолданылатынын сипаттау үшін пайдаланады. Валиант машиналық оқытуды эволюциялық ретінде қайта анықтайды. Жалпы айтқанда, экоритмдер – бұл шешім логикасын жалпылау, жуықтау және оңайлату үшін күрделі ортадан (содан «эко») үйренетін алгоритмдер. Бұлыңғыр логика сияқты, олар үздіксіз айнымалылармен немесе толыққанды санауға, дискретті немесе нақты түсінуге тым күрделі жүйелермен күресу үшін қолданылатын әдістер. Экоритмдер мен бұлыңғыр логиканың да мүмкіндіктермен ықтималдықтардан гөрі көбірек жұмыс істеуіне ортақ қасиеттері бар, бірақ кері байланыс және алға берілу, негізінен, стохастикалық салмақтар, мысалы, динамикалық жүйелермен жұмыс істегенде, екеуінің де ерекшелігі болып табылады.

Гёдель логикасы G∞

Шындық мәндері 0 мен 1 арасындағы нақты сандар болып табылатын және AND және OR операторлары MIN және MAX-пен алмастырылатын тағы бір логикалық жүйе – Гёдельдің G∞ логикасы. Бұл логиканың тұманды логикамен (fuzzy logic) көптеген ортақ белгілері бар, бірақ терістеуді басқаша анықтайды және ішкі импликацияға ие. Терістеу және импликация былай анықталады:

ол осы логикалық жүйені интуициялық логиканың моделіне айналдырады, осылайша 0 мен 1 арасындағы нақты сандарды шындық мәндері ретінде пайдаланатын барлық мүмкін логикалық жүйелердің арасында ерекше жақсы қасиеттерге ие болады. Бұл жағдайда импликацияны «x, y-дан кем шындық» деп, ал терістеуді «x, 0-дан кем шындық» немесе «x қатаң түрде жалған» деп түсіндіруге болады, және кез келген және үшін мына қатынас орындалады. Атап айтқанда, Гёдель логикасында терістеу енді инволюция емес, ал қос терістеу кез келген нөлдік емес мәнді 1-ге шамалайды.

Компенсациялық тұйық логика

Компенсациялық шағыл логика (КШЛ) – шағыл логиканың конъюнкция және дизъюнкция ережелері өзгертілген саласы. Конъюнкцияның немесе дизъюнкцияның бір компонентінің шындық мәні жоғарылағанда немесе төмендегенде, екінші компоненті компенсация ретінде төмендейді немесе жоғарылайды. Шындық мәнінің жоғарылауы немесе төмендеуі басқа компоненттің жоғарылауы немесе төмендеуімен теңестірілуі мүмкін. Белгілі бір шегіне жеткен кезде компенсация тоқтатылуы мүмкін. Жақтаушылар КШЛ есептеу семантикасын жақсартады және табиғи тілді имитациялайды деп мәлімдейді. Jesús Cejas Montero (2011) бойынша Компенсациялық шағыл логика төрт үздіксіз оператордан тұрады: конъюнкция (c); дизъюнкция (d); шағыл қатаң рет (немесе); және жоққа шығару (n). Конъюнкция – геометриялық орташа және конъюнктивтік және дизъюнктивтік оператор ретінде оның қосымшасы.

Белгілеу тілінің стандартталуы

IEEE 1855, IEEE STANDART 1855–2016 – IEEE Стандарттар қауымдастығы әзірлеген Fuzzy Markup Language (FML) деп аталатын спецификация тілі туралы. FML адам оқи алатын және аппараттық тәуелсіздікке ие жолмен тұйық логикалық жүйені модельдеуге мүмкіндік береді. FML eXtensible Markup Language (XML) негізінде құрылған. FML-ді пайдаланатын тұйық жүйелерді жобалаушылар өзара сәйкес келетін тұйық жүйелерді сипаттау үшін бірыңғай және жоғары деңгейдегі әдістемеге ие болады. IEEE STANDART 1855–2016 FML бағдарламаларының синтаксисі мен семантикасын анықтау үшін W3C XML Schema анықтама тілін қолданады. FML енгізілгенге дейін, тұйық логика саласындағы мамандар өздерінің тұйық алгоритмдері туралы ақпаратты IEC 61131 стандартының 7-бөлімінде сипатталған және белгіленген Fuzzy Control Language (FCL) форматымен үйлесімді түрде оқуға, дұрыс талдауға және сақтауға мүмкіндік беретін функцияларды бағдарламалық жасақтамаларына қосу арқылы алмаса алатын.