Кіріспе

Топ теориясында, конъюгация қатынасы бойынша эквиваленттік сыныптар. Математикада, әсіресе топ теориясында, егер топта осындай элемент болса, топтың екі элементі және конъюгациялы болып табылады. Бұл эквиваленттік қатынас, оның эквиваленттік сыныптары конъюгация сыныптары деп аталады. Яғни, әрбір конъюгация сыныбы топтағы барлық элементтер үшін жабық. Бір конъюгация сыныбының мүшелерін топтың құрылымын ғана пайдаланып ажырату мүмкін емес, сондықтан олар көптеген қасиеттерді бөліседі. Абельдік емес топтардың конъюгация сыныптарын зерттеу олардың құрылымын зерттеу үшін негізгі болып табылады. Абельдік топ үшін әрбір конъюгация сыныбы бір элементтен тұратын жиын (бір элементті жиын). Бір конъюгация сыныбының мүшелері үшін тұрақты функциялар кластық функциялар деп аталады.

Анықтама

Болсын, бір топ. Екі элемент конъюгат болып табылады, егер мұндай элемент бар болса, онда бірінші элемент екіншісінің конъюгаты деп, ал екіншісі біріншісінің конъюгаты деп аталады.

Инвертирленетін матрицалардың жалпы сызықтық тобында конъюгация қатынасы матрицалық ұқсастық деп аталады. Конъюгация эквиваленттік қатынас екенін және, демек, топты эквиваленттік сыныптарға бөлетінін оңай көрсетуге болады. (Бұл топтың әрбір элементі дәл бір конъюгация класына жатады дегенді білдіреді, және егер және конъюгацияланса ғана кластар мен тең болады, ал әйтпесе – бөлек болады.) элементін қамтитын эквиваленттік сынып –

және бұл элементтің конъюгация класы деп аталады. -ның кластық саны – ерекше (эквивалентті емес) конъюгация кластарының саны. Бір конъюгация класына жататын барлық элементтердің реті бірдей болады. Конъюгация кластарын сипаттау арқылы немесе "6А" сияқты қысқартулармен атауға болады, мысалы, "6 реттік элементтері бар белгілі бір конъюгация класы", ал "6B" – 6 реттік элементтері бар басқа конъюгация класы; конъюгация класы 1А – 1 реттік элементтері бар бірлік элементінің конъюгация класы. Кейбір жағдайларда конъюгация кластарын біркелкі сипаттауға болады; мысалы, симметриялық топта оларды цикл түрі арқылы сипаттауға болады.

Геометриялық түсіндіру

Жолды байланыстырылған топологиялық кеңістіктің негізгі тобындағы конъюгация кластарын еркін гомотопия бойынша еркін циклдердің эквиваленттілік кластары ретінде қарастыруға болады.

Конъюгация класы және шекті топтағы қайталанбайтын бейнелеулер

Кез келген шекті топта кешенді сандар арқылы берілген қайталанбайтын изоморфты емес өрнектемелердің саны конъюгация кластарының санымен тең болады.