Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Он бір жақты пішін. Геометрияда хендекагон (немесе онбірбұрыш) немесе 11-бұрыш – он бір жақты көпбұрыш. (Хендекагон атауы грек тіліндегі "он бір" деген мағына беретін hendeka және "бұрыш" деген мағына беретін -gon сөздерінен құралған. Бұл атау латын тілінен алынған "он бір" деген мағынадағы undecim сөзінен жасалған онбірбұрыш атауынан көбінесе артық деп саналады.)
Shape with eleven sides
In geometry, a hendecagon (also undecagon) or 11 gon is an eleven sided polygon. (The name hendecagon, from Greek hendeka "eleven" and –gon "corner", is often preferred to the hybrid undecagon, whose first part is formed from Latin undecim "eleven".)
Тұрақты хендекагон
Тұрақты онбірбұрыш Шлефли символы {11} арқылы бейнеленеді. Тұрақты онбірбұрыштың ішкі бұрыштары 147,27 градусқа тең (=147 градус). Қабырғасы a ұзындығындағы тұрақты онбірбұрыштың ауданы былай беріледі:
A regular hendecagon is represented by Schläfli symbol {11}. A regular hendecagon has internal angles of 147.27 degrees (=147 degrees). The area of a regular hendecagon with side length a is given by
11 саны Фермат саны болмағандықтан, тұрақты онбірбұрышты циркуль мен сызғыш көмегімен салу мүмкін емес. 11 саны Пьерпонт саны болмағандықтан, бұрыш үштен бөлу құралын қолданғанда да тұрақты онбірбұрышты салуға болмайды. Тұрақты онбірбұрышқа жақын жуықтамалар салуға болады. Мысалы, ежелгі грек математиктері бірлік шеңберге іштей сызылған онбірбұрыштың қабырғасының ұзындығын 14/25 бірлікке тең деп есептеген. Онбірбұрышты нәзік салу арқылы, сондай-ақ екі рет бүктеу арқылы оригами көмегімен де дәл салуға болады.
As 11 is not a Fermat prime, the regular hendecagon is not constructible with compass and straightedge. Because 11 is not a Pierpont prime, construction of a regular hendecagon is still impossible even with the usage of an angle trisector. Close approximations to the regular hendecagon can be constructed. For instance, the ancient Greek mathematicians approximated the side length of a hendecagon inscribed in a unit circle as being 14/25 units long. The hendecagon can be constructed exactly via neusis construction and also via two fold origami.
Симметрия
Кәдімгі хендекагонның Dih11 симметриясы, 22 реттік. 11 – жай сан болғандықтан, бір диэдрлік симметрия кіші тобы бар: Dih1, және 2 циклдік топтық симметриясы бар: Z11 және Z1. Бұл 4 симметрия хендекагонның 4 әртүрлі симметриясында көрінеді. Джон Конвей оларды әріппен және топтық ретімен белгілейді. Қалыпты пішіннің толық симметриясы r22, ал симметрия жоқ болса a1 деп белгіленеді. Диэдрлік симметриялар олардың төбелерден (диагональ үшін d) немесе қабырғалардан (перпендикуляр үшін p) өтуіне қарай бөлінеді, ал i – шағылысу сызықтары қабырғалар мен төбелердің екеуінен де өткенде қолданылады. Орта бағанадағы циклдік симметриялар олардың орталық айналу ретіне қарай g әрпімен белгіленеді. Әрбір кіші топтың симметриясы бұрыс пішіндер үшін бір немесе бірнеше еркіндік дәрежесіне мүмкіндік береді. Тек g11 кіші тобында еркіндік дәрежесі жоқ, бірақ оны бағытталған қабырғалар ретінде қарастыруға болады.
The regular hendecagon has Dih11 symmetry, order 22. Since 11 is a prime number there is one subgroup with dihedral symmetry: Dih1, and 2 cyclic group symmetries: Z11, and Z1. These 4 symmetries can be seen in 4 distinct symmetries on the hendecagon. John Conway labels these by a letter and group order. Full symmetry of the regular form is r22 and no symmetry is labeled a1. The dihedral symmetries are divided depending on whether they pass through vertices (d for diagonal) or edges (p for perpendiculars), and i when reflection lines path through both edges and vertices. Cyclic symmetries in the middle column are labeled as g for their central gyration orders. Each subgroup symmetry allows one or more degrees of freedom for irregular forms. Only the g11 subgroup has no degrees of freedom but can be seen as directed edges.
Монетада қолдану
Канадалық доллар монетасы, лоуни, әдеттегі он бір бұрышты призмаға ұқсас, бірақ одан толыққанды емес, сондай-ақ Үндістанның 2 рупиялық монетасы және басқа да көп елдердің сирек қолданылатын монеталары да осыған ұқсайды. Лоунидің қимасы шын мәнінде Реольдің он бір бұрышты нүктесі болып табылады. АҚШ-тың Сьюзан Б. Энтони долларының шеттерінің ішкі жағында он бір бұрышты контур бар.
The Canadian dollar coin, the loonie, is similar to, but not exactly, a regular hendecagonal prism, as are the Indian 2 rupee coin and several other lesser used coins of other nations. The cross section of a loonie is actually a Reuleaux hendecagon. The United States Susan B. Anthony dollar has a hendecagonal outline along the inside of its edges.