Гендекагон (или ундекагон) – это 11-сторонний многоугольник. Углы равны 147.27°. Нельзя построить циркулем и линейкой. Геометрия, многоугольники, свойства.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Форма с одиннадцатью сторонами
Shape with eleven sides
В геометрии, хендекагон (также ундекагон) или 11-угольник — это многоугольник с одиннадцатью сторонами. (Название «хендекагон», происходящее от греческих слов hendeka — «одиннадцать» и –gon — «угол», часто предпочтительнее гибридного «ундекагона», первая часть которого образована от латинского undecim — «одиннадцать».)
In geometry, a hendecagon (also undecagon) or 11 gon is an eleven sided polygon. (The name hendecagon, from Greek hendeka "eleven" and –gon "corner", is often preferred to the hybrid undecagon, whose first part is formed from Latin undecim "eleven".)
Обычный хендекагон
Регулярный хендекагон представлен символом Шлефли {11}. Внутренние углы правильного хендекагона равны 147,27 градуса (= 147 градусов). Площадь правильного хендекагона со стороной длиной a вычисляется по формуле…
A regular hendecagon is represented by Schläfli symbol {11}. A regular hendecagon has internal angles of 147.27 degrees (=147 degrees). The area of a regular hendecagon with side length a is given by
Поскольку 11 не является простым числом Ферма, правильный хендекагон нельзя построить только с помощью циркуля и линейки. Так как 11 не является простым числом Пьерпона, построение правильного хендекагона невозможно даже при использовании трисектора угла. Однако можно построить приближенные значения правильного хендекагона. Например, древнегреческие математики аппроксимировали длину стороны хендекагона, вписанного в единичную окружность, как 14/25 единицы длины. Хендекагон может быть построен точно с помощью конструкции неусиса, а также двойным складыванием оригами.
As 11 is not a Fermat prime, the regular hendecagon is not constructible with compass and straightedge. Because 11 is not a Pierpont prime, construction of a regular hendecagon is still impossible even with the usage of an angle trisector. Close approximations to the regular hendecagon can be constructed. For instance, the ancient Greek mathematicians approximated the side length of a hendecagon inscribed in a unit circle as being 14/25 units long. The hendecagon can be constructed exactly via neusis construction and also via two fold origami.
Симметрия
Обычный хендекагон обладает симметрией Dih11, порядок которой равен 22. Поскольку 11 — простое число, существует одна подгруппа с диэдрической симметрией: Dih1, и две циклические группы: Z11 и Z1. Эти 4 симметрии проявляются в 4 различных типах симметрии хендекагона. Джон Конвей обозначает их буквами и порядком группы. Полная симметрия правильной формы обозначается как r22, а отсутствие симметрии — как a1. Диэдрические симметрии классифицируются в зависимости от того, проходят ли они через вершины (d — для диагоналей) или через середины сторон (p — для перпендикуляров), а также i — когда линии отражения проходят как через вершины, так и через середины сторон. Циклические симметрии в среднем столбце обозначаются буквой g, указывающей порядок центрального вращения. Каждая симметрия подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только подгруппа g11 не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные ребра.
The regular hendecagon has Dih11 symmetry, order 22. Since 11 is a prime number there is one subgroup with dihedral symmetry: Dih1, and 2 cyclic group symmetries: Z11, and Z1. These 4 symmetries can be seen in 4 distinct symmetries on the hendecagon. John Conway labels these by a letter and group order. Full symmetry of the regular form is r22 and no symmetry is labeled a1. The dihedral symmetries are divided depending on whether they pass through vertices (d for diagonal) or edges (p for perpendiculars), and i when reflection lines path through both edges and vertices. Cyclic symmetries in the middle column are labeled as g for their central gyration orders. Each subgroup symmetry allows one or more degrees of freedom for irregular forms. Only the g11 subgroup has no degrees of freedom but can be seen as directed edges.
Использование в чеканке монет
Канадская долларовая монета, лоуни, похожа на, но не является точной, обычной одиннадцатиугольной призмой, как и индийская монета в 2 рупии и несколько других малоизвестных монет других стран. Поперечное сечение лоуни на самом деле представляет собой рело-одиннадцатиугольник (Reuleaux hendecagon). Доллар США имени Сьюзен Б. Энтони имеет одиннадцатиугольный контур вдоль внутренней стороны его граней.
The Canadian dollar coin, the loonie, is similar to, but not exactly, a regular hendecagonal prism, as are the Indian 2 rupee coin and several other lesser used coins of other nations. The cross section of a loonie is actually a Reuleaux hendecagon. The United States Susan B. Anthony dollar has a hendecagonal outline along the inside of its edges.