Кіріспе
Белгілі бір ішкі жиынға жатпайтын элементтер жиыны. Жинақтар теориясында, A жиынының толықтырылысы, көбінесе (немесе A') арқылы белгіленеді, A жиынына жатпайтын элементтер жиыны болып табылады. Егер барлық элементтер, яғни қарастырылып отырған барлық элементтер, берілген U жиынының мүшелері деп есептелсе, A жиынының абсолюттік толықтырылысы – U жиынындағы, бірақ A жиынына жатпайтын элементтер жиыны. A жиынының B жиынына қатысты салыстырмалы толықтырылысы, сондай-ақ B және A жиындарының айырмасы деп аталады, ол A жиынына жатпайтын B жиынының элементтерінен тұрады.
In set theory, the complement of a set A, often denoted by (or A′), is the set of elements not in A. When all elements in the universe, i. e. all elements under consideration, are considered to be members of a given set U, the absolute complement of A is the set of elements in U that are not in A. The relative complement of A with respect to a set B, also termed the set difference of B and A, written is the set of elements in B that are not in A.
Анықтама
Егер A жиын болса, онда A-ның абсолюттік толықтырылысы (немесе жай ғана A-ның толықтырылысы) – A-ға кірмейтін элементтердің жиыны (үлкен жиынның ішінде, ол түсінікті түрде берілген). Басқаша айтқанда, U – зерттеліп отырған барлық элементтерді қамтитын жиын болсын; егер U-ді атап көрсету қажет болмаса, себебі ол бұрын анықталған немесе ол анық және бірегей болса, онда A-ның абсолюттік толықтырылысы U-дағы A-ның салыстырмалы толықтырылысына тең болады:
The absolute complement of A is usually denoted by Other notations include
Мысалдар
Ғалам бүтін сандар жиыны деп есептесек, егер A жиыны тақ сандардан тұрса, онда A-ның толықтырылымы жұп сандар жиыны болады. Егер B жиыны 3-ке еселенетін сандардан тұрса, онда B-ның толықтырылымы 3-ке бөлінгенде 1 немесе 2 қалдық беретін сандар жиыны (яғни, 3-ке еселенбейтін бүтін сандар). Ғалам 52 картадан тұратын стандартты колода деп есептесек, егер A жиыны – пика болса, онда A-ның толықтырылымы – треф, бубна және жүрек колодаларының біріндісі болады. Егер B жиыны – треф пен бубна колодаларының біріндісі болса, онда B-ның толықтырылымы – жүрек пен пика колодаларының біріндісі болады. Формалды жиын теориясында сипатталған жиындар ғаламында жиынның абсолютті толықтырылымы, әдетте, өзі жиын емес, ал тиісті класс болып табылады. Толық ақпарат алу үшін «Ғаламдық жиын» деген мақаланы қараңыз.
Мысалдар
Егер ℝ нақты сандар жиыны және ℚ рационалды сандар жиыны болса, онда ℝ \ ℚ иррационалды сандар жиыны.
Қасиеттері
А, В және С үш жиын болсын. Келесі теңдіктер салыстырмалы айырманың маңызды қасиеттерін көрсетеді:
ең маңызды ерекше жағдайы, қиылысуды тек салыстырмалы айырма операциясы арқылы өрнектеуге болатынын көрсетеді. Егер , онда тең.
LaTeX жазуы
LaTeX жүйесінде \setminus командасы жиынның айырмасын белгілеу үшін, кері сызыққа ұқсас символды көрсетуге арналған. Көрсетілгенде \setminus командасы \backslash сияқты көрінеді, бірақ сызықтың алдында және артында сәл көбірек бос орын болады, бұл LaTeX тізбегі \mathbin{\backslash} сияқты. Amssymb пакетінде \smallsetminus нұсқасы бар, бірақ бұл символ Unicode-та жеке түрде қамтылмаған. (керісінше) символы \complement командасы арқылы жасалады. (Бұл Unicode символына сәйкес келеді.)