Кіріспе
Комбинаторлық ойын теориясындағы термин
Комбинаторлық ойын теориясынан ұғым
Комбинаторлық ойын теориясында жұлдыз, немесе , – екі ойыншының да тек нөлдік ойынға өту мүмкіндігі бар ойынға берілген мән. Жұлдызды {0|0} сюрреалистік түрінде де белгілеуге болады. Бұл ойын бірінші ойыншының міндетті жеңісін білдіреді. Джон Конвейдің «Математикалық ойындарда жеңу жолдары» кітабында анықталғандай, жұлдыз – мән, бірақ дәстүрлі мағынадағы сан емес. Жұлдыз нөл емес, бірақ оң да, теріс те емес, сондықтан ол бұлыңғыр және 0-мен шатастырылуы мүмкін (төртінші мүмкіндік – «кішіден», «тең», «үлкен» емес) дегенді білдіреді. Ол барлық оң рационалдық сандардан кіші, ал барлық теріс рационалдық сандардан үлкен. {0|0} ойынынан басқа ойындардың мәні * болуы мүмкін. Мысалы, мәндері німберлер болатын ойын, әр ойыншының 0-ге өтуден басқа да мүмкіндіктері болса да, * мәніне ие болады.
the concept from combinatorial game theory
In combinatorial game theory, star, written as or , is the value given to the game where both players have only the option of moving to the zero game. Star may also be denoted as the surreal form {0|0}. This game is an unconditional first player win. Star, as defined by John Conway in Winning Ways for your Mathematical Plays, is a value, but not a number in the traditional sense. Star is not zero, but neither positive nor negative, and is therefore said to be fuzzy and confused with (a fourth alternative that means neither "less than", "equal to", nor "greater than") 0. It is less than all positive rational numbers, and greater than all negative rationals. Games other than {0 | 0} may have value *. For example, the game , where the values are nimbers, has value * despite each player having more options than simply moving to 0.
Неге * ≠ 0
Комбинаторлық ойынның оң және теріс ойыншысы бар; қай ойыншы бірінші қозғалады, бұл анықталмайды. Комбинаторлық ойын 0, немесе { | }, ешқандай мүмкіндік қалдырмай, екінші ойыншының жеңісімен аяқталады. Сол сияқты, комбинаторлық ойын екінші ойыншының жеңісімен аяқталады (оптималды ойын стратегиясы қолданылса), оның мәні 0 болған жағдайда ғана. Сондықтан, бірінші ойыншының жеңісіне әкелетін * мәні, оң да, теріс те емес. Дегенмен, * бірінші ойыншының жеңіске жетуіне мүмкіндік беретін жалғыз мән емес (нимберлерді қараңыз). Жұлдыздың ерекшелігі – * + * қосындысының мәні 0-ге тең, себебі бірінші ойыншының жалғыз мүмкіндігі * ойынына өту, ал екінші ойыншы сол ойында жеңіске жетеді.
Құндық ойынының мысалы
Бір қап және бір бөлшекten тұратын Nim-нің құны * болады. Бірінші ойыншы бөлшекті алып тастайды, ал екінші ойыншы жеңіледі. Бір қаптық Nim ойынында бір қапта n бөлшек болған жағдайда (бірінші ойыншының жеңісімен) құны *n деп анықталады. *z сандары бүтін z сандары үшін 2 сипаттамалық өрісті құрайды, мұнда қосу комбинаторлық ойындар контекстінде анықталады, ал көбейтуге күрделірек анықтама беріледі.