Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Геометрияда тридекагон немесе трискаидекагон немесе 13-бұрыш – он үш қабырғасы бар көпбұрыш.
Polygon with 13 edges
In geometry, a tridecagon or triskaidecagon or 13 gon is a thirteen sided polygon.
Тұрақты тридекагон
Тәртіпті тридекагон Шлефли символы {13} арқылы бейнеленеді. Тәртіпті тридекагонның әрбір ішкі бұрышының шамасы шамамен 152,308 градусқа тең, ал қабырғасы a болған жағдайдағы ауданы былай есептеледі:
A regular tridecagon is represented by Schläfli symbol {13}. The measure of each internal angle of a regular tridecagon is approximately 152.308 degrees, and the area with side length a is given by
Құрылыс
13 – Пьерпонт жай саны, бірақ Фермат жай саны емес, сондықтан тұрақты тридекагонды циркуль мен сызғыш көмегімен салу мүмкін емес. Дегенмен, оны neusis немесе бұрыш үш бөлікке бөлу құралы арқылы салуға болады. Эндрю М. Глисонға сәйкес, Томгаук (ақ көк түс) арқылы бұрышты үш бөлікке бөлуге негізделген, шеңбер радиусы бар тұрақты тридекагонды neusis құрылысының анимациясы төменде көрсетілген. Мұнда циркуль мен сызғыш көмегімен тұрақты тридекагонды шамамен салу көрсетілген. Циркуль мен сызғыш көмегімен де салуға болатын, шамамен салудың тағы бір мүмкін анимациясы.
As 13 is a Pierpont prime but not a Fermat prime, the regular tridecagon cannot be constructed using a compass and straightedge. However, it is constructible using neusis, or an angle trisector. The following is an animation from a neusis construction of a regular tridecagon with radius of circumcircle according to Andrew M. Gleason, based on the angle trisection by means of the Tomahawk (light blue). An approximate construction of a regular tridecagon using straightedge and compass is shown here. Another possible animation of an approximate construction, also possible with using straightedge and compass.
Қателікті көрсететін мысал
Радиусы r = 1 миллиард км болатын шеңберде (жарық осы қашықтықты шамамен 55 минутта жүйеп өтетіндей) салынған қабырға ұзындығының абсолютті қатесі 1 мм-ден кем болады.
At a circumscribed circle of radius r = 1 billion km (a distance which would take light approximately 55 minutes to travel), the absolute error on the side length constructed would be less than 1 mm.
Симметрия
Тұрақты тридекагонның Dih13 симметриясы, 26 рет. 13 жай сан болғандықтан, бір диэдрлік симметрия кіші тобы бар: Dih1, және 2 циклдік топтық симметриясы бар: Z13 және Z1. Бұл 4 симметрияны тридекагонның 4 ерекше симметриясында көруге болады. Джон Конвей оларды әріппен және топтық ретімен белгілейді. Тұрақты пішіннің толық симметриясы r26, ал симметрия жоқ болса a1 деп белгіленеді. Диэдрлік симметриялар олар төбелерден (диагональ үшін d) немесе қабырғалардан (перпендикуляр үшін p) өтетініне байланысты бөлінеді, ал i – шағылысу сызықтары қабырғалар мен төбелердің екеуінен де өткенде қолданылады. Орта бағанадағы циклдік симметриялар олардың орталық айналу ретіне қарай g әрпімен белгіленеді. Әрбір кіші топтың симметриясы бұрыс пішіндер үшін бір немесе бірнеше еркіндік дәрежесіне мүмкіндік береді. Тек g13 кіші тобында еркіндік дәрежесі жоқ, бірақ оны бағытталған қабырғалар ретінде қарастыруға болады.
The regular tridecagon has Dih13 symmetry, order 26. Since 13 is a prime number there is one subgroup with dihedral symmetry: Dih1, and 2 cyclic group symmetries: Z13, and Z1. These 4 symmetries can be seen in 4 distinct symmetries on the tridecagon. John Conway labels these by a letter and group order. Full symmetry of the regular form is r26 and no symmetry is labeled a1. The dihedral symmetries are divided depending on whether they pass through vertices (d for diagonal) or edges (p for perpendiculars), and i when reflection lines path through both edges and vertices. Cyclic symmetries in the middle column are labeled as g for their central gyration orders. Each subgroup symmetry allows one or more degrees of freedom for irregular forms. Only the g13 subgroup has no degrees of freedom but can be seen as directed edges.
Нумизматикалық қолдану
Чехияның 20 короналық монетасы дұрыс тридекагон пішіндес жасалған.
The regular tridecagon is used as the shape of the Czech 20 korun coin.
Қатынасты көпбұрыш
Тридекаграмма — 13 қабырғалы жұлдыз көпбұрыш. Шлефли символдарымен берілген 5 тұрақты түрі бар: {13/2}, {13/3}, {13/4}, {13/5} және {13/6}. 13 жай сан болғандықтан, тридекаграммалардың ешқайсысы күрделі фигуралар емес. Тридекаграммалар Сурет {13/2}{13/3}{13/4}{13/5}{13/6} Ішкі бұрыш ≈124.615° ≈96.9231° ≈69.2308° ≈41.5385° ≈13.8462°
A tridecagram is a 13 sided star polygon. There are 5 regular forms given by Schläfli symbols: {13/2}, {13/3}, {13/4}, {13/5}, and {13/6}. Since 13 is prime, none of the tridecagrams are compound figures. Tridecagrams Picture{13/2}{13/3}{13/4}{13/5}{13/6} Internal angle ≈124.615° ≈96.9231° ≈69.2308° ≈41.5385° ≈13.8462°