Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Многоугольник с 13 сторонами
Polygon with 13 edges
В геометрии тридекагон, трискайдекагон или тринадцатиугольник — это многоугольник с тринадцатью сторонами.
In geometry, a tridecagon or triskaidecagon or 13 gon is a thirteen sided polygon.
Обычный тридекагон
Регулярный тридекагон обозначается символом Шлефли {13}. Мера каждого внутреннего угла правильного тридекагона составляет приблизительно 152,308 градуса, а площадь тридекагона со стороной длиной a вычисляется по формуле
A regular tridecagon is represented by Schläfli symbol {13}. The measure of each internal angle of a regular tridecagon is approximately 152.308 degrees, and the area with side length a is given by
Строительство
Поскольку 13 является простым числом Пьерпона, но не числом Ферма, правильный тридекагон нельзя построить только с помощью циркуля и линейки. Однако его можно построить с помощью неусиса, или инструмента для деления угла на три части. Ниже представлена анимация построения правильного тридекагона с помощью неусиса и радиуса описанной окружности, основанная на трисекции угла с использованием "Томагавка" (светло-синего цвета) по Эндрю М. Глисону. Здесь показано приближенное построение правильного тридекагона с использованием циркуля и линейки. Другая возможная анимация приближенного построения, также реализуемая с помощью циркуля и линейки.
As 13 is a Pierpont prime but not a Fermat prime, the regular tridecagon cannot be constructed using a compass and straightedge. However, it is constructible using neusis, or an angle trisector. The following is an animation from a neusis construction of a regular tridecagon with radius of circumcircle according to Andrew M. Gleason, based on the angle trisection by means of the Tomahawk (light blue). An approximate construction of a regular tridecagon using straightedge and compass is shown here. Another possible animation of an approximate construction, also possible with using straightedge and compass.
Пример для иллюстрации ошибки
При описанной окружности радиусом r = 1 млрд км (расстояние, которое свет проходит примерно за 55 минут), абсолютная погрешность построенной длины стороны составит менее 1 мм.
At a circumscribed circle of radius r = 1 billion km (a distance which would take light approximately 55 minutes to travel), the absolute error on the side length constructed would be less than 1 mm.
Симметрия
Обычный тридекагон обладает симметрией Dih13, порядок которой равен 26. Поскольку 13 – простое число, существует одна подгруппа с диэдрической симметрией: Dih1, и две циклические группы: Z13 и Z1. Эти 4 симметрии проявляются в 4 различных типах симметрии тридекагона. Джон Конвей обозначает их буквами и порядком группы. Полная симметрия правильной формы обозначается как r26, а отсутствие симметрии – как a1. Диэдрические симметрии классифицируются в зависимости от того, проходят ли они через вершины (d – для диагоналей) или середины сторон (p – для перпендикуляров), а также i – когда линии отражения проходят как через вершины, так и через середины сторон. Циклические симметрии в среднем столбце обозначаются как g, указывая на порядок центрального вращения. Каждая симметрия подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только подгруппа g13 не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные ребра.
The regular tridecagon has Dih13 symmetry, order 26. Since 13 is a prime number there is one subgroup with dihedral symmetry: Dih1, and 2 cyclic group symmetries: Z13, and Z1. These 4 symmetries can be seen in 4 distinct symmetries on the tridecagon. John Conway labels these by a letter and group order. Full symmetry of the regular form is r26 and no symmetry is labeled a1. The dihedral symmetries are divided depending on whether they pass through vertices (d for diagonal) or edges (p for perpendiculars), and i when reflection lines path through both edges and vertices. Cyclic symmetries in the middle column are labeled as g for their central gyration orders. Each subgroup symmetry allows one or more degrees of freedom for irregular forms. Only the g13 subgroup has no degrees of freedom but can be seen as directed edges.
Нумизматическое использование
Регулярный тридекагон используется в качестве формы чешской монеты номиналом 20 крон.
The regular tridecagon is used as the shape of the Czech 20 korun coin.
Связанные многоугольники
Тридекаграмма — это звёздный многоугольник с тринадцатью сторонами. Существует 5 правильных форм, задаваемых символами Шлефли: {13/2}, {13/3}, {13/4}, {13/5} и {13/6}. Поскольку 13 — простое число, ни одна из тридекаграмм не является составной фигурой. Тридекаграммы Изображение {13/2}{13/3}{13/4}{13/5}{13/6} Внутренний угол ≈124.615° ≈96.9231° ≈69.2308° ≈41.5385° ≈13.8462°
A tridecagram is a 13 sided star polygon. There are 5 regular forms given by Schläfli symbols: {13/2}, {13/3}, {13/4}, {13/5}, and {13/6}. Since 13 is prime, none of the tridecagrams are compound figures. Tridecagrams Picture{13/2}{13/3}{13/4}{13/5}{13/6} Internal angle ≈124.615° ≈96.9231° ≈69.2308° ≈41.5385° ≈13.8462°