Дүйсқындық ойындар мен миллиардты ұту мүмкіндігі: «Платония дилеммасы» және «Сәтті лотерея»

Кіріспе

Дуглас Хофстадтердің "Метамагикалық тақырыптар" кітабында енгізілген ойын теориясы. Дуглас Хофстадтердің "Метамагикалық тақырыптар" кітабында ұсынылған Платония дилеммасында эксцентрикалық триллионер 20 адамды жинап, егер олардың тек біреуі келесі күні түске дейін оған телеграмма (ақысы алушы) жіберсе, ол адам миллиард доллар алатынын айтады. Егер олар бірнеше телеграмма немесе мүлдем телеграмма алмаса, ешкім ақша алмайды, ал ойыншылардың арасындағы ынтымақтастыққа тыйым салынған. Осындай жағдайда, аса рационалды шешім – телеграмманы 1/20 ықтималдығымен жіберу.

Лотереяның азғырылуы

"Люринг лотереясы" деп аталатын осыған ұқсас ойын 1980 жылдары "Scientific American" журналының редакторлары ойнады. Байқауға бір рет қатысу үшін оқырмандар "1" саны жазылған пошта карточкасын жіберуі керек еді. Сондай-ақ, оларға өздері ұсынған жазбалардың санын жазған бір ғана пошта карточкасын жіберіп, қалағанша көп жазба ұсынуға рұқсат берілді. Жүлде – бір миллион доллар, ол түскен жазбалардың жалпы санына бөлінетін және кездейсоқ таңдалған жазба авторына берілетін еді. Осылайша, көптеген жазбаларды жіберген оқырман жеңу мүмкіндігін арттырды, бірақ жүлденің ең жоғары сомасын төмендетті. Математикалық тұрғыдан дәлелдеуге болады, бұл ойында орташа ұтыстың максималды болуы үшін, басқалардың ұсынған жазбаларының жалпы санына тең жазба ұсыну керек. Әрине, егер басқалар мұны ескерсе, онда бұл стратегия ұсынылатын жазбалардың саны шексіз өсуіне алып келетін тікелей реакцияға ұласады. Журналдың мәлімдемесіне сәйкес, суперрационалды әрекет – әр қатысушы күтілетін жауап берушілер санына (оқырманның шамамен 5% -ы) тең жақтары бар симуляциялық текше тастап, "1" шықса "1" жазбасын жіберу еді. Егер барлық қатысушылар осы стратегияны ұстанған болса, журналға "1" саны жазылған бір ғана пошта карточкасы келіп, сол карточканы жіберген адамға бір миллион доллар төлеуге тура келер еді. Баспагер мен иелері компанияның абыройын ойынға салмаудан қатты алаңдады. Журнал бұрын жоғарыда аталған алгоритмді тудыратын суперрационалдық тұжырымын талқылағанмен, көптеген қатысушылар астрономиялық түрде үлкен сандардан (соның ішінде гуголплекс кіргендер де бар) тұратын жазбаларды ұсынды. Кейбіреулер осы ойынды одан әрі дамытып, пошта карточкаларын мүмкіндігінше үлкен санды алуға арналған математикалық өрнектермен толтырды. Нәтижесінде, қатысушылар жүлденің мәнін жойды (ол центтің өте кішкентай бөлігіне тең болар еді) және журнал жүлденің кімге тиесілі екенін анықтай алмады.

A similar game, referred to as a "Luring Lottery", was actually played by the editors of Scientific American in the 1980s. To enter the contest once, readers had to send in a postcard with the number "1" written on it. They were also explicitly permitted to submit as many entries as they wished by sending in a single postcard bearing the number of entries they wished to submit. The prize was one million dollars divided by the total number of entries received, to be awarded to the submitter of a randomly chosen entry. Thus a reader who submitted a large number of entries increased their chances of winning but reduced the maximum possible value of the prize. It can be shown mathematically that one maximizes one's average winnings in this game by submitting a number of entries equal to the total number of entries of others. Of course, if others take this into account, then this strategy translates into a runaway reaction to unbounded number of entries being submitted. According to the magazine, the superrational thing was for each contestant to roll a simulated die with the number of sides equal to the number of expected responders (about 5% of the readership), and then send "1" if you roll "1". If all contestants had followed this strategy, it is possible that the magazine would have received a single postcard, with a "1", and would have had to pay a million dollars to the sender of that postcard. Reputedly the publisher and owners were very concerned about betting the company on a game. Although the magazine had previously discussed the concept of superrationality from which the above mentioned algorithm can be deduced, many of the contestants submitted entries consisting of an astronomically large number (including several who entered a googolplex). Some took this game further by filling their postcards with mathematical expressions designed to evaluate to the largest possible number in the limited space allowed. As a result, the contestants caused the prize to become moot (as it would have been a minuscule fraction of a cent) and the magazine was unable to tell who won the prize.