Тонкс-Жирардо газы: Бірөлшемді бозондық жүйенің ерекшеліктері
Tonks–Girardeau gas
Тонкс-Жирардо газы – бөлшектердің бірөлшемді кеңістіктегі күшті өзара әрекеттесуі. Бұл күй Бозе-Эйнштейн конденсаты емес, қозғалысы трафик жамына ұқсайды.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Физикада Тонкс-Жирадо газы – бір өлшемге шектелген бозондық бөлшектер арасындағы итергіш әсерлесулер жүйенің физикасына басымдық ететін Боз газы. Ол физиктер Марвин Д. Жирардо және Леви Тонкстың құрметіне аталған. Бұл Бозе-Эйнштейн конденсаты емес, себебі ол диагональдық ұзақ қашықтықтағы тәртіп немесе екі денелік корреляциялық функция сияқты қажетті қасиеттердің ешқайсысын көрсетпейді, тіпті термодинамикалық лимитте де. Сондықтан оны Гросс-Питаевский теориясында макроскопиялық түрде толған орбитальмен (реттік параметр) сипаттау мүмкін емес.
In physics, a Tonks–Girardeau gas is a Bose gas in which the repulsive interactions between bosonic particles confined to one dimension dominate the system's physics. It is named after physicists Marvin D. Girardeau and Lewi Tonks. It is not a Bose–Einstein condensate as it does not demonstrate any of the necessary characteristics, such as off diagonal long range order or a unitary two body correlation function, even in a thermodynamic limit and as such cannot be described by a macroscopically occupied orbital (order parameter) in the Gross–Pitaevskii formulation.
Анықтама
Бір өлшемді сызыққа шектелген бозондар қатары бір-бірінен өте алмайды, демек олар орын алмаса алмайды. Соның салдарынан туындайтын қозғалыс көлік кептелісімен салыстырылады: әр бозонның қозғалысы екі көршісінің қозғалысымен күшті байланысты. Бұл Дельта Боз газының үлкен c лиміті ретінде қарастырылуы мүмкін. Бөлшектер орын алмаса алмайтындықтан, олардың мінез-құлқы фермиондық болуы күтілуі мүмкін, бірақ олардың мінез-құлқы фермиондардан бірнеше маңызды тұрғыдан ерекшеленеді: бөлшектердің барлығы бірдей импульс күйінде болуы мүмкін, бұл Бозе-Эйнштейн де, Ферми-Дирак статистикасына да сәйкес келмейді. Бұл 1+1 өлшемде жүзеге асатын бозондану құбылысы. Тонкс-Жирадо газы (ТГ) жағдайында, осы бір өлшемді бозон тізбегінің көптеген қасиеттері фермиондық сипатқа ие, сондықтан жағдай көбінесе бозондардың «фермионизациясы» деп аталады. Тонкс-Жирадо газы кванттық сызықты емес Шредингер теңдеуімен сәйкес келеді, бұл теңдеу кванттық кері шашырау әдісімен тиімді талдауға болатын шексіз керісуге арналған. Бұл байланыс корреляциялық функцияларды зерттеуге көмектеседі. Корреляциялық функцияларды интегралданатын жүйе арқылы сипаттауға болады. Ең қарапайым жағдайда, ол Паленев трансценденті болып табылады. Тонкс-Жирадо газының кванттық корреляциялық функцияларын классикалық, толық интегралданатын дифференциалдық теңдеулер арқылы сипаттауға болады. Тонкс-Жирадо газының термодинамикасын Чэнь Нинг Янг сипаттаған.
A row of bosons all confined to a one dimensional line cannot pass each other and therefore cannot exchange places. The resulting motion has been compared to a traffic jam: the motion of each boson is strongly correlated with that of its two neighbors. This can be thought of as the large c limit of the delta Bose gas. Because the particles cannot exchange places, their behavior might be expected to be fermionic, but their behavior differs from that of fermions in several important ways: the particles can all occupy the same momentum state, which corresponds to neither Bose Einstein nor Fermi–Dirac statistics. This is the phenomenon of bosonization which happens in 1+1 dimensions. In the case of a Tonks–Girardeau gas (TG), so many properties of this one dimensional string of bosons would be sufficiently fermion like that the situation is often referred to as the 'fermionization' of bosons. Tonks–Girardeau gas matches quantum Nonlinear Schrödinger equation for infinite repulsion, which can be efficiently analyzed by quantum inverse scattering method. This relation helps to study correlation functions. The correlation functions can be described by an Integrable system. In a simple case, it is a Painlevé transcendent. The quantum correlation functions of a Tonks–Girardeau gas can be described by means of classical, completely integrable, differential equations. Thermodynamics of Tonks–Girardeau gas was described by Chen Ning Yang.
Физикалық іске асыру
ТГ-ның алғашқы мысалы 2004 жылы Paredes және оның әріптестері оптикалық торды пайдалана отырып, мұндай газдар массивін жасағанда пайда болды. Басқа бір тәжірибеде Киношита мен оның әріптестері күшті байланысты 1D Тонкс-Жирадо газын байқады. Оптикалық тор алты қиылысатын лазерлік сәуледен құралады, олар интерференциялық үлгіні жасайды. Сәулелер үш өзара перпендикуляр бағытта тұрақ толқындар түрінде орналасқан. Бұл оптикалық дипольдік тұзақтар массивіне әкеледі, онда атомдар интерференциялық үлгідегі қарқындылықтың ең жоғары нүктелерінде сақталады. Зерттеушілер екі өлшемді тормен (үшінші тұрақ толқыны бастапқыда өшірілген) құрылған бір өлшемді түтіктерге ультрасуық рубидий атомдарын жүктеді. Бұл тор соншалықты күшті болғандықтан, атомдардың көршілес түтіктер арасында туннельдеуге жеткілікті энергиясы болмады. Атомдар арасындағы өзара әрекеттесу ТГ режиміне өту үшін тым әлсіз болды. Ол үшін тордың үшінші осі қолданылды. Ол басқа екі осіден төмен қарқындылықпен және қысқа уақытқа орнатылды, сондықтан осы бағытта туннельдеу мүмкін болды. Үшінші тордың қарқындылығы артқан сайын, бір тордағы атомдар тығызрақ тұтқындалды, бұл соқтығысу энергиясын арттырды. Соқтығысу энергиясы туннельдеу энергиясынан әлдеқайда жоғары болғанда, атомдар әлі де бос тор ұяларына туннельдей алатын, бірақ толыққан ұяларға кіре алмайтын немесе олардың арқылы өте алмайтын еді. Бұл әдісті басқа зерттеушілер Тонкс-Жирадо режиміндегі бір өлшемді Бозе газдарының массивін алу үшін пайдаланды. Дегенмен, газдар массивінің байқалуы тек орташа шамаларды өлшеуге мүмкіндік береді. Сонымен қатар, әртүрлі түтіктер арасындағы температура мен химиялық потенциалдың таралуы көптеген эффектілерді жояды. Мысалы, бұл конфигурация жүйедегі флуктуацияларды зерттеуге мүмкіндік бермейді. Сондықтан бір Tonks-Girardeau газын жасау қызығушылық тудырды. 2011 жылы бір команда микроқұрылымның жанында рубидий атомдарын магниттік тұтқынға алып, бір өлшемді ТГ газын жасады. Тибо Жакмин және оның әріптестері осы бір күшті өзара әрекеттесетін газдың тығыздық флуктуацияларын өлшеді. Бұл флуктуациялар, Ферми газы үшін күтілгендей, Пуассоннан төмен екені анықталды.
The first example of TGs came in 2004 when Paredes and coworkers created an array of such gases using an optical lattice. In a different experiment, Kinoshita and coworkers observed a strongly correlated 1D Tonks–Girardeau gas. The optical lattice is formed by six intersecting laser beams, which generate an interference pattern. The beams are arranged as standing waves along three orthogonal directions. This results in an array of optical dipole traps where atoms are stored in the intensity maxima of the interference pattern. The researchers loaded ultracold rubidium atoms into one dimensional tubes formed by a two dimensional lattice (the third standing wave is initially off). This lattice is strong so that the atoms have insufficient energy to tunnel between neighboring tubes. The interaction is too low for the transition to the TG regime. For that, the third axis of the lattice is used. It is set to a lower intensity and shorter time than the other two, so that tunneling in this direction is possible. For increasing intensity of the third lattice, atoms in the same lattice well are more and more tightly trapped, which increases the collisional energy. When the collisional energy becomes much bigger than the tunneling energy, the atoms can still tunnel into empty lattice wells, but not into or across occupied ones. This technique has been used by other researchers to obtain an array of one dimensional Bose gases in the Tonks Girardeau regime. However, the fact that an array of gases is observed only allows the measurement of averaged quantities. Moreover, the temperatures and chemical potential between the different tubes are dispersed, which wash out many effects. For instance, this configuration does not allow probing of system fluctuations. Thus it proved interesting to produce a single Tonks–Girardeau gas. In 2011 one team created a single one dimensional TG gas by trapping rubidium atoms magnetically in the vicinity of a microstructure. Thibaut Jacqmin et al. measured density fluctuations in that single strongly interacting gas. Those fluctuations proved to be sub Poissonian, as expected for a Fermi gas.