Газ Тонкса-Жирардо: Фермионизация бозонов в одномерном пространстве.
Tonks–Girardeau gas
Газ Тонкса-Жирардо: уникальное состояние бозе-газа в 1D, где доминируют отталкивания. Не демонстрирует конденсацию Бозе-Эйнштейна, движение как "пробка".
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
В физике газ Тонкса-Жирадо — это бозе-газ, в котором доминирующую роль в физике системы играют отталкивающие взаимодействия между бозонными частицами, заключенными в одном измерении. Он назван в честь физиков Марвина Д. Жирардо и Леви Тонкса. Это не конденсат Бозе-Эйнштейна, поскольку он не проявляет никаких необходимых характеристик, таких как внедиагональный порядок дальнего действия или унитарная двухчастичная корреляционная функция, даже в термодинамическом пределе, и, следовательно, не может быть описан макроскопически занятой орбиталью (параметром порядка) в рамках формулировки Гросса-Питаевского.
In physics, a Tonks–Girardeau gas is a Bose gas in which the repulsive interactions between bosonic particles confined to one dimension dominate the system's physics. It is named after physicists Marvin D. Girardeau and Lewi Tonks. It is not a Bose–Einstein condensate as it does not demonstrate any of the necessary characteristics, such as off diagonal long range order or a unitary two body correlation function, even in a thermodynamic limit and as such cannot be described by a macroscopically occupied orbital (order parameter) in the Gross–Pitaevskii formulation.
Определение
Ряд бозонов, все ограниченные одномерной линией, не могут обойти друг друга и, следовательно, не могут меняться местами. Получившееся движение сравнивают с пробкой: движение каждого бозона сильно коррелировано с движением его двух ближайших соседей. Это можно рассматривать как предел больших *c* дельта-бозового газа. Поскольку частицы не могут меняться местами, можно было бы ожидать, что их поведение будет фермионным, но оно отличается от поведения фермионов несколькими важными аспектами: все частицы могут занимать одно и то же состояние импульса, что не соответствует статистике Бозе — Эйнштейна или Ферми — Дирака. Это явление бозонизации, которое происходит в (1+1)-мерном пространстве. В случае газа Тонкса — Жирадо (TG) многие свойства этой одномерной цепочки бозонов настолько похожи на фермионные, что ситуация часто называется «фермионизацией» бозонов. Газ Тонкса — Жирадо соответствует квантовому нелинейному уравнению Шрёдингера для бесконечного отталкивания, которое можно эффективно анализировать методом обратного рассеяния. Эта связь помогает изучать корреляционные функции. Корреляционные функции могут быть описаны интегрируемой системой. В простом случае это трансцендентное уравнениеPainlevé. Квантовые корреляционные функции газа Тонкса — Жирадо могут быть описаны с помощью классических, полностью интегрируемых дифференциальных уравнений. Термодинамику газа Тонкса — Жирадо описал Чен Нин Ян.
A row of bosons all confined to a one dimensional line cannot pass each other and therefore cannot exchange places. The resulting motion has been compared to a traffic jam: the motion of each boson is strongly correlated with that of its two neighbors. This can be thought of as the large c limit of the delta Bose gas. Because the particles cannot exchange places, their behavior might be expected to be fermionic, but their behavior differs from that of fermions in several important ways: the particles can all occupy the same momentum state, which corresponds to neither Bose Einstein nor Fermi–Dirac statistics. This is the phenomenon of bosonization which happens in 1+1 dimensions. In the case of a Tonks–Girardeau gas (TG), so many properties of this one dimensional string of bosons would be sufficiently fermion like that the situation is often referred to as the 'fermionization' of bosons. Tonks–Girardeau gas matches quantum Nonlinear Schrödinger equation for infinite repulsion, which can be efficiently analyzed by quantum inverse scattering method. This relation helps to study correlation functions. The correlation functions can be described by an Integrable system. In a simple case, it is a Painlevé transcendent. The quantum correlation functions of a Tonks–Girardeau gas can be described by means of classical, completely integrable, differential equations. Thermodynamics of Tonks–Girardeau gas was described by Chen Ning Yang.
Физическая реализация
Первый пример TG-газа появился в 2004 году, когда Паредес и его коллеги создали массив таких газов с использованием оптической решетки. В другом эксперименте Киношита и его коллеги наблюдали сильно коррелированный одномерный газ Тонкса–Жирадо. Оптическая решетка формируется шестью пересекающимися лазерными лучами, которые генерируют интерференционную картину. Лучи расположены в виде стоячих волн вдоль трех ортогональных направлений. Это приводит к образованию массива оптических дипольных ловушек, в которых атомы удерживаются в максимумах интенсивности интерференционной картины. Исследователи загрузили ультрахолодные атомы рубидия в одномерные трубки, сформированные двумерной решеткой (третья стоячая волна изначально выключена). Эта решетка достаточно сильная, чтобы у атомов не хватало энергии для туннелирования между соседними трубками. Взаимодействие слишком слабо для перехода в TG-режим. Для этого используется третья ось решетки. Она устанавливается на меньшую интенсивность и меньшее время, чем две другие, чтобы туннелирование в этом направлении было возможным. При увеличении интенсивности третьей решетки атомы в одной и той же ячейке решетки оказываются все более и более плотно захваченными, что увеличивает энергию столкновений. Когда энергия столкновений становится значительно больше энергии туннелирования, атомы все еще могут туннелировать в пустые ячейки решетки, но не в занятые или через них. Этот метод был использован другими исследователями для получения массива одномерных газов Бозе в режиме Тонкса–Жирадо. Однако, поскольку наблюдается массив газов, возможно измерение только усредненных величин. Кроме того, температуры и химические потенциалы между различными трубками различаются, что нивелирует многие эффекты. Например, эта конфигурация не позволяет исследовать флуктуации системы. Поэтому представляло интерес получить один газ Тонкса–Жирадо. В 2011 году одна группа исследователей создала единственный одномерный TG-газ, захватывая атомы рубидия магнитным полем вблизи микроструктуры. Тибо Жакмен и его коллеги измерили флуктуации плотности в этом единственном сильно взаимодействующем газе. Эти флуктуации оказались субпуассоновскими, как и ожидалось для ферми-газа.
The first example of TGs came in 2004 when Paredes and coworkers created an array of such gases using an optical lattice. In a different experiment, Kinoshita and coworkers observed a strongly correlated 1D Tonks–Girardeau gas. The optical lattice is formed by six intersecting laser beams, which generate an interference pattern. The beams are arranged as standing waves along three orthogonal directions. This results in an array of optical dipole traps where atoms are stored in the intensity maxima of the interference pattern. The researchers loaded ultracold rubidium atoms into one dimensional tubes formed by a two dimensional lattice (the third standing wave is initially off). This lattice is strong so that the atoms have insufficient energy to tunnel between neighboring tubes. The interaction is too low for the transition to the TG regime. For that, the third axis of the lattice is used. It is set to a lower intensity and shorter time than the other two, so that tunneling in this direction is possible. For increasing intensity of the third lattice, atoms in the same lattice well are more and more tightly trapped, which increases the collisional energy. When the collisional energy becomes much bigger than the tunneling energy, the atoms can still tunnel into empty lattice wells, but not into or across occupied ones. This technique has been used by other researchers to obtain an array of one dimensional Bose gases in the Tonks Girardeau regime. However, the fact that an array of gases is observed only allows the measurement of averaged quantities. Moreover, the temperatures and chemical potential between the different tubes are dispersed, which wash out many effects. For instance, this configuration does not allow probing of system fluctuations. Thus it proved interesting to produce a single Tonks–Girardeau gas. In 2011 one team created a single one dimensional TG gas by trapping rubidium atoms magnetically in the vicinity of a microstructure. Thibaut Jacqmin et al. measured density fluctuations in that single strongly interacting gas. Those fluctuations proved to be sub Poissonian, as expected for a Fermi gas.