Кіріспе

Математикалық ұғым

Жіп теориясында, әлемдік жапырақ – уақыт-кеңістіктегі жіптің енуін сипаттайтын екі өлшемді манифольд. Бұл терминді Леонард Саскинд арнайы және жалпы салыстырмалылық теориясындағы нүктелік бөлшек үшін қолданылатын әлемдік сызық ұғымының тікелей жалпыламасы ретінде енгізді. Жіптің түрі, оның таралатын уақыт-кеңістігінің геометриясы және ұзақ қашықтықтағы фондық өрістердің болуы (мысалы, өлшегіш өрістер) әлемдік жапырақ үстінде анықталған екі өлшемді конформдық өріс теориясында кодталған. Мысалы, 26 өлшемді бозондық жіптің әлемдік жапырағына сәйкес өріс теориясы 26 еркін скалярлық бозоннан тұрады. Ал 10 өлшемді супержіп әлемдік жапырақ теориясы 10 еркін скалярлық өріс пен олардың фермиондық суперсеріктерінен тұрады.

Бозоникалық сап

Бозондық тізбектің классикалық формуласымен бастаймыз. Біріншіден, тізбек үшін қоршаған кеңістік ретінде қызмет ететін өлшемді жалпақ кеңістікті (өлшемді Минковский кеңістігі) бекітіңіз. Әлемдік жапырақ – кіріктірілген бет, яғни кіріктірілген 2-көптік, оның индукцияланған метрикасы барлық жерде қолтаңбаға ие. Осының салдарынан, жергілікті координаттарды уақыт тәрізді, ал кеңістік тәрізді деп анықтау мүмкін. Тізбектер ашық және жабық түрлеріне жіктеледі. Ашық тізбектің әлемдік жапырағының топологиясы , мұнда , – жабық аралық, және жаһандық координаттар схемасын қабылдайды, мұнда және . Ал жабық тізбектің әлемдік жапырағының топологиясы , және 'координаттарды' қабылдайды, мұнда және . Яғни, – периодты координата, сәйкестендірумен: . Артық сипаттаманы (квоталарды пайдалану) өкілді таңдау арқылы жоюға болады.

Дүниежүзілік парақтағы метрика

Полиаков әрекетін анықтау үшін әлем парағы әлем парағы метрикасымен жабдықталады, ол да қолтаңбаға ие, бірақ туындаған метрикадан тәуелсіз. Вейль түрлендірулері метрикалық құрылымның артық екендігі ескеріледі, сондықтан әлем парағы метриканың конформальды класымен жабдықталған деп қарастырылады. Содан кейін ол қолтаңбасы бар конформальды көптүрліліктің деректерін анықтайды.