Введение
Математическая концепция
В теории струн, мировая поверхность — это двумерное многообразие, описывающее вложение струны в пространство-время. Термин был введен Леонардом Саскиндом как прямое обобщение концепции мировой линии для точечной частицы в специальной и общей теории относительности. Тип струны, геометрия пространства-времени, в котором она распространяется, и наличие фоновых полей дальнего действия (таких как калибровочные поля) кодируются в двухмерной конформной теории поля, определенной на мировой поверхности. Например, бозонная струна в 26 измерениях имеет мировую конформную теорию поля, состоящую из 26 свободных скалярных бозонов. В то же время, теория суперструнной мировой поверхности в 10 измерениях состоит из 10 свободных скалярных полей и их фермионных суперпартнеров.
Бозоновые струны
Начнем с классической формулировки бозоновой струны. Сначала фиксируем плоское пространство-время (пространство Минковского) , которое служит пространством, в котором струна существует. Мировой лист – это встроенная поверхность, то есть двумерное вложение , такое, что индуцированная метрика имеет сигнатуру везде. Следовательно, можно локально определить координаты , где является времениподобной, а – пространственноподобной. Струны далее классифицируются на открытые и замкнутые. Топология мирового листа открытой струны – это , где – открытый интервал, и допускает глобальную координатную диаграмму с и . В то же время, топология мирового листа замкнутой струны – это , и допускает 'координаты' с и . То есть, – периодическая координата с отождествлением . Избыточное описание (с использованием частных от деления) можно устранить, выбрав представителя.
Meanwhile the topology of the worldsheet of a closed string is , and admits 'coordinates' with and That is, is a periodic coordinate with the identification The redundant description (using quotients) can be removed by choosing a representative .
Мировой лист метрики
Для определения действия Полякова, мировой лист снабжается метрикой мирового листа, которая также имеет сигнатуру, но не зависит от индуцированной метрики. Поскольку преобразования Вейля рассматриваются как избыточность в структуре метрики, то вместо этого считается, что мировой лист снабжен конформным классом метрик. Тогда это определяет данные конформного многообразия с сигнатурой .