Кіріспе
Сызық теориясындағы формализм. Сызық өрісі теориясы (СӨТ) — бұл сызықтың динамикасын кванттық өріс теориясы тілінде қайта формулирлейтін сызық теориясындағы формализм. Бұл, бөлшектер теориясы деңгейінде, сызықтарды біріктіру және бөлуге арналған түйіндер жиынтығын, сондай-ақ сызық таратушыларын тауып, сызық шашырау амплитудалары үшін Фейнман диаграммасына ұқсас кеңейтуді қамтамасыз ету арқылы жүзеге асырылады. Көптеген сызық өрісі теорияларында бұл кеңейту еркін сызықты екінші рет кванттау және өзара әрекеттесу мүшелерін қосу арқылы алынған классикалық әрекетпен кодталған. Екінші кванттаудағыдай, екінші квантталған теорияның классикалық өріс конфигурациясы бастапқы теориядағы толқындық функциямен беріледі. Сызық өрісі теориясының жағдайында, бұл классикалық конфигурация, әдетте сызық өрісі деп аталатын, еркін сызық Фок кеңістігінің элементі болып табылады. Формализмнің басты артықшылықтары — қабықтан тыс амплитудаларды есептеу мүмкіндігі және классикалық әрекет қолжетімді болғанда, сызық шашырауының стандартты түрлерінің кеңеюінен тікелей көрінбейтін бөлшектерден тыс ақпарат беруі. Атап айтқанда, Ашоке Сеннің жұмысынан кейін, бұл тұрақсыз D-брандардағы тахиондық конденсацияны зерттеуде пайдалы болды. Сондай-ақ, бұл топологиялық сызық теориясына, коммутативті емес геометрияға және төмен өлшемді сызықтарға қолданылды. Сызық өрісі теориясы екінші рет квантталған сызықтың түріне байланысты түрлі нұсқаларда келеді: ашық сызық өрісі теориясы ашық сызықтардың шашырауын, жабық сызық өрісі теориясы жабық сызықтарды, ал ашық-жабық сызық өрісі теориясы ашық және жабық сызықтарды қамтиды. Сонымен қатар, бастапқы еркін сызық теориясындағы әлемдік беттік диффеоморфизмдер мен конформдық түрлендірулерді бекітуге қолданылатын әдіске байланысты, нәтижедегі сызық өрісі теориялары өте әртүрлі болуы мүмкін. Жарық конусы өлшегішін қолдану жарық конусы сызық өрісі теориясын, ал BRST кванттауын қолдану ковариантты сызық өрісі теориясын береді. Ковариантталған жарық конусы және BRST өлшегіштік тұрақты сызық өрісі теорияларының элементтерін пайдаланатын гибридтік сызық өрісі теориялары да бар, олар ковариантталған жарық конусы сызық өрісі теориясы деп аталады. Сызық өрісі теориясының соңғы түрі, фондық тәуелсіз ашық сызық өрісі теориясы деп аталады, ол өте ерекше формаға ие; әлемдік беттік сызық теориясын екінші рет кванттаудың орнына, ол екі өлшемді кванттық өріс теориялары кеңістігін екінші рет кванттайды.
String field theory (SFT) is a formalism in string theory in which the dynamics of relativistic strings is reformulated in the language of quantum field theory. This is accomplished at the level of perturbation theory by finding a collection of vertices for joining and splitting strings, as well as string propagators, that give a Feynman diagram like expansion for string scattering amplitudes. In most string field theories, this expansion is encoded by a classical action found by second quantizing the free string and adding interaction terms. As is usually the case in second quantization, a classical field configuration of the second quantized theory is given by a wave function in the original theory. In the case of string field theory, this implies that a classical configuration, usually called the string field, is given by an element of the free string Fock space. The principal advantages of the formalism are that it allows the computation of off shell amplitudes and, when a classical action is available, gives non perturbative information that cannot be seen directly from the standard genus expansion of string scattering. In particular, following the work of Ashoke Sen, it has been useful in the study of tachyon condensation on unstable D branes. It has also had applications to topological string theory, non commutative geometry, and strings in low dimensions. String field theories come in a number of varieties depending on which type of string is second quantized: Open string field theories describe the scattering of open strings, closed string field theories describe closed strings, while open closed string field theories include both open and closed strings. In addition, depending on the method used to fix the worldsheet diffeomorphisms and conformal transformations in the original free string theory, the resulting string field theories can be very different. Using light cone gauge, yields light cone string field theories whereas using BRST quantization, one finds covariant string field theories. There are also hybrid string field theories, known as covariantized light cone string field theories which use elements of both light cone and BRST gauge fixed string field theories. A final form of string field theory, known as background independent open string field theory, takes a very different form; instead of second quantizing the worldsheet string theory, it second quantizes the space of two dimensional quantum field theories.
Еркін ковариантты саптық өріс теориясы
Ковариантты саптық өріс теориясын құрудағы маңызды қадам (көрініс Лоренц инварианттылығын сақтау) ковариантты кинетикалық терминнің құрылысы болды. Бұл кинетикалық терминді өз алдына саптық өріс теориясы деп қарастыруға болады: еркін саптардың саптық өріс теориясы. Уоррен Сигельдің жұмысынан бастап, бірінші BRST еркін сап теориясын кванттау, содан кейін екінші кванттау стандартты болды, сондықтан сап өрісі теориясының классикалық өрістері арбақтар мен материя өрістерін қамтиды. Мысалы, боссондық ашық сап теориясы жағдайында 26 өлшемді жазық кеңістікте, BRST квантталған сабының Фок кеңістігінің жалпы элементі форманы алады (жоғарғы жартысы жазықтықта радиалды кванттауда), онда еркін сап вакуумы және нүктелер көбірек массивті өрістерді білдіреді. Worldsheet string theory тілінде , , және әр түрлі негіз күйлерінде кездесетін тізбектің амплитудасын білдіреді. Екінші кванттаудан кейін олар тахионды, гаузерлік өрісті және жынды өрісті бейнелейтін классикалық өрістер ретінде түсіндіріледі. Әлемдік парақшалық сабы теориясында Фок кеңістігінің физикалық емес элементтері шарты және балама қатынасты жүктеу арқылы алынып тасталады. Екінші кванттаудан кейін балама қатынас гаузерлік инварианттық ретінде түсіндіріледі, ал физикалық жағдай қозғалыс теңдеуі ретінде түсіндіріледі. Физикалық өрістер жұлдыздық нөмірде өмір сүретіндіктен, сап өрісі Фок кеңістігінің жұлдыздық нөмірі бір элементі деп де есептеледі. Ашық бозондық тізбек жағдайында Андре Неву, Герман Николай және Питер К. Вест қозғалыс теңдеулері мен тиісті симметриялары бар қанатшалы белгісіз әрекет жасады. Ол берілген, мұнда - BPZ дуалы. Бозондық жабық тізбек үшін BRST инвариант кинетикалық терминін құру қосымша және шарттарын талап етеді. Кинетикалық термин келесідей:
where is the free string vacuum and the dots represent more massive fields. In the language of worldsheet string theory, , , and represent the amplitudes for the string to be found in the various basis states. After second quantization, they are interpreted instead as classical fields representing the tachyon , gauge field and a ghost field
In the worldsheet string theory, the unphysical elements of the Fock space are removed by imposing the condition as well as the equivalence relation After second quantization, the equivalence relation is interpreted as a gauge invariance, whereas the condition that is physical is interpreted as an equation of motion. Because the physical fields live at ghostnumber one, it is also assumed that the string field is a ghostnumber one element of the Fock space. In the case of the open bosonic string a gauge unfixed action with the appropriate symmetries and equations of motion was originally obtained by André Neveu, Hermann Nicolai and Peter C. West. It is given by
where is the BPZ dual of
For the bosonic closed string, construction of a BRST invariant kinetic term requires additionally that one impose and The kinetic term is then
Additional considerations are required for the superstrings to deal with the superghost zero modes.
Суперсаптар үшін супергерой нөлдік режимдермен айналысу үшін қосымша қарастырулар қажет.
where is the free string vacuum and the dots represent more massive fields. In the language of worldsheet string theory, , , and represent the amplitudes for the string to be found in the various basis states. After second quantization, they are interpreted instead as classical fields representing the tachyon , gauge field and a ghost field
In the worldsheet string theory, the unphysical elements of the Fock space are removed by imposing the condition as well as the equivalence relation After second quantization, the equivalence relation is interpreted as a gauge invariance, whereas the condition that is physical is interpreted as an equation of motion. Because the physical fields live at ghostnumber one, it is also assumed that the string field is a ghostnumber one element of the Fock space. In the case of the open bosonic string a gauge unfixed action with the appropriate symmetries and equations of motion was originally obtained by André Neveu, Hermann Nicolai and Peter C. West. It is given by
where is the BPZ dual of
For the bosonic closed string, construction of a BRST invariant kinetic term requires additionally that one impose and The kinetic term is then
Additional considerations are required for the superstrings to deal with the superghost zero modes.
Суперсимметриялық ковариантты ашық тізбектік өріс теориясы
Виттеннің кубикалық ашық саптық өріс теориясының суперсимметриялық кеңейтулерінің екі негізгі құрылымы бар. Біріншісі түрі жағынан бозондық нұсқасына өте ұқсас және модификацияланған кубикалық суперсаптық өріс теориясы деп аталады. Екіншісі, Натан Берковицтің еңбегімен жасалған, мүлдем өзгеше және WZW түріндегі әрекетке негізделген.
Ковариантты ашық супертізбекті өріс теориясының басқа тұжырымдары
Берковиц минималды емес таза спинерлік айнымалыларды қолдана отырып, суперкөзбенің өріс теориясының формуласын енгізді. Әрекеті кубикалық және ядросы жоқ орта нүктелік енгізуді қамтиды. Таза спинерлік қалыптастырудағыдай, Рамонд секторын оңай өңдеуге болады. Дегенмен, ГСО секторларын осы формализмге қалай қосу керектігі белгісіз. Өзгертілген кубикалық теорияның күдікті проблемалық орта нүктелік енгізуін шешуге тырысып, Берковиц пен Сигел RNS жолының минималды емес кеңейтуіне негізделген суперкөзбенің өріс теориясын ұсынды, ол ядросыз орта нүктелік енгізуді пайдаланады. Мұндай енгізулердің тривиалды емес ядролары бар орта нүктелік енгізулерден жақсырақ екені белгісіз.
Ковариантты жабық саптық өріс теориясы
Ковариантты жабық жол теориялары, ашық жол туыстарындағыдай, әлдеқайда күрделі. Егер біреу жабық жолдар арасындағы төменгі деңгейдегі өзара әрекеттесуді ғана қайта жасайтын жол өріс теориясын құруды қаласа да, классикалық әрекетте жол полиэдрлерінен тұратын шексіз көп нүктелер болуы керек. Егер қабыршақ шашырау диаграммалары жол жұптастыруының барлық реттерінде қайта жаңғыртылуын қажет етсе, онда жоғары туыстардан (сонымен қатар жоғары реттен) туындайтын қосымша нүктелерді де қосу қажет. Жалпы, нақты BV инвариантты, квантталатын әрекет мына түрде жазылады:
мұнда – туыс бетінен туындайтын және жабық жол жұптастыруын білдіретін n-реттік нүкте. Нүктелердің құрылымы принципте минималды аудан талабымен анықталады, бірақ тіпті полиэдрлік нүктелер үшін нақты есептеулер тек бесінші ретке дейін ғана жүргізілді.
Ковариантты гетеротикалық саптық өріс теориясы
Гетеротикалық тізбектің NS секторының формуласын Берковиц, Окава және Цвибах ұсынды. Бұл формуляция бозондық жабық тізбек өріс теориясын Берковицтің супертізбек өріс теориясымен үйлестіреді.