Суперқұбылма теориясының негіздері

Кіріспе

Суперсымдар теориясының негіздері М теориясы – физикадағы барлық тұрақты суперсымдар теориясының нұсқаларын біріктіретін теория. Эдвард Виттен мұндай теорияның бар екендігін алғаш рет 1995 жылы Оңтүстік Калифорния университетінде өткен жоғары энергиялық физика конференциясында болжады. Виттеннің хабарламасы «екінші суперсымдар революциясы» деп аталатын зерттеулердің қарқынды дамуына бастама берді. Виттеннің хабарламасына дейін, сымдар теорияшылары суперсымдар теориясының бес нұсқасын анықтаған. Бұл теориялар бастапқыда өте әртүрлі болып көрінсе де, көптеген физиктердің жұмыстары теориялардың күрделі және тривиальды емес жолдармен байланысты екенін көрсетті. Физиктер S және T дуалдығы деп аталатын математикалық түрлендірулер арқылы әр түрлі теорияларды біріктіруге болатынын анықтады. Виттеннің болжамы осы дуалдықтардың бар екендігіне және сымдар теориясының он бір өлшемді супергравитация деп аталатын өріс теориясымен байланысына негізделген. М теориясының толық формулировкасы белгісіз болса да, мұндай формулировка брандар деп аталатын екі және бес өлшемді объектілерді сипаттауы керек және төмен энергияда он бір өлшемді супергравитациямен жуықталуы керек. Қазіргі заманғы М теориясын формулировкалауға жасалған әрекеттер әдетте матрицалық теорияға немесе AdS/CFT сәйкестігіне негізделген. Виттеннің сөзіне сүйенсек, М әріптің мағынасы «магия», «сыр» немесе «мембрана» болуы мүмкін, ал атаудың нақты мағынасы теорияның неғұрлым фундаментальды формулировкасы белгілі болғанда шешілуі керек. М теориясының математикалық құрылымын зерттеу физика және математика салаларында маңызды теориялық нәтижелерге әкелді. Көбірек болжамды түрде, М теориясы табиғаттың барлық фундаментальды күштерінің біріктірілген теориясын жасау үшін негіз болуы мүмкін. М теориясын экспериментпен байланыстыруға жасалған әрекеттер әдетте төрт өлшемді әлемнің үміткер модельдерін құру үшін оның қосымша өлшемдерін ықшамдауға бағытталған, бірақ әзірге жоғары энергиялық физика эксперименттерінде байқалған физиканы тудыратын ешқайсысы расталмаған.

Framework of superstring theory

M theory is a theory in physics that unifies all consistent versions of superstring theory. Edward Witten first conjectured the existence of such a theory at a string theory conference at the University of Southern California in 1995. Witten's announcement initiated a flurry of research activity known as the second superstring revolution. Prior to Witten's announcement, string theorists had identified five versions of superstring theory. Although these theories initially appeared to be very different, work by many physicists showed that the theories were related in intricate and nontrivial ways. Physicists found that apparently distinct theories could be unified by mathematical transformations called S duality and T duality. Witten's conjecture was based in part on the existence of these dualities and in part on the relationship of the string theories to a field theory called eleven dimensional supergravity. Although a complete formulation of M theory is not known, such a formulation should describe two and five dimensional objects called branes and should be approximated by eleven dimensional supergravity at low energies. Modern attempts to formulate M theory are typically based on matrix theory or the AdS/CFT correspondence. According to Witten, M should stand for "magic", "mystery" or "membrane" according to taste, and the true meaning of the title should be decided when a more fundamental formulation of the theory is known. Investigations of the mathematical structure of M theory have spawned important theoretical results in physics and mathematics. More speculatively, M theory may provide a framework for developing a unified theory of all of the fundamental forces of nature. Attempts to connect M theory to experiment typically focus on compactifying its extra dimensions to construct candidate models of the four dimensional world, although so far none has been verified to give rise to physics as observed in high energy physics experiments.

Кванттық ауырлық және тізбектер

Қазіргі физикадағы ең терең проблемалардың бірі – кванттық гравитация мәселесі. Гравитация туралы қазіргі түсінік Альберт Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясына негізделген, ол классикалық физика шеңберінде қалыптастырылған. Дегенмен, гравитациялық емес күштер кванттық механика шеңберінде сипатталады, бұл физикалық құбылыстарды сипаттаудың ықтималдыққа негізделген түбегейлі түрленген формализмі. Жалпы салыстырмалылықты кванттық механика принциптерімен үйлестіру үшін гравитацияның кванттық теориясы қажет, бірақ гравитация күшіне кванттық теорияның қалыпты ережелерін қолдануға тырысқанда қиындықтар туындайды. Ішек теориясы – гравитация мен кванттық механиканы үйлестіруге тырысатын теориялық негіз. Ішек теориясында бөлшек физикасының нүкте тәрізді бөлшектері бірөлшемді нысандармен, яғни ішектермен алмастырылады. Ішек теориясы ішектердің кеңістікте қалай таралатынын және бір-бірімен қалай өзара әрекеттесетінін сипаттайды. Ішек теориясының белгілі бір нұсқасында тек бір ғана ішек түрі бар, ол қарапайым ішектің кішкентай тізбегі немесе сегменті сияқты көрінеді және әртүрлі тербелістерге ие болуы мүмкін. Ішек өлшемінен үлкен қашықтықтарда, ішектің массасы, заряды және басқа да қасиеттері оның тербеліс күйіне байланысты, ол қарапайым бөлшек сияқты көрінеді. Осылайша, барлық түрлі элементар бөлшектер тербелістегі ішектер ретінде қарастырылуы мүмкін. Ішектің тербеліс күйлерінің бірі гравитонды – гравитациялық күшті тасымалдайтын кванттық механикалық бөлшекті тудырады. Ішек теориясының бірнеше нұсқасы бар: I тип, IIA тип, IIB тип және гетеротикалық ішек теориясының екі түрі (ортогоналды топ және E8 (математика)). Әртүрлі теориялар әртүрлі ішек түрлеріне мүмкіндік береді, ал төмен энергияда пайда болатын бөлшектер әртүрлі симметрияларды көрсетеді. Мысалы, I типтегі теорияда ашық ішектер (соңғы нүктелері бар сегменттер) және жабық ішектер (жабық циклдар құрайтын) кіреді, ал IIA және IIB типтері тек жабық ішектерді қамтиды. Осы бес теорияның әрқайсысы М-теориясының ерекше жағдайы ретінде туындайды. Бұл теория, оның ішек теориясынан бұрынғылары сияқты, гравитацияның кванттық теориясының мысалы болып табылады. Ол кванттық механика ережелеріне бағынатын, таныс гравитациялық күшке ұқсас күшті сипаттайды.

One of the deepest problems in modern physics is the problem of quantum gravity. The current understanding of gravity is based on Albert Einstein's general theory of relativity, which is formulated within the framework of classical physics. However, nongravitational forces are described within the framework of quantum mechanics, a radically different formalism for describing physical phenomena based on probability. A quantum theory of gravity is needed in order to reconcile general relativity with the principles of quantum mechanics, but difficulties arise when one attempts to apply the usual prescriptions of quantum theory to the force of gravity. String theory is a theoretical framework that attempts to reconcile gravity and quantum mechanics. In string theory, the point like particles of particle physics are replaced by one dimensional objects called strings. String theory describes how strings propagate through space and interact with each other. In a given version of string theory, there is only one kind of string, which may look like a small loop or segment of ordinary string, and it can vibrate in different ways. On distance scales larger than the string scale, a string will look just like an ordinary particle, with its mass, charge, and other properties determined by the vibrational state of the string. In this way, all of the different elementary particles may be viewed as vibrating strings. One of the vibrational states of a string gives rise to the graviton, a quantum mechanical particle that carries gravitational force. There are several versions of string theory: type I, type IIA, type IIB, and two flavors of heterotic string theory ([[special orthogonal group and [[E8 (mathematics)). The different theories allow different types of strings, and the particles that arise at low energies exhibit different symmetries. For example, the type I theory includes both open strings (which are segments with endpoints) and closed strings (which form closed loops), while types IIA and IIB include only closed strings. Each of these five string theories arises as a special limiting case of M theory. This theory, like its string theory predecessors, is an example of a quantum theory of gravity. It describes a force just like the familiar gravitational force subject to the rules of quantum mechanics.

Өлшемі саны

Күнделікті өмірде кеңістіктің үш өлшемі бар: биіктік, ен және тереңдік. Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясы уақытты үш кеңістіктік өлшеммен тең өлшем ретінде қарастырады; жалпы салыстырмалылық теориясында кеңістік пен уақыт жеке бірліктер ретінде модельделмейді, керісінше төрт өлшемді кеңістік-уақытқа біріктіріледі – үш кеңістіктік өлшем және бір уақыт өлшемі. Осы аяқтамада, гравитация құбылысы кеңістік-уақыт геометриясының салдары ретінде қарастырылады. Ғалам төрт өлшемді кеңістік-уақытпен жақсы сипатталғанына қарамастан, физиктердің басқа өлшемдердегі теорияларды қарастыруына бірнеше себеп бар. Кейбір жағдайларда, кеңістік-уақытты әртүрлі өлшемдерде модельдеу арқылы теория математикалық тұрғыдан зерттелуге ыңғайлы болады, және есептеулер жасауға, жалпы түсініктерге оңай жетеді. Сондай-ақ, екі немесе үш кеңістік-уақыт өлшемдеріндегі теориялар конденсирленген зат физикасындағы құбылыстарды сипаттау үшін пайдалы жағдайлар бар. Соңында, кеңістік-уақыттың төрттен артық өлшемдері болуы мүмкін сценарийлер де бар, бірақ олар анықтаудан қашып құтылуда. Ішектік теория мен М-теорияның ерекше ерекшелігі – бұл теориялар математикалық тұрақтылық үшін кеңістік-уақыттың қосымша өлшемдерін қажет етеді. Ішектік теорияда кеңістік-уақыт он өлшемді (тоғыз кеңістіктік өлшем және бір уақыт өлшем), ал М-теорияда он бір өлшемді (он кеңістіктік өлшем және бір уақыт өлшем) құрайды. Осы теорияларды қолдана отырып, нақты физикалық құбылыстарды сипаттау үшін, осы қосымша өлшемдер эксперименттерде байқалмайтын сценарийлерді елестету қажет. Компактификация – физикалық теориядағы өлшемдер санын өзгертудің бір жолы. Компактификацияда, кейбір қосымша өлшемдер шеңберлер құру үшін өздеріне "жабылады" деп есептеледі. Бұл бүктелген өлшемдер өте кішкентай болған кезде, кеңістік-уақыттың төмен өлшемді теориясы пайда болады. Бұған стандартты аналогия ретінде бақша шлангін қарастыруға болады. Егер шлангті жеткілікті қашықтықтан қарасақ, оның тек бір өлшемі бар сияқты көрінеді: оның ұзындығы. Бірақ шлангқа жақындағанда, оның екінші өлшемі – айналымы бар екенін байқаймыз. Осылайша, шлангтың бетінде қозғалатын құмырсқа екі өлшемде қозғалады.

In everyday life, there are three familiar dimensions of space: height, width and depth. Einstein's general theory of relativity treats time as a dimension on par with the three spatial dimensions; in general relativity, space and time are not modeled as separate entities but are instead unified to a four dimensional spacetime, three spatial dimensions and one time dimension. In this framework, the phenomenon of gravity is viewed as a consequence of the geometry of spacetime. In spite of the fact that the universe is well described by four dimensional spacetime, there are several reasons why physicists consider theories in other dimensions. In some cases, by modeling spacetime in a different number of dimensions, a theory becomes more mathematically tractable, and one can perform calculations and gain general insights more easily. There are also situations where theories in two or three spacetime dimensions are useful for describing phenomena in condensed matter physics. Finally, there exist scenarios in which there could actually be more than four dimensions of spacetime which have nonetheless managed to escape detection. One notable feature of string theory and M theory is that these theories require extra dimensions of spacetime for their mathematical consistency. In string theory, spacetime is ten dimensional (nine spatial dimensions, and one time dimension), while in M theory it is eleven dimensional (ten spatial dimensions, and one time dimension). In order to describe real physical phenomena using these theories, one must therefore imagine scenarios in which these extra dimensions would not be observed in experiments. Compactification is one way of modifying the number of dimensions in a physical theory. In compactification, some of the extra dimensions are assumed to "close up" on themselves to form circles. In the limit where these curled up dimensions become very small, one obtains a theory in which spacetime has effectively a lower number of dimensions. A standard analogy for this is to consider a multidimensional object such as a garden hose. If the hose is viewed from a sufficient distance, it appears to have only one dimension, its length. However, as one approaches the hose, one discovers that it contains a second dimension, its circumference. Thus, an ant crawling on the surface of the hose would move in two dimensions.

Екілік

М-теорияның әртүрлі шектері ретінде туындаған теориялар өте күрделі жолдармен байланысты болып шығады. Бұл физикалық теориялардың арасында болатын қатынастардың бірі S-дуалдығы деп аталады. Бұл қатынас, бір теориядағы күшті өзара әрекеттесетін бөлшектер жиынтығы кейбір жағдайларда мүлдем басқа теориядағы әлсіз өзара әрекеттесетін бөлшектер жиынтығы ретінде қарастырылуы мүмкін дейді. Дерексіз айтқанда, бөлшектер жиынтығы жиі бірігіп, ыдыраса, күшті өзара әрекеттеседі, ал сирек болса, әлсіз өзара әрекеттеседі. I типті сап теориясы S-дуалдығы бойынша SO(32) гетеротикалық сап теориясына эквивалентті болып шығады. Сол сияқты, IIB типті сап теориясы S-дуалдығы арқылы өзін-өзі күрделі түрде байланыстырады. Әртүрлі сап теориялары арасындағы тағы бір қатынас – T-дуалдығы. Мұнда, қосымша дөңгелек тәрізді өлшемде таралатын саптар қарастырылады. T-дуалдығы, радиусы R шеңберін айналып өтетін сап, радиусы 1/R шеңберін айналып өтетін сапқа эквивалентті, яғни бір сипаттамадағы барлық байқалатын шамалар, екілік сипаттамадағы шамалармен сәйкестендіріледі. Мысалы, сап шеңберді айналып өтетін кезде импульсқа ие болады, сонымен қатар шеңберді бір немесе бірнеше рет орап өтуі мүмкін. Саптың шеңберді орап өтетін рет саны оралу саны деп аталады. Егер саптың бір сипаттамасында импульсі p және оралу саны n болса, онда екінші сипаттамасында импульсі n және оралу саны p болады. Мысалы, IIA типті сап теориясы T-дуалдығы арқылы IIB типті сап теориясына эквивалентті, ал гетеротикалық сап теориясының екі түрі де T-дуалдығы арқылы байланысты.

Суперсимметрия

М-теорияда маңызды рөл атқаратын тағы бір теориялық идея – суперсимметрия. Бұл бозондар және фермиондар деп аталатын бөлшектер арасындағы белгілі бір физикалық теорияларда кездесетін математикалық байланыс. Шамамен айтқанда, фермиондар материя құрамына кіретін бөлшектер, ал бозондар бөлшектер арасындағы өзара әрекеттесуді қамтамасыз етеді. Суперсимметриялы теорияларда әр бозонға сәйкес фермион және керісінше болады. Суперсимметрияны жергілікті симметрия ретінде енгізгенде, гравитацияны қамтитын кванттық механикалық теория автоматты түрде пайда болады. Мұндай теория супергравитация теориясы деп аталады. Суперсимметрия идеясын қамтитын іс тізбегі теориясы – суперіс тізбегі теориясы. Суперіс тізбегі теориясының бірнеше түрі бар, олардың барлығы М-теориясының аясында қарастырылады. Төмен энергияда суперіс тізбегі теориясы он кеңістік-уақыт өлшемінде супергравитациямен жуықталады. Сол сияқты, М-теориясы төмен энергияда он бір өлшемдегі супергравитациямен жуықталады. Іс тізбегі теориясында элементар бөлшектерге негіз болатын негізгі нысандар – бір өлшемді іс тізбектері. М-теориясы сипаттайтын физикалық құбылыстар әлі толыққанды түсініксіз болғанымен, физиктер теорияның екі және бес өлшемді браналарды сипаттайтынын біледі. Қазіргі М-теориясы бойынша жүргізіліп жатқан зерттеулердің көп бөлігі осы браналардың қасиеттерін жақсырақ түсінуге бағытталған.

Калуза-Клейн теориясы

ХХ ғасырдың басында физиктер мен математиктер, соның ішінде Альберт Эйнштейн мен Герман Минковский, физикалық әлемді сипаттау үшін төрт өлшемді геометрияны қолдануды бастады. Бұл күш-жігер Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясын қалыптастыруға әкелді, ол гравитацияны төрт өлшемді кеңістік-уақыттың геометриясымен байланыстырады. Жалпы салыстырмалылық теориясының табысы басқа күштерді түсіндіру үшін жоғары өлшемді геометрияны қолдануға ұшқын берді. 1919 жылы Теодор Калузаның жұмысы бес өлшемді кеңістік-уақытқа көшу арқылы гравитация мен электромагнетизмді бір күшке біріктіруге болатынын көрсетті. Калуза-Клейн теориясы және Эйнштейннің біріктірілген өріс теориясын жасауға жасаған келесі әрекеттері толыққанды сәтті болған жоқ. Бұл, бір жағынан, Калуза-Клейн теориясының ешқашан табылмаған бөлшекті (радионды) болжауынан, екінші жағынан, электронның массасы мен заряды арақатынасын дұрыс болжай алмауынан туындады. Бұған қоса, осы теориялар дамып келе жатқанда, басқа физиктер кванттық механиканы ашты, ол ақырында электромагнетизм сияқты белгілі күштерді, сондай-ақ ғасырдың ортасында ашылған жаңа ядролық күштерді сипаттауда табысқа жетті. Осылайша, жаңа өлшемдер туралы идеяны қайтадан қабылдауға шамамен елу жыл уақыт кетті.

Супергравитациядағы алғашқы жұмыстар

Жаңа тұжырымдамалар мен математикалық құралдар жалпы салыстырмалылық теориясына жаңа көзқарас ұсынды, бұл 1960-1970 жылдардағы жалпы салыстырмалылық теориясының алтын ғасыры деп белгіленген кезеңге әкелді. 1970 жылдардың ортасында физиктер жалпы салыстырмалылық теориясын суперсимметриямен, атап айтқанда супергравитация теориясымен біріктіретін жоғары өлшемді теорияларды зерттеуге кірісті. Жалпы салыстырмалылық теориясы кеңістік-уақыттың мүмкін болатын өлшемдеріне ешқандай шектеу қоймайды. Теория көбінесе төрт өлшемде тұжырымдалғанымен, гравитациялық өріс үшін кез келген өлшемде бірдей теңдеулерді жазуға болады. Супергравитация одан да шектеулі, өйткені ол өлшемдер санына жоғарғы шек қояды. Сол жылы Эужен Кремер, Бернард Джулия және Жоэль Шерк École Normale Supérieure мектебінде супергравитацияның он бір өлшемге дейін мүмкіндік беретінін, тіпті өлшемдердің осы максималды санында ең тамаша болатынын көрсетті. Бастапқыда көптеген физиктер он бір өлшемді супергравитацияны ықшамдау арқылы төрт өлшемді әлеміміздің нақты модельдерін құруға болатынына үміттенеді. Олардың пікірінше, мұндай модельдер табиғаттың төрт негізгі күшін – электромагнетизмді, күшті және әлсіз ядролық күштерді, сондай-ақ гравитацияны біріктіретін толық сипаттама бере алады. Бірақ он бір өлшемді супергравитацияға деген қызығушылық тез суытылды, себебі осы схемадағы түрлі кемшіліктер анықталды. Бір мәселе – физика заңдары сағат тілі бойынша және сағат тіліне қарсы айналу арасындағы айырмашылықты көрсетеді, бұл құбылыс хиральдық деп аталады. Эдвард Виттен және басқалар бұл хиральдық қасиеттің он бір өлшемнен ықшамдау арқылы оңай шығарылмайтынын байқады. 1970 жылдардың соңында Клаус Монтонен мен Дэвид Олив белгілі бір физикалық теориялардың ерекше қасиеттерін болжады. Олардың болжамының күшейтілген нұсқасы суперсимметриялық Янг-Миллс теориясына қатысты, ол атом ядроларын құрайтын кварктар мен глюондарға формальды түрде ұқсас теориялық бөлшектерді сипаттайды. Бұл теориядағы бөлшектердің өзара әрекеттесу күші жалғау тұрақтысы деп аталатын санмен өлшенді. Монтонен мен Оливтің нәтижесі, қазір Монтонен-Оливтік екілік деп танылған, g жалғау тұрақтысы бар суперсимметриялық Янг-Миллс теориясының 1/g жалғау тұрақтысы бар сол теорияға тең екенін көрсетеді. Басқаша айтқанда, күшті өзара әрекеттесетін бөлшектердің жүйесі (үлкен жалғау тұрақтысы) әлсіз өзара әрекеттесетін бөлшектердің жүйесімен (кіші жалғау тұрақтысы) теңдес сипаттамаға ие, және керісінше, айналу моменті бойынша. 1990 жылдары бірнеше теоретик Монтонен-Оливтік екілігін әр түрлі жол теорияларын байланыстыратын S екілігіне жалпылады. Ашоке Сен S екілігін төрт өлшемдегі гетеротикалық жолдар контекстінде зерттеді. Крис Халл мен Пол Таунсенд IIB типті жол теориясының үлкен жалғау тұрақтысы бар екенін, ал S екілігі арқылы кіші жалғау тұрақтысы бар сол теорияға тең екенін көрсетті. Сондай-ақ, әр түрлі жол теориялары T екілігі арқылы байланысты болуы мүмкін екені анықталды. Бұл екілік, кеңістік-уақыт геометриясының мүлдем әртүрлілігінде таралған жолдардың физикалық тұрғыдан тең болуы мүмкін екенін білдіреді.

New concepts and mathematical tools provided fresh insights into general relativity, giving rise to a period in the 1960s–70s now known as the golden age of general relativity. In the mid 1970s, physicists began studying higher dimensional theories combining general relativity with supersymmetry, the so called supergravity theories. General relativity does not place any limits on the possible dimensions of spacetime. Although the theory is typically formulated in four dimensions, one can write down the same equations for the gravitational field in any number of dimensions. Supergravity is more restrictive because it places an upper limit on the number of dimensions. In the same year, Eugène Cremmer, Bernard Julia, and Joël Scherk of the École Normale Supérieure showed that supergravity not only permits up to eleven dimensions but is in fact most elegant in this maximal number of dimensions. Initially, many physicists hoped that by compactifying eleven dimensional supergravity, it might be possible to construct realistic models of our four dimensional world. The hope was that such models would provide a unified description of the four fundamental forces of nature: electromagnetism, the strong and weak nuclear forces, and gravity. Interest in eleven dimensional supergravity soon waned as various flaws in this scheme were discovered. One of the problems was that the laws of physics appear to distinguish between clockwise and counterclockwise, a phenomenon known as chirality. Edward Witten and others observed this chirality property cannot be readily derived by compactifying from eleven dimensions. In the late 1970s, Claus Montonen and David Olive had conjectured a special property of certain physical theories. A sharpened version of their conjecture concerns a theory called supersymmetric Yang–Mills theory, which describes theoretical particles formally similar to the quarks and gluons that make up atomic nuclei. The strength with which the particles of this theory interact is measured by a number called the coupling constant. The result of Montonen and Olive, now known as Montonen–Olive duality, states that supersymmetric Yang–Mills theory with coupling constant g is equivalent to the same theory with coupling constant 1/g. In other words, a system of strongly interacting particles (large coupling constant) has an equivalent description as a system of weakly interacting particles (small coupling constant) and vice versa by spin moment. In the 1990s, several theorists generalized Montonen–Olive duality to the S duality relationship, which connects different string theories. Ashoke Sen studied S duality in the context of heterotic strings in four dimensions. Chris Hull and Paul Townsend showed that type IIB string theory with a large coupling constant is equivalent via S duality to the same theory with small coupling constant. Theorists also found that different string theories may be related by T duality. This duality implies that strings propagating on completely different spacetime geometries may be physically equivalent.

Мембраналар және бесмбраналар

String theory extends ordinary particle physics by replacing zero dimensional point particles by one dimensional objects called strings. In the late 1980s, it was natural for theorists to attempt to formulate other extensions in which particles are replaced by two dimensional supermembranes or by higher dimensional objects called branes. Such objects had been considered as early as 1962 by Paul Dirac, and they were reconsidered by a small but enthusiastic group of physicists in the 1980s. Intuitively, these objects look like sheets or membranes propagating through the eleven dimensional spacetime. Shortly after this discovery, Michael Duff, Paul Howe, Takeo Inami, and Kellogg Stelle considered a particular compactification of eleven dimensional supergravity with one of the dimensions curled up into a circle. In this setting, one can imagine the membrane wrapping around the circular dimension. If the radius of the circle is sufficiently small, then this membrane looks just like a string in ten dimensional spacetime. In fact, Duff and his collaborators showed that this construction reproduces exactly the strings appearing in type IIA superstring theory. Initially, physicists were unable to prove this relationship for two important reasons. On the one hand, the Montonen–Olive duality was still unproven, and so Strominger's conjecture was even more tenuous. On the other hand, there were many technical issues related to the quantum properties of five dimensional branes. The first of these problems was solved in 1993 when Ashoke Sen established that certain physical theories require the existence of objects with both electric and magnetic charge which were predicted by the work of Montonen and Olive. In spite of this progress, the relationship between strings and five dimensional branes remained conjectural because theorists were unable to quantize the branes. Starting in 1991, a team of researchers including Michael Duff, Ramzi Khuri, Jianxin Lu, and Ruben Minasian considered a special compactification of string theory in which four of the ten dimensions curl up. If one considers a five dimensional brane wrapped around these extra dimensions, then the brane looks just like a one dimensional string. In this way, the conjectured relationship between strings and branes was reduced to a relationship between strings and strings, and the latter could be tested using already established theoretical techniques. In the months following Witten's announcement, hundreds of new papers appeared on the Internet confirming that the new theory involved membranes in an important way. Today this flurry of work is known as the second superstring revolution. One of the important developments following Witten's announcement was Witten's work in 1996 with string theorist Petr Hořava. Witten and Hořava studied M theory on a special spacetime geometry with two ten dimensional boundary components. Their work shed light on the mathematical structure of M theory and suggested possible ways of connecting M theory to real world physics.

Терминнің шығу тегі

Бастапқыда кейбір физиктер жаңа теория мембраналардың түпкілікті теориясы екенін ұсынды, бірақ Виттен теорияда мембраналардың атқаратын рөліне күмәнданды. 1996 жылғы мақаласында Хорава мен Виттен былай деп жазды:

Blockquote|Он бір өлшемді теория супермембрана теориясы деп ұсынылған, бірақ осы түсіндірмеге күмән тудыратын себептер бар. Сондықтан біз оны М теориясы деп атап, М-нің мембраналармен байланысын болашақ зерттеулерге қалдырамыз.

BFSS матрицалық моделі

Математикада матрица – сандар немесе басқа да деректерден тұратын тікбұрышты массив. Физикада матрицалық модель – математикалық тұжырымдамасында матрицалық ұғымды маңызды түрде қолданатын физикалық теорияның белгілі бір түрі. Матрицалық модель кванттық механика шеңберінде матрицалар жиынтығының мінез-құлқын сипаттайды. Матрицалық модельдің маңызды мысалы – 1997 жылы Том Бэнкс, Вилли Фишлер, Стивен Шенкер және Леонард Сускинд ұсынған BFSS матрицалық моделі. Бұл теория тоғыз үлкен матрицалар жиынтығының мінез-құлқын сипаттайды. Алғашқы мақаласында авторлар, басқа нәрселермен қатар, осы матрицалық модельдің төмен энергия шегі он бір өлшемді супергравитациямен сипатталатынын көрсетті. Бұл есептеулер оларды BFSS матрицалық моделінің M теориясына дәл тең екендігін ұсынуға алып келді. Сондықтан BFSS матрицалық моделі M теориясының дұрыс тұжырымдамасы үшін прототип ретінде және M теориясының қасиеттерін салыстырмалы түрде қарапайым жағдайда зерттеу құралы ретінде қолданылуы мүмкін. Коммутативті емес геометрия – бұл осы жағдайды жалпылауға тырысатын математиканың бір саласы. Қарапайым сандармен жұмыс істеудің орнына, матрицалар сияқты ұқсас нысандарды қарастырады, олардың көбейтуі коммутативтік заңды қанағаттандырмайды (яғни xy міндетті түрде yx-ке тең емес нысандар). Бұл алмаспалы нысандар "кеңістік" туралы жалпы түсінікте координаттар болып табылады деп есептеледі және қарапайым геометриямен аналогияны пайдаланып осы жалпыланған кеңістіктер туралы теоремалар дәлелденеді. 1998 жылғы мақаласында Ален Коннс, Майкл Р. Дуглас және Альберт Шварц матрицалық модельдер мен M теориясының кейбір аспектілері коммутативті емес кванттық өріс теориясымен сипатталатынын көрсетті, бұл физикалық теорияның ерекше түрі, онда кеңістік-уақыттың координаттары коммутативтілік қасиетін қанағаттандырмайды.

Шолу

Кванттық механиканы кеңістікте және уақытта созылған электромагниттік өріс сияқты физикалық объектілерге қолдану кванттық өріс теориясы деп аталады. Бөлшек физикасында кванттық өріс теориялары элементарлық бөлшектерді түсінудің негізін құрайды, бұл бөлшектер фундаменталдық өрістердегі қозу ретінде модеделденеді. Кванттық өріс теориялары конденсирленген зат физикасында квазибөлшектер деп аталатын бөлшектерге ұқсас объектілерді модельдеу үшін де қолданылады. М теориясын құрудың және оның қасиеттерін зерттеудің бір жолы анти-де-Ситтер/конформдық өріс теориясы (AdS/CFT) сәйкестігі арқылы ұсынылады. 1997 жылдың соңында Хуан Малдасена ұсынған AdS/CFT сәйкестігі – бұл М теориясы кейбір жағдайларда кванттық өріс теориясына эквивалентті екенін көрсететін теориялық нәтиже. AdS/CFT сәйкестігінде кеңістік-уақыттың геометриясы Эйнштейн теңдеуінің анти-де-Ситтер кеңістігі деп аталатын белгілі бір вакуумдық шешімі тұрғысынан сипатталады. Анти-де-Ситтер кеңістігі – кеңістік-уақыттың математикалық моделі, онда нүктелер арасындағы қашықтық (метрика) түсінігі, қалыпты Евклид геометриясындағы қашықтық түсінігінен өзгеше. Ол гиперболалық кеңістікпен тығыз байланысты, оны сол жақтағы суретте көрсетілгендей дискі ретінде қарастыруға болады. Бұл сурет дискіні үшбұрыштар мен шаршылар арқылы кескіндеуді көрсетеді. Бұл дискінің нүктелері арасындағы қашықтықты осылай анықтауға болады, бұл осы дискідегі барлық үшбұрыштар мен шаршылардың бірдей өлшемде болуын және шеңбердің сыртқы шекарасы дискінің ішіндегі кез келген нүктеден шексіз қашықта болуын қамтамасыз етеді. Енді әр дискі белгілі бір уақыттағы әлемнің күйін көрсететін гиперболалық дискілердің үймесін көзге елестетіңіз. Нәтижесінде үш өлшемді анти-де-Ситтер кеңістігі пайда болады. Сондықтан, "кеңістік-уақытты" анти-де-Ситтер кеңістігінің шекарасымен берілген қосалқы теорияны қарастыруға болады. Бұл байқау AdS/CFT сәйкестігінің бастапқы нүктесі болып табылады, ол анти-де-Ситтер кеңістігінің шекарасын кванттық өріс теориясы үшін "кеңістік-уақыт" ретінде қарастыруға болатынын көрсетеді. Бұл кванттық өріс теориясы, бір теориядағы объектілер мен есептеулерді екінші теориядағы олардың баламаларына аударуға мүмкіндік беретін "сөздік" бар деген мағынада, анти-де-Ситтер кеңістігіндегі гравитациялық теорияға эквивалентті. Мысалы, гравитациялық теориядағы бір бөлшек шекаралық теориядағы бөлшектер жиынтығына сәйкес келуі мүмкін. Сонымен қатар, екі теориядағы болжамдар сан жағынан сәйкес келеді, сондықтан егер екі бөлшектің гравитациялық теорияда соқтығысу ықтималдығы 40 пайыз болса, онда шекаралық теориядағы сәйкес жиынтықтың соқтығысу ықтималдығы да 40 пайыз болады.

The application of quantum mechanics to physical objects such as the electromagnetic field, which are extended in space and time, is known as quantum field theory. In particle physics, quantum field theories form the basis for our understanding of elementary particles, which are modeled as excitations in the fundamental fields. Quantum field theories are also used throughout condensed matter physics to model particle like objects called quasiparticles. One approach to formulating M theory and studying its properties is provided by the anti de Sitter/conformal field theory (AdS/CFT) correspondence. Proposed by Juan Maldacena in late 1997, the AdS/CFT correspondence is a theoretical result which implies that M theory is in some cases equivalent to a quantum field theory. In the AdS/CFT correspondence, the geometry of spacetime is described in terms of a certain vacuum solution of Einstein's equation called anti de Sitter space. In very elementary terms, anti de Sitter space is a mathematical model of spacetime in which the notion of distance between points (the metric) is different from the notion of distance in ordinary Euclidean geometry. It is closely related to hyperbolic space, which can be viewed as a disk as illustrated on the left. This image shows a tessellation of a disk by triangles and squares. One can define the distance between points of this disk in such a way that all the triangles and squares are the same size and the circular outer boundary is infinitely far from any point in the interior. Now imagine a stack of hyperbolic disks where each disk represents the state of the universe at a given time. The resulting geometric object is three dimensional anti de Sitter space. One can therefore consider an auxiliary theory in which "spacetime" is given by the boundary of anti de Sitter space. This observation is the starting point for AdS/CFT correspondence, which states that the boundary of anti de Sitter space can be regarded as the "spacetime" for a quantum field theory. The claim is that this quantum field theory is equivalent to the gravitational theory on the bulk anti de Sitter space in the sense that there is a "dictionary" for translating entities and calculations in one theory into their counterparts in the other theory. For example, a single particle in the gravitational theory might correspond to some collection of particles in the boundary theory. In addition, the predictions in the two theories are quantitatively identical so that if two particles have a 40 percent chance of colliding in the gravitational theory, then the corresponding collections in the boundary theory would also have a 40 percent chance of colliding.

6D (2,0) суперконформалды өріс теориясы

AdS/CFT сәйкестігінің бір нақты іске асырылуы, AdS7×S^(4) өнім кеңістігіндегі M теориясының алты өлшемдік шекарадағы (2,0) теориясына балама екенін көрсетеді. Мұнда "(2,0)" теорияда кездесетін суперсимметрияның нақты түрін білдіреді. Бұл мысалда, гравитациялық теорияның кеңістік-уақыты тиімді түрде жеті өлшемді (сондықтан AdS7 белгісі), және қосымша төрт "жинақы" өлшем бар (n сфералық фактормен сипатталған). Нақты әлемде кеңістік-уақыт, кем дегенде макроскопиялық деңгейде, төрт өлшемді, сондықтан осы сәйкестіктің бұл нұсқасы гравитацияның шындыққа сәйкес моделін ұсынбайды. Сол сияқты, дуалдық теория да нақты әлемдегі кез келген жүйенің жарамды моделі емес, себебі ол алты кеңістік-уақыттық өлшемдері бар әлемді сипаттайды. Дегенмен, (2,0) теориясы кванттық өріс теориясының жалпы қасиеттерін зерттеу үшін маңызды болып танылды. Шындығында, бұл теория көптеген математикалық тұрғыдан қызықты тиімді кванттық өріс теорияларын қамтиды және осы теорияларға қатысты жаңа дуалдықтарға жол ашады. Мысалы, Луис Алдай, Давиде Гайотто және Юдзи Тачикава осы теорияны бір бетке жинақылау арқылы төрт өлшемді кванттық өріс теориясының пайда болатынын көрсетті, сондай-ақ осы теорияның физикасын беттің өзімен байланысты белгілі бір физикалық ұғымдармен байланыстыратын AGT сәйкестігі деп аталатын дуалдық бар екенін анықтады. Соңғы уақыттарда, теориялық физиктер осы идеяларды үш өлшемге дейін жинақыланған теорияларды зерттеу үшін кеңейтті. Кванттық өріс теориясындағы қолданыстарынан басқа, (2,0) теориясы таза математикада да маңызды нәтижелерге әкелді. Мысалы, (2,0) теориясының бар екендігі Виттенге математикадағы геометриялық Лэнгленд сәйкестігі деп аталатын болжамдық қатынастың "физикалық" түсіндірмесін беруге мүмкіндік берді. Кейінгі жұмыстарында Виттен (2,0) теориясын Хованов гомологиясы деп аталатын математикадағы ұғымды түсіну үшін пайдалануға болатынын көрсетті. Михаил Хованов шамамен 2000 жылы жасаған Хованов гомологиясы түйін теориясында, математиканың түйіндердің түрлі пішіндерін зерттейтін және жіктемелейтін саласында құрал ретінде қолданылады. Математикадағы (2,0) теориясының тағы бір қолданылуы – Давиде Гайотто, Грег Мур және Эндрю Нейцке еңбектері, олар гиперкэхлер геометриясында жаңа нәтижелер алу үшін физикалық идеяларды қолданды.

One particular realization of the AdS/CFT correspondence states that M theory on the product space AdS7×S^(4) is equivalent to the so called (2,0) theory on the six dimensional boundary. Here "(2,0)" refers to the particular type of supersymmetry that appears in the theory. In this example, the spacetime of the gravitational theory is effectively seven dimensional (hence the notation AdS7), and there are four additional "compact" dimensions (encoded by the [[n sphere factor). In the real world, spacetime is four dimensional, at least macroscopically, so this version of the correspondence does not provide a realistic model of gravity. Likewise, the dual theory is not a viable model of any real world system since it describes a world with six spacetime dimensions. Nevertheless, the (2,0) theory has proven to be important for studying the general properties of quantum field theories. Indeed, this theory subsumes many mathematically interesting effective quantum field theories and points to new dualities relating these theories. For example, Luis Alday, Davide Gaiotto, and Yuji Tachikawa showed that by compactifying this theory on a surface, one obtains a four dimensional quantum field theory, and there is a duality known as the AGT correspondence which relates the physics of this theory to certain physical concepts associated with the surface itself. More recently, theorists have extended these ideas to study the theories obtained by compactifying down to three dimensions. In addition to its applications in quantum field theory, the (2,0) theory has spawned important results in pure mathematics. For example, the existence of the (2,0) theory was used by Witten to give a "physical" explanation for a conjectural relationship in mathematics called the geometric Langlands correspondence. In subsequent work, Witten showed that the (2,0) theory could be used to understand a concept in mathematics called Khovanov homology. Developed by Mikhail Khovanov around 2000, Khovanov homology provides a tool in knot theory, the branch of mathematics that studies and classifies the different shapes of knots. Another application of the (2,0) theory in mathematics is the work of Davide Gaiotto, Greg Moore, and Andrew Neitzke, which used physical ideas to derive new results in hyperkähler geometry.

АБЖМ суперконформалды өріс теориясы

AdS/CFT сәйкестігінің тағы бір түсіндірмесінде AdS4×S^(7) кеңістігіндегі M теориясы үш өлшемде ABJM теориясы деп аталатын кванттық өріс теориясына эквивалентті. Сәйкестіктің осы нұсқасында M теориясының жеті өлшемі жиырылып, төрт кеңейтілмеген өлшем қалдырылады. Біздің ғаламның кеңістігі төрт өлшемді болғандықтан, сәйкестіктің осы нұсқасы гравитацияны көбірек шындыққа сәйкес сипаттайды. Осы сәйкестікте пайда болатын ABJM теориясы да түрлі себептермен қызығушылық тудырады. Ахароний, Бергман, Джафферис және Малдасена есімдерімен танымал болған бұл теория, Черн–Симонс теориясы деп аталатын тағы бір кванттық өріс теориясымен тығыз байланысты. Соңғы теория 1980-ші жылдардың соңында Уиттеннің түйін теориясындағы қолданылуының арқасында кең танылды. Сонымен қатар, ABJM теориясы конденсирленген зат физикасында туындайтын мәселелерді шешуге арналған жартылай шындыққа сәйкес, қарапайым модель ретінде де қызмет етеді. Мұндай модельдер әдетте компактификация идеясына негізделген. Строка немесе M теориясының он немесе он бір өлшемді кеңістігінен бастап, физиктер қосымша өлшемдерге пішін береді. Осы пішінды дұрыс таңдау арқылы, олар бөлшектер физикасының стандартты моделіне ұқсас модельдерді, сондай-ақ жаңа ашылмаған бөлшектермен, әдетте белгілі бөлшектердің суперсимметриялық серіктестерімен құра алады. Строка теориясынан шындық физиканы алудың бір танымал жолы – он өлшемді гетеротикалық теориядан бастап, кеңістік-уақыттың қосымша алты өлшемінің алты өлшемді Калаби–Яу көптүрлілігіне ұқсас пішінде екенін болжау. Бұл геометриялық нысанның ерекше түрі, ол математиктер Эухенио Калаби және Шинг Тунг Яу есімдерімен аталады. Калаби–Яу көптүрліліктері строка теориясынан шындық физиканы алудың көптеген жолдарын ұсынады. Басқа ұқсас әдістерді де M теориясы негізінде біздің төрт өлшемді әлеміне белгілі бір дәрежеде ұқсас физикаға ие модельдерді құру үшін қолдануға болады. Теориялық және математикалық қиындықтар, сондай-ақ осы теорияларды тәжірибе жүзінде тексеру үшін қажетті өте жоғары энергиялар (болашақтағы технологиялық мүмкіндіктерден асып түсетін) болғандықтан, қазірге дейін осы модельдердің кез келгенінің табиғаттың дұрыс, негізгі сипаттамасы екенін нақты көрсететін тәжірибелік деректер жоқ. Бұл қоғамдағы кейбір ғалымдарды біріктіруге қатысты осы тәсілдерді сынауға және осы мәселелер бойынша зерттеуді жалғастырудың маңыздылығына күдік тудыруға итермеледі.

Another realization of the AdS/CFT correspondence states that M theory on AdS4×S^(7) is equivalent to a quantum field theory called the ABJM theory in three dimensions. In this version of the correspondence, seven of the dimensions of M theory are curled up, leaving four non compact dimensions. Since the spacetime of our universe is four dimensional, this version of the correspondence provides a somewhat more realistic description of gravity. The ABJM theory appearing in this version of the correspondence is also interesting for a variety of reasons. Introduced by Aharony, Bergman, Jafferis, and Maldacena, it is closely related to another quantum field theory called Chern–Simons theory. The latter theory was popularized by Witten in the late 1980s because of its applications to knot theory. In addition, the ABJM theory serves as a semi realistic simplified model for solving problems that arise in condensed matter physics. Typically, such models are based on the idea of compactification. Starting with the ten or eleven dimensional spacetime of string or M theory, physicists postulate a shape for the extra dimensions. By choosing this shape appropriately, they can construct models roughly similar to the standard model of particle physics, together with additional undiscovered particles, usually supersymmetric partners to analogues of known particles. One popular way of deriving realistic physics from string theory is to start with the heterotic theory in ten dimensions and assume that the six extra dimensions of spacetime are shaped like a six dimensional Calabi–Yau manifold. This is a special kind of geometric object named after mathematicians Eugenio Calabi and Shing Tung Yau. Calabi–Yau manifolds offer many ways of extracting realistic physics from string theory. Other similar methods can be used to construct models with physics resembling to some extent that of our four dimensional world based on M theory. Partly because of theoretical and mathematical difficulties and partly because of the extremely high energies (beyond what is technologically possible for the foreseeable future) needed to test these theories experimentally, there is so far no experimental evidence that would unambiguously point to any of these models being a correct fundamental description of nature. This has led some in the community to criticize these approaches to unification and question the value of continued research on these problems.

Манифельдтердегі тығыздалу

М теориясы феноменологиясының бір тәсілінде теоретиктер М теориясының жеті артық өлшемдері G2 көпқырлысы сияқты пішіндес екенін қабылдайды. Бұл Оксфорд университетінің математигі Доминик Джойс құрастырған ерекше жеті өлшемді пішін. Бұл G2 көпқырлыстары математикалық тұрғыдан толыққанды түсініксіз, және осы факт физиктерге феноменологияға осы тәсілді толық дамытуды қиындатады. Мысалы, физиктер мен математиктер кеңістіктің «тегістік» деп аталатын математикалық қасиетке ие екенін жиі қабылдайды, бірақ егер біздің төрт өлшемді әлеміміздің физикасын қалпына келтіргіміз келсе, G2 көпқырлысы жағдайында бұл қасиетті қабылдауға болмайды. Тағы бір мәселе – G2 көпқырлысы кешенді көпқырлыс емес, сондықтан теоретиктер математиканың «кешенді талдау» деп аталатын саласының құралдарын қолдана алмайды. Соңында, G2 көпқырлысының болуы, бірегейлігі және басқа математикалық қасиеттері туралы көптеген ашық сұрақтар бар, және математиктерде осы көпқырлыстарды іздеудің жүйелі әдісі жоқ.

Гетеротикалық М-теориясы

G2 көптүрліліктерімен байланысты қиындықтардың салдарынан, физиканың M теориясына негізделген нақты теорияларын құруға тырысқан көптеген ғалымдар он бір өлшемді кеңістік-уақытты тығыздауға турарақ жол таңдады. Виттен, Хорава, Бёрт Оврут және тағы басқалар бастама көтерген әдіс гетеротикалық M теориясы деп аталады. Бұл тәсілде, M теориясының он бір өлшемінен біреуі шеңбер тәрізді деп есептеледі. Егер бұл шеңбер өте кішкентай болса, кеңістік-уақыт тиімді түрде он өлшемді болады. Содан кейін, оның он өлшемінің алтауы Калаби-Яу көптүрлігін құрайды деп қарастырылады. Егер бұл Калаби-Яу көптүрлігі де кішкентай болса, онда төрт өлшемді теория қалады. Гетеротикалық M теориясы брандық космология модельдерін құру үшін қолданылды, онда байқалатын ғалам жоғары өлшемді кеңістіктегі браньде орналасқан деп есептеледі. Бұл теория ғарыштың ерте кезеңдеріне қатысты, ғарыштық инфляция теориясына тәуелді емес баламалы теорияларды да тудырды.