Кванттық өріс теориясындағы пропогатор – бөлшектің бір нүктеден екіншісіне жүріп өту амплитудасын анықтайтын функция. Лоренц инвариантты, жасыл функция ретінде де қарастырылады.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Кванттық өріс теориясындағы қозғалатын бөлшектердің ықтималдық амплитудасын көрсететін функция, кванттық өріс теориясындағы уақыт бойынша эволюция.
Function in quantum field theory showing probability amplitudes of moving particles
time evolution in quantum field theory
Кванттық механикада және кванттық өріс теориясында тараушы – бөлшектің белгілі бір уақыт аралығында бір жерден екінші жерге қозғалуының немесе белгілі бір энергия және импульспен жүруінің ықтималдық амплитудасын анықтайтын функция. Кванттық өріс теориясындағы соқтығысулардың жылдамдығын есептеуге қолданылатын Фейнман диаграммаларында, виртуалды бөлшектер олардың тараушысы арқылы тиісті диаграммада сипатталған шашырау оқиғасының жылдамдығына үлес қосады. Тараушыларды сондай-ақ бөлшекке сәйкес келетін толқын операторының кері шамасы ретінде қарастыруға болады, сондықтан олар жиі (себептік) Грин функциялары деп аталады ("себептік" деп аталуы, оларды эллипстік Лапласиан Грин функциясынан ажырату үшін).
In quantum mechanics and quantum field theory, the propagator is a function that specifies the probability amplitude for a particle to travel from one place to another in a given period of time, or to travel with a certain energy and momentum. In Feynman diagrams, which serve to calculate the rate of collisions in quantum field theory, virtual particles contribute their propagator to the rate of the scattering event described by the respective diagram. Propagators may also be viewed as the inverse of the wave operator appropriate to the particle, and are, therefore, often called (causal) Green's functions (called "causal" to distinguish it from the elliptic Laplacian Green's function).
Релятивистік таратушылар
Релятивистік кванттық механикада және кванттық өріс теориясында таратушылар Лоренц инвариантты. Олар бөлшектің екі уақыт-кеңістік нүктесі арасында қозғалу амплитудасын сипаттайды.
In relativistic quantum mechanics and quantum field theory the propagators are Lorentz invariant. They give the amplitude for a particle to travel between two spacetime events.
Скалярлық таратушы
Кванттық өріс теориясында, еркін (немесе өзара әрекеттеспейтін) скалярлық өріс теориясы – күрделі теориялар үшін қажетті түсініктерді түсіндіруге көмектесетін пайдалы және қарапайым мысал. Ол спин-нөлдік бөлшектерді сипаттайды. Еркін скалярлық өріс теориясында бірнеше мүмкін таратушылар бар. Енді біз ең көп қолданылатындарын сипаттаймыз.
In quantum field theory, the theory of a free (or non interacting) scalar field is a useful and simple example which serves to illustrate the concepts needed for more complicated theories. It describes spin zero particles. There are a number of possible propagators for free scalar field theory. We now describe the most common ones.
Дирак таратушысы
Пауль Дирак 1938 жылы ұсынған.
Introduced by Paul Dirac in 1938.
Жарықтан жылдам ба?
Фейнман таратуының кейбір қасиеттері бастапқыда түсініксіз болып көрінеді. Атап айтқанда, коммутатордан өзгеше, таратушы жарық конусының сыртында нөлден өзге мәнге ие, бірақ кеңістіктік аралықта тез төмендейді. Бөлшектің қозғалысының амплитудасы ретінде қарастырылғанда, бұл виртуалды бөлшектің жарық жылдамдығынан артық жылдамдықпен қозғалатынын білдіреді. Мұның себеп-салдар қағидасымен қалай үйлесетіні бірден анық емес: жарықтан жылдам хабар жіберу үшін жарықтан жылдам виртуалды бөлшектерді қолдануға бола ма? Жауап: жоқ. Классикалық механикада бөлшектер мен себептік әсерлердің таралу аралықтары бірдей болса, кванттық өріс теориясында бұл шарт орындалмайды, себебі операторлардың бір-біріне әсер етуін коммутаторлар анықтайды. Олай болса, таратушының кеңістіктік бөлігі нені көрсетеді? Кванттық өріс теориясында вакуум белсенді қатысушы болып табылады, ал бөлшектер саны мен өріс мәндері белгісіздік принципімен байланысты; өріс мәндері тіпті бөлшек саны нөлге тең болған жағдайда да белгісіз болады. Егер өрістің вакуумдық мәні Φ(x) жергілікті түрде өлшенсе, онда оның айтарлықтай ауытқуын табудың нөлден өзгеше ықтималдық амплитудасы бар (немесе, дәлірек айтқанда, егер өріс кішкентай аймақта орташаланған оператор арқылы өлшенсе). Сонымен қатар, өрістердің динамикасы кеңістіктегі байланысты ауытқуларды белгілі бір деңгейде ынталандырады. Кеңістікте бөлінген өрістер үшін нөлдік емес уақыт бойынша реттелген көбейтінді, осы вакуумдық ауытқулардағы жергілікті емес корреляцияның амплитудасын өлшейді, бұл EPR корреляциясына ұқсас. Шындығында, таратушы көбінесе еркін өріс үшін екі нүктелік корреляциялық функция деп аталады. Кванттық өріс теориясының постулаттарына сәйкес, кеңістікте бөлінген барлық байқалатын операторлар бір-бірімен коммутациялайды, сондықтан осы корреляциялар арқылы басқа EPR корреляциялары арқылы хабар жіберу мүмкін емес; корреляциялар кездейсоқ шамаларда болады. Виртуалды бөлшектерге қатысты, кеңістіктік аралықтағы таратушыны виртуалды бөлшек-антибөлшек жұбын құру амплитудасын есептеу құралы ретінде қарастыруға болады, бұл жұп ақырында вакуумға жоғалады немесе вакуумнан пайда болатын виртуалды жұпты анықтауға болады. Фейнманның терминологиясында, мұндай жарату және жою процестері уақыт бойынша алға және артқа қозғалатын виртуалды бөлшекке тең, бұл оны жарық конусының сыртына шығаруы мүмкін. Алайда, уақытқа кері сигнал беруге рұқсат етілмейді.
The Feynman propagator has some properties that seem baffling at first. In particular, unlike the commutator, the propagator is nonzero outside of the light cone, though it falls off rapidly for spacelike intervals. Interpreted as an amplitude for particle motion, this translates to the virtual particle travelling faster than light. It is not immediately obvious how this can be reconciled with causality: can we use faster than light virtual particles to send faster than light messages? The answer is no: while in classical mechanics the intervals along which particles and causal effects can travel are the same, this is no longer true in quantum field theory, where it is commutators that determine which operators can affect one another. So what does the spacelike part of the propagator represent? In QFT the vacuum is an active participant, and particle numbers and field values are related by an uncertainty principle; field values are uncertain even for particle number zero. There is a nonzero probability amplitude to find a significant fluctuation in the vacuum value of the field Φ(x) if one measures it locally (or, to be more precise, if one measures an operator obtained by averaging the field over a small region). Furthermore, the dynamics of the fields tend to favor spatially correlated fluctuations to some extent. The nonzero time ordered product for spacelike separated fields then just measures the amplitude for a nonlocal correlation in these vacuum fluctuations, analogous to an EPR correlation. Indeed, the propagator is often called a two point correlation function for the free field. Since, by the postulates of quantum field theory, all observable operators commute with each other at spacelike separation, messages can no more be sent through these correlations than they can through any other EPR correlations; the correlations are in random variables. Regarding virtual particles, the propagator at spacelike separation can be thought of as a means of calculating the amplitude for creating a virtual particle antiparticle pair that eventually disappears into the vacuum, or for detecting a virtual pair emerging from the vacuum. In Feynman's language, such creation and annihilation processes are equivalent to a virtual particle wandering backward and forward through time, which can take it outside of the light cone. However, no signaling back in time is allowed.
Файнман диаграммасындағы таратындар
Пропагатордың ең көп таралған қолданылуы – Фейнман диаграммаларын пайдалана отырып, бөлшектердің өзара әрекеттесуінің ықтималдық амплитудаларын есептеу. Бұл есептеулер көбінесе импульс кеңістігінде жүргізіледі. Жалпы алғанда, амплитуда әрбір ішкі сызық үшін пропагатор факторын алады, яғни бастапқы немесе соңғы күйдегі кіріс немесе шығыс бөлшекті білдірмейтін әрбір сызық үшін. Сонымен қатар, ол сызықтардың қиылысатын әрбір ішкі нүктесі үшін теорияның Лагранжианындағы өзара әрекеттесу мүшесіне пропорционалды және оған ұқсас формадағы факторды алады. Бұл ережелер Фейнман ережелері деп аталады. Ішкі сызықтар виртуалды бөлшектерге сәйкес келеді. Пропагатор энергия мен импульстың классикалық қозғалыс теңдеулерімен рұқсат етілмейтін комбинациялары үшін нөлге тең болмайтындықтан, виртуалды бөлшектердің қабықтан тыс болуына рұқсат етіледі дейміз. Шындығында, пропагатор толқын теңдеуін кері қайтару арқылы алынатындықтан, жалпы алғанда, оның қабығында сингулярлықтар болады. Пропагатрдағы бөлшектің энергиясы тіпті теріс болуы мүмкін. Бұл жай ғана бөлшектің бір бағытта қозғалуының орнына, оның антибөлшегінің кері бағытта қозғалып, осылайша оң энергияның қарсы ағынын алып жүруі ретінде түсіндірілуі мүмкін. Пропагатор екі мүмкіндікті де қамтиды. Бұл фермиондардың жағдайында, олардың пропагаторлары энергия мен импульстың жұп функциялары емес болғандықтан (төменде қараңыз), минус белгілеріне сақтықпен қарау қажеттігін білдіреді. Виртуалды бөлшектер энергия мен импульсті сақтайды. Алайда, олар қабықтан тыс болуға рұқсат етілгендіктен, диаграммада жабық цикл болған кезде, циклға қатысатын виртуалды бөлшектердің энергиясы мен импульсы толыққанды шектелмейді, өйткені циклдегі бір бөлшектің шамасының өзгеруі екінші бөлшектің тең және қарама-қарсы өзгеруімен теңестірілуі мүмкін. Сондықтан, Фейнман диаграммасындағы әрбір цикл мүмкін энергиялар мен импульстардың континуумы бойынша интегралды қажет етеді. Жалпы, бұл пропагаторлардың көбейтінділерінің интегралдары дивергентті болуы мүмкін, және бұл жағдайды қайта нормалау процесі арқылы шешу қажет.
The most common use of the propagator is in calculating probability amplitudes for particle interactions using Feynman diagrams. These calculations are usually carried out in momentum space. In general, the amplitude gets a factor of the propagator for every internal line, that is, every line that does not represent an incoming or outgoing particle in the initial or final state. It will also get a factor proportional to, and similar in form to, an interaction term in the theory's Lagrangian for every internal vertex where lines meet. These prescriptions are known as Feynman rules. Internal lines correspond to virtual particles. Since the propagator does not vanish for combinations of energy and momentum disallowed by the classical equations of motion, we say that the virtual particles are allowed to be off shell. In fact, since the propagator is obtained by inverting the wave equation, in general, it will have singularities on shell. The energy carried by the particle in the propagator can even be negative. This can be interpreted simply as the case in which, instead of a particle going one way, its antiparticle is going the other way, and therefore carrying an opposing flow of positive energy. The propagator encompasses both possibilities. It does mean that one has to be careful about minus signs for the case of fermions, whose propagators are not even functions in the energy and momentum (see below). Virtual particles conserve energy and momentum. However, since they can be off shell, wherever the diagram contains a closed loop, the energies and momenta of the virtual particles participating in the loop will be partly unconstrained, since a change in a quantity for one particle in the loop can be balanced by an equal and opposite change in another. Therefore, every loop in a Feynman diagram requires an integral over a continuum of possible energies and momenta. In general, these integrals of products of propagators can diverge, a situation that must be handled by the process of renormalization.
Қарым-қатынас елеулі функциялары
Скалярлық таратушылар Клейн-Гордон теңдеуі үшін Грин функциялары болып табылады. Кванттық өріс теориясында маңызды болатын байланысты ерекше функциялар бар. Біз Бьоркен мен Дреллдің нотациясын қолданамыз. Сондай-ақ Боголюбов пен Ширковқа қараңыз (А қосымша). Бұл функциялар өріс операторларының көбейтінділерінің вакуумдық күтілімдік мәні арқылы ең қарапайым түрде анықталады.
The scalar propagators are Green's functions for the Klein–Gordon equation. There are related singular functions which are important in quantum field theory. We follow the notation in Bjorken and Drell. See also Bogolyubov and Shirkov (Appendix A). These functions are most simply defined in terms of the vacuum expectation value of products of field operators.