Абстракті координата жүйесі және анықтамалық кадрлар

Кіріспе

Абстрактілі координаттар жүйесі

Физика мен астрономияда, координаттар жүйесі (немесе анықтамалық жүйе) – бұл абстрактілі координаттар жүйесі, оның бастапқы нүктесі, бағдары және масштабы анықтамалық нүктелер жиынтығымен белгіленеді – геометриялық нүктелер, олардың орны математикалық (сандық координаттар арқылы) және физикалық (дәстүрлі белгілермен) анықталады. n өлшем үшін, анықтамалық жүйені толық анықтау үшін n + 1 анықтамалық нүкте жеткілікті. Тікбұрышты картезиандық координаттарды қолдана отырып, анықтамалық жүйені бастапқы нүктесінде және әрбір n координаталық осьтерінің бойында бірлік қашықтықтағы анықтамалық нүктесі бар ретінде анықтауға болады. Эйнштейннің теориясында, координаттар жүйелері қозғалатын бақылаушы мен байқалатын құбылыс арасындағы қатынасты анықтау үшін қолданылады. Бұл контексте термин көбінесе байқау координаттар жүйесі (немесе байқау анықтамалық жүйесі) болып өтеді, бұл бақылаушының жүйеде тыныштап тұрғанын білдіреді, бірақ міндетті түрде оның бастапқы нүктесінде орналаспайды. Релятивистік координаттар жүйесі бір-біріне қатысты қозғалатын әртүрлі координаттар жүйелеріндегі координаталық уақытты қамтиды (немесе білдіреді), ол бірдей болмайды. Осылайша, жағдай Галилейлік теориядан ерекшеленеді, онда барлық мүмкін координаталық уақыттар негізінен тең болып саналады.

Анықтама

"Әр түрлі «сияқты нүктелерді» ажырату қажеттілігі әртүрлі терминдерге әкелді. Мысалы, кейде координата жүйесінің түрі модификатор ретінде, мысалы, декарт сияқты нүктелерде қоса беріледі. Кейде қозғалыс күйіне, айналмалы сияқты нүктелерде баса назар аударылады. Кейде ол байланысты деп есептелетін нүктелерге түрлену тәсіліне баса назар аударылады, мысалы Галилей сияқты нүктелерде. Кейде нүктелер макроскопиялық және микроскопиялық сияқты нүктелерде байлауларының масштабымен ерекшеленеді. Осы мақалада, координаттарды таңдауға немесе байлаулардың немесе байлау аппаратының сипаттамасына қарағанда қозғалыс күйіне баса назар аударылған кезде «байлау нүктесі» термині қолданылады. Осы мағынада, байлау нүктесі осы нүктеге тіркелуі мүмкін координата жүйелерінің бүкіл отбасына қозғалыс әсерін зерттеуге мүмкіндік береді. Екінші жағынан, координат жүйесі қозғалыс күйі басты мәнге ие емес көптеген мақсаттар үшін қолданылуы мүмкін. Мысалы, жүйенің симметриясынан пайдалану үшін координат жүйесі қабылдануы мүмкін. Әрі кең перспективада физикадағы көптеген мәселелерді тұжырымдау үшін кеңейтілген координаталар, қалыпты режимдер немесе өзіндік векторлар қолданылады, олар кеңістік пен уақытпен тек жанама байланысты. Төмендегі талқылау үшін нүктелердің әртүрлі аспектілерін ажырату пайдалы болып көрінеді. Сондықтан біз байлау нүктелерін, координат жүйелерін және байлау жабдығын тәуелсіз ұғымдар ретінде қарастырамыз, төмендегідей бөліп: Байлау нүктесі (мысалы, инерциялық немесе инерциялық емес нүкте) – қозғалыс күйімен байланысты физикалық ұғым. Координат жүйесі – байлауларды сипаттау үшін қолданылатын тілдің таңдауына тең математикалық ұғым. Осылайша, байлау нүктесіндегі байлаушы осы нүктеден жасалған байлауларды сипаттау үшін кез келген координат жүйесін (декарт, поляр, қисық сызықты, кеңейтілген) пайдалана алады. Осы координат жүйесінің таңдауындағы өзгеріс байлаушының қозғалыс күйін өзгертпейді, сондықтан байлаушының байлау нүктесінің өзгеруін білдірмейді. Бұл көзқарас басқа жерлерде де кездеседі. Бұл кейбір координат жүйелерінің кейбір байлаулар үшін басқаларына қарағанда жақсы таңдау бола алатындығын жоққа шығару үшін емес. Нені өлшеу керектігін және қандай байлау аппаратын таңдау байлаушының қозғалыс күйінен және координат жүйесін таңдаудан бөлек мәселе.

The need to distinguish between the various meanings of "frame of reference" has led to a variety of terms. For example, sometimes the type of coordinate system is attached as a modifier, as in Cartesian frame of reference. Sometimes the state of motion is emphasized, as in rotating frame of reference. Sometimes the way it transforms to frames considered as related is emphasized as in Galilean frame of reference. Sometimes frames are distinguished by the scale of their observations, as in macroscopic and microscopic frames of reference. In this article, the term observational frame of reference is used when emphasis is upon the state of motion rather than upon the coordinate choice or the character of the observations or observational apparatus. In this sense, an observational frame of reference allows study of the effect of motion upon an entire family of coordinate systems that could be attached to this frame. On the other hand, a coordinate system may be employed for many purposes where the state of motion is not the primary concern. For example, a coordinate system may be adopted to take advantage of the symmetry of a system. In a still broader perspective, the formulation of many problems in physics employs generalized coordinates, normal modes or eigenvectors, which are only indirectly related to space and time. It seems useful to divorce the various aspects of a reference frame for the discussion below. We therefore take observational frames of reference, coordinate systems, and observational equipment as independent concepts, separated as below:

An observational frame (such as an inertial frame or non inertial frame of reference) is a physical concept related to state of motion. A coordinate system is a mathematical concept, amounting to a choice of language used to describe observations. Consequently, an observer in an observational frame of reference can choose to employ any coordinate system (Cartesian, polar, curvilinear, generalized, ) to describe observations made from that frame of reference. A change in the choice of this coordinate system does not change an observer's state of motion, and so does not entail a change in the observer's observational frame of reference. This viewpoint can be found elsewhere as well. Which is not to dispute that some coordinate systems may be a better choice for some observations than are others. Choice of what to measure and with what observational apparatus is a matter separate from the observer's state of motion and choice of coordinate system.

Байқаудың эталондық жүйесі

Байқаулық координаттық жүйе, көбінесе физикалық координаттық жүйе, координаттық жүйе немесе жай ғана кадр деп аталады, – бақылаушы мен оның қозғалыс күйіне қатысты физикалық ұғым. Біз мұнда Кумар мен Барвенің тұжырымын қабылдаймыз: байқаулық координаттық жүйе тек оның қозғалыс күйімен сипатталады. Дегенмен, бұл мәселеде бірауыздық жоқ. Арнайы салыстырмалылық теориясында кейде бақылаушы мен кадр арасында ажырату жасалады. Осы көзқарас бойынша, кадр – бұл бақылаушы және уақыт тәрізді векторға перпендикуляр кеңістіктік векторлардың ортонормалды оң жақты жиынтығы ретінде құрылған координаттық тор. Толық мәліметтер үшін Доранға жүгініңіз. Бұл шектеулі көзқарас мұнда қолданылмайды және тіпті салыстырмалылық теориясын талқылау кезінде де кеңінен қабылданбаған. Жалпы салыстырмалылық теориясында жалпы координаттық жүйелерді қолдану жиі кездеседі (мысалы, оқшауланған сфераның сыртындағы гравитациялық өріс үшін Шварцшильд шешімін қараңыз). Байқаулық координаттық жүйенің екі түрі бар: инерциялық және инерциялық емес. Инерциялық координаттық жүйе – физиканың барлық заңдары ең қарапайым түрін алатын жүйе ретінде анықталады. Арнайы салыстырмалылық теориясында бұл кадрлар Лоренц түрлендірулерімен байланысты, олар жылдамдықпен сипатталады. Ньютон механикасында көбірек шектеулі анықтама тек Ньютонның бірінші заңының орындалуын талап етеді; яғни, Ньютонның инерциялық жүйесі – бұл еркін бөлшектің тұрақты жылдамдықпен түзу сызып қозғалуы немесе тоқтау күйінде болуы. Бұл кадрлар Галилей түрлендірулерімен байланысты. Бұл релятивистік және Ньютондық түрлендірулер Пуанкаре тобы мен Галилей тобының өкілдіктері арқылы жалпы өлшемді кеңістіктерде беріледі. Инерциялық координаттық жүйенің керісінше, инерциялық емес координаттық жүйеде байқауларды түсіндіру үшін нақты емес күштерді қолдану қажет. Мысалы, Жер бетіндегі нүктеге орталасқан байқаулық координаттық жүйені қарастыруға болады. Бұл координаттық жүйе Жер ортасының айналасында айналады, бұл Кориолис күші, центробегтік күш және гравитациялық күш деп аталатын нақты емес күштерді тудырады. (Бұл күштердің барлығы, гравитация күші қоса алғанда, еркін түсудегі инерциялық координаттық жүйеде жоғалады.)

An observational frame of reference, often referred to as a physical frame of reference, a frame of reference, or simply a frame, is a physical concept related to an observer and the observer's state of motion. Here we adopt the view expressed by Kumar and Barve: an observational frame of reference is characterized only by its state of motion. However, there is lack of unanimity on this point. In special relativity, the distinction is sometimes made between an observer and a frame. According to this view, a frame is an observer plus a coordinate lattice constructed to be an orthonormal right handed set of spacelike vectors perpendicular to a timelike vector. See Doran. This restricted view is not used here, and is not universally adopted even in discussions of relativity. In general relativity the use of general coordinate systems is common (see, for example, the Schwarzschild solution for the gravitational field outside an isolated sphere). There are two types of observational reference frame: inertial and non inertial. An inertial frame of reference is defined as one in which all laws of physics take on their simplest form. In special relativity these frames are related by Lorentz transformations, which are parametrized by rapidity. In Newtonian mechanics, a more restricted definition requires only that Newton's first law holds true; that is, a Newtonian inertial frame is one in which a free particle travels in a straight line at constant speed, or is at rest. These frames are related by Galilean transformations. These relativistic and Newtonian transformations are expressed in spaces of general dimension in terms of representations of the Poincaré group and of the Galilean group. In contrast to the inertial frame, a non inertial frame of reference is one in which fictitious forces must be invoked to explain observations. An example is an observational frame of reference centered at a point on the Earth's surface. This frame of reference orbits around the center of the Earth, which introduces the fictitious forces known as the Coriolis force, centrifugal force, and gravitational force. (All of these forces including gravity disappear in a truly inertial reference frame, which is one of free fall.)

Өлшеу құралдары

Анықтама шеңберінің тағы бір аспектісі – бұл шеңберге бекітілген өлшеу аппаратының (мысалы, сағаттар мен сызықтар) рөлі (жоғарыда Нортонның келтірілген сөзін қараңыз). Бұл мәселе осы мақалада қарастырылмайды, бірақ кванттық механикада ерекше қызығушылық тудырады, онда бақылаушы мен өлшеу арасындағы байланыс әлі де талқыланып жатыр (өлшеу мәселесін қараңыз). Физикалық тәжірибелерде зертханалық өлшеу құралдарының тыныш күйдегі анықтама шеңбері әдетте зертханалық шеңбер немесе жай ғана «зертханалық шеңбер» деп аталады. Мысалы, бөлшектер үдеткішінің детекторы тыныш күйдегі шеңбер. Кейбір тәжірибелерде зертханалық шеңбер инерциялық шеңбер болып табылады, бірақ міндетті түрде солай болуы керек емес (мысалы, көптеген физикалық тәжірибелердегі Жер бетіндегі зертхана инерциялық емес). Бөлшектер физикасы тәжірибелерінде бөлшектердің энергиясын және импульсын өлшенетін зертханалық шеңберден импульс орталығы шеңберіне («COM шеңбері») түрлендіру жиі пайдалы, себебі кейбір жағдайларда есептеулер жеңілдеді, өйткені COM шеңберінен әлі де барлық кинетикалық энергия жаңа бөлшектер жасауға қолданылуы мүмкін. Осыған байланысты, бақылаушылардың өлшеу құралдарын сипаттау үшін жиі қолданылатын сағаттар мен сызықтар практикада вакуумның сипаттамасына байланысты әлдеқайда күрделі және жанама метрологиямен алмастырылатынын атап өту керек, және стандартты модельге сәйкес жұмыс істейтін, гравитациялық уақыттың өзгеруіне түзетулер енгізілуі тиіс атомдық сағаттар қолданылады. (Секунд, метр және килограмм қараңыз). Шындығында, Эйнштейн сағаттар мен сызықтарды жай ғана ыңғайлы өлшеу құралдары деп санады және оларды, мысалы, атомдар мен молекулаларға негізделген, неғұрлым фундаменталды ұғымдармен алмастыру керек деп ойлады.

Жалпылау

Брадинг пен Кастеллани талқылауды қарапайым кеңістік-уақыт координаттық жүйелерінен әрі алып кетеді. Жалпыланған координаттарды қолдана отырып, координаттық жүйелерді кеңейту кванттық өріс теориясының Гамильтон және Лагранж формулировкаларының, классикалық релятивистік механиканың және кванттық гравитацияның негізі болып табылады.