Қара дене сәулеленуі

Кіріспе

Термиялық электромагниттік сәулелену

Қара дене сәулеленуі – қара денедің (идеалданған мөлдір емес, шағылыстырмайтын дене) термодинамикалық тепе-теңдіктегі ортамен немесе оны қоршаған кеңістіктегі термиялық электромагниттік сәулеленуі. Ол белгілі, үздіксіз толқын ұзындығы спектріне ие, интенсивтілікке кері пропорционал, және дене температурасына ғана тәуелді, есептеулер мен теория үшін біркелкі және тұрақты деп есептеледі. Термиялық тепе-теңдіктегі, толығымен оқшауланған кеңістік ішінде қара дене сәулеленуін қамтиды және қабырғасындағы тесік арқылы оны шығарады, егер тесік тепе-теңдікке елеулі әсер етпеу үшін жеткілікті кішкентай болса. Көптеген қарапайым заттардың спонтанды түрде шығаратын жылулық сәулеленуін қара дене сәулеленуі ретінде жуықтауға болады. Ерекше маңыздысы, планеталар мен жұлдыздар (Жер мен Күнді қоса алғанда) қоршаған ортамен термодинамикалық тепе-теңдікте болмаса немесе толыққанды қара денелер болмаса да, қара дене сәулеленуі олардың шығаратын энергиясының жақсы бірінші жуықтамасы болып табылады. Күн сәулесі Жер атмосферасы арқылы сүзілгеннен кейін "күндізгі жарықты" құрайды, оны адамдар (сондай-ақ көптеген басқа жануарлар) көру үшін пайдаланады. Бөлме температурасындағы қара дене көбінесе инфрақызыл спектрде сәулеленеді, оны адам көзі байқамайды, бірақ кейбір рептилиялар сезе алады. Объектінің температурасы шамамен 700 °C дейін көтерілгенде, сәулелену спектрі күшейеді және адамның көру диапазонына жетеді, ал объект қызыл түспен көрінеді. Температурасы одан да жоғарылағанда, ол қызғылт, сары, жасыл және көк түсті жарықтарды шығарады (соңында күлгін, ультракөк түстен де артық). Вольфрам иісі бар шамдардың үздіксіз қара дене спектрі бар, олардың түсі салқын, шамамен 2700 K, сонымен қатар инфрақызыл диапазонда көп мөлшерде энергия шығарады. Қазіргі заманғы люминесцентті және жарықдиодты шамдар, тиімдірек болғандықтан, үздіксіз қара дене сәулелену спектріне ие емес, керісінше тікелей сәулеленеді немесе бірнеше тар спектрлерді шығаратын фосфорлардың комбинацияларын қолданады. Қара тесіктер дерлік толыққанды қара денелер болып табылады, өйткені олар өздеріне түскен барлық сәулеленуді сіңіреді. Олардың қара тесіктің массасына байланысты температурасы бар қара дене сәулеленуін (Хокинг сәулеленуі деп аталады) шығаратыны болжамдалған. "Қара дене" терминін 1860 жылы Густав Кирхгоф енгізген. Қара дене сәулеленуі сондай-ақ жылулық сәулелену, қуыс сәулеленуі, толық сәулелену немесе температуралық сәулелену деп те аталады.

Black body radiation is the thermal electromagnetic radiation within, or surrounding, a body in thermodynamic equilibrium with its environment, emitted by a black body (an idealized opaque, non reflective body). It has a specific, continuous spectrum of wavelengths, inversely related to intensity, that depend only on the body's temperature, which is assumed, for the sake of calculations and theory, to be uniform and constant. A perfectly insulated enclosure which is in thermal equilibrium internally contains blackbody radiation, and will emit it through a hole made in its wall, provided the hole is small enough to have a negligible effect upon the equilibrium. The thermal radiation spontaneously emitted by many ordinary objects can be approximated as blackbody radiation. Of particular importance, although planets and stars (including the Earth and Sun) are neither in thermal equilibrium with their surroundings nor perfect black bodies, blackbody radiation is still a good first approximation for the energy they emit. The Sun's radiation, after being filtered by the Earth's atmosphere, thus characterises "daylight", which humans (also most other animals) have evolved to use for vision. A black body at room temperature radiates mostly in the infrared spectrum, which cannot be perceived by the human eye, but can be sensed by some reptiles. As the object increases in temperature to about , the emission spectrum gets stronger and extends into the human visual range, and the object appears dull red. As its temperature increases further, it emits more and more orange, yellow, green, and blue light (and ultimately beyond violet, ultraviolet). Tungsten filament lights have a continuous black body spectrum with a cooler colour temperature, around , which also emits considerable energy in the infrared range. Modern day fluorescent and LED lights, which are more efficient, do not have a continuous black body emission spectrum, rather emitting directly, or using combinations of phosphors that emit multiple narrow spectrums. Black holes are near perfect black bodies in the sense that they absorb all the radiation that falls on them. It has been proposed that they emit blackbody radiation (called Hawking radiation) with a temperature that depends on the mass of the black hole. The term black body was introduced by Gustav Kirchhoff in 1860. Blackbody radiation is also called thermal radiation, cavity radiation, complete radiation or temperature radiation.

Спектр

Қара дене сәулеленуінің ерекше, үздіксіз жиілік спектрі бар, ол тек дененің температурасына ғана байланысты, және Планк спектрі немесе Планк заңы деп аталады. Спектрдің ең жоғарғы нүктесі температураның артуымен жоғары жиіліктерге қарай жылжитын ерекше жиілікте орналасады, ал бөлме температурасында сәуле шығарудың көп бөлігі электромагниттік спектрдің инфрақызыл аймағында болады. Температура шамамен 500 градус Цельсийден жоғарылағанда, қара денелер көрінетін жарықтың айтарлықтай мөлшерін шығара бастайды. Адам көзі қараңғыда қарағанда, алғашқы әлсіз жарқырау "көкшіл" сұр түс ретінде көрінеді (көрінетін жарық шындығында қызыл, бірақ төмен интенсивті жарық көздің сұр деңгей сенсорларын ғана белсендіреді). Температураның артуымен жарқырау айналадағы жарық болғанда да көрінеді: біріншісі – бозғылт қызыл, содан кейін сары, және температура арта түскенде – "көгілдір ақ". Дене ақ түсті болғанда, ол энергиясының маңызды бөлігін ультракүлгін сәулелену түрінде шығарады. Шамамен 5800 К тиімді температурасы бар Күн, көрінетін спектрдің орталық, сары-жасыл бөлігінде спектрі ең жоғары болатын, бірақ ультракүлгін сәулеленуде де елеулі қуаты бар шамамен қара дене болып табылады. Қара дене сәулеленуі қуыс сәулеленуінің термодинамикалық тепе-теңдік күйі туралы түсінік береді.

Қара дене

Барлық қалыпты (бариондық) заттар абсолюттік нөлден жоғары температурада электромагниттік сәуле шығарады. Бұл сәулелену денедегі ішкі энергияның электромагниттік энергияға айналуын білдіреді, сондықтан оны жылулық сәулелену деп атайды. Бұл энтропияның сәулелену арқылы таралуының спонтанды процессi. Керісінше, барлық қалыпты заттар электромагниттік сәулеленуді белгілі бір деңгейде сіңіреді. Барлық толқын ұзындығындағы өзіне түскен сәулелерді толығымен сіңіретін затты қара дене деп атайды. Қара дене біркелкі температурада болғанда, оның сәулеленуінің температураға байланысты ерекше жиілік спектрі болады. Оның сәулеленуі қара дене сәулеленуі деп аталады. Қара дене тұжырымы – идеалдастыру, себебі табиғатта мүлтіксіз қара денелер жоқ. Дегенмен, 0,95-тен жоғары эмиссиялық қабілеті бар графит және шам қарасы қара материалға жақын жуықтама болып табылады. Эксперименттік жағдайда, қара дене сәулеленуі қатты денедегі қуыста, біркелкі температурада, толығымен мөлдір емес және жартылай ғана шағылыстыратын тұрақты тепе-теңдік күйдегі сәулелену ретінде ең жақсы анықталады. Қара дене сәулеленуінің сәулелену қарқындылығының ерекше тұрақты үлестірілімі бар, ол қуыста термодинамикалық тепе-теңдікте сақталуы мүмкін. Қара денеде (мүлтіксіз сіңірушіде) шағылысқан сәуле болмайды, сондықтан спектрлік сәулелену толығымен сәуле шығарудан туындайды. Сонымен қатар, қара дене диффузиялық эмитер болып табылады (оның эмиссиясы бағытқа тәуелсіз). Сондықтан қара дене сәулеленуін жылулық тепе-теңдіктегі қара дене сәулеленуі ретінде қарастыруға болады. Егер дененің температурасы жеткілікті жоғары болса, қара дене сәулесі көрінетін жарыққа айналады. Дрейпер нүктесі – барлық қатты денелердің шамамен 798 градуста әлсіз қызыл түспен жарқырауы. 1000 градуста сырттан қарағанда біркелкі қыздырылған, қабырғасы мөлдір емес кеңістіктің кішкентай тесігі қызыл болып көрінеді; 6000 градуста ақ болып көрінеді. Пештің құрылысына немесе материалына қарамастан, егер ол кіретін жарықтың көбісін қабырғалары сіңіретіндей етіп салынса, ол қара дене сәулеленуіне жақын жуықтаманы қамтиды. Сәуленің спектрі, демек, түсі, тек қуыстың температурасының функциясы болады. Жиілік (немесе толқын ұзындығы) бойынша салыстырылған спектрлік сәулелену қарқындылығының графигі қара дене қисығы деп аталады. Температураны өзгерту арқылы әртүрлі қисықтар алынады. Бір температурадағы екі дене өзара жылулық тепе-теңдікте болады, сондықтан температурасы T температурадағы жарық бұлтымен қоршалған дене орташа есеппен бұлтқа сіңіретін жарықты шығарады, бұл Превосттың алмасу принципіне сәйкес келеді, ол сәулелену тепе-теңдігіне қатысты. Детальді тепе-теңдік принципі термодинамикалық тепе-теңдікте әрбір элементарлық процесс алға және артқа қарай бірдей жұмыс істейді дейді. Превост сондай-ақ дененің сәулеленуі оның ішкі күйімен ғана анықталатынын көрсетті. Термодинамикалық сіңірудің термодинамикалық (спонтанды) сәулеленуге себептік әсері тікелей емес, тек дененің ішкі күйіне әсер ететіндіктен, жанама. Бұл термодинамикалық тепе-теңдікте температурасы T дененің сәулеленуінен шығатын әрбір толқын ұзындығының әрбір бағыттағы мөлшері, қара немесе қара емес, дененің T температурасындағы жарықпен қоршалғандықтан сіңіретін тиісті мөлшерге тең екенін білдіреді. Қара дене кішкентай болғанда, оның көлемі жарықтың толқын ұзындығына тең, сіңіру өзгереді, себебі кішкентай объект ұзақ толқын ұзындығындағы жарықты тиімді сіңіре алмайды, бірақ термодинамикалық тепе-теңдік жағдайында эмиссия мен сіңірудің қатаң теңдігі принципі әрқашан сақталады. Зертханада қара дене сәулеленуі үлкен қуыстағы кішкентай тесіктен, яғни тоқырауынан, толығымен мөлдір емес және жартылай ғана шағылыстыратын, тұрақты температурада ұсталатын денеден келетін сәулеленумен теңестіріледі. (Бұл әдіс қуыс сәулеленуінің баламалы терминін береді.) Тесікке кіретін кез келген жарық қуыстың қабырғаларынан бірнеше рет шағылып, одан шығып кетуі керек, бұл процесте ол сіңіріледі. Абсорбция енетін сәулеленудің толқын ұзындығына қарамастан (ол тесікке қарағанда кішкентай болған жағдайда) пайда болады. Демек, тесік теориялық қара дененің жақын шамасында болады және егер қуыс қыздырылса, тесіктің сәулелену спектрі (яғни, тесіктен әр толқын ұзындығында шығарылатын жарық мөлшері) үздіксіз болады және тек температураға және қабырғалардың мөлдір еместігіне және кемінде жартылай сіңіру қабілетіне, бірақ олардың құрамына немесе қуыстағы материалға тәуелді емес (эмиссия спектрімен салыстырыңыз). Сәулелену немесе байқалатын қарқындылық бағытқа тәуелді емес. Сондықтан қара дене мүлтіксіз Ламберт сәулеленушісі болып табылады. Нақты денелер ешқашан мүлтіксіз қара денелер сияқты мінез-құлық танытпайды, керісінше, берілген жиіліктегі сәулелену идеалды сәулеленудің бір бөлігін құрайды. Материалдың эмиссиялық қабілеті нақты дененің қара денемен салыстырғанда қаншалықты жақсы энергия сәулелендіретінін көрсетеді. Бұл эмиссиялық қабілет температура, эмиссия бұрышы және толқын ұзындығы сияқты факторларға байланысты. Дегенмен, инженерлік тәжірибеде беткейдің спектрлік эмиссиялық және сіңіру қабілеті толқын ұзындығына тәуелді емес деп есептеу қалыпты, сондықтан эмиссиялық қабілет тұрақты шама болады. Бұл сұр дене тұжырымы деп аталады. Қара емес беткейлерде идеалды қара дене мінез-құлқынан ауытқулар беткей құрылымымен, мысалы, тегіссіздік немесе ұсақтық және химиялық құрамымен анықталады. Толқын ұзындығы бойынша нақты денелер жергілікті термодинамикалық тепе-теңдік күйінде де Кирхгоф заңын сақтайды: эмиссиялық қабілет сіңіру қабілетіне тең, сондықтан кіретін жарықтың барлығын сіңірмейтін объект идеалды қара денеге қарағанда аз сәулелендіреді; толық емес сіңіру дене арқылы берілетін жарықтың бір бөлігінің өтуіне немесе дененің бетінде шағылысуына байланысты болуы мүмкін. Астрономияда жұлдыздар сияқты объектілер көбінесе қара денелер ретінде қарастырылады, бірақ бұл көбінесе нашар жуықтама болып табылады. Ғарыштық микротолқынды сәулеленудің спектріне жақын мінсіз қара дене спектрі байқалады. Хокинг сәулеленуі – қара денелерден шығарылатын гипотетикалық қара дене сәулеленуі, оның температурасы тесіктің массасына, зарядына және айналуына байланысты. Егер бұл болжам дұрыс болса, қара денелер фотондар мен басқа бөлшектерді шығару арқылы уақыт өте келе біртінде қысқарып, жоғалады. Қара дене барлық жиіліктерде энергия сәулелендіреді, бірақ оның қарқындылығы жоғары жиіліктерде (қысқа толқын ұзындықтары) тез нөлге жақындайды. Мысалы, бөлме температурасындағы (300) бір шаршы метр беті бар қара дене көрінетін диапазонда (390–750 нм) фотонды орташа есеппен 41 секунд сайын шығарады, яғни, көптеген жағдайларда мұндай қара дене көрінетін диапазонда сәулелендірмейді. Қара денелердің заңдарын зерттеу және классикалық физиканың оларды сипаттауға сәтсіздігі кванттық механиканың негізін қалыптастыруға көмектесті.

All normal (baryonic) matter emits electromagnetic radiation when it has a temperature above absolute zero. The radiation represents a conversion of a body's internal energy into electromagnetic energy, and is therefore called thermal radiation. It is a spontaneous process of radiative distribution of entropy. Conversely, all normal matter absorbs electromagnetic radiation to some degree. An object that absorbs all radiation falling on it, at all wavelengths, is called a black body. When a black body is at a uniform temperature, its emission has a characteristic frequency distribution that depends on the temperature. Its emission is called blackbody radiation. The concept of the black body is an idealization, as perfect black bodies do not exist in nature. However, graphite and lamp black, with emissivities greater than 0.95, are good approximations to a black material. Experimentally, blackbody radiation may be established best as the ultimately stable steady state equilibrium radiation in a cavity in a rigid body, at a uniform temperature, that is entirely opaque and is only partly reflective. Blackbody radiation has the unique absolutely stable distribution of radiative intensity that can persist in thermodynamic equilibrium in a cavity. For a black body (a perfect absorber) there is no reflected radiation, and so the spectral radiance is entirely due to emission. In addition, a black body is a diffuse emitter (its emission is independent of direction). Consequently, blackbody radiation may be viewed as the radiation from a black body at thermal equilibrium. Blackbody radiation becomes a visible glow of light if the temperature of the object is high enough. The Draper point is the temperature at which all solids glow a dim red, about 798. At 1000, a small opening in the wall of a large uniformly heated opaque walled cavity (such as an oven), viewed from outside, looks red; at 6000, it looks white. No matter how the oven is constructed, or of what material, as long as it is built so that almost all light entering is absorbed by its walls, it will contain a good approximation to blackbody radiation. The spectrum, and therefore color, of the light that comes out will be a function of the cavity temperature alone. A graph of the spectral radiation intensity plotted versus frequency(or wavelength) is called the blackbody curve. Different curves are obtained by varying the temperature. Two bodies that are at the same temperature stay in mutual thermal equilibrium, so a body at temperature T surrounded by a cloud of light at temperature T on average will emit as much light into the cloud as it absorbs, following Prevost's exchange principle, which refers to radiative equilibrium. The principle of detailed balance says that in thermodynamic equilibrium every elementary process works equally in its forward and backward sense. Prevost also showed that the emission from a body is logically determined solely by its own internal state. The causal effect of thermodynamic absorption on thermodynamic (spontaneous) emission is not direct, but is only indirect as it affects the internal state of the body. This means that at thermodynamic equilibrium the amount of every wavelength in every direction of thermal radiation emitted by a body at temperature T, black or not, is equal to the corresponding amount that the body absorbs because it is surrounded by light at temperature T. When the black body is small, so that its size is comparable to the wavelength of light, the absorption is modified, because a small object is not an efficient absorber of light of long wavelength, but the principle of strict equality of emission and absorption is always upheld in a condition of thermodynamic equilibrium. In the laboratory, blackbody radiation is approximated by the radiation from a small hole in a large cavity, a hohlraum, in an entirely opaque body that is only partly reflective, that is maintained at a constant temperature. (This technique leads to the alternative term cavity radiation.) Any light entering the hole would have to reflect off the walls of the cavity multiple times before it escaped, in which process it is nearly certain to be absorbed. Absorption occurs regardless of the wavelength of the radiation entering (as long as it is small compared to the hole). The hole, then, is a close approximation of a theoretical black body and, if the cavity is heated, the spectrum of the hole's radiation (that is, the amount of light emitted from the hole at each wavelength) will be continuous, and will depend only on the temperature and the fact that the walls are opaque and at least partly absorptive, but not on the particular material of which they are built nor on the material in the cavity (compare with emission spectrum). The radiance or observed intensity is not a function of direction. Therefore, a black body is a perfect Lambertian radiator. Real objects never behave as full ideal black bodies, and instead the emitted radiation at a given frequency is a fraction of what the ideal emission would be. The emissivity of a material specifies how well a real body radiates energy as compared with a black body. This emissivity depends on factors such as temperature, emission angle, and wavelength. However, it is typical in engineering to assume that a surface's spectral emissivity and absorptivity do not depend on wavelength so that the emissivity is a constant. This is known as the gray body assumption. With non black surfaces, the deviations from ideal blackbody behavior are determined by both the surface structure, such as roughness or granularity, and the chemical composition. On a "per wavelength" basis, real objects in states of local thermodynamic equilibrium still follow Kirchhoff's Law: emissivity equals absorptivity, so that an object that does not absorb all incident light will also emit less radiation than an ideal black body; the incomplete absorption can be due to some of the incident light being transmitted through the body or to some of it being reflected at the surface of the body. In astronomy, objects such as stars are frequently regarded as black bodies, though this is often a poor approximation. An almost perfect blackbody spectrum is exhibited by the cosmic microwave background radiation. Hawking radiation is the hypothetical blackbody radiation emitted by black holes, at a temperature that depends on the mass, charge, and spin of the hole. If this prediction is correct, black holes will very gradually shrink and evaporate over time as they lose mass by the emission of photons and other particles. A black body radiates energy at all frequencies, but its intensity rapidly tends to zero at high frequencies (short wavelengths). For example, a black body at room temperature (300) with one square meter of surface area will emit a photon in the visible range (390–750 nm) at an average rate of one photon every 41 seconds, meaning that, for most practical purposes, such a black body does not emit in the visible range. The study of the laws of black bodies and the failure of classical physics to describe them helped establish the foundations of quantum mechanics.

Қосымша түсіндірме

Радиацияның классикалық теориясына сәйкес, егер тепе-теңдік сәулеленуінің әрбір Фурье режимі (мүлдем шағылыстыратын қабырғалары бар бос қуыста) энергия алмасуға қабілетті еркіндік дәрежесі ретінде қарастырылса, онда классикалық физиканың эквипартия теоремасы бойынша әрбір режимде энергияның бірдей мөлшері болады. Режимдер саны шексіз болғандықтан, бұл шексіз жылу сыйымдылығын, сондай-ақ жиілігі арта қосқанда шексіз өсетін сәулелену спектрін білдіреді – бұл ультракөк сәуле катастрофасы деп аталатын мәселе. Ұзын толқын ұзындықтарында бұл ауытқу айқын емес, себебі және өте кішкентай. Алайда, ультракөк сәуле диапазонының қысқа толқын ұзындықтарында классикалық теория энергияның шексіздікке қарай өсуін болжайды, сондықтан ультракөк сәуле катастрофасы пайда болады. Теория тіпті барлық денелер өз энергиясының көп бөлігін ультракөк сәуле диапазонында шығарады деп болжады, бұл әртүрлі температураларда әртүрлі ең жоғары толқын ұзындығын көрсеткен тәжірибелік деректерге қайшы келеді (Винн заңы). Керісінше, осы мәселені кванттық тұрғыдан қарастырғанда, энергия режимдерінің саны квантталады, жоғары жиіліктегі спектрді әлсіретеді және тәжірибелік байқаулармен сәйкес келіп, катастрофаны шешеді. Заттың термиялық энергиясынан артық энергиясы бар режимдер қарастырылмады, ал квантталуға байланысты өте аз энергиясы бар режимдер алынып тасталды. Осылайша, қысқа толқын ұзындықтары үшін өте аз режимдерге (энергиясы -тан артық) рұқсат етілді, бұл энергияның сәулеленуінің байқалған шыңынан аз толқын ұзындығы үшін төмендеуін көрсететін деректерді қолдайды. График пішініне жауапты екі фактор бар, олар бір-біріне қарама-қарсы әрекет етеді. Біріншіден, қысқа толқын ұзындықтарында көбірек режимдер болады. Бұл спектрлік сәулеленудің өсуіне себеп болады, өйткені ең ұзын толқын ұзындығынан салыстырмалы түрде қысқа толқын ұзындығына қарай жылжумен. Екіншіден, қысқа толқын ұзындығында әрбір режимді иелену үшін шекті деңгейге жету үшін көбірек энергия қажет: режимді қоздыру үшін қаншалықты көп энергия қажет болса, осы режимді иелену ықтималдығы соншалықты төмен болады. Толқын ұзындығы азайған сайын, режимді қоздыру ықтималдығы өте аз болады, бұл осы режимдердің азаюына әкеледі: бұл шыңның сол жағындағы өте қысқа толқын ұзындықтарындағы спектрлік сәулеленудің төмендеуіне себеп болады. Бірлескенде олар сипаттамалық графикті құрайды. Қара дене қисығын есептеу XIX ғасырдың соңында теориялық физикадағы маңызды мәселе болды. Мәселені 1901 жылы Макс Планк қазір Планктың қара дене сәулелену заңы деп аталатын формализмде шешті. Виеннің сәулелену заңына (Виеннің орын ауыстыру заңымен шатастырмау керек) термодинамика мен электромагнетизмге сәйкес өзгерістер енгізу арқылы ол тәжірибелік деректерге қанағаттанарлықтай сәйкес келетін математикалық өрнекті тапты. Планк қуыстағы осцилляторлардың энергиясы квантталған деп болжауға мәжбүр болды, яғни ол белгілі бір шаманың бүтін еселігі түрінде болды. Эйнштейн осы идеяны дамытып, 1905 жылы фотоэлектрлік әсерді түсіндіру үшін электромагниттік сәулеленудің өзін кванттауды ұсынды. Бұл теориялық жетістіктер классикалық электромагнетизмнің кванттық электродинамикамен алмастырылуына әкелді. Бұл кванттар фотондар деп аталды және қара дене қуысы фотондар газынан тұрады деп есептелді. Бұдан басқа, Ферми-Дирак статистикасы және Бозе-Эйнштейн статистикасы деп аталатын кванттық ықтималдық үлестірілімдерін дамытуға әкелді, олардың әрқайсысы әртүрлі бөлшектерге – фермиондар мен бозондарға қатысты. Сәулелену ең күшті болатын толқын ұзындығы Виеннің орын ауыстыру заңымен, ал бірлік ауданына шығарылатын жалпы қуат Стефан-Болцман заңымен беріледі. Температура жоғарылаған сайын, жарық түсі қызылдан сарыға, ақтан көкке өзгереді. Тіпті ең жоғары толқын ұзындығы ультракөк сәулеге ауысқанда да, көк толқын ұзындығында жеткілікті сәулелену жалғасады, сондықтан дене көк болып көрінеді. Ол ешқашан көрінбейді, өйткені көрінетін жарық сәулеленуі температурамен бірқатар өседі. Стефан-Болцман заңы сондай-ақ, беттен шығарылатын жалпы сәулелі жылу энергиясы оның абсолютті температурасының төртінші дәрежесіне пропорционалды екенін көрсетеді. Бұл заңды 1879 жылы Йозеф Стефан тұжырымдап, кейіннен Людвиг Болцман шығарды. 1=E = σT4 формуласы берілген, мұнда E – бірлік уақытта бір аумақтан шығарылатын сәулелі жылу энергиясы, T – абсолютті температура, ал σ – Стефан-Болцман тұрақтысы.

According to the Classical Theory of Radiation, if each Fourier mode of the equilibrium radiation (in an otherwise empty cavity with perfectly reflective walls) is considered as a degree of freedom capable of exchanging energy, then, according to the equipartition theorem of classical physics, there would be an equal amount of energy in each mode. Since there are an infinite number of modes, this would imply infinite heat capacity, as well as a nonphysical spectrum of emitted radiation that grows without bound with increasing frequency, a problem known as the ultraviolet catastrophe. In the longer wavelengths this deviation is not so noticeable, as and are very small. In the shorter wavelengths of the ultraviolet range, however, classical theory predicts the energy emitted tends to infinity, hence the ultraviolet catastrophe. The theory even predicted that all bodies would emit most of their energy in the ultraviolet range, clearly contradicted by the experimental data which showed a different peak wavelength at different temperatures (see also Wien's law). Instead, in the quantum treatment of this problem, the numbers of the energy modes are quantized, attenuating the spectrum at high frequency in agreement with experimental observation and resolving the catastrophe. The modes that had more energy than the thermal energy of the substance itself were not considered, and because of quantization modes having infinitesimally little energy were excluded. Thus for shorter wavelengths very few modes (having energy more than ) were allowed, supporting the data that the energy emitted is reduced for wavelengths less than the wavelength of the observed peak of emission. Notice that there are two factors responsible for the shape of the graph, which can be seen as working opposite to one another. Firstly, shorter wavelengths have a larger number of modes associated with them. This accounts for the increase in spectral radiance as one moves from the longest wavelengths towards the peak at relatively shorter wavelengths. Secondly, though, at shorter wavelengths more energy is needed to reach the threshold level to occupy each mode: the more energy needed to excite the mode, the lower the probability that this mode will be occupied. As the wavelength decreases, the probability of exciting the mode becomes exceedingly small, leading to fewer of these modes being occupied: this accounts for the decrease in spectral radiance at very short wavelengths, left of the peak. Combined, they give the characteristic graph. Calculating the blackbody curve was a major challenge in theoretical physics during the late nineteenth century. The problem was solved in 1901 by Max Planck in the formalism now known as Planck's law of blackbody radiation. By making changes to Wien's radiation law (not to be confused with Wien's displacement law) consistent with thermodynamics and electromagnetism, he found a mathematical expression fitting the experimental data satisfactorily. Planck had to assume that the energy of the oscillators in the cavity was quantized, which is to say that it existed in integer multiples of some quantity. Einstein built on this idea and proposed the quantization of electromagnetic radiation itself in 1905 to explain the photoelectric effect. These theoretical advances eventually resulted in the superseding of classical electromagnetism by quantum electrodynamics. These quanta were called photons and the blackbody cavity was thought of as containing a gas of photons. In addition, it led to the development of quantum probability distributions, called Fermi–Dirac statistics and Bose–Einstein statistics, each applicable to a different class of particles, fermions and bosons. The wavelength at which the radiation is strongest is given by Wien's displacement law, and the overall power emitted per unit area is given by the Stefan–Boltzmann law. So, as temperature increases, the glow color changes from red to yellow to white to blue. Even as the peak wavelength moves into the ultra violet, enough radiation continues to be emitted in the blue wavelengths that the body will continue to appear blue. It will never become invisible—indeed, the radiation of visible light increases monotonically with temperature. The Stefan–Boltzmann law also says that the total radiant heat energy emitted from a surface is proportional to the fourth power of its absolute temperature. The law was formulated by Josef Stefan in 1879 and later derived by Ludwig Boltzmann. The formula 1=E = σT4 is given, where E is the radiant heat emitted from a unit of area per unit time, T is the absolute temperature, and is the Stefan–Boltzmann constant.

Космология

Бүгінгі күні байқалатын ғарыштық микротолқынды фондық сәулелену – табиғатта кездесетін ең таза қара дене сәулеленуі, оның температурасы шамамен 2,7 К. Бұл – ерте ғаламда материя мен сәулеленунің ажыратылған сәтіндегі сәулеленудің «тікелей көрінісі». Осы уақытқа дейін ғаламдағы материяның көп бөлігі иондалған плазма күйінде болған, сәулеленумен жылулық тепе-теңдікте болған, бірақ толық термодинамикалық тепе-теңдік емес. Кондепуди мен Пригожиннің сөзінше, өте жоғары температурада (1010 К-тан жоғары; мұндай температуралар ерте ғаламда болған), протондар мен нейтрондарды күшті ядролық күштерге қарамастан, жылулық қозғалыс бөліп алады, электрон-позитрон жұптары спонтанды түрде пайда болып, жоғалады және электромагниттік сәулеленумен жылулық тепе-теңдікте болады. Бұл бөлшектер электромагниттік сәулеленумен қатар қара дене спектрінің бір бөлігін құрайды.

Тарих

Августин Жан Френель (1788–1827) өзінің алғашқы естеліктерінде Исаак Ньютонның «Оптика» еңбегінің француз тіліне аудармасынан алған бір пікірге жауап берді. Ол Ньютонның жарық бөлшектерінің кеңістікте калориялық ортаның кедергісіз қозғалысын көзге елестеткенін айтады және осы пікірді (бірақ Ньютон ешқашан осылай ойламаған) жарық түскен қара дененің температурасы шексіз жоғарылайтынымен жоққа шығарады.

Балфур Стюарт

1858 жылы Балфур Стюарт әртүрлі заттардың жылтыратылған пластиналарының жылулық сәуле шығару және сіңіру қабілеттерін, сондай-ақ бірдей температурадағы шам қарасының қабілеттерін салыстыра отырып, тәжірибелерін сипаттады. Стюарт шам қарасын өзінің эталоны ретінде таңдады, себебі бұрынғы тәжірибелердің нәтижелері, әсіресе Пьер Превост пен Джон Леслидің еңбектері осыны көрсеткен. Ол былай деп жазды: «Шам қарасы өзіне түскен барлық сәулелерді сіңіріп алады, демек, ең жоғары сіңіру қабілетіне ие, сонымен қатар ең жоғары сәуле шығару қабілетіне де ие болады». Стюарт логик емес, көбінесе тәжірибеші болғандықтан, оның тұжырымы абстрактілі жалпы принципке негізделгенін атап көрсетпеді: теориялық немесе нақты табиғатта, әрбір толқын ұзындығы мен жылулық тепе-теңдік үшін бірдей ең жоғары сіңіру қабілетіне және сәулелену қабілетіне ие денелер немесе беттер бар. Стюарт сәулелену қуатын термопиль және микроскоппен оқылған сезімтал галванометр арқылы өлшеді. Ол таңдамалы жылу сәулеленуін зерттеді, ол сәулеленудің әртүрлі сапаларын сіңіретін және шығаратын заттардың пластиналарымен жүргізілді, барлық сапалар үшін максималды емес. Ол тәжірибелерді сәулелердің шағылысуы және сынуы тұрғысынан қарастырды, олар Стокс-Гельмгольц өзара байланыс принципіне бағынды (бірақ осы принципке арналған термин қолданбады). Ол бұл жұмыста сәулелердің сапаларын толқын ұзындығымен сипаттауға болатынын айтпады, сондай-ақ призмалар немесе дифракциялық торлар сияқты спектрлік ажыратымды құралдарды қолданбады. Оның жұмысы осы шектеулер шегінде сандық сипатқа ие болды. Ол өлшеулерді бөлме температурасында және тез жасады, денелерін қайнап тұрған сумен тепе-теңдікке дейін қыздыру арқылы дайындалған жылулық тепе-теңдік жағдайында ұстап тұру үшін. Оның өлшеулері іріктеп шығаратын және сіңіретін заттардың жылулық тепе-теңдіктегі шығару және сіңірудің іріктеп теңдігі принципін сақтайтынын растады. Стюарт бұл принциптің жылу сәулеленуінің әрбір таңдалған сапасы үшін жеке жарамды екенін теориялық тұрғыдан дәлелдеді, бірақ оның математикалық есептемелері қатаң түрде дұрыс болған жоқ. Ол термодинамикаға сіңісу жоқ, бірақ вис виваның сақталуына сіңді. Ол өзінің өлшеулері сәулеленудің материя бөлшектерімен сіңіріліп, таралатын ортаның тереңдігінде шығарылатынын көрсетеді деп болжады. Ол Гельмгольцтің өзара байланыс принципін материалдық интерфейстегі процестерді, материалдың ішіндегі процестерден ажырату үшін қолданды. Ол іске аспайтын, толыққанды қара беттерді қабылдамады. Ол өзінің тәжірибелері жылулық тепе-теңдіктегі қуыстағы ішкі шекті бетінің кез келген бөлігінен сәулеленген жылудың, оның материалына қарамастан, шам қарасынан жасалған бірдей пішін мен орналасқан беттен шығарылатын жылуға тең екенін көрсетті. Ол өзінің эталоны ретінде қолданған шам қарасы жабынған денелердің температураға ерекше тәуелді, бірегей ортақ спектрлік эмиссиялық функциясы болуы керектігін нақты айтпады.

In 1858, Balfour Stewart described his experiments on the thermal radiative emissive and absorptive powers of polished plates of various substances, compared with the powers of lamp black surfaces, at the same temperature. Stewart chose lamp black surfaces as his reference because of various previous experimental findings, especially those of Pierre Prevost and of John Leslie. He wrote, "Lamp black, which absorbs all the rays that fall upon it, and therefore possesses the greatest possible absorbing power, will possess also the greatest possible radiating power." More an experimenter than a logician, Stewart failed to point out that his statement presupposed an abstract general principle: that there exist, either ideally in theory, or really in nature, bodies or surfaces that respectively have one and the same unique universal greatest possible absorbing power, likewise for radiating power, for every wavelength and equilibrium temperature. Stewart measured radiated power with a thermopile and sensitive galvanometer read with a microscope. He was concerned with selective thermal radiation, which he investigated with plates of substances that radiated and absorbed selectively for different qualities of radiation rather than maximally for all qualities of radiation. He discussed the experiments in terms of rays which could be reflected and refracted, and which obeyed the Stokes Helmholtz reciprocity principle (though he did not use an eponym for it). He did not in this paper mention that the qualities of the rays might be described by their wavelengths, nor did he use spectrally resolving apparatus such as prisms or diffraction gratings. His work was quantitative within these constraints. He made his measurements in a room temperature environment, and quickly so as to catch his bodies in a condition near the thermal equilibrium in which they had been prepared by heating to equilibrium with boiling water. His measurements confirmed that substances that emit and absorb selectively respect the principle of selective equality of emission and absorption at thermal equilibrium. Stewart offered a theoretical proof that this should be the case separately for every selected quality of thermal radiation, but his mathematics was not rigorously valid. He made no mention of thermodynamics in this paper, though he did refer to conservation of vis viva. He proposed that his measurements implied that radiation was both absorbed and emitted by particles of matter throughout depths of the media in which it propagated. He applied the Helmholtz reciprocity principle to account for the material interface processes as distinct from the processes in the interior material. He did not postulate unrealizable perfectly black surfaces. He concluded that his experiments showed that in a cavity in thermal equilibrium, the heat radiated from any part of the interior bounding surface, no matter of what material it might be composed, was the same as would have been emitted from a surface of the same shape and position that would have been composed of lamp black. He did not state explicitly that the lamp black coated bodies that he used as reference must have had a unique common spectral emittance function that depended on temperature in a unique way.

Густав Кирхофф

1859 жылы Густав Роберт Кирхофф Стюарт жұмысын білмей, көзге көрінетін жарықтың сіңіру және шығару сызықтарының спектрлік толқын ұзындықтары сәйкес келетінін хабарлады. Термиялық физика үшін маңызды, ол сәуле шығарушы мен сіңіруші арасындағы температура айырмасына байланысты жарық сызықтарының немесе қараңғы сызықтарының көрінетінін де байқады. Содан кейін Кирхофф жылу сәулесін шығаратын және сіңіретін денелерді қарастырды, олар мөлдір емес қуыста, T температурасында тепе-теңдікте болды.

Мұнда E(T, i) сәуле шығару қуатын, яғни i индексімен белгіленген дененің T температурасындағы жалпы сәулеленуін білдіретін өлшемді шама ретінде қолданылады. Бұл дененің жалпы сіңіру қатынасы a(T, i) өлшемсіз, ол T температурасындағы қуыста сіңірілген және түскен сәулеленудің қатынасы болып табылады (Балфур Стюарттан айырмашылығы, Кирхоффтың сіңіру қатынасының анықтамасы түскен сәулеленудің көзі ретінде шамның қара денесіне нақты сілтеме жасамайды). Осылайша, сәуле шығару қуатының сіңіру қабілетіне қатынасы E(T, i) / a(T, i) өлшемді шама болып табылады, себебі a(T, i) өлшемсіз. Сондай-ақ, дененің T температурасындағы толқын ұзындығы бойынша меншікті сәуле шығару қуаты E(λ, T, i) және толқын ұзындығы бойынша меншікті сіңіру қатынасы a(λ, T, i) арқылы белгіленеді. 1859 жылы жасалған екінші баяндамасында Кирхофф радиациялық қуаттардың сандық өлшемдерін ұсынбағанмен, жаңа жалпы принципті немесе заңды, оның теориялық және математикалық дәлелдемесімен жариялады. Оның теориялық дәлелі кейбір авторлар тарапынан жарамсыз деп есептеледі және қазір де солай саналады. Дегенмен, оның принципі сақталды: бірдей толқын ұзындығы бар жылу сәулелері үшін, белгілі бір температурада тепе-теңдікте, толқын ұзындығы бойынша сәуле шығару қуаты мен сіңіру қабілетінің қатынасы сол толқын ұзындығында сәуле шығаратын және сіңіретін барлық денелер үшін бірдей мәнге ие. Символдармен көрсетілген заңда толқын ұзындығы бойынша нақты қатынас E(λ, T, i) / a(λ, T, i) барлық денелер үшін бірдей, яғни i индексінің барлық мәндері үшін. Бұл баяндамада қара денелер туралы ештеңе айтылмаған. 1860 жылы, Стюарттың сәулеленудің таңдалған сапалары бойынша өлшеулерін әлі білмей, Кирхофф бұл қағиданың экспериментальды түрде бұрыннан белгілі екенін атап өтті. Радиациялық қуаттардың немесе басқа жаңа экспериментальды деректерді өлшемей, Кирхофф толқын ұзындығы бойынша нақты қатынастың жалпыға бірдейлігі туралы жаңа принципінің жаңа теориялық дәлелін ұсынды. Оның жаңа теориялық дәлелі кейбір авторлар тарапынан жарамсыз деп есептеледі. Кирхоффтың дәлелі i деп белгіленген кездейсоқ идеалды емес денені, сондай-ақ BB деп белгіленген әртүрлі қара денелерді қарастырды. Ол денелерді T температурасындағы қуыста термиялық тепе-теңдікте ұстауды талап етті. Оның дәлелі E(λ, T, i) / a(λ, T, i) қатынасының идеалды емес дененің табиғатына тәуелсіз екенін көрсетуді көздеді, ол жартылай мөлдір немесе жартылай шағылыстыратын болса да. Оның дәлелі алдымен λ толқын ұзындығы үшін және T температурасында, жылулық тепе-теңдікте, бірдей өлшем мен пішінді барлық қара денелердің бір және бірдей жалпы мәнге ие екенін дәлелдеді. Оның дәлелінде толық қара денелердің a(λ, T, BB) толқын ұзындығы бойынша меншікті сіңіру қабілеті анықтамасы бойынша дәл 1 екені көрсетілген. Содан кейін мүлдем қара дене үшін, сәуле шығару қуатының сәуле сіңіру қабілетіне қатысты толқын ұзындығы бойынша қатынасы E(λ, T, BB) / a(λ, T, BB) қайтадан E(λ, T, BB) болады, бұл қуат өлшемдерімен. Кирхофф ыстық тепе-теңдікті кездейсоқ идеалды емес денемен және бірдей өлшемді және пішінді, оның қуысында теңгерімде температура T температурада орналасқан, мүлдем қара денемен қарастырды. Ол жылу сәулеленуінің ағыны әр жағдайда бірдей болуы керек деп дәлелдеді. Осылайша ол жылулық тепе-теңдікте E(λ, T, i) / a(λ, T, i) қатынасы E(λ, T, BB) -ге тең болды, оны қазір Bλ(λ, T) деп белгілеуге болады, тұрақты функциясы, тек λ-ға ғана байланысты, белгіленген температурада T, және T-нің өсу функциясы белгіленген толқын ұзындығында λ, төмен температурада көрінетін, бірақ ұзын толқын ұзындығында жоқ болып, жоғары температурада көрінетін толқын ұзындығы үшін оң мәндермен, ол кездейсоқ идеал емес дененің i табиғатына байланысты емес. (Кирхофф егжей-тегжейлі ескерген геометриялық факторлары жоғарыда ескерілмеген.) Осылайша, Кирхоффтың жылулық сәулелену заңы: кез келген материал үшін, кез келген температурада термодинамикалық тепе-теңдікте сәулеленіп, сіңіру үшін, әрбір толқын ұзындығы λ үшін, сәуле шығару қуаты мен сіңіру қабілеті арақатынасы бір жалпыға бірдей мәнге ие, ол мүлдем қара дененің сипаттамасы болып табылады және біз оны Bλ(λ, T) арқылы көрсетеміз. (Біздің белгілемеміз үшін Bλ(λ, T), Кирхоффтың бастапқы белгілемесі жай ғана e болды.)

Here is used a notation different from Kirchhoff's. Here, the emitting power E(T, i) denotes a dimensioned quantity, the total radiation emitted by a body labeled by index i at temperature T. The total absorption ratio a(T, i) of that body is dimensionless, the ratio of absorbed to incident radiation in the cavity at temperature T (In contrast with Balfour Stewart's, Kirchhoff's definition of his absorption ratio did not refer in particular to a lamp black surface as the source of the incident radiation.) Thus the ratio E(T, i) / a(T, i) of emitting power to absorptivity is a dimensioned quantity, with the dimensions of emitting power, because a(T, i) is dimensionless. Also here the wavelength specific emitting power of the body at temperature T is denoted by E(λ, T, i) and the wavelength specific absorption ratio by a(λ, T, i) Again, the ratio E(λ, T, i) / a(λ, T, i) of emitting power to absorptivity is a dimensioned quantity, with the dimensions of emitting power. In a second report made in 1859, Kirchhoff announced a new general principle or law for which he offered a theoretical and mathematical proof, though he did not offer quantitative measurements of radiation powers. His theoretical proof was and still is considered by some writers to be invalid. His principle, however, has endured: it was that for heat rays of the same wavelength, in equilibrium at a given temperature, the wavelength specific ratio of emitting power to absorptivity has one and the same common value for all bodies that emit and absorb at that wavelength. In symbols, the law stated that the wavelength specific ratio E(λ, T, i) / a(λ, T, i) has one and the same value for all bodies, which is to say for all values of index i. In this report there was no mention of black bodies. In 1860, still not knowing of Stewart's measurements for selected qualities of radiation, Kirchhoff pointed out that it was long established experimentally that for total heat radiation, of unselected quality, emitted and absorbed by a body in equilibrium, the dimensioned total radiation ratio E(T, i) / a(T, i), has one and the same value common to all bodies, which is to say for every value of the material index i. Again without measurements of radiative powers or other new experimental data, Kirchhoff then offered a fresh theoretical proof of his new principle of the universality of the value of the wavelength specific ratio E(λ, T, i) / a(λ, T, i) at thermal equilibrium. His fresh theoretical proof was and still is considered by some writers to be invalid. Kirchhoff's proof considered an arbitrary non ideal body labeled i as well as various perfect black bodies labeled BB. It required that the bodies be kept in a cavity in thermal equilibrium at temperature T. His proof intended to show that the ratio E(λ, T, i) / a(λ, T, i) was independent of the nature i of the non ideal body, however partly transparent or partly reflective it was. His proof first argued that for wavelength λ and at temperature T, at thermal equilibrium, all perfectly black bodies of the same size and shape have the one and the same common value of emissive power E(λ, T, BB), with the dimensions of power. His proof noted that the dimensionless wavelength specific absorptivity a(λ, T, BB) of a perfectly black body is by definition exactly 1. Then for a perfectly black body, the wavelength specific ratio of emissive power to absorptivity E(λ, T, BB) / a(λ, T, BB) is again just E(λ, T, BB), with the dimensions of power. Kirchhoff considered, successively, thermal equilibrium with the arbitrary non ideal body, and with a perfectly black body of the same size and shape, in place in his cavity in equilibrium at temperature T. He argued that the flows of heat radiation must be the same in each case. Thus he argued that at thermal equilibrium the ratio E(λ, T, i) / a(λ, T, i) was equal to E(λ, T, BB), which may now be denoted Bλ (λ, T), a continuous function, dependent only on λ at fixed temperature T, and an increasing function of T at fixed wavelength λ, at low temperatures vanishing for visible but not for longer wavelengths, with positive values for visible wavelengths at higher temperatures, which does not depend on the nature i of the arbitrary non ideal body. (Geometrical factors, taken into detailed account by Kirchhoff, have been ignored in the foregoing.) Thus Kirchhoff's law of thermal radiation can be stated: For any material at all, radiating and absorbing in thermodynamic equilibrium at any given temperature T, for every wavelength λ, the ratio of emissive power to absorptivity has one universal value, which is characteristic of a perfect black body, and is an emissive power which we here represent by Bλ (λ, T). (For our notation Bλ (λ, T), Kirchhoff's original notation was simply e.)

Кирхофф Bλ(λ, T) функциясын анықтаудың маңызы зор мәселе екенін хабарлады, бірақ ол экспериментальды қиындықтарды жеңуге тура келетінін мойындады. Ол басқа функциялар сияқты, жеке денелердің қасиеттеріне тәуелді емес, қарапайым функция болады деп болжады. Кейбір тарихшылар бұл Bλ(λ, T) функциясын "Кирхоффтың (шығару, жалпы) функциясы" деп атады, бірақ оның нақты математикалық түрі 1900 жылы Планк ашқанша тағы соңғы соңғы 40 жыл бойы белгісіз болып қалды. Кирхоффтың жалпылық принципінің теориялық дәлелі сол кезде және кейінірек әртүрлі физиктер тарапынан зерттелді және талқыланды. Гельге Крагқа сәйкес, "Кванттық теорияның бастауы жылулық сәулеленуді зерттеуге, әсіресе 1859-1860 жылдары Роберт Кирхофф алғаш рет анықтаған "қара дене" сәулеленуіне қарыз."