Тепловое электромагнитное излучение и излучение абсолютно чёрного тела.

Введение

Тепловое электромагнитное излучение

Излучение черного тела — это тепловое электромагнитное излучение внутри или вокруг тела, находящегося в термодинамическом равновесии с окружающей средой, испускаемое черным телом (идеализированным непрозрачным, не отражающим телом). Оно имеет специфический, непрерывный спектр длин волн, обратный по отношению к интенсивности, который зависит только от температуры тела, которая, для целей расчетов и теории, считается однородной и постоянной. Идеально изолированное пространство, находящееся в тепловом равновесии, содержит излучение черного тела и будет излучать его через отверстие в своей стенке, при условии, что отверстие достаточно мало, чтобы оказывать пренебрежимо малое влияние на равновесие. Тепловое излучение, спонтанно испускаемое многими обычными объектами, можно аппроксимировать излучением черного тела. Особенно важно отметить, что, хотя планеты и звезды (включая Землю и Солнце) не находятся в тепловом равновесии с окружающей средой и не являются идеальными черными телами, излучение черного тела все же является хорошим первым приближением для энергии, которую они излучают. Солнечное излучение, после фильтрации атмосферой Земли, характеризует "дневной свет", который люди (а также большинство других животных) эволюционировали, чтобы использовать для зрения. Черное тело при комнатной температуре излучает в основном в инфракрасном спектре, который не воспринимается человеческим глазом, но может ощущаться некоторыми рептилиями. По мере повышения температуры объекта примерно до , спектр излучения становится сильнее и распространяется в диапазон видимого света, и объект кажется тускло-красным. При дальнейшем повышении температуры он излучает все больше оранжевого, желтого, зеленого и синего света (и, в конечном итоге, за пределы фиолетового, в ультрафиолетовый диапазон). Лампы накаливания с вольфрамовой нитью имеют непрерывный спектр черного тела с более низкой цветовой температурой, около , который также излучает значительную энергию в инфракрасном диапазоне. Современные люминесцентные и светодиодные лампы, которые более эффективны, не имеют непрерывного спектра излучения черного тела, а излучают непосредственно или используют комбинации люминофоров, которые излучают несколько узких спектров. Черные дыры являются почти идеальными черными телами в том смысле, что они поглощают все падающее на них излучение. Предполагается, что они излучают излучение черного тела (называемое излучением Хокинга) с температурой, зависящей от массы черной дыры. Термин "черное тело" был введен Густавом Кирхгофом в 1860 году. Излучение черного тела также называют тепловым излучением, излучением замкнутого объема, полным излучением или температурным излучением.

Black body radiation is the thermal electromagnetic radiation within, or surrounding, a body in thermodynamic equilibrium with its environment, emitted by a black body (an idealized opaque, non reflective body). It has a specific, continuous spectrum of wavelengths, inversely related to intensity, that depend only on the body's temperature, which is assumed, for the sake of calculations and theory, to be uniform and constant. A perfectly insulated enclosure which is in thermal equilibrium internally contains blackbody radiation, and will emit it through a hole made in its wall, provided the hole is small enough to have a negligible effect upon the equilibrium. The thermal radiation spontaneously emitted by many ordinary objects can be approximated as blackbody radiation. Of particular importance, although planets and stars (including the Earth and Sun) are neither in thermal equilibrium with their surroundings nor perfect black bodies, blackbody radiation is still a good first approximation for the energy they emit. The Sun's radiation, after being filtered by the Earth's atmosphere, thus characterises "daylight", which humans (also most other animals) have evolved to use for vision. A black body at room temperature radiates mostly in the infrared spectrum, which cannot be perceived by the human eye, but can be sensed by some reptiles. As the object increases in temperature to about , the emission spectrum gets stronger and extends into the human visual range, and the object appears dull red. As its temperature increases further, it emits more and more orange, yellow, green, and blue light (and ultimately beyond violet, ultraviolet). Tungsten filament lights have a continuous black body spectrum with a cooler colour temperature, around , which also emits considerable energy in the infrared range. Modern day fluorescent and LED lights, which are more efficient, do not have a continuous black body emission spectrum, rather emitting directly, or using combinations of phosphors that emit multiple narrow spectrums. Black holes are near perfect black bodies in the sense that they absorb all the radiation that falls on them. It has been proposed that they emit blackbody radiation (called Hawking radiation) with a temperature that depends on the mass of the black hole. The term black body was introduced by Gustav Kirchhoff in 1860. Blackbody radiation is also called thermal radiation, cavity radiation, complete radiation or temperature radiation.

Спектр

Излучение черного тела имеет характерный, непрерывный частотный спектр, который зависит только от температуры тела и называется спектром Планка или законом Планка. Спектр достигает максимума на определенной частоте, которая смещается в область более высоких частот с увеличением температуры, а при комнатной температуре большая часть излучения приходится на инфракрасную область электромагнитного спектра. По мере повышения температуры выше примерно 500 градусов Цельсия черные тела начинают излучать заметное количество видимого света. Наблюдаемый в темноте человеческим глазом, первый слабый свет проявляется как "призрачно-серый" (видимый свет на самом деле красный, но свет низкой интенсивности активирует только серые сенсоры глаза). С ростом температуры свечение становится видимым даже при наличии некоторого окружающего освещения: сначала как тускло-красный, затем желтый и, наконец, как "ослепительно-голубовато-белый" при дальнейшем повышении температуры. Когда тело выглядит белым, оно излучает значительную долю своей энергии в виде ультрафиолетового излучения. Солнце, с эффективной температурой около 5800 К, является приближенным черным телом, спектр излучения которого достигает пика в центральной желто-зеленой части видимого спектра, но также содержит значительную мощность в ультрафиолетовом диапазоне. Излучение черного тела позволяет понять состояние термодинамического равновесия излучения в полости.

Черный корпус

Вся нормальная (барионная) материя излучает электромагнитное излучение при температуре выше абсолютного нуля. Это излучение представляет собой преобразование внутренней энергии тела в электромагнитную энергию и поэтому называется тепловым излучением. Это спонтанный процесс радиационного распределения энтропии. И наоборот, вся нормальная материя в некоторой степени поглощает электромагнитное излучение. Объект, поглощающий все падающее на него излучение на всех длинах волн, называется черным телом. Когда черное тело находится в состоянии равномерной температуры, его излучение имеет характерное частотное распределение, зависящее от температуры. Это излучение называется излучением черного тела. Концепция черного тела является идеализацией, поскольку в природе не существует идеальных черных тел. Однако графит и сажа, с коэффициентом излучения более 0,95, являются хорошими приближениями к черному материалу. Экспериментально излучение черного тела наилучшим образом устанавливается как конечно стабильное стационарное равновесное излучение в полости твердого тела, находящегося при равномерной температуре, полностью непрозрачного и частично отражающего. Излучение черного тела обладает уникальным, абсолютно стабильным распределением интенсивности излучения, которое может сохраняться в термодинамическом равновесии в полости. Для черного тела (идеального поглотителя) отсутствует отраженное излучение, поэтому спектральное излучение обусловлено исключительно излучением. Кроме того, черное тело является диффузным излучателем (его излучение не зависит от направления). Следовательно, излучение черного тела можно рассматривать как излучение от черного тела в тепловом равновесии. Излучение черного тела становится видимым свечением, если температура объекта достаточно высока. Точка Дрейпера — это температура, при которой все твердые тела начинают слабо светиться красным цветом, примерно 798 K. При 1000 K небольшое отверстие в стене большой равномерно нагретой непрозрачной полости (например, печи), наблюдаемое снаружи, выглядит красным; при 6000 K оно выглядит белым. Независимо от конструкции и материала печи, если она построена таким образом, что почти весь входящий свет поглощается ее стенками, она будет содержать хорошее приближение к излучению черного тела. Спектр, а следовательно, и цвет исходящего света будет зависеть только от температуры полости. График спектральной интенсивности излучения, построенный в зависимости от частоты (или длины волны), называется кривой черного тела. Различные кривые получаются путем изменения температуры. Два тела, находящиеся при одинаковой температуре, остаются в состоянии взаимного теплового равновесия, поэтому тело при температуре T, окруженное облаком света при температуре T, в среднем излучает в облако столько же света, сколько поглощает, в соответствии с принципом обмена Превоста, который относится к радиационному равновесию. Принцип детального баланса утверждает, что в термодинамическом равновесии каждый элементарный процесс протекает одинаково в прямом и обратном направлениях. Превост также показал, что излучение от тела логически определяется исключительно его собственным внутренним состоянием. Причинное воздействие термодинамического поглощения на термодинамическое (спонтанное) излучение не является прямым, а лишь косвенным, поскольку оно влияет на внутреннее состояние тела. Это означает, что при термодинамическом равновесии количество каждой длины волны в каждом направлении теплового излучения, излучаемого телом при температуре T, черным или нет, равно соответствующему количеству, которое тело поглощает, поскольку оно окружено светом при температуре T. Когда черное тело мало, так что его размер сопоставим с длиной волны света, поглощение изменяется, поскольку небольшой объект не является эффективным поглотителем света с большой длиной волны, но принцип строгого равенства излучения и поглощения всегда соблюдается в условиях термодинамического равновесия. В лаборатории излучение черного тела приближенно воспроизводится излучением от небольшого отверстия в большой полости (хольраум) в полностью непрозрачном теле, которое частично отражает свет и поддерживается при постоянной температуре. (Этот метод приводит к альтернативному термину «излучение полости»). Любой свет, попадающий в отверстие, должен многократно отражаться от стенок полости, прежде чем покинуть ее, в процессе чего он почти наверняка будет поглощен. Поглощение происходит независимо от длины волны входящего излучения (пока оно мало по сравнению с размером отверстия). Таким образом, отверстие является хорошим приближением к теоретическому черному телу, и если полость нагрета, спектр излучения отверстия (то есть количество света, излучаемого отверстием на каждой длине волны) будет непрерывным и зависеть только от температуры и от того факта, что стенки непрозрачны и по крайней мере частично поглощают свет, но не от конкретного материала, из которого они сделаны, и не от материала в полости (в сравнении с эмиссионным спектром). Радиация или наблюдаемая интенсивность не являются функцией направления. Следовательно, черное тело является идеальным ламбертовским излучателем. Реальные объекты никогда не ведут себя как идеальные черные тела, и вместо этого излучение на заданной частоте составляет лишь часть того, что было бы излучено идеальным черным телом. Эмиссионная способность материала определяет, насколько хорошо реальное тело излучает энергию по сравнению с черным телом. Эта эмиссионная способность зависит от таких факторов, как температура, угол излучения и длина волны. Однако в инженерной практике обычно предполагается, что спектральная эмиссионная способность и поглощательная способность поверхности не зависят от длины волны, так что эмиссионная способность является постоянной. Это известно как предположение о сером теле. Для нечерных поверхностей отклонения от идеального поведения черного тела определяются как структурой поверхности, такой как шероховатость или зернистость, так и химическим составом. В расчете на «одну длину волны» реальные объекты в состоянии локального термодинамического равновесия все еще подчиняются закону Кирхгофа: эмиссионная способность равна поглощательной способности, так что объект, который не поглощает весь падающий свет, также будет излучать меньше излучения, чем идеальное черное тело; неполное поглощение может быть связано с тем, что часть падающего света проходит сквозь тело или отражается от его поверхности. В астрономии объекты, такие как звезды, часто рассматриваются как черные тела, хотя это часто является плохим приближением. Почти идеальный спектр черного тела демонстрирует космическое микроволновое фоновое излучение. Излучение Хокинга — это гипотетическое излучение черного тела, испускаемое черными дырами при температуре, зависящей от массы, заряда и спина дыры. Если это предсказание верно, черные дыры будут очень медленно уменьшаться и испаряться со временем, теряя массу за счет излучения фотонов и других частиц. Черное тело излучает энергию на всех частотах, но его интенсивность быстро стремится к нулю на высоких частотах (коротких длинах волн). Например, черное тело при комнатной температуре (300 K) с площадью поверхности в один квадратный метр будет излучать фотон в видимом диапазоне (390–750 нм) в среднем с частотой один фотон каждые 41 секунду, что означает, что для большинства практических целей такое черное тело не излучает в видимом диапазоне. Изучение законов черного тела и неспособности классической физики их описать помогло заложить основы квантовой механики.

All normal (baryonic) matter emits electromagnetic radiation when it has a temperature above absolute zero. The radiation represents a conversion of a body's internal energy into electromagnetic energy, and is therefore called thermal radiation. It is a spontaneous process of radiative distribution of entropy. Conversely, all normal matter absorbs electromagnetic radiation to some degree. An object that absorbs all radiation falling on it, at all wavelengths, is called a black body. When a black body is at a uniform temperature, its emission has a characteristic frequency distribution that depends on the temperature. Its emission is called blackbody radiation. The concept of the black body is an idealization, as perfect black bodies do not exist in nature. However, graphite and lamp black, with emissivities greater than 0.95, are good approximations to a black material. Experimentally, blackbody radiation may be established best as the ultimately stable steady state equilibrium radiation in a cavity in a rigid body, at a uniform temperature, that is entirely opaque and is only partly reflective. Blackbody radiation has the unique absolutely stable distribution of radiative intensity that can persist in thermodynamic equilibrium in a cavity. For a black body (a perfect absorber) there is no reflected radiation, and so the spectral radiance is entirely due to emission. In addition, a black body is a diffuse emitter (its emission is independent of direction). Consequently, blackbody radiation may be viewed as the radiation from a black body at thermal equilibrium. Blackbody radiation becomes a visible glow of light if the temperature of the object is high enough. The Draper point is the temperature at which all solids glow a dim red, about 798. At 1000, a small opening in the wall of a large uniformly heated opaque walled cavity (such as an oven), viewed from outside, looks red; at 6000, it looks white. No matter how the oven is constructed, or of what material, as long as it is built so that almost all light entering is absorbed by its walls, it will contain a good approximation to blackbody radiation. The spectrum, and therefore color, of the light that comes out will be a function of the cavity temperature alone. A graph of the spectral radiation intensity plotted versus frequency(or wavelength) is called the blackbody curve. Different curves are obtained by varying the temperature. Two bodies that are at the same temperature stay in mutual thermal equilibrium, so a body at temperature T surrounded by a cloud of light at temperature T on average will emit as much light into the cloud as it absorbs, following Prevost's exchange principle, which refers to radiative equilibrium. The principle of detailed balance says that in thermodynamic equilibrium every elementary process works equally in its forward and backward sense. Prevost also showed that the emission from a body is logically determined solely by its own internal state. The causal effect of thermodynamic absorption on thermodynamic (spontaneous) emission is not direct, but is only indirect as it affects the internal state of the body. This means that at thermodynamic equilibrium the amount of every wavelength in every direction of thermal radiation emitted by a body at temperature T, black or not, is equal to the corresponding amount that the body absorbs because it is surrounded by light at temperature T. When the black body is small, so that its size is comparable to the wavelength of light, the absorption is modified, because a small object is not an efficient absorber of light of long wavelength, but the principle of strict equality of emission and absorption is always upheld in a condition of thermodynamic equilibrium. In the laboratory, blackbody radiation is approximated by the radiation from a small hole in a large cavity, a hohlraum, in an entirely opaque body that is only partly reflective, that is maintained at a constant temperature. (This technique leads to the alternative term cavity radiation.) Any light entering the hole would have to reflect off the walls of the cavity multiple times before it escaped, in which process it is nearly certain to be absorbed. Absorption occurs regardless of the wavelength of the radiation entering (as long as it is small compared to the hole). The hole, then, is a close approximation of a theoretical black body and, if the cavity is heated, the spectrum of the hole's radiation (that is, the amount of light emitted from the hole at each wavelength) will be continuous, and will depend only on the temperature and the fact that the walls are opaque and at least partly absorptive, but not on the particular material of which they are built nor on the material in the cavity (compare with emission spectrum). The radiance or observed intensity is not a function of direction. Therefore, a black body is a perfect Lambertian radiator. Real objects never behave as full ideal black bodies, and instead the emitted radiation at a given frequency is a fraction of what the ideal emission would be. The emissivity of a material specifies how well a real body radiates energy as compared with a black body. This emissivity depends on factors such as temperature, emission angle, and wavelength. However, it is typical in engineering to assume that a surface's spectral emissivity and absorptivity do not depend on wavelength so that the emissivity is a constant. This is known as the gray body assumption. With non black surfaces, the deviations from ideal blackbody behavior are determined by both the surface structure, such as roughness or granularity, and the chemical composition. On a "per wavelength" basis, real objects in states of local thermodynamic equilibrium still follow Kirchhoff's Law: emissivity equals absorptivity, so that an object that does not absorb all incident light will also emit less radiation than an ideal black body; the incomplete absorption can be due to some of the incident light being transmitted through the body or to some of it being reflected at the surface of the body. In astronomy, objects such as stars are frequently regarded as black bodies, though this is often a poor approximation. An almost perfect blackbody spectrum is exhibited by the cosmic microwave background radiation. Hawking radiation is the hypothetical blackbody radiation emitted by black holes, at a temperature that depends on the mass, charge, and spin of the hole. If this prediction is correct, black holes will very gradually shrink and evaporate over time as they lose mass by the emission of photons and other particles. A black body radiates energy at all frequencies, but its intensity rapidly tends to zero at high frequencies (short wavelengths). For example, a black body at room temperature (300) with one square meter of surface area will emit a photon in the visible range (390–750 nm) at an average rate of one photon every 41 seconds, meaning that, for most practical purposes, such a black body does not emit in the visible range. The study of the laws of black bodies and the failure of classical physics to describe them helped establish the foundations of quantum mechanics.

Дополнительные пояснения

Согласно классической теории излучения, если каждый мод Фурье равновесного излучения (в пустой полости с идеально отражающими стенками) рассматривается как степень свободы, способная обмениваться энергией, то, согласно теореме об эквивалентном распределении энергии классической физики, в каждом моде содержалось бы одинаковое количество энергии. Поскольку число модов бесконечно, это привело бы к бесконечной теплоемкости, а также к нефизическому спектру излучаемого излучения, который неограниченно возрастает с увеличением частоты – проблеме, известной как ультрафиолетовая катастрофа. На больших длинах волн это отклонение не столь заметно, поскольку и очень малы. Однако на коротких длинах волн ультрафиолетового диапазона классическая теория предсказывает, что излучаемая энергия стремится к бесконечности, что и является причиной ультрафиолетовой катастрофы. Теория даже предсказывала, что все тела будут излучать большую часть своей энергии в ультрафиолетовом диапазоне, что явно противоречит экспериментальным данным, которые показали различную пиковую длину волны при разных температурах (см. также закон Вина). В квантовом рассмотрении этой проблемы числа энергетических модов квантуются, ослабляя спектр на высоких частотах в соответствии с экспериментальными наблюдениями и разрешая катастрофу. Моды, имевшие энергию больше тепловой энергии самого вещества, не учитывались, а из-за квантования исключались моды с бесконечно малой энергией. Таким образом, для коротких длин волн допускалось лишь небольшое число модов (с энергией больше чем ), что подтверждает данные о том, что излучаемая энергия уменьшается для длин волн, меньших длины волны наблюдаемого пика излучения. Следует отметить, что существует два фактора, определяющих форму графика, которые можно рассматривать как действующие в противоположных направлениях. Во-первых, более коротким длинам волн соответствует большее число модов. Это объясняет увеличение спектральной яркости при переходе от самых длинных длин волн к пику на относительно коротких длинах волн. Во-вторых, однако, для более коротких длин волн требуется больше энергии для достижения порогового уровня, необходимого для заполнения каждого мода: чем больше энергии требуется для возбуждения мода, тем ниже вероятность его заполнения. С уменьшением длины волны вероятность возбуждения мода становится чрезвычайно малой, что приводит к уменьшению числа заполненных модов: это объясняет уменьшение спектральной яркости на очень коротких длинах волн, слева от пика. В совокупности они формируют характерный график. Вычисление кривой черного тела было серьезной задачей в теоретической физике в конце девятнадцатого века. Проблема была решена в 1901 году Максом Планком в формализме, ныне известном как закон Планка об излучении черного тела. Внеся изменения в закон излучения Вина (не путать с законом смещения Вина), согласующиеся с термодинамикой и электромагнетизмом, он нашел математическое выражение, удовлетворительно соответствующее экспериментальным данным. Планку пришлось предположить, что энергия осцилляторов в полости квантована, то есть существует в целочисленных кратных некоторой величины. Эйнштейн развил эту идею и в 1905 году предложил квантование самого электромагнитного излучения для объяснения фотоэффекта. Эти теоретические достижения в конечном итоге привели к замене классического электромагнетизма квантовой электродинамикой. Эти кванты были названы фотонами, а полость черного тела рассматривалась как содержащая газ фотонов. Кроме того, это привело к разработке квантовых распределений вероятностей, называемых статистикой Ферми-Дирака и статистикой Бозе-Эйнштейна, каждая из которых применима к разному классу частиц – фермионам и бозонам. Длина волны, при которой излучение наиболее интенсивно, определяется законом смещения Вина, а общая мощность излучения на единицу площади – законом Стефана-Больцмана. Таким образом, с повышением температуры цвет свечения меняется от красного к желтому, от белого к синему. Даже когда пиковая длина волны смещается в ультрафиолетовую область, в синих длинах волн продолжает излучаться достаточное количество радиации, чтобы тело оставалось синим. Оно никогда не станет невидимым – излучение видимого света монотонно возрастает с температурой. Закон Стефана-Больцмана также утверждает, что общая энергия теплового излучения, испускаемая с поверхности, пропорциональна четвертой степени ее абсолютной температуры. Закон был сформулирован Йозефом Стефаном в 1879 году и позднее выведен Людвигом Больцманом. Приводится формула = σT⁴, где – энергия теплового излучения, испускаемая с единицы площади в единицу времени, T – абсолютная температура, а σ – постоянная Стефана-Больцмана.

According to the Classical Theory of Radiation, if each Fourier mode of the equilibrium radiation (in an otherwise empty cavity with perfectly reflective walls) is considered as a degree of freedom capable of exchanging energy, then, according to the equipartition theorem of classical physics, there would be an equal amount of energy in each mode. Since there are an infinite number of modes, this would imply infinite heat capacity, as well as a nonphysical spectrum of emitted radiation that grows without bound with increasing frequency, a problem known as the ultraviolet catastrophe. In the longer wavelengths this deviation is not so noticeable, as and are very small. In the shorter wavelengths of the ultraviolet range, however, classical theory predicts the energy emitted tends to infinity, hence the ultraviolet catastrophe. The theory even predicted that all bodies would emit most of their energy in the ultraviolet range, clearly contradicted by the experimental data which showed a different peak wavelength at different temperatures (see also Wien's law). Instead, in the quantum treatment of this problem, the numbers of the energy modes are quantized, attenuating the spectrum at high frequency in agreement with experimental observation and resolving the catastrophe. The modes that had more energy than the thermal energy of the substance itself were not considered, and because of quantization modes having infinitesimally little energy were excluded. Thus for shorter wavelengths very few modes (having energy more than ) were allowed, supporting the data that the energy emitted is reduced for wavelengths less than the wavelength of the observed peak of emission. Notice that there are two factors responsible for the shape of the graph, which can be seen as working opposite to one another. Firstly, shorter wavelengths have a larger number of modes associated with them. This accounts for the increase in spectral radiance as one moves from the longest wavelengths towards the peak at relatively shorter wavelengths. Secondly, though, at shorter wavelengths more energy is needed to reach the threshold level to occupy each mode: the more energy needed to excite the mode, the lower the probability that this mode will be occupied. As the wavelength decreases, the probability of exciting the mode becomes exceedingly small, leading to fewer of these modes being occupied: this accounts for the decrease in spectral radiance at very short wavelengths, left of the peak. Combined, they give the characteristic graph. Calculating the blackbody curve was a major challenge in theoretical physics during the late nineteenth century. The problem was solved in 1901 by Max Planck in the formalism now known as Planck's law of blackbody radiation. By making changes to Wien's radiation law (not to be confused with Wien's displacement law) consistent with thermodynamics and electromagnetism, he found a mathematical expression fitting the experimental data satisfactorily. Planck had to assume that the energy of the oscillators in the cavity was quantized, which is to say that it existed in integer multiples of some quantity. Einstein built on this idea and proposed the quantization of electromagnetic radiation itself in 1905 to explain the photoelectric effect. These theoretical advances eventually resulted in the superseding of classical electromagnetism by quantum electrodynamics. These quanta were called photons and the blackbody cavity was thought of as containing a gas of photons. In addition, it led to the development of quantum probability distributions, called Fermi–Dirac statistics and Bose–Einstein statistics, each applicable to a different class of particles, fermions and bosons. The wavelength at which the radiation is strongest is given by Wien's displacement law, and the overall power emitted per unit area is given by the Stefan–Boltzmann law. So, as temperature increases, the glow color changes from red to yellow to white to blue. Even as the peak wavelength moves into the ultra violet, enough radiation continues to be emitted in the blue wavelengths that the body will continue to appear blue. It will never become invisible—indeed, the radiation of visible light increases monotonically with temperature. The Stefan–Boltzmann law also says that the total radiant heat energy emitted from a surface is proportional to the fourth power of its absolute temperature. The law was formulated by Josef Stefan in 1879 and later derived by Ludwig Boltzmann. The formula 1=E = σT4 is given, where E is the radiant heat emitted from a unit of area per unit time, T is the absolute temperature, and is the Stefan–Boltzmann constant.

Космология

Космическое микроволновое фоновое излучение, наблюдаемое сегодня, является наиболее совершенным излучением абсолютно чёрного тела, когда-либо наблюдавшимся в природе, с температурой около 2,7 К. Оно представляет собой "снимок" излучения в момент рекомбинации материи и излучения в ранней Вселенной. До этого момента большая часть материи во Вселенной находилась в форме ионизированной плазмы, находящейся в тепловом, хотя и не полном термодинамическом, равновесии с излучением. Согласно Кондепуди и Пригожину, при очень высоких температурах (выше 10¹⁰ К; такие температуры существовали в самой ранней Вселенной), когда тепловое движение разделяет протоны и нейтроны, несмотря на сильное ядерное взаимодействие, пары электрон-позитрон спонтанно возникают и исчезают, находясь в тепловом равновесии с электромагнитным излучением. Эти частицы вносят вклад в спектр абсолютно чёрного тела, наряду с электромагнитным излучением.

История

В своих первых мемуарах Огюстен Жан Френель (1788–1827) ответил на точку зрения, которую он почерпнул из французского перевода "Оптики" Исаака Ньютона. Он утверждает, что Ньютон представлял частицы света, свободно распространяющиеся в пространстве, не испытывая сопротивления со стороны заполняющей его теплородной среды, и опровергает это представление (которого Ньютон на самом деле не придерживался), указывая на то, что нагрев абсолютно черного тела при освещении будет неограниченно возрастать.

Балфур Стюарт

В 1858 году Балфур Стюарт описал свои эксперименты по тепловому излучению и поглощению полированных пластин различных веществ, в сравнении с характеристиками черных поверхностей лампы при той же температуре. Стюарт выбрал черные поверхности лампы в качестве эталона, основываясь на различных предыдущих экспериментальных результатах, особенно полученных Пьером Прево и Джоном Лесли. Он писал: «Сажа, поглощающая все падающие на нее лучи и, следовательно, обладающая наибольшей поглощающей способностью, будет обладать также наибольшей излучающей способностью». Будучи скорее экспериментатором, чем логиком, Стюарт не указал, что его утверждение подразумевает абстрактный общий принцип: что существуют, либо идеальные в теории, либо реально существующие в природе, тела или поверхности, которые соответственно обладают одной и той же уникальной максимально возможной поглощающей способностью, а также излучающей способностью, для каждой длины волны и температуры равновесия. Стюарт измерял излучаемую мощность с помощью термоэлемента и чувствительного гальванометра, показания которого считывались с помощью микроскопа. Он интересовался селективным тепловым излучением, которое исследовал на пластинах веществ, излучающих и поглощающих избирательно для различных качеств излучения, а не максимально для всех качеств излучения. Он обсуждал эксперименты с точки зрения лучей, которые могут отражаться и преломляться, и которые подчинялись принципу взаимности Стокса-Гельмгольца (хотя он и не использовал для него специальный термин). В этой статье он не упоминал, что качества лучей могут быть описаны их длиной волны, и не использовал спектрально-разрешающие приборы, такие как призмы или дифракционные решетки. Его работа была количественной в рамках этих ограничений. Он проводил измерения при комнатной температуре и быстро, чтобы зафиксировать тела в состоянии, близком к тепловому равновесию, в котором они были подготовлены путем нагрева до равновесия с кипящей водой. Его измерения подтвердили, что вещества, избирательно излучающие и поглощающие, подчиняются принципу избирательного равенства излучения и поглощения при тепловом равновесии. Стюарт предложил теоретическое доказательство того, что это должно быть справедливо для каждого выбранного качества теплового излучения в отдельности, однако его математические рассуждения не были строго обоснованы. Он не упоминал термодинамику в этой статье, хотя и ссылался на закон сохранения живой силы. Он предположил, что его измерения подразумевают, что излучение поглощается и испускается частицами материи на глубине среды, в которой оно распространяется. Он применил принцип взаимности Гельмгольца для объяснения процессов на границе раздела материалов, отличных от процессов внутри материала. Он не постулировал нереализуемые абсолютно черные поверхности. Он заключил, что его эксперименты показали, что в полости в состоянии теплового равновесия тепло, излучаемое из любой части внутренней ограничивающей поверхности, независимо от материала, из которого она состоит, будет таким же, как излучаемое с поверхности той же формы и положения, состоящей из сажи. Он не указал явно, что тела, покрытые сажей, которые он использовал в качестве эталона, должны были иметь уникальную общую спектральную функцию излучения, зависящую от температуры уникальным образом.

In 1858, Balfour Stewart described his experiments on the thermal radiative emissive and absorptive powers of polished plates of various substances, compared with the powers of lamp black surfaces, at the same temperature. Stewart chose lamp black surfaces as his reference because of various previous experimental findings, especially those of Pierre Prevost and of John Leslie. He wrote, "Lamp black, which absorbs all the rays that fall upon it, and therefore possesses the greatest possible absorbing power, will possess also the greatest possible radiating power." More an experimenter than a logician, Stewart failed to point out that his statement presupposed an abstract general principle: that there exist, either ideally in theory, or really in nature, bodies or surfaces that respectively have one and the same unique universal greatest possible absorbing power, likewise for radiating power, for every wavelength and equilibrium temperature. Stewart measured radiated power with a thermopile and sensitive galvanometer read with a microscope. He was concerned with selective thermal radiation, which he investigated with plates of substances that radiated and absorbed selectively for different qualities of radiation rather than maximally for all qualities of radiation. He discussed the experiments in terms of rays which could be reflected and refracted, and which obeyed the Stokes Helmholtz reciprocity principle (though he did not use an eponym for it). He did not in this paper mention that the qualities of the rays might be described by their wavelengths, nor did he use spectrally resolving apparatus such as prisms or diffraction gratings. His work was quantitative within these constraints. He made his measurements in a room temperature environment, and quickly so as to catch his bodies in a condition near the thermal equilibrium in which they had been prepared by heating to equilibrium with boiling water. His measurements confirmed that substances that emit and absorb selectively respect the principle of selective equality of emission and absorption at thermal equilibrium. Stewart offered a theoretical proof that this should be the case separately for every selected quality of thermal radiation, but his mathematics was not rigorously valid. He made no mention of thermodynamics in this paper, though he did refer to conservation of vis viva. He proposed that his measurements implied that radiation was both absorbed and emitted by particles of matter throughout depths of the media in which it propagated. He applied the Helmholtz reciprocity principle to account for the material interface processes as distinct from the processes in the interior material. He did not postulate unrealizable perfectly black surfaces. He concluded that his experiments showed that in a cavity in thermal equilibrium, the heat radiated from any part of the interior bounding surface, no matter of what material it might be composed, was the same as would have been emitted from a surface of the same shape and position that would have been composed of lamp black. He did not state explicitly that the lamp black coated bodies that he used as reference must have had a unique common spectral emittance function that depended on temperature in a unique way.

Густав Кирхофф

В 1859 году, не зная о работе Стюарта, Густав Роберт Кирхгофф сообщил о совпадении длин волн спектрально разрешенных линий поглощения и излучения видимого света. Важно для тепловой физики, он также заметил, что яркие или темные линии наблюдаются в зависимости от разности температур между излучателем и поглотителем. Затем Кирхгофф рассмотрел некоторые тела, излучающие и поглощающие тепловое излучение в непрозрачном корпусе или полости, находящиеся в равновесии при температуре T. Здесь используется обозначение, отличное от обозначения Кирхгоффа. Здесь излучающая способность E(T, i) обозначает величину с размерностью, представляющую собой полное излучение, испускаемое телом с индексом i при температуре T. Общее отношение поглощения a(T, i) этого тела безразмерно и представляет собой отношение поглощенного излучения к падающему излучению в полости при температуре T (в отличие от определения, данного Balfour Stewart, определение Кирхгоффа его отношения поглощения не относилось конкретно к сажевой поверхности лампы как источнику падающего излучения). Таким образом, отношение E(T, i) / a(T, i) излучающей способности к поглощательной способности является величиной с размерностью, имеющей размерность излучающей способности, поскольку a(T, i) безразмерно. Здесь же удельная по длине волны излучающая способность тела при температуре T обозначается E(λ, T, i), а удельное по длине волны отношение поглощения – a(λ, T, i). Опять же, отношение E(λ, T, i) / a(λ, T, i) излучающей способности к поглощательной способности является величиной с размерностью, имеющей размерность излучающей способности. Во втором докладе, представленном в 1859 году, Кирхгофф объявил о новом общем принципе или законе, для которого он предложил теоретическое и математическое доказательство, хотя и не представил количественных измерений мощностей излучения. Его теоретическое доказательство было и до сих пор считается некоторыми исследователями недействительным. Однако его принцип выдержал испытание временем: для тепловых лучей одинаковой длины волны, находящихся в равновесии при заданной температуре, удельное отношение излучающей способности к поглощательной способности имеет одно и то же общее значение для всех тел, излучающих и поглощающих на этой длине волны. В символьной форме закон утверждает, что удельное отношение длины волны E(λ, T, i) / a(λ, T, i) имеет одно и то же значение для всех тел, то есть для всех значений индекса i. В этом докладе не упоминались абсолютно черные тела. В 1860 году, все еще не зная об измерениях Стюарта для определенных качеств излучения, Кирхгофф указал на то, что экспериментально давно установлено, что для общего теплового излучения, неселективного по качеству, излучаемого и поглощаемого телом в равновесии, размерное общее отношение излучения E(T, i) / a(T, i) имеет одно и то же значение, общее для всех тел, то есть для каждого значения материального индекса i. Снова, без измерений мощностей излучения или других новых экспериментальных данных, Кирхгофф предложил новое теоретическое доказательство своего нового принципа универсальности значения удельного отношения длины волны E(λ, T, i) / a(λ, T, i) при тепловом равновесии. Его новое теоретическое доказательство было и до сих пор считается некоторыми исследователями недействительным. Доказательство Кирхгоффа рассматривало произвольное неидеальное тело, обозначенное i, а также различные идеальные абсолютно черные тела, обозначенные BB. Оно требовало, чтобы тела находились в полости в тепловом равновесии при температуре T. Его доказательство было направлено на то, чтобы показать, что отношение E(λ, T, i) / a(λ, T, i) не зависит от природы i неидеального тела, независимо от того, насколько оно частично прозрачно или частично отражающе. Его доказательство сначала утверждало, что для длины волны λ и при температуре T, при тепловом равновесии, все идеально черные тела одинакового размера и формы имеют одно и то же общее значение излучательной способности E(λ, T, BB), с размерностью мощности. Его доказательство отметило, что безразмерная удельная поглощательная способность a(λ, T, BB) идеально черного тела по определению равна точно 1. Следовательно, для идеально черного тела удельное отношение излучательной способности к поглощательной способности E(λ, T, BB) / a(λ, T, BB) снова равно E(λ, T, BB), с размерностью мощности. Кирхгофф последовательно рассматривал тепловое равновесие с произвольным неидеальным телом и с идеальным абсолютно черным телом одинакового размера и формы, помещенными в его полость в равновесии при температуре T. Он утверждал, что потоки теплового излучения должны быть одинаковыми в каждом случае. Таким образом, он утверждал, что при тепловом равновесии отношение E(λ, T, i) / a(λ, T, i) равно E(λ, T, BB), которое теперь можно обозначить как Bλ(λ, T) – непрерывную функцию, зависящую только от λ при фиксированной температуре T и являющуюся возрастающей функцией T при фиксированной длине волны λ, обращающуюся в ноль при низких температурах для видимых, но не для более длинных длин волн, с положительными значениями для видимых длин волн при более высоких температурах, и не зависящую от природы i произвольного неидеального тела. (Геометрические факторы, детально учтенные Кирхгоффом, в вышеизложенном не рассматривались). Таким образом, закон теплового излучения Кирхгоффа можно сформулировать следующим образом: для любого материала, излучающего и поглощающего в термодинамическом равновесии при любой заданной температуре T, для каждой длины волны λ отношение излучательной способности к поглощательной способности имеет одно универсальное значение, которое является характеристикой идеального абсолютно черного тела и представляет собой излучательную способность, которую мы здесь обозначаем как Bλ(λ, T). (Для нашего обозначения Bλ(λ, T) оригинальное обозначение Кирхгоффа было просто e).

In 1859, not knowing of Stewarts work, Gustav Robert Kirchhoff reported the coincidence of the wavelengths of spectrally resolved lines of absorption and of emission of visible light. Importantly for thermal physics, he also observed that bright lines or dark lines were apparent depending on the temperature difference between emitter and absorber. Kirchhoff then went on to consider some bodies that emit and absorb heat radiation, in an opaque enclosure or cavity, in equilibrium at a temperature T.

Here is used a notation different from Kirchhoff's. Here, the emitting power E(T, i) denotes a dimensioned quantity, the total radiation emitted by a body labeled by index i at temperature T. The total absorption ratio a(T, i) of that body is dimensionless, the ratio of absorbed to incident radiation in the cavity at temperature T (In contrast with Balfour Stewart's, Kirchhoff's definition of his absorption ratio did not refer in particular to a lamp black surface as the source of the incident radiation.) Thus the ratio E(T, i) / a(T, i) of emitting power to absorptivity is a dimensioned quantity, with the dimensions of emitting power, because a(T, i) is dimensionless. Also here the wavelength specific emitting power of the body at temperature T is denoted by E(λ, T, i) and the wavelength specific absorption ratio by a(λ, T, i) Again, the ratio E(λ, T, i) / a(λ, T, i) of emitting power to absorptivity is a dimensioned quantity, with the dimensions of emitting power. In a second report made in 1859, Kirchhoff announced a new general principle or law for which he offered a theoretical and mathematical proof, though he did not offer quantitative measurements of radiation powers. His theoretical proof was and still is considered by some writers to be invalid. His principle, however, has endured: it was that for heat rays of the same wavelength, in equilibrium at a given temperature, the wavelength specific ratio of emitting power to absorptivity has one and the same common value for all bodies that emit and absorb at that wavelength. In symbols, the law stated that the wavelength specific ratio E(λ, T, i) / a(λ, T, i) has one and the same value for all bodies, which is to say for all values of index i. In this report there was no mention of black bodies. In 1860, still not knowing of Stewart's measurements for selected qualities of radiation, Kirchhoff pointed out that it was long established experimentally that for total heat radiation, of unselected quality, emitted and absorbed by a body in equilibrium, the dimensioned total radiation ratio E(T, i) / a(T, i), has one and the same value common to all bodies, which is to say for every value of the material index i. Again without measurements of radiative powers or other new experimental data, Kirchhoff then offered a fresh theoretical proof of his new principle of the universality of the value of the wavelength specific ratio E(λ, T, i) / a(λ, T, i) at thermal equilibrium. His fresh theoretical proof was and still is considered by some writers to be invalid. Kirchhoff's proof considered an arbitrary non ideal body labeled i as well as various perfect black bodies labeled BB. It required that the bodies be kept in a cavity in thermal equilibrium at temperature T. His proof intended to show that the ratio E(λ, T, i) / a(λ, T, i) was independent of the nature i of the non ideal body, however partly transparent or partly reflective it was. His proof first argued that for wavelength λ and at temperature T, at thermal equilibrium, all perfectly black bodies of the same size and shape have the one and the same common value of emissive power E(λ, T, BB), with the dimensions of power. His proof noted that the dimensionless wavelength specific absorptivity a(λ, T, BB) of a perfectly black body is by definition exactly 1. Then for a perfectly black body, the wavelength specific ratio of emissive power to absorptivity E(λ, T, BB) / a(λ, T, BB) is again just E(λ, T, BB), with the dimensions of power. Kirchhoff considered, successively, thermal equilibrium with the arbitrary non ideal body, and with a perfectly black body of the same size and shape, in place in his cavity in equilibrium at temperature T. He argued that the flows of heat radiation must be the same in each case. Thus he argued that at thermal equilibrium the ratio E(λ, T, i) / a(λ, T, i) was equal to E(λ, T, BB), which may now be denoted Bλ (λ, T), a continuous function, dependent only on λ at fixed temperature T, and an increasing function of T at fixed wavelength λ, at low temperatures vanishing for visible but not for longer wavelengths, with positive values for visible wavelengths at higher temperatures, which does not depend on the nature i of the arbitrary non ideal body. (Geometrical factors, taken into detailed account by Kirchhoff, have been ignored in the foregoing.) Thus Kirchhoff's law of thermal radiation can be stated: For any material at all, radiating and absorbing in thermodynamic equilibrium at any given temperature T, for every wavelength λ, the ratio of emissive power to absorptivity has one universal value, which is characteristic of a perfect black body, and is an emissive power which we here represent by Bλ (λ, T). (For our notation Bλ (λ, T), Kirchhoff's original notation was simply e.)

Kirchhoff announced that the determination of the function Bλ (λ, T) was a problem of the highest importance, though he recognized that there would be experimental difficulties to be overcome. He supposed that like other functions that do not depend on the properties of individual bodies, it would be a simple function. Occasionally by historians that function Bλ (λ, T) has been called "Kirchhoff's (emission, universal) function," though its precise mathematical form would not be known for another forty years, till it was discovered by Planck in 1900. The theoretical proof for Kirchhoff's universality principle was worked on and debated by various physicists over the same time, and later. According to Helge Kragh, "Quantum theory owes its origin to the study of thermal radiation, in particular to the "blackbody" radiation that Robert Kirchhoff had first defined in 1859–1860."

Кирхгофф объявил, что определение функции Bλ(λ, T) является задачей первостепенной важности, хотя он признавал, что необходимо преодолеть экспериментальные трудности. Он предположил, что, как и другие функции, не зависящие от свойств отдельных тел, она будет простой функцией. Иногда историки называют эту функцию Bλ(λ, T) «(излучательной, универсальной) функцией Кирхгоффа», хотя ее точная математическая форма оставалась неизвестной еще сорок лет, пока она не была открыта Планком в 1900 году. Теоретическое доказательство универсального принципа Кирхгоффа изучалось и обсуждалось различными физиками в то же время и позднее. По словам Хельге Крага, «Квантовая теория берет свое начало в изучении теплового излучения, в частности, в излучении «абсолютно черного тела», которое Роберт Кирхгофф впервые определил в 1859–1860 годах».