Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Газдардың қасиеттерін молекулалық қозғалыс тұрғысынан түсіну
Understanding of gas properties in terms of molecular motion
Газдардың кинетикалық теориясы – газдардың термодинамикалық мінез-құлқының қарапайым классикалық моделі. Ол газды микроскоппен көруге тым кішкентай, тұрақты кездейсоқ қозғалыста болатын көптеген бөлшектерден тұрады деп есептейді. Олардың бір-бірімен және ыдыс қабырғаларымен соқтығысуы газдың физикалық қасиеттерін түсіндіру үшін қолданылады, мысалы, оның температурасы, қысымы және көлемі арасындағы байланыс. Бұл бөлшектердің газдың атомдары немесе молекулалары екені қазір белгілі. Модельдің негізгі нұсқасы идеалдық газды сипаттайды. Ол соқтығысуларды толық серпімді және бөлшектер арасындағы жалғыз өзара әрекеттесу ретінде қарастырады, бұл бөлшектердің орташа арақашықтығынан әлдеқайда кішкентай деп есептеледі. Теорияның енгізілуі термодинамиканың көптеген негізгі ұғымдарын қалыптастыруға мүмкіндік берді. Ол газдардың көлем, қысым және температура сияқты макроскопиялық қасиеттерін, сондай-ақ тұтқырлық, жылу өткізгіштігі және массалық диффузия сияқты тасымалдау қасиеттерін түсіндіреді. Микроскопиялық динамиканың уақыт бойынша қайтымдылығы (микроскопиялық қайтымдылық) кинетикалық теорияны флуктуация-диссипация теоремасы (Браун қозғалысы үшін) және Онсагердің өзара байланыс қатынастары тұрғысынан толық тепе-теңдік принципімен байланыстырады. Теория статистикалық механика идеяларын алғаш рет нақты іске асырғандықтан тарихи маңызы зор.
The kinetic theory of gases is a simple classical model of the thermodynamic behavior of gases. It treats a gas as composed of numerous particles, too small to see with a microscope, which are constantly in random motion. Their collisions with each other and with the walls of their container are used to explain physical properties of the gas—for example, the relationship between its temperature, pressure, and volume. The particles are now known to be the atoms or molecules of the gas. The basic version of the model describes an ideal gas. It treats the collisions as perfectly elastic and as the only interaction between the particles, which are additionally assumed to be much smaller than their average distance apart. The theory's introduction allowed many principal concepts of thermodynamics to be established. It explains the macroscopic properties of gases, such as volume, pressure, and temperature, as well as transport properties such as viscosity, thermal conductivity and mass diffusivity. Due to the time reversibility of microscopic dynamics (microscopic reversibility), the kinetic theory is also connected to the principle of detailed balance, in terms of the fluctuation dissipation theorem (for Brownian motion) and the Onsager reciprocal relations. The theory was historically significant as the first explicit exercise of the ideas of statistical mechanics.
Тарих
Б.з.б. 50-ші жылдары римдік философ Лукреций, статикалық макроскопиялық денелердің шағын масштабта бір-біріне шапшаң соқтығысатын жылдам қозғалатын атомдардан құралғанын ұсынды. Эпикурдың атомдық көзқарасы кейінгі ғасырларда, Аристотельдің идеялары басым болған кезде, көбінесе назардан тыс қалды. 1738 жылы Даниэль Бернулли газдардың кинетикалық теориясының негізін қалаған «Гидродинамика» еңбегін жариялады. Бұл еңбегінде Бернулли газдардың барлық бағытта қозғалатын көптеген молекулалардан тұратынын, олардың бетке тиюі газдың қысымын тудыратынын және олардың орташа кинетикалық энергиясы газдың температурасын анықтайтынын дәлелдеді. Теория бірден қабылданбады, себебі энергияның сақталу заңы әлі толыққанды орнатылмаған еді және физиктер үшін молекулалар арасындағы соқтығысулардың толық серпімді болуы қалай мүмкін екені түсініксіз болды. Кинетикалық теорияның басқа да пионерлері, олардың еңбектері де замандастарымен көп назарға ілінбеді, - Михаил Ломоносов (1747), Жорж Луи Ле Саж (шамамен 1780, 1818 жылы жарық көрген), Джон Херапат (1816) және Джон Джеймс Уотерстон (1843), олардың зерттеулерін гравитацияның механикалық түсіндірмелерін жасаумен байланыстырды. 1856 жылы Август Крониг бөлшектердің тек трансляциялық қозғалысын қарастыратын қарапайым газ кинетикалық моделін жасады. 1857 жылы Рудольф Клаузиус теорияның ұқсас, бірақ күрделірек нұсқасын жасады, ол трансляциялық және, Кронигке қарама-қарсы, айналу және дірілдеу молекулалық қозғалыстарын қамтыды. Осы еңбегінде ол бөлшектің орташа еркін жүріс жолы туралы ұғымды енгізді. 1859 жылы Клаузиус молекулалардың диффузиясы туралы мақала оқығаннан кейін шотланд физигі Джеймс Клерк Максвелл молекулалық жылдамдықтардың Максвелл таралуын тұжырымдады, бұл белгілі бір диапазонда белгілі бір жылдамдыққа ие молекулалардың үлесін көрсетеді. Бұл физикадағы алғашқы статистикалық заң болды. Максвелл сондай-ақ молекулалық соқтығыстар температураның теңесуіне және демек, тепе-теңдікке ұмтылуға алып келетінін алғаш рет механикалық тұрғыдан дәлелдеді. 1873 жылы он үш беттік «Молекулалар» мақаласында Максвелл былай деді: «Бізге «атом» – бұл «потенциалдық күштермен» қоршалған материалдық нүкте және «ұшатын молекулалар» қатты денеге үнемі соқтығысқанда, ол ауа және басқа газдардың қысымын тудырады». 1871 жылы Людвиг Болцман Максвеллдің жетістіктерін жалпылап, Максвелл-Болцман таралуын тұжырымдады. Энтропия мен ықтималдық арасындағы логарифмдік байланысты да алғаш рет Болцман айтқан. 20-шы ғасырдың басында көптеген физиктер атомдарды нақты заттар емес, тек гипотетикалық конструкциялар деп қарастырды. Маңызды өзгеріс Альберт Эйнштейннің (1905) және Мариан Смолуховскидің (1906) Браун қозғалысы туралы еңбектері болды, олар кинетикалық теорияға негізделген нақты сандық болжамдар жасауға мүмкіндік берді. Болцман теңдеуін дамытқаннан кейін, оны тасымалдау теңдеулерін жасауда қолдану үшін Дэвид Энског пен Сидней Чепмен 1917 және 1916 жылдары тәуелсіз түрде әзірледі. Бұл жүйе сұйытылған газдардың тасымалдау қасиеттерін болжауға жол ашты және Chapman-Enskog теориясы ретінде белгілі болды. Келесі ғасырда бұл жүйе біртіндеп кеңейтіліп, ақырында нақты, тығыз газдардағы тасымалдау қасиеттерін болжауға мүмкіндік берді.
In about 50 BCE, the Roman philosopher Lucretius proposed that apparently static macroscopic bodies were composed on a small scale of rapidly moving atoms all bouncing off each other. This Epicurean atomistic point of view was rarely considered in the subsequent centuries, when Aristotlean ideas were dominant. In 1738 Daniel Bernoulli published Hydrodynamica, which laid the basis for the kinetic theory of gases. In this work, Bernoulli posited the argument, that gases consist of great numbers of molecules moving in all directions, that their impact on a surface causes the pressure of the gas, and that their average kinetic energy determines the temperature of the gas. The theory was not immediately accepted, in part because conservation of energy had not yet been established, and it was not obvious to physicists how the collisions between molecules could be perfectly elastic. Other pioneers of the kinetic theory, whose work was also largely neglected by their contemporaries, were Mikhail Lomonosov (1747), Georges Louis Le Sage (ca. 1780, published 1818), John Herapath (1816) and John James Waterston (1843), which connected their research with the development of mechanical explanations of gravitation. In 1856 August Krönig created a simple gas kinetic model, which only considered the translational motion of the particles. In 1857 Rudolf Clausius developed a similar, but more sophisticated version of the theory, which included translational and, contrary to Krönig, also rotational and vibrational molecular motions. In this same work he introduced the concept of mean free path of a particle. In 1859, after reading a paper about the diffusion of molecules by Clausius, Scottish physicist James Clerk Maxwell formulated the Maxwell distribution of molecular velocities, which gave the proportion of molecules having a certain velocity in a specific range. This was the first ever statistical law in physics. Maxwell also gave the first mechanical argument that molecular collisions entail an equalization of temperatures and hence a tendency towards equilibrium. In his 1873 thirteen page article 'Molecules', Maxwell states: "we are told that an 'atom' is a material point, invested and surrounded by 'potential forces' and that when 'flying molecules' strike against a solid body in constant succession it causes what is called pressure of air and other gases." In 1871, Ludwig Boltzmann generalized Maxwell's achievement and formulated the Maxwell–Boltzmann distribution. The logarithmic connection between entropy and probability was also first stated by Boltzmann. At the beginning of the 20th century, atoms were considered by many physicists to be purely hypothetical constructs, rather than real objects. An important turning point was Albert Einstein's (1905) and Marian Smoluchowski's (1906) papers on Brownian motion, which succeeded in making certain accurate quantitative predictions based on the kinetic theory. Following the development of the Boltzmann equation, a framework for its use in developing transport equations was developed independently by David Enskog and Sydney Chapman in 1917 and 1916. The framework provided a route to prediction of the transport properties of dilute gases, and became known as Chapman–Enskog theory. The framework was gradually expanded throughout the following century, eventually becoming a route to prediction of transport properties in real, dense gases.
Орташа еркін жол
Газдардың кинетикалық теориясында орташа еркін жол – молекуланың немесе көлемдегі молекулалардың санының алғашқы соқтығысуға дейін жүретін орташа қашықтығы. Бір молекуланың екіншісімен соқтығысуының қимасын деп белгілейік. Жоғарыдағы бөлімде айтылғандай, сандық тығыздық – (масштабты) көлемдегі молекулалар саны ретінде анықталады, яғни . Көлденең қиманың көлемге шаққандағы қатынасы немесе көлденең қима тығыздығы болып табылады және ол орташа еркін жолмен былай байланысты:
In kinetic theory of gases, the mean free path is the average distance traveled by a molecule, or a number of molecules per volume, before they make their first collision. Let be the collision cross section of one molecule colliding with another. As in the previous section, the number density is defined as the number of molecules per (extensive) volume, or The collision cross section per volume or collision cross section density is , and it is related to the mean free path by
Көлденең қиманың көлемге шаққандағы қатынасының өлшем бірлігі – ұзындықтың кері шамасы.
Notice that the unit of the collision cross section per volume is reciprocal of length.
Көлік қасиеттері
Газдардың кинетикалық теориясы термодинамикалық тепе-теңдіктегі газдармен ғана емес, сонымен қатар термодинамикалық тепе-теңдікте емес газдарды да зерттейді. Бұл кинетикалық теорияны қолданып, тұтқырлық, жылу өткізгіштік, массалық диффузия және жылулық диффузия сияқты "көліктік қасиеттер" деп аталатын құбылыстарды қарастыруды білдіреді. Кинетикалық газ теориясының ең қарапайым түрі тек сиретілген газдарға ғана қолданылады. Кинетикалық газ теориясын тығыз газ қоспаларына қатысты кеңейту, яғни Ревизделген Энског теориясы, 1983-1987 жылдары Е. Г. Д. Коэн, Дж. М. Кинкейд және М. Лопес де Харо ғалымдары Х. ван Бейжерен және М. Х. Эрнсттің еңбектеріне сүйене отырып жасады.
The kinetic theory of gases deals not only with gases in thermodynamic equilibrium, but also very importantly with gases not in thermodynamic equilibrium. This means using Kinetic Theory to consider what are known as "transport properties", such as viscosity, thermal conductivity, mass diffusivity and thermal diffusion. In its most basic form, Kinetic gas theory is only applicable to dilute gases. The extension of Kinetic gas theory to dense gas mixtures, Revised Enskog Theory, was developed in 1983 1987 by E. G. D. Cohen, J. M. Kincaid and M. Lòpez de Haro, building on work by H. van Beijeren and M. H. Ernst.
Өзара қарым-қатынастар
Идеалдық (сиретілген) газдың қималы тұтқырлығы, жылу өткізгіштігі және диффузия коэффициенті арасындағы математикалық ұқсастықтар кездейсоқ емес; Ол, идеалдық (сиретілген) газдың конвекциясына (температура градиентінен туындаған зат ағыны және қысым градиентінен туындаған жылу ағыны) және адвекциясына (бөлшектердің жылдамдығынан туындаған зат ағыны және қысым градиентінен туындаған импульс беру) Онсагердің өзара байланыс қатынастарын (яғни, бөлшектердің қайтымды динамикасының толық тепе-теңдігін) қолданғандағы тікелей салдары.
The mathematical similarities between the expressions for shear viscocity, thermal conductivity and diffusion coefficient of the ideal (dilute) gas is not a coincidence; It is a direct result of the Onsager reciprocal relations (i. e. the detailed balance of the reversible dynamics of the particles), when applied to the convection (matter flow due to temperature gradient, and heat flow due to pressure gradient) and advection (matter flow due to the velocity of particles, and momentum transfer due to pressure gradient) of the ideal (dilute) gas.