Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Понимание свойств газа с точки зрения молекулярного движения
Understanding of gas properties in terms of molecular motion
Кинетическая теория газов – это простая классическая модель термодинамического поведения газов. Она рассматривает газ как состоящий из огромного числа частиц, слишком малых для наблюдения в микроскоп, которые постоянно находятся в хаотичном движении. Их столкновения друг с другом и со стенками сосуда используются для объяснения физических свойств газа, например, зависимости между его температурой, давлением и объемом. Теперь известно, что эти частицы являются атомами или молекулами газа. Базовая версия модели описывает идеальный газ. В ней столкновения рассматриваются как абсолютно упругие и как единственное взаимодействие между частицами, которые, кроме того, предполагаются значительно меньше среднего расстояния между ними. Введение этой теории позволило установить многие фундаментальные концепции термодинамики. Она объясняет макроскопические свойства газов, такие как объем, давление и температура, а также транспортные свойства, такие как вязкость, теплопроводность и диффузия. В силу временной обратимости микроскопической динамики (микроскопической реверсивности), кинетическая теория также связана с принципом детального баланса, в контексте теоремы о флуктуациях и диссипации (для броуновского движения) и реципрокных соотношений Онсагера. Теория имела историческое значение как первая явная реализация идей статистической механики.
The kinetic theory of gases is a simple classical model of the thermodynamic behavior of gases. It treats a gas as composed of numerous particles, too small to see with a microscope, which are constantly in random motion. Their collisions with each other and with the walls of their container are used to explain physical properties of the gas—for example, the relationship between its temperature, pressure, and volume. The particles are now known to be the atoms or molecules of the gas. The basic version of the model describes an ideal gas. It treats the collisions as perfectly elastic and as the only interaction between the particles, which are additionally assumed to be much smaller than their average distance apart. The theory's introduction allowed many principal concepts of thermodynamics to be established. It explains the macroscopic properties of gases, such as volume, pressure, and temperature, as well as transport properties such as viscosity, thermal conductivity and mass diffusivity. Due to the time reversibility of microscopic dynamics (microscopic reversibility), the kinetic theory is also connected to the principle of detailed balance, in terms of the fluctuation dissipation theorem (for Brownian motion) and the Onsager reciprocal relations. The theory was historically significant as the first explicit exercise of the ideas of statistical mechanics.
История
Примерно в 50 г. до н.э. римский философ Лукреций предположил, что, по-видимому, статические макроскопические тела на малом масштабе состоят из быстро движущихся атомов, постоянно сталкивающихся друг с другом. Эта эпикурейская атомистическая точка зрения редко рассматривалась в последующие века, когда доминировали идеи Аристотеля. В 1738 году Даниэль Бернулли опубликовал труд "Гидродинамика", который заложил основы кинетической теории газов. В этой работе Бернулли утверждал, что газы состоят из огромного числа молекул, движущихся во всех направлениях, что их воздействие на поверхность вызывает давление газа, а их средняя кинетическая энергия определяет температуру газа. Теория не была сразу принята, отчасти потому, что закон сохранения энергии еще не был установлен, и физикам не было очевидно, как столкновения между молекулами могут быть абсолютно упругими. Другими пионерами кинетической теории, чьи работы также в значительной степени игнорировались современниками, были Михаил Ломоносов (1747), Жорж Луи Ле Сеж (ок. 1780, опубликован в 1818), Джон Херапат (1816) и Джон Джеймс Уотерстон (1843), которые связали свои исследования с разработкой механических объяснений гравитации. В 1856 году Август Крёниг создал простую газокинетическую модель, учитывавшую только поступательное движение частиц. В 1857 году Рудольф Клаузиус разработал аналогичную, но более сложную версию теории, которая включала поступательное и, в отличие от Крёнига, также вращательное и колебательное движения молекул. В той же работе он ввел понятие среднего свободного пробега частицы. В 1859 году, ознакомившись со статьей Клаузиуса о диффузии молекул, шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл сформулировал распределение Максвелла молекулярных скоростей, которое определяло долю молекул, обладающих определенной скоростью в заданном диапазоне. Это был первый статистический закон в физике. Максвелл также привел первый механический аргумент в пользу того, что молекулярные столкновения приводят к выравниванию температур и, следовательно, к тенденции к равновесию. В своей тринадцатистраничной статье "Молекулы" 1873 года Максвелл пишет: "Нам говорят, что 'атом' – это материальная точка, наделенная и окруженная 'потенциальными силами', и что когда 'летающие молекулы' постоянно ударяются о твердое тело, это вызывает так называемое давление воздуха и других газов". В 1871 году Людвиг Больцман обобщил достижения Максвелла и сформулировал распределение Максвелла — Больцмана. Логарифмическая связь между энтропией и вероятностью также была впервые установлена Больцманом. В начале XX века многие физики считали атомы чисто гипотетическими конструкциями, а не реальными объектами. Важным поворотным моментом стали работы Альберта Эйнштейна (1905) и Мариана Смолуховского (1906) о броуновском движении, которым удалось сделать определенные точные количественные предсказания, основанные на кинетической теории. После разработки уравнения Больцмана, независимо Дэвидом Энскогом и Сиднеем Чапманом в 1916 и 1917 годах была разработана структура для его использования при создании транспортных уравнений. Эта структура обеспечила возможность прогнозирования транспортных свойств разбавленных газов и стала известна как теория Чапмана — Энскога. Эта структура постепенно расширялась в течение следующего столетия, в конечном итоге став способом прогнозирования транспортных свойств в реальных, плотных газах.
In about 50 BCE, the Roman philosopher Lucretius proposed that apparently static macroscopic bodies were composed on a small scale of rapidly moving atoms all bouncing off each other. This Epicurean atomistic point of view was rarely considered in the subsequent centuries, when Aristotlean ideas were dominant. In 1738 Daniel Bernoulli published Hydrodynamica, which laid the basis for the kinetic theory of gases. In this work, Bernoulli posited the argument, that gases consist of great numbers of molecules moving in all directions, that their impact on a surface causes the pressure of the gas, and that their average kinetic energy determines the temperature of the gas. The theory was not immediately accepted, in part because conservation of energy had not yet been established, and it was not obvious to physicists how the collisions between molecules could be perfectly elastic. Other pioneers of the kinetic theory, whose work was also largely neglected by their contemporaries, were Mikhail Lomonosov (1747), Georges Louis Le Sage (ca. 1780, published 1818), John Herapath (1816) and John James Waterston (1843), which connected their research with the development of mechanical explanations of gravitation. In 1856 August Krönig created a simple gas kinetic model, which only considered the translational motion of the particles. In 1857 Rudolf Clausius developed a similar, but more sophisticated version of the theory, which included translational and, contrary to Krönig, also rotational and vibrational molecular motions. In this same work he introduced the concept of mean free path of a particle. In 1859, after reading a paper about the diffusion of molecules by Clausius, Scottish physicist James Clerk Maxwell formulated the Maxwell distribution of molecular velocities, which gave the proportion of molecules having a certain velocity in a specific range. This was the first ever statistical law in physics. Maxwell also gave the first mechanical argument that molecular collisions entail an equalization of temperatures and hence a tendency towards equilibrium. In his 1873 thirteen page article 'Molecules', Maxwell states: "we are told that an 'atom' is a material point, invested and surrounded by 'potential forces' and that when 'flying molecules' strike against a solid body in constant succession it causes what is called pressure of air and other gases." In 1871, Ludwig Boltzmann generalized Maxwell's achievement and formulated the Maxwell–Boltzmann distribution. The logarithmic connection between entropy and probability was also first stated by Boltzmann. At the beginning of the 20th century, atoms were considered by many physicists to be purely hypothetical constructs, rather than real objects. An important turning point was Albert Einstein's (1905) and Marian Smoluchowski's (1906) papers on Brownian motion, which succeeded in making certain accurate quantitative predictions based on the kinetic theory. Following the development of the Boltzmann equation, a framework for its use in developing transport equations was developed independently by David Enskog and Sydney Chapman in 1917 and 1916. The framework provided a route to prediction of the transport properties of dilute gases, and became known as Chapman–Enskog theory. The framework was gradually expanded throughout the following century, eventually becoming a route to prediction of transport properties in real, dense gases.
Средний свободный путь
В кинетической теории газов средняя длина свободного пробега — это среднее расстояние, которое проходит молекула или некоторое количество молекул в единице объема, прежде чем произойдет первое столкновение. Пусть σ — эффективное сечение столкновения одной молекулы с другой. Как и в предыдущем разделе, концентрация частиц n определяется как число молекул в единице объема, или n = N/V. Эффективное сечение столкновения в единице объема, или плотность сечений столкновений, равно nσ, и оно связано со средней длиной свободного пробега λ соотношением:
In kinetic theory of gases, the mean free path is the average distance traveled by a molecule, or a number of molecules per volume, before they make their first collision. Let be the collision cross section of one molecule colliding with another. As in the previous section, the number density is defined as the number of molecules per (extensive) volume, or The collision cross section per volume or collision cross section density is , and it is related to the mean free path by
Notice that the unit of the collision cross section per volume is reciprocal of length.
λ = 1 / (nσ)
In kinetic theory of gases, the mean free path is the average distance traveled by a molecule, or a number of molecules per volume, before they make their first collision. Let be the collision cross section of one molecule colliding with another. As in the previous section, the number density is defined as the number of molecules per (extensive) volume, or The collision cross section per volume or collision cross section density is , and it is related to the mean free path by
Notice that the unit of the collision cross section per volume is reciprocal of length.
Обратите внимание, что размерность эффективного сечения столкновения в единице объема nσ — величина, обратная длине.
In kinetic theory of gases, the mean free path is the average distance traveled by a molecule, or a number of molecules per volume, before they make their first collision. Let be the collision cross section of one molecule colliding with another. As in the previous section, the number density is defined as the number of molecules per (extensive) volume, or The collision cross section per volume or collision cross section density is , and it is related to the mean free path by
Notice that the unit of the collision cross section per volume is reciprocal of length.
Транспортные свойства
Кинетическая теория газов рассматривает не только газы в термодинамическом равновесии, но и, что очень важно, газы, не находящиеся в термодинамическом равновесии. Это означает применение кинетической теории для изучения так называемых "транспортных свойств", таких как вязкость, теплопроводность, диффузия массы и термодиффузия. В своей простейшей форме, кинетическая теория газов применима только к разреженным газам. Расширение кинетической теории газов на плотные газовые смеси, известное как пересмотренная теория Энскога, было разработано в 1983–1987 годах Э. Г. Д. Коэном, Дж. М. Кинкейдом и М. Лопесом де Харо на основе работ Х. ван Бейерена и М. Х. Эрнста.
The kinetic theory of gases deals not only with gases in thermodynamic equilibrium, but also very importantly with gases not in thermodynamic equilibrium. This means using Kinetic Theory to consider what are known as "transport properties", such as viscosity, thermal conductivity, mass diffusivity and thermal diffusion. In its most basic form, Kinetic gas theory is only applicable to dilute gases. The extension of Kinetic gas theory to dense gas mixtures, Revised Enskog Theory, was developed in 1983 1987 by E. G. D. Cohen, J. M. Kincaid and M. Lòpez de Haro, building on work by H. van Beijeren and M. H. Ernst.
Взаимные отношения
Математическое сходство между выражениями для вязкости сдвига, теплопроводности и коэффициента диффузии идеального (разреженного) газа не случайно; оно является прямым следствием соотношений Онсагера (то есть детального баланса обратимой динамики частиц) применительно к конвекции (перенос вещества, обусловленный градиентом температуры, и теплоперенос, обусловленный градиентом давления) и адвекции (перенос вещества, обусловленный скоростью частиц, и перенос импульса, обусловленный градиентом давления) идеального (разреженного) газа.
The mathematical similarities between the expressions for shear viscocity, thermal conductivity and diffusion coefficient of the ideal (dilute) gas is not a coincidence; It is a direct result of the Onsager reciprocal relations (i. e. the detailed balance of the reversible dynamics of the particles), when applied to the convection (matter flow due to temperature gradient, and heat flow due to pressure gradient) and advection (matter flow due to the velocity of particles, and momentum transfer due to pressure gradient) of the ideal (dilute) gas.