Кіріспе
Гравитациялық уақыт дилатациясы – уақыт дилатациясының бір түрі, екі оқиға арасындағы өткен уақыттың нақты айырмашылығы, оны гравитациялық массадан әртүрлі қашықтықта орналасқан бақылаушылар өлшейді. Гравитациялық потенциалдың төмендеуі (сағат гравитациялық көзден неғұрлым жақын болса), уақыт соғұрлым баяу өтеді, ал гравитациялық потенциалдың жоғарылауы (сағат гравитациялық көзден алыстағанда) жылдамдайды. Альберт Эйнштейн бұл құбылысты өзінің аралықтық теориясында болжаған, және кейіннен жалпы аралықтық теорияның тәжірибелік тексерулерімен расталды. Бұл әсерді атомдық сағаттардың әртүрлі биіктікте (демек, әртүрлі гравитациялық потенциалда) орналасқанда, уақыт көрсетуіндегі айырмашылықтар арқылы көрсетуге болады. Мұндай Жердегі тәжірибелерде байқалатын әсерлер өте шағын, айырмашылықтар наносекундтармен өлшенеді. Жердің миллиардтаған жылдық жасына қарағанда, Жердің ядросы оның бетінен 2,5 жылға жас. Үлкен әсерлерді көрсету үшін Жерден үлкен қашықтықта немесе үлкен гравитациялық көздің әсерінде өлшеулер қажет. Гравитациялық уақыт дилатациясы алғаш рет 1907 жылы Альберт Эйнштейн тарапынан үдемелі айналымдық жүйелердегі арнайы аралықтық теорияның салдары ретінде сипатталды. Жалпы аралықтық теорияда ол уақыт-кеңістіктің метрикалық тензорымен сипатталған әртүрлі позициялардағы нақты уақыттың өтуінің айырмашылығы ретінде қарастырылады. Гравитациялық уақыт дилатациясының бар екендігі алғаш рет 1959 жылы Паунд-Ребка тәжірибесімен тікелей расталды, ал кейіннен Gravity Probe A және басқа тәжірибелермен нақтыланды. Гравитациялық уақыт дилатациясы гравитациялық қызыл жылжумен тығыз байланысты, онда тұрақты жиіліктегі жарық шығаратын дене гравитациялық денеге неғұрлым жақын болса, оның уақыты гравитациялық уақыт дилатациясының әсерінен соғұрлым баяулайды, ал шығарылған жарықтың жиілігі (тұрақты бақылаушы өлшегендей) төмендейді ("қызыл жылжуға") ұшырайды.
Gravitational time dilation is a form of time dilation, an actual difference of elapsed time between two events, as measured by observers situated at varying distances from a gravitating mass. The lower the gravitational potential (the closer the clock is to the source of gravitation), the slower time passes, speeding up as the gravitational potential increases (the clock moving away from the source of gravitation). Albert Einstein originally predicted this in his theory of relativity, and it has since been confirmed by tests of general relativity. This effect has been demonstrated by noting that atomic clocks at differing altitudes (and thus different gravitational potential) will eventually show different times. The effects detected in such Earth bound experiments are extremely small, with differences being measured in nanoseconds. Relative to Earth's age in billions of years, Earth's core is in effect 2.5 years younger than its surface. Demonstrating larger effects would require measurements at greater distances from the Earth, or a larger gravitational source. Gravitational time dilation was first described by Albert Einstein in 1907 as a consequence of special relativity in accelerated frames of reference. In general relativity, it is considered to be a difference in the passage of proper time at different positions as described by a metric tensor of spacetime. The existence of gravitational time dilation was first confirmed directly by the Pound–Rebka experiment in 1959, and later refined by Gravity Probe A and other experiments. Gravitational time dilation is closely related to gravitational redshift, in which the closer a body emitting light of constant frequency is to a gravitating body, the more its time is slowed by gravitational time dilation, and the lower (more "redshifted") would seem to be the frequency of the emitted light, as measured by a fixed observer.
Дөңгелек орбиталар
Шварцшильд метрикасында еркін түсетін денелер орбиталық радиусы (фотон сферасының радиусынан) үлкен болса, дөңгелек орбитада болуы мүмкін. Тыныш күйдегі сағаттың формуласы жоғарыда келтірілген; ал төмендегі формула шеңберлік орбитадағы сағат үшін жалпы салыстырмалылық уақыт кеңеюін көрсетеді: Екі кеңею де төмендегі суретте көрсетілген.
Both dilations are shown in the figure below.
Гравитациялық уақыт дилатациясының маңызды ерекшеліктері
Жалпы салыстырмалылық теориясына сәйкес, гравитациялық уақыттың өзгеруі үдемелі координаттық жүйенің болуымен бірге жүреді. Сонымен қатар, жалпы салыстырмалылық теориясында қолданылатын эквиваленттілік принципіне сәйкес, барлық физикалық құбылыстар ұқсас жағдайларда уақыттың бірдей өзгеруіне ұшырайды. Жергілікті жердегі жарық жылдамдығы сол жердегі бақылаушы үшін әрқашан c-ге тең болады. Яғни, кеңістік-уақыттың кез келген шексіз кішкентай аймағына өзінің дербес уақыты берілуі мүмкін, және сол аймақтағы дербес уақыт бойынша жарық жылдамдығы әрқашан c болады. Бұл аймақта бақылаушы болса да, болмаса да осылай. Жерден шығарылған фотондардың, Күнге жақын иіліп, Венераға жетіп, содан кейін ұқсас жолмен Жерге оралуынан туындаған уақыт кешігуін өлшеуге болады. Мұнда жарық жылдамдығының тұрақтылығы бұзылмайды, себебі өз аймағындағы фотондардың жылдамдығын бақылайтын кез келген бақылаушы олардың жылдамдығын c деп табады, ал Күн маңындағы шекті қашықтықтағы жарықтың жылдамдығын бақылау бізге c-ден өзгеше болып көрінеді. Егер бақылаушы алыстағы, уақыты өзгерген, массивті денеге жақын орналасқан бақылаушыдан келетін жарықты қадағалай алса, онда ол жарықтың да, уақыты өзгерген бақылаушының да, басқа жарықтан гөйі басқа бақылаушыға c жылдамдығымен келетін жарықтан баяу уақыт сағаты бар екенін анықтайды. Егер басқа, алыстағы жарық бірінші бақылаушыға жетсе, оның жылдамдығы да бірінші бақылаушы үшін c болып өлшенетін болады. Гравитациялық құдықтан шығу үшін қажетті жылдамдыққа байланысты уақыттың өзгеруі, гравитациялық құдық ішіндегі гравитациялық уақыттың өзгеруіне тең (егер метрика , яғни уақыт инвариантты және "қозғалыс" мүшелері болмаса). Мұны көрсету үшін Нётер теоремасын шексіздіктен құдыққа еркін түсетін денеге қолдануға болады. Метриканың уақыт инварианттылығы шаманың сақталуын білдіреді , мұнда – дененің 4-жылдамдығының уақыт компоненті. Шегінде , яғни , немесе жергілікті уақыттың өзгеруіне сәйкес келтірілген координаттарда; яғни, түсетін дененің орнында өлшенген жылдамдыққа байланысты уақыттың өзгеруі, дене түскен құдық ішіндегі гравитациялық уақыттың өзгеруіне тең. Бұл аргументті жалпылап қарастырғанда (метрикаға қатысты бірдей болжамдар бойынша) екі нүкте арасындағы салыстырмалы гравитациялық уақыттың өзгеруі, төменгі нүктеден жоғары нүктеге көтерілу үшін қажетті жылдамдыққа байланысты уақыттың өзгеруіне тең болады.
If an observer is able to track the light in a remote, distant locale which intercepts a remote, time dilated observer nearer to a more massive body, that first observer tracks that both the remote light and that remote time dilated observer have a slower time clock than other light which is coming to the first observer at c, like all other light the first observer really can observe (at their own location). If the other, remote light eventually intercepts the first observer, it too will be measured at c by the first observer. Gravitational time dilation in a gravitational well is equal to the velocity time dilation for a speed that is needed to escape that gravitational well (given that the metric is of the form , i. e. it is time invariant and there are no "movement" terms ). To show that, one can apply Noether's theorem to a body that freely falls into the well from infinity. Then the time invariance of the metric implies conservation of the quantity , where is the time component of the 4 velocity of the body. At the infinity , so , or, in coordinates adjusted to the local time dilation, ; that is, time dilation due to acquired velocity (as measured at the falling body's position) equals to the gravitational time dilation in the well the body fell into. Applying this argument more generally one gets that (under the same assumptions on the metric) the relative gravitational time dilation between two points equals to the time dilation due to velocity needed to climb from the lower point to the higher.
Эксперименттік растау
Гравитациялық уақыт дилатациясы Hafele–Keating эксперименті сияқты ұшақтардағы атомдық сағаттарды пайдалану арқылы эксперименттік түрде өлшенді. Ұшақтардағы сағаттар жердегі сағаттардан сәл жылдам болды. Бұл әсердің күші соншалық, GPS спутниктеріндегі сағаттарды түзету қажет. Сонымен қатар, бір метрден кем биіктік айырмашылығына байланысты болатын уақыт дилатациясы зертхана жағдайында тәжірибе жүзінде расталды. Гравитациялық уақыт дилатациясы, гравитациялық қызыл жылжу түрінде, Pound–Rebka экспериментімен және ақ ергеш Сириус B спектрінің бақылануы арқылы да нақтыланды.
Гравитациялық уақыт дилатациясы Viking 1 Марсқа қондырғысына жіберілген және одан алынған уақыт сигналдарымен жүргізілген эксперименттерде де өлшенді.